設備所在樓層對設備-結(jié)構(gòu)相互作用的影響1

姜忻良 馬小丹

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設備所在樓層對設備-結(jié)構(gòu)相互作用的影響1

姜忻良 馬小丹

（天津大學建筑工程學院，濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072）

為了研究設備所在樓層位置對設備-結(jié)構(gòu)相互作用的影響，以某高層鋼框架為例，將設備分別放置于結(jié)構(gòu)頂層和底層設計了2種設備-結(jié)構(gòu)體系模型，然后利用ANSYS有限元分析軟件對整體模型進行地震響應時程分析。分析結(jié)果表明：在El Centro波、Taft波和人工波作用下，當設備頻率與結(jié)構(gòu)基頻調(diào)諧時，設備-結(jié)構(gòu)相互作用會令結(jié)構(gòu)動力響應減小而設備動力響應顯著增大；設備-結(jié)構(gòu)相互作用的大小與設備所在樓層密切相關(guān)：頂層設備與結(jié)構(gòu)間的相互作用比底層更加劇烈，這與位于不同樓層的設備間等效質(zhì)量以及底端輸入激勵頻譜的差異有關(guān)。

設備-結(jié)構(gòu)體系 動力相互作用 設備所在樓層 時程分析法

引言

目前，現(xiàn)代建筑中科學技術(shù)含量高、價格昂貴的精密儀器所占比例越來越高，設備-結(jié)構(gòu)體系成為現(xiàn)代建筑中常見的結(jié)構(gòu)形式。我國處于地震多發(fā)區(qū)，自2008年汶川地震以來，建筑結(jié)構(gòu)的抗震問題越來越受到工程界的高度關(guān)注（姜忻良，2015a）。建筑抗震設計規(guī)范（GB 50001—2010）（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部等，2010）對建筑主體結(jié)構(gòu)提出了“三水準、兩階段”的抗震設防目標，但是對儀器、設備等附屬結(jié)構(gòu)的抗震設防規(guī)定還比較籠統(tǒng)。在實際地震作用下，設備與結(jié)構(gòu)共同工作，兩者之間存在著復雜的動力相互作用，傳統(tǒng)的研究方法和以此為基礎的抗震設計具有明顯的局限性。因此，探究設備-結(jié)構(gòu)相互作用對設備與結(jié)構(gòu)在地震作用下動力響應的影響具有重要意義。

設備-結(jié)構(gòu)體系的分析方法主要有2種，一是樓面反應譜法，二是設備與結(jié)構(gòu)耦合分析法。樓面反應譜法（韓淼等，2003）是把主體結(jié)構(gòu)與附屬結(jié)構(gòu)連接處的反應以譜的形式作為附屬結(jié)構(gòu)的輸入激勵，該方法的發(fā)展經(jīng)歷了2個階段：第一代樓面反應譜法完全沒有考慮設備與結(jié)構(gòu)間的相互作用，與實際情況有較大誤差；第二代樓面反應譜通過綜合考慮設備與結(jié)構(gòu)質(zhì)量比、非經(jīng)典阻尼等因素而計入了設備對結(jié)構(gòu)的反作用，可得到較為可靠的樓面譜。秦權(quán)等（1997）通過建立樓面反應譜分析程序FSAP得出了適用于單支座設備的設計樓面譜；Politopoulos（2007）提出了考慮結(jié)構(gòu)在非線性階段的耗能效應對設備動力響應影響的樓面反應譜生成方法。設備與結(jié)構(gòu)耦合分析法建立設備-結(jié)構(gòu)體系整體模型進行計算分析，能夠準確反映設備與結(jié)構(gòu)共同作用的性質(zhì)，可較精準地得到設備與結(jié)構(gòu)的動力響應（國巍，2009）。陳建兵等（2001）通過試驗對比分析了單、雙自由度體系間設備-結(jié)構(gòu)相互作用的差異；李杰等（2003）提出了主-子結(jié)構(gòu)邊界耦合矩陣變換的一般建模方法，重點分析了彈性范圍內(nèi)設備-結(jié)構(gòu)相互作用對設備與結(jié)構(gòu)動力反應的影響；張建霖（2003）采用攝動理論對主次結(jié)構(gòu)建立綜合的動力方程，并利用模態(tài)疊加法建立了樓面反應譜。

關(guān)于設備與結(jié)構(gòu)間相對頻率對設備-結(jié)構(gòu)相互作用所帶來的影響，目前的研究還不夠深入，同時，設備所在樓層對設備-結(jié)構(gòu)相互作用也會帶來影響。為此，本文建立了較為極端的情況，即設備分別位于結(jié)構(gòu)頂層和底層的設備-結(jié)構(gòu)體系模型，從頻率比角度出發(fā)分析設備所在樓層位置對設備-結(jié)構(gòu)相互作用的影響。

1 分析模型與運動方程

1.1 設備-結(jié)構(gòu)體系的設計

現(xiàn)代建筑結(jié)構(gòu)的形式主要向著高層建筑的方向發(fā)展，因此本文選取某10層3跨的高層鋼框架結(jié)構(gòu)作為設備-結(jié)構(gòu)體系的主體結(jié)構(gòu)。該高層鋼框架結(jié)構(gòu)的跨度均為7.0m，首層層高3.4m，2至10層層高3.0m。結(jié)構(gòu)1—9層每層的總抗震質(zhì)量（包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量與非結(jié)構(gòu)質(zhì)量）為2.81×105kg，10層總抗震質(zhì)量為1.54×105kg。鋼框架結(jié)構(gòu)由H型鋼梁、柱連接而成，梁柱截面尺寸參數(shù)見表1。鋼材型號為Q345，彈性模量為2.02×105MPa，泊松比0.3，鋼材屈服強度為339.6MPa。通過對主體結(jié)構(gòu)進行模態(tài)計算，得到主體結(jié)構(gòu)的一階自振頻率為0.8020Hz。結(jié)構(gòu)平面示意圖和立面示意圖如圖1和圖2所示。

表1 梁柱截面尺寸

本文設計了2種設備-結(jié)構(gòu)體系，即模型M1和模型M2，設備分別位于結(jié)構(gòu)頂層和底層的中心處（圖2中①、②所在位置）。實際工程中設備的放置可采用多種形式，由于不同的放置方式會得到不同的結(jié)果，本文僅考慮設備與結(jié)構(gòu)間錨固連接的情況。實際工程中建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部設備種類繁多，根據(jù)不同種類設備動力特性的差異，本文從設備自振頻率與結(jié)構(gòu)基頻差距較小、相近以及差距較大的方向出發(fā)，選取自振頻率與結(jié)構(gòu)的一階自振頻率比值分別為0.6、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.5、2.0、3.0、4.0、5.0以及8.0的單層設備分別放置于模型M1和模型M2中，從頻率比角度分析設備所在樓層對設備-結(jié)構(gòu)體系動力的影響。以上設備的高度均為2m，質(zhì)量均為1.5×105kg，不同設備間僅自振頻率不同，這保證了單一變量原則。

圖1 結(jié)構(gòu)平面示意圖（單位：mm）

圖2 結(jié)構(gòu)立面示意圖（單位：mm）

1.2 設備-結(jié)構(gòu)體系有限元模型

本文使用ANSYS有限元分析軟件對設備-結(jié)構(gòu)體系建立整體模型，并使用時程分析法對其進行地震作用下動力響應的計算。結(jié)構(gòu)中的框架柱、框架主梁、次梁以及設備支架均使用BEAM189單元模擬，1層柱單元尺寸為0.85m，2—10層柱單元尺寸為0.75m，框架主梁和次梁的單元尺寸均為1m。將設備根據(jù)其自身動力特性的特點簡化為單質(zhì)點單自由度體系，設備質(zhì)量集中于設備頂點，使用MASS21單元模擬。主體結(jié)構(gòu)梁柱之間采用剛接。

本文對設備-結(jié)構(gòu)體系做如下假定：①采用剛性地基假定，底層柱與地基固接；②質(zhì)量矩陣基于一致質(zhì)量矩陣；③材料的本構(gòu)關(guān)系選取適用于鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件以及近似于鋼筋混凝土構(gòu)件的雙線性等向強化模型（姜忻良，2015b），屈服后剛度2為屈服前剛度1的1%，模型示意圖及參數(shù)的取值如圖3所示；④結(jié)構(gòu)各層質(zhì)心和剛心位于同一豎軸，均處于結(jié)構(gòu)幾何形心處。

圖3 雙線性等向強化模型

1.3 設備-結(jié)構(gòu)體系運動方程

設備-結(jié)構(gòu)體系的運動方程（文波等，2009）為：

式中，和是兩個比例系數(shù)，分別具有s－1和s的量綱。

不考慮振型阻尼比，采用常阻尼比假定，即：

式中，為阻尼比，ω為第階振型自振頻率，ω為第階振型自振頻率。

2 地震動加速度時程曲線選取

提供合理的地震動輸入是工程結(jié)構(gòu)抗震分析的基礎，是保證結(jié)構(gòu)抗震設計經(jīng)濟、可靠的必要條件（李建亮等，2015）。本文選取的高層鋼框架結(jié)構(gòu)位于Ⅲ類場地，故選取適用于此場地類型的El Centro波、Taft波和人工波作為設備-結(jié)構(gòu)體系的加載激勵，各地震波的加速度時程曲線如圖4所示。3組波的原始記錄離散化時間均為0.02s，并且按Ⅶ度抗震設防條件下小震（0.55m/s2）、中震（1.5m/s2）和大震（3.1m/s2）對設備-結(jié)構(gòu)體系進行動力響應分析。為便于分析研究，使設備、結(jié)構(gòu)的動力響應更加明顯，本文將地震波加載方向選定為結(jié)構(gòu)弱軸（圖1中軸）方向。

圖4 地震動加速度時程曲線

3 設備-結(jié)構(gòu)體系模態(tài)分析

設備-結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的動力響應與其模態(tài)關(guān)系密切。主體結(jié)構(gòu)各階自振頻率見表2，本文選取＝0.5（設備較柔，與結(jié)構(gòu)基頻差距較大）、＝1（設備與結(jié)構(gòu)基頻相等）和＝3（設備較剛，與結(jié)構(gòu)基頻差距較大）3種頻率比時的模型M1和模型M2來進行模態(tài)分析。

表2 結(jié)構(gòu)自振頻率

設備-結(jié)構(gòu)體系前5階自震頻率如圖5所示，從中可以看出在不同頻率比下，模型M1、M2的前5階自振頻率基本無差別，即設備所在樓層位置的改變對設備-結(jié)構(gòu)體系的振動模態(tài)無明顯影響。當＝0.5時，2種模型的低階自振頻率在0.4附近，與設備自振頻率相近；當＝3.0時，2種模型的低階自振頻率在0.8附近，與結(jié)構(gòu)基頻相近。說明隨著頻率比的增大，設備-結(jié)構(gòu)體系的低階振型由表現(xiàn)設備振動為主向表現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動為主過渡，設備-結(jié)構(gòu)體系整體分析模型可以更加充分地體現(xiàn)設備振動的動力特性。

圖5 設備-結(jié)構(gòu)體系前5階自振頻率

4 設備-結(jié)構(gòu)體系動力時程響應分析

根據(jù)不同頻率比下模型M1、M2在El Centro波、Taft波和人工波作用下的動力時程分析結(jié)果，得出2種模型在不同震級時的總體工作狀態(tài)如下：在小震階段，設備與結(jié)構(gòu)均處于彈性工作狀態(tài)；在中震階段，主體結(jié)構(gòu)仍然處于彈性狀態(tài)，而設備已經(jīng)產(chǎn)生了一定程度的塑性變形；在大震階段，主體結(jié)構(gòu)底部開始出現(xiàn)塑性變形，此時設備已經(jīng)產(chǎn)生了較大程度的塑性變形。

4.1 結(jié)構(gòu)動力響應分析

經(jīng)初步分析，在El Centro波、Taft波和人工波作用下的小震、中震和大震階段，模型M1、M2結(jié)構(gòu)的各樓層最大水平位移s1、s2（s表示結(jié)構(gòu)）隨頻率比的變化呈現(xiàn)相同的規(guī)律，故以10層為代表，給出最大水平位移響應曲線（圖6）。

圖6 結(jié)構(gòu)頂層中心處最大水平位移響應曲線

由圖6可以看出，在3種地震波作用下的小震階段，當0.5＜＜1時，s1和s2均隨著的增大而減小，這是因為隨著設備自振頻率與結(jié)構(gòu)的基頻逐漸接近，兩者的共振現(xiàn)象趨于明顯，設備-結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)動力響應產(chǎn)生明顯的“抑制”作用；當＝1時，s1和s2達到最小值(s1)min和(s2)min，此時設備與結(jié)構(gòu)頻率調(diào)諧，設備-結(jié)構(gòu)相互作用最劇烈；當＞1時，s1和s2隨著的增大而增大并且逐漸趨于平緩，此階段隨著設備自振頻率遠離結(jié)構(gòu)基頻，設備-結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)動力響應的“抑制”逐漸減弱直至基本消失。

在中震和大震階段，最大水平位移響應曲線的變化規(guī)律與小震階段基本一致，但(s1)min和(s2)min所對應的頻率比與小震階段有明顯的差異。在中震階段，(s1)min和(s2)min所對應的頻率比分別為1.3和1.1，較小震階段出現(xiàn)右移現(xiàn)象；在大震階段，(s1)min和(s2)min所對應的頻率比分別為1.5和1.2，右移程度更加明顯。上述共振頻率比的右移現(xiàn)象與設備在強震階段發(fā)生較大程度的塑性變形，設備自身剛度在原有基礎上明顯減小有關(guān)。通過計算及分析可知，在設備與結(jié)構(gòu)頻率相近或調(diào)諧時，設備-結(jié)構(gòu)相互作用可以有效降低結(jié)構(gòu)的地震響應，減小結(jié)構(gòu)在強震階段因塑性變形而產(chǎn)生的破壞，對結(jié)構(gòu)的抗震有利。限于篇幅原因，本文依據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》僅選取了3條地震波對設備-結(jié)構(gòu)體系進行動力時程分析，但是考慮到強震地面運動的地震能量在其頻域范圍內(nèi)分布的隨機性較強，可能并沒有給出更大范圍地震波作用工況下的探究結(jié)果。

分析模型M1、M2的結(jié)構(gòu)樓層最大水平位移隨頻率比變化曲線的規(guī)律，將頻率比0.5＜＜2的區(qū)間稱為設備-結(jié)構(gòu)體系的共振區(qū)，將頻率比＞2的區(qū)間稱為設備-結(jié)構(gòu)體系的非共振區(qū)。將2種模型結(jié)構(gòu)各樓層最大水平位移在共振區(qū)的最小值與在非共振區(qū)的均值的比值s1和s2作為分析參數(shù)，其數(shù)值越小，說明設備與結(jié)構(gòu)調(diào)諧時設備-結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)動力響應的“抑制”作用越大。此處以El Centro波時為例，將小震、中震和大震階段的s1和s2進行對比，見表3。

表3 El Centro波作用下λs1和λs2對比表

從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，在同種地震波作用下的小震、中震和大震階段，模型M1主體結(jié)構(gòu)各樓層的參數(shù)s1均小于模型M2主體結(jié)構(gòu)各樓層的參數(shù)s2，說明在設備與結(jié)構(gòu)頻率調(diào)諧的情況下，設備放置于結(jié)構(gòu)頂層時的設備-結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)動力響應的“抑制”要明顯大于設備位于結(jié)構(gòu)底層時，即頂層設備與結(jié)構(gòu)間的相互作用要比底層設備與結(jié)構(gòu)間的相互作用更加劇烈，對結(jié)構(gòu)動力響應的影響更大。

4.2 設備動力響應分析

在地震荷載作用下，設備的慣性運動會令其自身產(chǎn)生相對于所在樓層的位移而發(fā)生變形，這種相對位移通常是設備發(fā)生破壞的原因，故設備頂點相對于所在樓層連接點處的位移是分析設備動力響應的重要指標，在El Centro波、Taft波和人工波作用下，模型M1、M2在小震、中震和大震階段的設備頂點最大相對位移e1和e2（e表示設備）隨頻率比變化的曲線如圖7所示。

圖7 設備頂點最大相對位移響應曲線

由圖7可知，在3種地震波作用下的小震、中震和大震階段，曲線走勢基本一致，即設備頂點最大相對位移隨頻率比的增大而減小，最后趨于平緩并基本保持不變。設備頂點最大相對位移響應曲線并沒有在＝1附近出現(xiàn)峰值，這是因為當頻率比較小時，設備剛度較小，設備的自振周期明顯小于結(jié)構(gòu)自振周期，設備與所在樓層會出現(xiàn)反向振動的情況，設備自身振動十分明顯；隨著頻率比的增大，設備自身剛度變大，設備的振動逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榕c所在樓層的同向振動，設備頂點最大相對位移逐漸減小。

進一步對設備底端最大剪力進行分析。在El Centro波、Taft波和人工波作用下，模型M1、M2在小震、中震和大震階段的設備底端最大剪力e1和e2隨頻率比變化的曲線如圖8所示。通過圖8可知，在3種地震波作用下的小震、中震和大震階段，當設備自振頻率與結(jié)構(gòu)基頻相近或調(diào)諧時，e1和e2出現(xiàn)峰值(e1)max和(e2)max，說明此時的設備-結(jié)構(gòu)相互作用令設備的內(nèi)力（剪力）響應明顯增大。在相同地震作用下，設備內(nèi)力（剪力）的大幅度增大會令其更加容易達到自身的屈服強度而產(chǎn)生破壞。因此，設備與結(jié)構(gòu)頻率調(diào)諧時的設備-結(jié)構(gòu)相互作用對設備抗震不利。

圖8 設備底端最大剪力響應曲線

5 設備底端輸入激勵的頻譜分析

以模型M1、M2在El Centro波作用下的小震階段為例，分別給出＝0.8、1.0、2.0和3.0時的設備底端輸入激勵的頻譜分析圖，并將設備自振頻率以虛線標注在圖中進行對比，如圖9所示。

圖9 設備底部輸入激勵頻率分析圖

由圖9可以看出，模型M1、M2設備底端輸入激勵的主頻均位于0.8Hz附近，接近結(jié)構(gòu)一階自振頻率，這主要是因為地震作用下結(jié)構(gòu)樓層的濾波作用會將地震波中的高頻成分過濾掉，留下與結(jié)構(gòu)基本自振周期相近的部分。當設備自振頻率與結(jié)構(gòu)一階自振頻率相近時，設備自振頻率與輸入激勵的主頻區(qū)域最接近，從而使設備與結(jié)構(gòu)間發(fā)生明顯的共振現(xiàn)象，存在強烈的設備-結(jié)構(gòu)相互作用。因此，在＝1附近，設備取得動力響應的最大值，而結(jié)構(gòu)取得動力響應的最小值。

針對模型M1、M2的主體結(jié)構(gòu)第一階振型，頂層設備質(zhì)量所在振型節(jié)點處的振型位移與底層設備明顯不同，所對應的等效單自由度體系的等效質(zhì)量不同。顯然，設備位于頂層時的等效質(zhì)量遠大于設備位于底層時，因而頂層設備對結(jié)構(gòu)位移響應的抑制效果要優(yōu)于底層設備。同時，模型M1的設備底端輸入激勵的頻譜主要集中于低頻部分，高頻部分很少，短周期變化強烈；而模型M2的設備底端輸入激勵的頻譜的高頻成分仍然較豐富，高低頻差異不明顯，缺乏強烈變化的低頻成分，這也是造成設備與結(jié)構(gòu)頻率調(diào)諧時，頂層設備-結(jié)構(gòu)相互作用比底層設備更加劇烈的原因之一。

6 結(jié)語

本文利用ANSYS有限元分析軟件，分析了不同地震波作用、不同地震階段以及不同頻率比等情況下，設備分別放置于結(jié)構(gòu)頂層和底層的2種設備-結(jié)構(gòu)體系的動力響應規(guī)律，得到如下結(jié)論：

（1）在一定條件下，當頻率比在＝1附近時，設備與結(jié)構(gòu)間有著明顯的相互作用。此時，設備-結(jié)構(gòu)相互作用可以減小結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應，但是會使設備受力顯著增大而更容易發(fā)生破壞。

（2）設備與結(jié)構(gòu)頻率調(diào)諧時兩者間的相互作用大小與設備所在樓層密切相關(guān)：頂層設備-結(jié)構(gòu)相互作用明顯大于底層設備-結(jié)構(gòu)相互作用，這與位于不同樓層的設備間等效質(zhì)量以及底端輸入激勵頻譜的差異密切相關(guān)。因此在進行設備-結(jié)構(gòu)體系設計時，應該綜合考慮頻率比以及設備所在樓層位置的影響，以便找到對設備和結(jié)構(gòu)均相對有利的方案。

（3）在中震階段，設備與結(jié)構(gòu)的共振頻率比較小震階段的＝1出現(xiàn)右移現(xiàn)象，大震階段右移程度更加明顯，主要是中震和大震階段，設備與結(jié)構(gòu)先后進入彈塑性工作狀態(tài)，其自身剛度等參數(shù)發(fā)生明顯變化所致。

（4）設備-結(jié)構(gòu)體系中設備的變形和受力隨頻率比變化的規(guī)律明顯不同。為了減小設備在地震作用下的變形，單純地增大設備或設備支架的剛度并不完全可取，而應該根據(jù)設備與結(jié)構(gòu)的相對頻率綜合考慮。

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Jiang Xinliang and Ma Xiaodan

(Key Laboratory of Coastal Civil Engineering Structure and Safety, School of Civil Engineering,Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In order to study the influence of the location of equipment on equipment-structure interaction, a high-rise steel frame is taken as an example, in which the equipment is placed on the top of the structure and the bottom of the structure respectively. Two kinds of equipment-structure system models are designed, and the whole analytical model is established by using ANSYS program for the seismic response analysis. The results indicate that under the action of El Centro wave, Taft wave and artificial wave, the equipment-structure interaction reduces the dynamic response of the structure whereas the dynamic response of the equipment increases significantly when the equipment frequency and the structure fundamental frequency are tuned. The interaction between the equipment and the structure is closely related to the location of the equipment, and the interaction between the equipment located on the top floor and the structure is more intense than the equipment located at the bottom floor. This is because of the differences between the equivalent quality and the input excitation spectrum at the bottom of the equipment located on the different floors.

Equipment-structure system; Dynamic interaction; The location of equipment; Time-history analysis

姜忻良，馬小丹，2018．設備所在樓層對設備-結(jié)構(gòu)相互作用的影響．震災防御技術(shù)，13（2）：320—330．

10.11899/zzfy20180207

國家自然科學基金項目（51478312、51278335）

2017-11-01

姜忻良，男，生于1951年。教授。主要研究方向：結(jié)構(gòu)抗震及土與結(jié)構(gòu)相互作用。E-mail：jiangxinliang@126.com