梯形凹槽織構(gòu)摩擦副潤滑場(chǎng)低雷諾數(shù)k-ε模型研究

戴金躍,張航成,張彥虎,華希俊,符永宏

(1.江蘇航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212134) (2.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013) (3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

隨著摩擦學(xué)理論研究的深入以及科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,表面織構(gòu)已經(jīng)成為改善摩擦、副摩擦磨損性能的重要方法[1-3]．文獻(xiàn)[4]中提出動(dòng)壓潤滑理論,驗(yàn)證了具有一定表面粗糙度的摩擦副能夠產(chǎn)生油膜動(dòng)壓承載．隨著微納結(jié)構(gòu)的加工新方法不斷涌現(xiàn),人們利用納米技術(shù)和MEMS技術(shù)在摩擦副表面設(shè)計(jì)并加工出適當(dāng)?shù)谋砻婵棙?gòu)形貌[5],兼起存儲(chǔ)潤滑油及收集磨粒等作用減摩效果明顯[6]．目前,國內(nèi)外學(xué)者通過試驗(yàn)和理論方法對(duì)表面織構(gòu)的減摩特性做了大量研究[7-8],文獻(xiàn)[9]中對(duì)矩形和樣條形表面造型的非光滑潤滑流場(chǎng)做了開拓性分析,提出CFD能可靠地模擬潤滑工況,并就凹坑表面對(duì)滑動(dòng)軸承的潤滑影響做了研究,發(fā)現(xiàn)大、小收斂比時(shí)存在較大差異,但均可使摩擦系數(shù)減?。墨I(xiàn)[10]中采用二維CFD分析表面造型對(duì)滑動(dòng)副動(dòng)壓潤滑的影響,發(fā)現(xiàn)承載能力隨雷諾數(shù)的增大而增強(qiáng)、隨造型槽的深度和寬度的增大而增強(qiáng),而摩擦力隨造型槽深度和寬度的增大而減弱．但是目前應(yīng)用于織構(gòu)摩擦副的潤滑分析模型不能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)工程問題的高精度計(jì)算[11-12],而牛頓層流模型簡(jiǎn)化了許多影響因素[13-14],因此基于CFD方法的潤滑分析的研究尚存在不足[15],需要探求更合理的CFD潤滑分析模型來滿足工程應(yīng)用,文中采用目前6種常用的低雷諾數(shù)湍流模型建立梯形槽織構(gòu)摩擦副潤滑流場(chǎng)分析模型,探究最適合用于織構(gòu)摩擦副潤滑流場(chǎng)分析的低雷諾數(shù)湍流模型．

1 數(shù)學(xué)模型

描述不可壓縮黏性流場(chǎng)的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程:

(1)

(2)

(3)

基于Boussineq假設(shè),低雷諾數(shù)湍流模型的湍動(dòng)能方程和耗散率方程可以寫成:

(4)

(5)

(6)

邊界條件:

(7)

式中：ρ為流體密度；Cμ、Cε1、Cε2為模型常數(shù)；fμ、f1、f2為衰減函數(shù)；μ、μt為層流和湍流粘性系數(shù)；σk、σε為普朗特?cái)?shù)；Ui、Uj為x,y方向上速度分量時(shí)均分布值；k為湍動(dòng)能；ε為湍動(dòng)能耗散率；E、D、Πk、Πε為引入的附加項(xiàng)．標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型忽略了壓力和速度的關(guān)系,不適用于靠近壁面的流場(chǎng),因此根據(jù)靠近壁面的衰減函數(shù),將標(biāo)準(zhǔn)雙方程湍流模型修正為低雷諾數(shù)湍流模型．事實(shí)上,標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和LRNk-ε模型方程的衰減函數(shù)fμ,f1和f2差異很大,不同的LRNk-ε湍流模型也具有不同的初始和修正衰減函數(shù)．文中比較了不同的LRNk-ε湍流模型.不同的LRNk-ε湍流模型中近壁面區(qū)域的衰減函數(shù)很小,但是中心湍流區(qū)域的衰減函數(shù)趨于一致,衰減函數(shù)和相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)如公式(8～20)所示,常用的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)如表1．

表1 LRN k-ε模型中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)Table 1 Empirical coefficients used in LRN k-ε models

2 計(jì)算方法

采用商業(yè)軟件Fluent以及其預(yù)處理模塊進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,在恒溫、二維不可壓縮條件下,對(duì)由光滑表面和單元長(zhǎng)度x0=300 um的凹槽織構(gòu)表面組成的摩擦副進(jìn)行潤滑分析．黏性流場(chǎng)模型如圖1．

圖1 表面槽型微織構(gòu)摩擦副全膜厚潤滑分析模型 (單位：um)Fig.1 Analysis model of the groovy micro-texture within the full film lubrication(unit:um)

考慮到近壁面層k-ε模型的有效性,且為了保證計(jì)算精度,采用自適應(yīng)網(wǎng)格加密法．表2對(duì)模型網(wǎng)格加密前后進(jìn)行了比較,靠近壁面層的網(wǎng)格明顯變密,網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)數(shù)量顯著增加．

表2 網(wǎng)格加密前后參數(shù)Table 2 Gird information with adapted refinement

采用有限體積法來求解空間平均N-S方程,表3、4分別列出了LRNk-ε模型的材料參數(shù)和邊界條件．通過PISO算法求解速度和壓力的耦合場(chǎng),偏態(tài)矯正和鄰近校正值設(shè)置為默認(rèn),并且采用標(biāo)準(zhǔn)離散化算法來求解壓力條件、二階迎風(fēng)差分動(dòng)力計(jì)算公式、湍流動(dòng)能、耗散率和耗散能．

表3 計(jì)算模型材料參數(shù)Table 3 Materials parameters used in the calculating models

表4 計(jì)算模型邊界條件Table 4 Boundary conditions defined in the calculating models

Abid模型的衰減函數(shù)為：

(8)

f1=f2=1

(9)

LB模型的衰減函數(shù)為：

(10)

(11)

(12)

LS模型的衰減函數(shù)為：

(13)

(14)

YS模型的衰減函數(shù)為：

fμ= [1-exp(-1.5×10-4Ry-

(15)

(16)

AKN模型的衰減函數(shù)為：

(17)

(18)

CHC模型的衰減函數(shù)為：

(19)

exp(-0.063 1Ry)]

(20)

其中,ck=1,Rt=k2/(νε),Ry=yk0.5/ν,yk=uεy/ν

3 結(jié)果與分析

圖2為表面槽型織構(gòu)局部流場(chǎng)示意：(a)、(b)是梯形槽的局部流場(chǎng)的軌跡；(c)、(d)是梯形槽的局部流場(chǎng)的速度矢量；(b)、(d)是右側(cè)槽型局部流場(chǎng)的軌跡和速度矢量．從圖中可以看到,在靠近直壁的區(qū)域存在一個(gè)中等大小的渦流,然而,左側(cè)槽型局部流場(chǎng)幾乎看不到渦流,因此，文中僅針對(duì)右側(cè)槽型的黏性流場(chǎng)進(jìn)行潤滑分析．

圖2 槽型織構(gòu)局部流場(chǎng)示意Fig.2 Visual characterization of local flow fields with groovy textures

摩擦副的承載能力與滑動(dòng)過程中的流體動(dòng)壓Pd密切相關(guān)．圖3對(duì)比了表面槽型微織構(gòu)摩擦副在環(huán)境為一個(gè)大氣壓P0=101 325 Pa，長(zhǎng)度L=300 um(以下都是)時(shí)不同的LRNk-ε模型中滑動(dòng)壁面和固定壁面在長(zhǎng)度方向相對(duì)位置x/x0的相對(duì)動(dòng)壓Pd/P0分布,從圖中可以看到：不同LRNk-ε模型對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)和固定壁面相對(duì)動(dòng)壓曲線都是連續(xù)的,其中Abid模型對(duì)應(yīng)的在滑動(dòng)和固定壁面上的動(dòng)壓都是最小,而LS模型最大,其他模型的計(jì)算結(jié)果介于兩者之間．此外,發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)壁面上的動(dòng)壓最小值對(duì)稱分布在右側(cè)槽型處,這可能是流體在滑動(dòng)壁面的作用下通過微溝槽時(shí)的黏性阻滯效應(yīng)導(dǎo)致的結(jié)果．

圖3 LRN k-ε模型的相對(duì)動(dòng)壓Fig.3 Relative dynamic pressure profiles of LRN k-ε models

流體總壓Pt的大小會(huì)受到流場(chǎng)狀態(tài)的影響,尤其是摩擦副之間潤滑膜的有效性和穩(wěn)定性．圖4為滑動(dòng)壁面和固定壁面上相對(duì)總壓Pt/P0的分布．從圖中可以看到,在滑動(dòng)壁上出現(xiàn)兩個(gè)壓力峰值,這是工作面上動(dòng)壓累積的效果,有利于提高摩擦副的承載能力．Abid模型的峰值壓力最小,而LS模型最大．

圖4 LRN k-ε模型的相對(duì)總壓Fig.4 Relative total pressure profiles of LRN k-ε models

滑動(dòng)壁面上流體相對(duì)總壓曲線起初是線性增加的,沿著x軸的正方向壓力曲線出現(xiàn)兩次下降,并且出現(xiàn)兩次峰值．在液體潤滑的條件下,具有槽型織構(gòu)的非光滑表面也許可以實(shí)現(xiàn)一種新的動(dòng)壓承載機(jī)制．在固定壁面上溝槽的后方出現(xiàn)峰值壓力,這是由于黏性流體在短時(shí)間內(nèi)遇到障礙物時(shí)出現(xiàn)的累積效應(yīng)和速度突變效應(yīng),這意味著在織構(gòu)摩擦副表面存在一種微軸承機(jī)制．而且,在織構(gòu)邊緣區(qū)域以及溝槽內(nèi)部存在一些凸峰,即使后者看起來有些平滑．

在速度和壓力的耦合算法中,壓力和速度都是流場(chǎng)分析的關(guān)鍵變量,圖5為不同LRNk-ε模型對(duì)應(yīng)流場(chǎng)沿滑動(dòng)壁面和固定壁面的徑向速度vr．由圖5可見,流場(chǎng)沿著滑動(dòng)壁面的徑向速度曲線出現(xiàn)一個(gè)谷值,如果工作面上沒有溝槽,理論上應(yīng)該是一條徑向?qū)ΨQ曲線．而且,Abid模型對(duì)應(yīng)流場(chǎng)沿著滑動(dòng)壁面的徑向速度曲線與其他模型明顯不同．流場(chǎng)沿著固定壁面的徑向速度曲線是中心對(duì)稱的,僅在靠近凸峰的右側(cè)有輕微的波動(dòng)．而且,僅Abid模型對(duì)應(yīng)流場(chǎng)的速度曲線與其他模型略有不同,其他模型的速度曲線幾乎相同．

圖5 各種LRN k-ε模型的徑向速度Fig.5 Radial velocity profiles along the inside of LRN k-ε models

圖6是不同LRNk-ε模型對(duì)應(yīng)流場(chǎng)沿著滑動(dòng)和固定壁面的切向速度v．可以看到AKN模型的計(jì)算結(jié)果是完全中心對(duì)稱,沒有受到微溝槽的影響．這說明AKNk-ε模型在計(jì)算過程中忽略了某些條件,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不可靠．AKNk-ε模型對(duì)織構(gòu)滑動(dòng)摩擦副和普通滑動(dòng)摩擦副潤滑場(chǎng)的分析結(jié)果幾乎沒有任何區(qū)別,其計(jì)算結(jié)果與層流類似,而其他的模型的結(jié)果均具有微小的波動(dòng)．從圖中還可以看到,具有織構(gòu)的非光滑表面能夠引起近似梯形的速度波動(dòng),并且不同模型計(jì)算結(jié)果相差不大．

圖6 LRN k-ε模型對(duì)應(yīng)流場(chǎng)切向速度Fig.6 Tangential velocity profiles of LRN k-ε models

目前,LRNk-ε模型在工程實(shí)踐中應(yīng)用的案例很少,實(shí)驗(yàn)研究也不多,主要通過數(shù)值模擬的方法．因此,暫時(shí)無法判斷研究結(jié)果是否符合實(shí)際情況．但是,關(guān)于潤滑分析的湍流模型的研究仍然具有非常重要的意義．

圖7 LRN k-ε模型的相對(duì)凈總力 以及黏性力和凈壓力比值Fig.7 Relative net forces and the related force ratios vs. the various LRN k-ε models

圖8 LRN k-ε模型總承載力與摩擦力的比值Fig.8 Unit load-supporting capacity & frictional force vs. various LRN k-ε models

4 結(jié)論

(1) 不同的LRNk-ε湍流模型的仿真結(jié)果均表明梯形槽織構(gòu)摩擦副表面能夠提高潤滑膜的承載能力,Abid和LS模型與其他模型的仿真結(jié)果差異較大, Abid模型的承載能力計(jì)算結(jié)果最小,LS模型的承載能力計(jì)算結(jié)果最大,其余幾乎相同．

(2) 采用LRNk-ε湍流模型來分析非光滑黏性潤滑場(chǎng)是非常有前途的方法．