初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些數(shù)學(xué)思想漫談

朱寶銀

摘要：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。新課程把數(shù)學(xué)思想作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在新課標(biāo)中提出來，這不僅是課標(biāo)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前，在初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。

一、轉(zhuǎn)化思想

所謂“轉(zhuǎn)化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化是化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對(duì)提高學(xué)生分析、解決問題的能力有著積極的促進(jìn)作用。

在學(xué)習(xí)《平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，對(duì)于梯形的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)可引導(dǎo)學(xué)生通過作適當(dāng)?shù)妮o助線，比如做梯形的高、平移一條腰或者平移一條對(duì)角線把梯形分割或補(bǔ)成三角形和平行四邊形來解決問題。從而把生疏的、新的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、舊的問題，把困難的問題轉(zhuǎn)化為容易的問題。

二、方程思想

所謂方程思想，主要是指建立方程（組）解決實(shí)際問題的思想方法。教材中大量地出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應(yīng)用題、求函數(shù)解析式、利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、求字母系數(shù)的值等。方程建模的思想對(duì)人的教育價(jià)值體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一個(gè)是建模，另一個(gè)是化歸。學(xué)生學(xué)習(xí)方程的意義在于：一是學(xué)習(xí)在生活中從錯(cuò)綜復(fù)雜的事情中，將最本質(zhì)的東西抽象出來，這個(gè)過程是非常難的，很有訓(xùn)練的價(jià)值；二是在運(yùn)算中遵循最佳的途徑，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，這種優(yōu)化思想對(duì)于思維習(xí)慣的影響是深遠(yuǎn)的。

教學(xué)時(shí)，可有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)系數(shù)，可把它們看成三個(gè)“未知量”，告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會(huì)自覺地去找三個(gè)等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會(huì)顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。

三、分類討論思想

“分類討論”是一種邏輯方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)極其重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略，當(dāng)被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時(shí)，就要按照可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類討論，從而得出各種情況下的結(jié)論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

例如，對(duì)于絕對(duì)值的問題，往往要將絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的對(duì)象分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種情況，在每種情況下再分別處理。

例題：若m-n=n-m，且m=4，|n|=3，則（m+n）2=。

簡(jiǎn)解：因?yàn)閙=4，|n|=3，所以m=±4，n=±3，

又因?yàn)閙-n=n-m，所以n-m≥0，n≥m。

當(dāng)n=3時(shí)，m可能取的值為-4，結(jié)果為1；

當(dāng)n=-3時(shí)，m可能取值為-4，則結(jié)果為49，所以（m+n）2可能的值是49或1。

絕對(duì)值概念是一個(gè)需要分類討論的概念，只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。許多學(xué)生因分類討論的意識(shí)不強(qiáng)等原因，導(dǎo)致結(jié)果不完整，失分比較多。運(yùn)用分類討論思想處理數(shù)學(xué)問題時(shí)首先要審清題意，認(rèn)真分析可能產(chǎn)生不同影響的因素，明確分類標(biāo)準(zhǔn)。另外還要逐一討論，認(rèn)真解答。

四、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象思維相結(jié)合的一種方法。

數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型。（2）建立幾何模型解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會(huì)迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，它將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化或使幾何問題代數(shù)化，為問題的解決提供了簡(jiǎn)潔明快的途徑。在實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)常會(huì)面對(duì)問題時(shí)無從下手，這時(shí)如果學(xué)生能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，往往能很快找到解決問題的竅門。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以克服就題論題、死套模式。數(shù)學(xué)思想方法可以幫助我們加強(qiáng)思路分析，尋求已知和未知的聯(lián)系，提高分析、解決問題的能力，從而使思維品質(zhì)和能力有所提高。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這一重要環(huán)節(jié)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要保障。