同極永磁偏置徑向磁懸浮軸承特性分析

吳華春，余海濤，胡帥，陳璞

（1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070；2.中車株洲電力機(jī)車有限公司，湖南 株洲 412001）

人工心臟泵（簡稱血泵）作為人體心臟的代替品，可暫時(shí)或永久地代替心臟功能，為終末期心臟病患者提供治療。近些年國內(nèi)外學(xué)者提出一種軸流式磁懸浮血泵，以磁懸浮軸承代替機(jī)械軸承，解決了因機(jī)械軸承磨損、發(fā)熱引起的溶血和血栓等問題，提高了血泵使用的耐久性；磁懸浮血泵具有高潔凈、無磨損等其他傳統(tǒng)血泵無法比擬的特點(diǎn)［1］。

磁懸浮軸承分為主動電磁軸承（Active Magnetic Bearing，AMB）、被動永磁軸承（Permanent Magnetic Bearing，PMB）和永磁偏置磁懸浮軸承（Permanent Magnet Biased Magnetic Bearing，PBMB）。AMB利用可控電磁力實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，但其功耗高，體積大；PMB無需控制，體積小、無功耗，但其剛度低且不可控；PBMB將AMB與PMB結(jié)合起來，具有AMB動態(tài)性能良好和PMB體積小、無功耗等特點(diǎn)［2］。因此，在磁懸浮血泵中采用PBMB支承，僅需極小的控制電流抵消轉(zhuǎn)子重力，即使轉(zhuǎn)子有微小擾動，其控制電流也僅僅是在瞬間變化，完成對轉(zhuǎn)子位置的調(diào)整；其功耗低，能自動調(diào)整轉(zhuǎn)子位置，動態(tài)性能優(yōu)良。

目前國內(nèi)外已經(jīng)設(shè)計(jì)出多種由磁懸浮軸承組成的軸流式磁懸浮血泵支承裝置。文獻(xiàn)［3］設(shè)計(jì)的磁懸浮血泵支承裝置由2個(gè)徑向PMB實(shí)現(xiàn)徑向懸??；文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)的支承裝置由2個(gè)徑向AMB控制徑向懸浮，軸向PMB限制軸向位移；文獻(xiàn)［5］提出一款軸流式磁懸浮血泵用PBMB的參數(shù)設(shè)計(jì)方法以及控制策略，然后進(jìn)行了仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證；文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)優(yōu)化了一種PBMB，并將其應(yīng)用于血泵支承系統(tǒng)，最高轉(zhuǎn)速提高了50%，大大提高了支承性能。以上研究驗(yàn)證了采用磁懸浮軸承支承血泵轉(zhuǎn)子的可行性，一定程度上解決了磁懸浮血泵支承問題。

目前對于PBMB功耗的研究較多，文獻(xiàn)［7］綜述了同極性與異極性PBMB的優(yōu)缺點(diǎn)，指出同極性PBMB渦流和磁滯損耗相對較低；文獻(xiàn)［8］采用同極性PBMB降低轉(zhuǎn)子磁場變化頻率，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)子鐵芯旋轉(zhuǎn)損耗；文獻(xiàn)［9］對磁懸浮軸承損耗影響進(jìn)行試驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)同時(shí)采用徑向同極型結(jié)構(gòu)和軸向零偏置電流控制方式能有效減少磁懸浮軸承的支承損耗。由上述文獻(xiàn)可知，采用同極性PBMB可降低磁懸浮支承系統(tǒng)功耗以及磁滯損耗引起的發(fā)熱。

因此，將同極永磁偏置徑向磁懸浮軸承（HPRMB）應(yīng)用于軸流式磁懸浮血泵，旨在降低磁懸浮血泵支承系統(tǒng)功耗和體積，使其更有利于植入體內(nèi)。

1 HPRMB結(jié)構(gòu)及工作原理

HPRMB結(jié)構(gòu)如圖1所示。永磁環(huán)沿軸向充磁，一端為N極，另一端為S極，永磁環(huán)產(chǎn)生的偏置磁通如圖1a中虛線所示。該磁軸承定子有8個(gè)磁極，x，y方向上的4個(gè)磁極線圈相互串聯(lián)，產(chǎn)生的控制磁通如圖1a所示（僅畫出x軸上的磁通，y方向上與x方向相同）。

圖1 HPRMB結(jié)構(gòu)及工作原理圖Fig.1 Structure and working principle diagram of HPRMB

此HPRMB采用差動磁場方式，如圖1b所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子受到一個(gè)干擾力（假設(shè)為x－方向）時(shí)，轉(zhuǎn)子會沿x－方向偏離平衡位置，則x－方向氣隙減小、磁通密度增大，x＋方向氣隙增大、磁通密度減小，由于兩者磁通密度存在差值，使轉(zhuǎn)子向x－方向運(yùn)動，此時(shí)x方向位移傳感器檢測出轉(zhuǎn)子偏移量，經(jīng)過信號處理器→A／D模塊→控制器→D／A模塊→功率放大器→控制電流i→電磁線圈等處理，在x方向氣隙處產(chǎn)生控制磁場，與偏置磁場在x＋方向疊加，而在x－方向抵消，從而產(chǎn)生一個(gè)沿x＋方向的懸浮力作用在轉(zhuǎn)子上，使轉(zhuǎn)子回到平衡位置。同理，當(dāng)轉(zhuǎn)子受到y(tǒng)方向的干擾力時(shí)，工作原理與此相同。

2 HPRMB承載模型

為了簡化磁路計(jì)算，可以不考慮鐵芯磁阻、磁路飽和以及漏磁。HPRMB的等效磁路模型如圖2所示。圖2中，Rxi，Ryi（i＝1，2）分別為x，y方向的上下氣隙磁阻；Rp為永磁環(huán)磁阻；Fp為永磁環(huán)磁勢；Rs為定子鐵芯磁阻；Rr為轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻；Nix，Niy為電磁線圈產(chǎn)生的磁勢。在不考慮軟磁材料磁阻的情況下，可以近似認(rèn)為Rs＝Rr＝0。

圖2 HPRMB等效磁路模型Fig.2 Equivalentmagnetic circuitmodel of HPRMB

2.1 偏置磁路分析與計(jì)算

根據(jù)圖2可得永磁環(huán)產(chǎn)生的偏置磁通等效磁路，如圖3所示。

圖3 偏置磁通等效磁路圖Fig.3 Equivalentmagnetic circuit of permanent biased flux

以y方向?yàn)槔▁方向類似），設(shè)g0為轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)氣隙長度，Rg為轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)各氣隙磁阻，y為轉(zhuǎn)子在y方向的偏移量，y方向各氣隙處的磁阻為

2.2 控制磁路分析與計(jì)算

根據(jù)圖2可得電磁線圈通電后產(chǎn)生的控制磁通等效磁路，如圖4所示。

圖4 控制磁通等效磁路圖Fig.4 Equivalentmagnetic circuit of control flux

由（3）式可知，線圈在徑向x，y方向氣隙處產(chǎn)生的控制磁通Φc與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)，只取決于線圈匝數(shù)N與控制電流i的大小。

2.3 徑向懸浮力方程

由于在y方向各氣隙處的磁通是由偏置磁通和控制磁通合成，因此各氣隙處磁通表達(dá)式為

式中：Ky為位移剛度，為（8）式的第1項(xiàng)系數(shù)；Ki為電流剛度，為（8）式的第2項(xiàng)系數(shù)。

3 HPRMB結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 氣隙大小及磁通密度

相同結(jié)構(gòu)定轉(zhuǎn)子氣隙越小，氣隙磁通密度越大，漏磁越低，計(jì)算精度越好［10］。對于軸流式磁懸浮血泵而言，為防止間隙過小而造成血液破壞引起溶血，保證有足夠的間隙供血液流動，因此取定轉(zhuǎn)子單邊氣隙g0為1.5 mm。另外從PBMB設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來看，當(dāng)轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)，氣隙偏置磁通密度Bp0和最大控制磁通密度Bcmax等于軟磁材料飽和磁通密度Bs的二分之一時(shí)最為理想，所能提供的懸浮力最大。但是在該軸承中，由于特殊要求，氣隙長度是普通磁懸浮軸承的5倍左右，氣隙磁阻遠(yuǎn)大于普通磁懸浮軸承，為使Bp0和Bc等于Bs的二分之一，必須增大永磁環(huán)充磁長度或減小磁極面積，但這樣會大幅度增大軸承軸向長度或降低懸浮穩(wěn)定性。因此，在滿足最大懸浮力條件下，取偏置磁通密度等于飽和磁通密度的五分之一，即5Bp0＝5Bc＝Bs。

3.2 磁極面積A及線圈繞組

確定最大懸浮Fmax以及氣隙處最大磁通密度Bmax＝Bp0＋Bc之后，由（7）式可得磁極面積

式中：J為電流密度，允許的電流密度越大，同樣承載能力下，線徑越小，軸承尺寸就越小。

3.3 永磁環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)

永磁環(huán)對外提供的磁動勢Fp與材料和結(jié)構(gòu)有關(guān)。對于選定的永磁環(huán)材料和結(jié)構(gòu)，Rp，F(xiàn)p是一個(gè)常數(shù)

式中：Ap為永磁體充磁截面積；μp永磁體磁導(dǎo)率；Hc為永磁體矯頑力；Lp為永磁體充磁方向長度。

3.4 HPRMB 參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果

按照工作要求，為保證有足夠的間隙供血液流通，令其葉輪轉(zhuǎn)子最大徑向偏移量等于0.4 mm，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為0.098 kg，轉(zhuǎn)子因受擾動偏移時(shí)永磁體產(chǎn)生的最大永磁負(fù)拉力等于1 N，取安全系數(shù)等于2。由以上設(shè)計(jì)過程可得HPRMB結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計(jì)結(jié)果，見表1。

表1 HPRMB結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of HPRMB

4 仿真與試驗(yàn)

根據(jù)表1中結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)HPRMB如圖5所示，采用有限元分析軟件ANSYSWorkbench11.0的Magnetostatic模塊對同極永磁偏置徑向磁懸浮軸承氣隙磁場進(jìn)行數(shù)值模擬仿真與分析，同時(shí)為測量氣隙磁場分布和剛度特性參數(shù)，搭建了HPRMB試驗(yàn)平臺，如圖6所示。

圖5 HPRMB樣機(jī)Fig.5 Prototype of HPRMB

圖6 HPRMB試驗(yàn)平臺Fig.6 Test rig of HPRMB

4.1 偏置磁場與混合磁場

選用霍爾高斯計(jì)對偏置磁場和混合磁場進(jìn)行測量（圖7），獲得軸承工作氣隙處的磁場分布，以驗(yàn)證HPRMB磁路設(shè)計(jì)的正確性。

圖7 磁場測量試驗(yàn)Fig.7 Measurement test ofmagnetic field

將仿真結(jié)果與測量結(jié)果擬合成曲線，如圖8所示，An（n＝1，2，3，4）表示各個(gè)磁極，測量結(jié)果與仿真結(jié)果的變化趨勢相同，大小基本相等，驗(yàn)證了磁路設(shè)計(jì)與計(jì)算結(jié)果的正確性。

圖8 偏置磁場磁通密度分布圖Fig.8 Distribution diagram of magnetic flux density of bias magnetic field

測量值比仿真值平均小0.04 T，可能存在原因有：1）高斯計(jì)探頭太薄、太軟，導(dǎo)致測量位置存在一定偏差；2）實(shí)際中的漏磁比仿真計(jì)算中要嚴(yán)重；3）永磁體充磁不均勻等。

HPRMB絕大多數(shù)是在偏置磁場和控制磁場疊加的混合磁場下工作，因此需對混合磁場分布進(jìn)行測量。通過給y方向上的電磁線圈通0～3 A的電流，x方向上不通電流，測量此時(shí)y方向上混合磁場分布情況，如圖9所示。

由圖9可知，測量結(jié)果與仿真結(jié)果的變化趨勢相同，兩者之間存在偏差，測量值比仿真值平均小0.04 T，導(dǎo)致的原因與偏置磁場測量分析是一致的。另外，當(dāng)y方向線圈電流從0～3 A變化時(shí)，y＋方向的控制磁通與偏置磁通相疊加，y－方向的控制磁通與偏置磁通相抵消；x方向線圈無電流，其氣隙處的磁通密度分布與偏置磁場磁通密度分布一致，說明y方向的控制磁場對x方向的磁場分布沒有干擾，即2個(gè)徑向間磁場分布沒有耦合。

圖9 混合磁場磁通密度分布圖Fig.9 Distribution diagram ofmagnetic flux density of hybrid magnetic field

4.2 電流剛度及位移剛度

電流剛度Ki和位移剛度Ky是在一系列假定的條件下，由非線性懸浮力方程（（7）式）經(jīng)過線性化得到的。為了準(zhǔn)確獲得支承特性參數(shù)Ky和Ki，必須通過試驗(yàn)的方法來測定。

由圖10可知，仿真計(jì)算和試驗(yàn)測量獲得的Ki分別為1.33，1.23 N／A，誤差為7.5%；Ky分別為3.1，2.7 N／mm，誤差為9.6%。測量結(jié)果偏小的可能原因?yàn)椋簻y量存在誤差或者實(shí)際中的漏磁比仿真計(jì)算中要嚴(yán)重。另外，血泵轉(zhuǎn)子由于結(jié)構(gòu)要求，其徑向位移區(qū)間很小，當(dāng)轉(zhuǎn)子位于此區(qū)間時(shí)，測量與仿真結(jié)果表現(xiàn)較好的線性，為線性控制器的設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。

圖10 電流剛度及位移剛度曲線Fig.10 Curves of current stiffness and position stiffness

4.3 對比分析

以軸向長度、徑向外徑、電流剛度、位移剛度和氣隙長度作為對比參數(shù)，設(shè)計(jì)的軸承（結(jié)構(gòu)1）作為基準(zhǔn)，與其他磁懸浮血泵用永磁偏置磁懸浮軸承（結(jié)構(gòu)2［5］、結(jié)構(gòu)3［6］）相比較，結(jié)果如圖11所示。

圖11 3種結(jié)構(gòu)對比Fig.11 Comparison of three structures

這3種結(jié)構(gòu)中，徑向外徑大致相等，因此軸向長度決定了軸承體積。三者比較而言，雖然結(jié)構(gòu)2體積最小，但其位移剛度大約僅為結(jié)構(gòu)1的一半，并且氣隙大約僅為結(jié)構(gòu)一的三分之一，易損傷血液；結(jié)構(gòu)3位移剛度約為結(jié)構(gòu)1的1.6倍，但其體積約為1.4倍，且電流剛度過小，不便主動控制，另外其氣隙過大，漏磁相對嚴(yán)重。因此，結(jié)構(gòu)1無論是體積、剛度，還有氣隙大小，均最為適中，性能相對較好。

5 結(jié)束語

為了降低軸流式磁懸浮血泵支承系統(tǒng)體積和能耗，將HPRMB應(yīng)用于軸流式磁懸浮血泵支承系統(tǒng)。分析HPRMB結(jié)構(gòu)和工作原理，采用等效磁路法探討了磁路設(shè)計(jì)，推導(dǎo)出該軸承的承載模型。

利用有限元法獲得了HPRMB的磁場分布、耦合特性，搭建了軸流式磁懸浮血泵支承裝置，完成了磁場分布、剛度參數(shù)測量試驗(yàn)，與仿真計(jì)算對比，結(jié)果表明：兩者分布規(guī)律完全一致；偏置磁場與控制磁場以及徑向方向之間沒有耦合；位移剛度和電流剛度基本一致，大小雖然存在一定的誤差，但這是由于支承結(jié)構(gòu)要求大氣隙而存在嚴(yán)重漏磁所導(dǎo)致的。

文中研究的HPRMB與其他磁懸浮軸承相比，性能適中，降低了軸流式磁懸浮血泵的體積和功耗，同時(shí)為磁懸浮血泵支承系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了經(jīng)驗(yàn)。