由指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)談技校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性

楊鴻

摘要：有效性是課堂教學(xué)的“命脈”，是提高教學(xué)效率、保證教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。有效教學(xué)就是通過(guò)有效的教學(xué)準(zhǔn)備和教學(xué)設(shè)計(jì)，在有效的教學(xué)時(shí)間內(nèi)體現(xiàn)出的教學(xué)效果和教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，以收到最佳教學(xué)效果。本文以指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劶夹?shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)設(shè)計(jì) 課堂教學(xué) 有效性

有效性一直是教育界的一個(gè)熱點(diǎn)話題。如何使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)獲得較大進(jìn)步與發(fā)展，使課堂教學(xué)效果達(dá)到最佳，是所有一線教師面臨的問(wèn)題。有效教學(xué)就是解決該問(wèn)題的一條重要途徑。所謂有效教學(xué)就是指在一段時(shí)間的教學(xué)后，學(xué)生所獲得的進(jìn)步和發(fā)展程度。它關(guān)注教學(xué)的效益和課堂教學(xué)所采用的策略，以學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展為目的，以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變?yōu)闂l件，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)；它關(guān)注學(xué)生的情感、道德和人格的養(yǎng)成，使教學(xué)過(guò)程成為師生一種愉悅的情感生活和積極的情感體驗(yàn)。如何在課堂45分鐘里，有效地組織好課堂教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，提高課堂教學(xué)的有效性，是技校數(shù)學(xué)老師一直在探究的問(wèn)題。現(xiàn)在筆者以指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劶夹?shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

一、精心備課是有效教學(xué)的重要前提

技校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，幾乎沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，大部分人是“談數(shù)學(xué)就頭痛”。針對(duì)這種情況，要想在課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高教學(xué)效果，我們就不能打無(wú)準(zhǔn)備之仗。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，首先要做好、做實(shí)一項(xiàng)十分重要的工作一一備課。這是教學(xué)的一項(xiàng)常規(guī)工作。教師備課時(shí)，不僅要考慮技校學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，還要整合教材及各種教學(xué)資源，確定教學(xué)思路，對(duì)課堂情況進(jìn)行充分預(yù)設(shè)。備課充分與否直接關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量的高低。要備好一堂課，不僅要備教材更要備學(xué)生。備教材時(shí)，要仔細(xì)、反復(fù)地閱讀教材，深刻領(lǐng)會(huì)教材的意圖，吃透教材每一個(gè)環(huán)節(jié)的安排。備學(xué)生時(shí)，要充分了解學(xué)生的心理狀況和年齡特點(diǎn)，了解所教班級(jí)每位學(xué)生的性格特點(diǎn)和人格特征，了解不同學(xué)生的認(rèn)知水平和能力狀況。只有這樣，才能使教學(xué)設(shè)計(jì)做到有的放矢。

比如，在備課全國(guó)中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校通用教材《數(shù)學(xué)》（第五版上冊(cè)）第三章第四節(jié)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，在實(shí)例考察中，課本給出了兩個(gè)引例，分別是細(xì)胞分裂、藥物剩留問(wèn)題。這兩個(gè)例子能很好地引出指數(shù)函數(shù)的概念，但離技校學(xué)生的認(rèn)知水平存在著很大的距離。他們不僅沒(méi)有讀過(guò)高中，更沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)高中生物，而且在初中也基本是邊緣學(xué)生，所以對(duì)他們來(lái)說(shuō)這兩個(gè)引例太抽象。他們根本領(lǐng)會(huì)不了，達(dá)不到導(dǎo)入新課的目的，于是筆者在導(dǎo)入新課時(shí)運(yùn)用了這樣一個(gè)例子：動(dòng)手折紙，看誰(shuí)最快。筆者給每位學(xué)生分發(fā)了一張A4紙，讓他們按照要求將一張A4紙對(duì)折x次后，然后思考兩個(gè)問(wèn)題并完成兩個(gè)表格。

問(wèn)題1：對(duì)折后，紙的層y與次數(shù)x有什么樣的關(guān)系？

問(wèn)題2：對(duì)折后，紙的面積y與次數(shù)x有什么樣的關(guān)系（記折前紙張面積為1）？

最后引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生依據(jù)上面兩個(gè)表格寫出兩個(gè)解析式。這樣就能輕松自然地引入新課了。

運(yùn)用這個(gè)引例導(dǎo)入新課，對(duì)學(xué)生而言，非常貼近他們的生活實(shí)際。每位學(xué)生都能按照教師的要求動(dòng)手操作，順利完成折紙活動(dòng)。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己在經(jīng)歷動(dòng)手、觀察和思考的過(guò)程中真正體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想，讓學(xué)生深切感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，體現(xiàn)“以教師為指導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新課堂理念，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

二、注重教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)是有效教學(xué)的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效，關(guān)鍵在于課堂教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。一直以來(lái)，學(xué)生在課堂中獲取知識(shí)、學(xué)習(xí)技能，體驗(yàn)情感、培養(yǎng)能力的程度被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的幾大顯著標(biāo)志。然而，這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)歸根結(jié)底要依賴于課堂，因此，教師必須重視整個(gè)教學(xué)過(guò)程中環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。

1.教學(xué)過(guò)程要注重問(wèn)題性與啟發(fā)性

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程實(shí)際上是知識(shí)的形成和運(yùn)用過(guò)程。教師要根據(jù)技校學(xué)生的認(rèn)知水平，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，使問(wèn)題有層次性，讓學(xué)生產(chǎn)生“跳一跳，摘得到葡萄”之感。在知識(shí)形成過(guò)程的關(guān)鍵點(diǎn)上，要在“學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過(guò)“觀察”“思考”“探究”等項(xiàng)目，提出恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探究，使他們經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維的基本過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題的步步深入，激活了學(xué)生的思維，活躍了課堂氣氛，學(xué)生也學(xué)到了很多知識(shí)。這堂課一定是一堂有效果的好課。

例如，在講解指數(shù)函數(shù)概念時(shí)，筆者沒(méi)有直接給出概念，而是結(jié)合引例，提出四個(gè)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考，并要求他們合作探究，最后共同形成概念，讓學(xué)生經(jīng)歷指數(shù)函數(shù)概念等知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)達(dá)到“知其然，知其所以然”的境界。具體過(guò)程如下。

（1）引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)腦思考如下四個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題1：觀察引例中得出的兩個(gè)解析式，它們有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題2：它們能否構(gòu)成函數(shù)？問(wèn)題3：是學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?？?wèn)題4：如果用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成哪種形式？

（2）讓學(xué)生相互討論，合作探究，形成函數(shù)的概念。在形成概念后，提出問(wèn)題讓學(xué)生對(duì)概念進(jìn)一步思考。

思考：為什么底數(shù)a>0且a≠1 7

提示：①若a<0，會(huì)有什么問(wèn)題？

②若a=0，會(huì)有什么問(wèn)題？

③若a=1，又會(huì)怎么樣？

（3）強(qiáng)化訓(xùn)練，深化概念。讓學(xué)生說(shuō)出下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？

①y=x³②y=3^x③y=2x²④y=（-2）^x

這種教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y=2^x，y=（1/2）^x是一個(gè)新的函數(shù)模型。此時(shí)再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后進(jìn)一步讓學(xué)生探究為什么底數(shù)a>0且a≠1，以此培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生真實(shí)地感受了概念的形成過(guò)程，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。比起那種直接拋出定義后輔以“三項(xiàng)注意”的做法剝奪了學(xué)生參與概念形成的過(guò)程，這樣的教學(xué)對(duì)于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)有著重要的意義，最終使課堂教學(xué)得以有效生成。

2.教學(xué)過(guò)程要注重主體性與開(kāi)放性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為中心，給學(xué)生提供思考、探索、發(fā)現(xiàn)、想象、創(chuàng)新的時(shí)間和空間，使學(xué)生具備自我支配、獨(dú)立思考的能力，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)生習(xí)慣和掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

例如，在講解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，筆者充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性以及課堂的開(kāi)放性，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，探究圖像，理解性質(zhì)。具體過(guò)程如下：

（1）引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，完成任務(wù)。讓學(xué)生利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2^x、y=（1/2）^x的圖像。教師用多媒體展示作圖過(guò)程，讓學(xué)生觀察圖像，分組討論這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)：定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等，并完成下表。

（2）教師觀察學(xué)生討論。并給予相應(yīng)的指導(dǎo)。

（3）歸納整理。先讓學(xué)生思考、分組討論，完成如下表格。然后師生共同總結(jié)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的性質(zhì)。

這種教學(xué)設(shè)計(jì)首先讓學(xué)生自己畫(huà)圖，培養(yǎng)他們動(dòng)手操作能力，其次教師用。多媒體展示作圖過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)行自我檢查。緊接著讓學(xué)生觀察圖像，分組討論函數(shù)y=2^x和y=（1/2）^x的性質(zhì)。在教師給出相應(yīng)的指導(dǎo)后，馬上讓學(xué)生進(jìn)一步探討函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的性質(zhì)，最后師生共同總結(jié)。整個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)。這種教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握了這節(jié)課的重點(diǎn)，突破了這節(jié)課的難點(diǎn)，還培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)腦思考、合作探究的能力。這種設(shè)計(jì)真正體現(xiàn)了課堂教學(xué)的主體性和開(kāi)放性。它注重學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”的學(xué)習(xí)方式，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教學(xué)理念，注重揭示知識(shí)的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，盡量多地創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓每一位學(xué)生動(dòng)手操作，與同學(xué)交流和分享探索的結(jié)果，從而更好地了解指數(shù)函數(shù)的基本知識(shí)，形成基本技能、掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，教學(xué)過(guò)程中始終遵循教材知識(shí)體系，緊密結(jié)合學(xué)生實(shí)際，從圖像到數(shù)學(xué)，因勢(shì)利導(dǎo)，螺旋上升，而且把知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容設(shè)計(jì)成表格形式，使學(xué)生更加清晰明了，營(yíng)造一種良好的人文氛圍，更好地達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)效果。

3.教學(xué)過(guò)程要注重練習(xí)“精”且有“代表性”

課堂練習(xí)設(shè)計(jì)要有一定的數(shù)量和質(zhì)量，設(shè)計(jì)要有層次、有坡度、有變化，要循序漸進(jìn)，由易到難。

例如，在講解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，筆者給學(xué)生布置了兩道課堂練習(xí)：

第一題：比較下列各組數(shù)的大小。

①0.8.0^-0.1與0.8^-0.2②1.7^a與1.7^a+1

第二題：比較下列各組數(shù)的大小。

①0.25^0.8與0.5^1.8②1.08^0.1與0.98^1.1

這種練習(xí)設(shè)計(jì)雖然只有兩道題，四組數(shù)比較大小，但是知識(shí)點(diǎn)一個(gè)不落，恰到好處。練習(xí)在于質(zhì)量而非數(shù)量，多思考一下，回味無(wú)窮。比如第一題，底數(shù)相同，指數(shù)不同，可以用構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。第二題，底數(shù)不相同，提示學(xué)生想辦法把底數(shù)蠻成相同或者用特殊的1或0講行搭橋比較。這種典型練習(xí)題的實(shí)戰(zhàn)操作，更有利于學(xué)生掌握知識(shí)和解題步驟與技巧，從而達(dá)到理想的教學(xué)效果。

縱觀指數(shù)函數(shù)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平精心設(shè)計(jì)的，一小步一小步地慢慢深入，讓所有學(xué)生都能動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，小組討論完成所有的學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣的課堂不僅氣氛活躍，而且能讓學(xué)生從內(nèi)心深處體驗(yàn)到成功的喜悅，極大地增強(qiáng)了他們的自信心，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這樣的教學(xué)能不是有效的課堂教學(xué)嗎？

總之，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生共同進(jìn)行的雙邊活動(dòng)。提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法很多，但是老師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的，所以老師要盡最大可能設(shè)計(jì)效果最好、效率最高的教學(xué)方法，讓課堂的每一分鐘都體現(xiàn)出價(jià)值。只有課堂教學(xué)有效了，才有可能使學(xué)生在數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)知識(shí)方面獲得發(fā)展，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。