滲灌系統(tǒng)的滲流模型及滲灌管埋深優(yōu)化研究

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(1.中煤地質(zhì)工程有限公司北京水工環(huán)地質(zhì)勘查院，北京 100040；2.陜西天地地質(zhì)有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054)

隨著生態(tài)文明建設(shè)的提高，礦山環(huán)境修復(fù)、公路鐵路沿線創(chuàng)面修復(fù)大量展開，在北方季風(fēng)性半干旱區(qū)，灌溉是保證坡面再造植被生長(zhǎng)發(fā)育所需水分的主要手段，對(duì)邊坡尤其是巖質(zhì)邊坡人工再造的植被來(lái)講，初期的人工養(yǎng)護(hù)是關(guān)鍵中的關(guān)鍵。

滲灌是灌溉水在一定灌水壓力下通過(guò)埋在地下土層中的滲灌管滲出，憑借土壤毛細(xì)管作用給土壤潤(rùn)濕的一種先進(jìn)行的節(jié)水灌溉技術(shù)[1]。滲灌作為一種先進(jìn)的節(jié)水灌溉技術(shù)，以灌溉水直接進(jìn)入作物根系層，具有減少地表蒸發(fā)和深層滲漏，管理簡(jiǎn)便，節(jié)約勞力，能利用鹽堿地，能適用各種復(fù)雜地形等優(yōu)點(diǎn)，在世界各國(guó)得到飛速發(fā)展。目前滲灌技術(shù)的應(yīng)用，多是工程粗放應(yīng)用，少有基于滲灌管滲水能力和土壤導(dǎo)水能力參數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型及計(jì)算模擬，對(duì)埋管深度和來(lái)流水頭等參數(shù)進(jìn)行精細(xì)優(yōu)化設(shè)計(jì)[2,3]。目前關(guān)于滲灌系統(tǒng)的研究涉及多方面，包括對(duì)滲管取材、滲水機(jī)理、灌溉制度等作了詳細(xì)的研究，但這些研究主要集中于滲灌管道材料的生產(chǎn)方面,且主要應(yīng)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中,對(duì)于滲灌系統(tǒng)滲流數(shù)學(xué)模型及滲灌管埋深優(yōu)化沒(méi)有作相關(guān)的系統(tǒng)研究與分析。

本文通過(guò)結(jié)合滲灌管滲水能力、來(lái)流水頭和土壤導(dǎo)水系數(shù)等水文參數(shù)，針對(duì)優(yōu)化滲灌管埋深深度，建立了滲灌系統(tǒng)灌溉水流動(dòng)物理模型和數(shù)學(xué)模型，模擬優(yōu)化埋管深度，分析來(lái)流水頭等參數(shù)對(duì)滲灌效果的影響，提出最佳滲灌管埋深深度，使?jié)B灌系統(tǒng)在灌溉能力均勻的情況下最大程度上節(jié)約水資源，具有較高的理論意義和實(shí)際意義。

1 滲灌系統(tǒng)灌溉水流動(dòng)物理模型

完整的滲灌系統(tǒng)包括水源、輸水管、滲灌管和過(guò)濾裝置、施肥裝置、加藥裝置、加溫裝置、排氣裝置、測(cè)壓裝置等輔助裝置。目前生產(chǎn)中可采用簡(jiǎn)易的滲灌系統(tǒng)，只包括水源、輸水管、滲灌管測(cè)壓裝置和測(cè)濕裝置[4]。滲灌管是整個(gè)滲灌系統(tǒng)的灌溉終端，滲灌管采用專用的塑料多微孔滲灌管，負(fù)責(zé)將水源直接灌溉到種植層內(nèi)部。整體滲灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 滲灌系統(tǒng)整體功能俯視示意圖

圖2 滲灌系統(tǒng)整體功能剖視示意圖

滲灌技術(shù)參數(shù)有滲灌管的埋深、滲灌管的間距、給水壓力、滲灌管的長(zhǎng)度與坡度、滲灌管的出流量等。進(jìn)行滲灌規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，主要是確定以上技術(shù)參數(shù)，因其決定著滲灌的灌溉質(zhì)量[5]。本文主要計(jì)算分析不同設(shè)計(jì)條件對(duì)滲灌管埋深最優(yōu)比例的影響，以及對(duì)整套滲灌系統(tǒng)的灌溉能力及時(shí)間的分析。

2 滲灌系統(tǒng)灌溉水流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1980年，van Genuchten 提出了一個(gè)平滑的、封閉的3參數(shù)數(shù)學(xué)模型，用于擬合土-水特征曲線，其中含水飽和度與基質(zhì)吸力關(guān)系式表述如下：

(1)

(2)

式中：Θm、Sm分別為自然狀態(tài)下水分飽和度、基質(zhì)吸力(cm)。

Green-Ampt模型是1991年提出的一種簡(jiǎn)化的入滲模型，該模型建立在毛管理論基礎(chǔ)之上，假設(shè)土壤是一束直徑不同的毛管組成，水在土壤入滲過(guò)程中濕潤(rùn)鋒面上各點(diǎn)的基質(zhì)吸力水頭均為Sm，而鋒面后面的土壤含水率均一不變，所以滲透系數(shù)k(θ)也為常數(shù)，這種模型又稱為活塞模型。根據(jù)達(dá)西定律，當(dāng)水從滲灌管中滲出并向下滲透，水管內(nèi)壓力類似于積水水頭，土壤中濕潤(rùn)鋒向下滲流速度vd如下述表示：

(3)

(4)

公式(4)可化簡(jiǎn)為

(5)

對(duì)公式(5)積分可求得向下滲流時(shí)間td與濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離zd關(guān)系式：

(6)

類似上述計(jì)算過(guò)程，當(dāng)滲灌管中滲出的水向上滲流時(shí)，滲灌管外沿水頭與基質(zhì)吸力對(duì)濕潤(rùn)鋒推動(dòng)具有正壓力作用，而重力影響z則為阻力，向上流速vu則表達(dá)為：

(7)

對(duì)公式(7)積分可求得向上滲流時(shí)間tu與濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離zu關(guān)系式：

(8)

類似上述推導(dǎo)，而如果滲灌管中灌溉用水滲出后沿水平方向運(yùn)移，則其流動(dòng)過(guò)程中重力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不產(chǎn)生動(dòng)力，主要驅(qū)動(dòng)力來(lái)自于水管中水頭和基質(zhì)吸力，橫向濕潤(rùn)鋒運(yùn)動(dòng)速度表述為：

(9)

對(duì)公式(9)積分可求得橫向水平滲流時(shí)間th與濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離zh關(guān)系式：

(10)

如果考慮并排兩管之間的中間位置為橫向水平濕潤(rùn)鋒zh接觸的最終值，根據(jù)上述公式(10)可得th，進(jìn)而根據(jù)時(shí)間相同條件下設(shè)計(jì)人工綠地土層中濕潤(rùn)鋒上下運(yùn)移的尺寸zu、zd：

(11)

(12)

其中LambertW函數(shù)是一種數(shù)值近似求法，表示為x=W(x)eW(x)方程的解集，該方程有無(wú)窮多解，則求得的zu、zd的唯一解應(yīng)滿足“0

3 土壤類型及滲灌系統(tǒng)尺寸對(duì)灌溉的影響

而本文中考慮更好的擬合結(jié)果，故選擇三種不同級(jí)配狀態(tài)的砂土實(shí)驗(yàn)特征曲線所對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)作為分析，圖3和表1為三種不同級(jí)配砂土的擬合土-水特征曲線及參考參數(shù)。

圖3 三種不同級(jí)配土壤的土-水特征曲線

表1 三種不同級(jí)配土壤的土-水特征擬合參數(shù)

然后設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的滲灌系統(tǒng)，分析該系統(tǒng)滲灌管埋深位置的最佳尺寸。該系統(tǒng)可以按照一般土壤的特性進(jìn)行設(shè)計(jì)，其他設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 滲灌系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)公式(2)可以計(jì)算得到夾雜粉土的級(jí)配不良砂土在自然含水率狀態(tài)下土壤基質(zhì)吸力Sm=60.9 cm，根據(jù)該基質(zhì)吸力可以計(jì)算出滲灌管處濕潤(rùn)鋒橫向達(dá)到目標(biāo)位置zh所需時(shí)間th=3 229 s，即0.9 h?？梢愿鶕?jù)時(shí)間計(jì)算對(duì)應(yīng)土層中濕潤(rùn)鋒上下運(yùn)移的尺寸zu=39.4 cm、zd=61.8 cm。則最佳土壤深度大約為zu+zd=101 cm，并且滲灌管上側(cè)土壤與下側(cè)土壤厚度比值大約為2:3，即埋深百分比為38.9%。

圖4 滲灌管外水頭對(duì)滲灌管埋深影響

圖4為調(diào)整不同灌溉給水水頭，分析不同給水壓力的最佳埋深位置，從結(jié)果中可以看到，級(jí)配良好會(huì)使?jié)B灌管埋深更淺一些，并且隨著水頭的增加，埋深應(yīng)更深一些，但水頭對(duì)埋深的改變比較小。

圖5 自然含水率對(duì)滲灌管埋深影響

圖5為土壤自然含水飽和度對(duì)滲灌管埋深的影響關(guān)系，計(jì)算結(jié)果顯示最佳埋深隨著土壤自然飽和度的增加而變淺，故需要根據(jù)適合的自然飽和度選擇埋深。

圖6 滲灌管外水頭對(duì)灌溉用時(shí)影響

圖6為不同水頭作用下灌溉用時(shí)差異，明顯級(jí)配良好的砂土?xí)?dǎo)致其土壤的灌溉時(shí)間增加，并且給水水頭越小，這種效果越明顯。

圖7 自然飽和度對(duì)灌溉用時(shí)影響

圖7為不同自然飽和度對(duì)灌溉用時(shí)的影響效果，其計(jì)算結(jié)果看出在土壤極其干旱的情況下，較大的基質(zhì)吸力會(huì)使灌溉時(shí)間會(huì)相應(yīng)縮短一些，但一般灌溉時(shí)間是越短越好，所以級(jí)配不良的土壤會(huì)使灌溉時(shí)間縮短一些。

4 結(jié)語(yǔ)

本文介紹一種新型設(shè)計(jì)的滲灌系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以應(yīng)用于人工綠地的節(jié)水灌溉中，并同時(shí)實(shí)現(xiàn)灌溉均勻的功能作用。本文中提及的該系統(tǒng)主要功能體現(xiàn)在滲灌管埋深位置的優(yōu)化設(shè)置，根據(jù)該設(shè)計(jì)建立了滲灌系統(tǒng)在人工綠地土壤中的流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，求解出滲灌系統(tǒng)埋深的最優(yōu)深度百分比，并根據(jù)實(shí)際工程情況假設(shè)了其在人工綠地中的應(yīng)用情況，對(duì)自然含水率及給水水頭等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的影響分析，目前得到以下結(jié)論：

(1)本文建立了滲灌系統(tǒng)灌溉水在土壤中流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，考慮了來(lái)流水頭和土壤飽和度、導(dǎo)水系數(shù)等水文特征，形成了一套不同設(shè)計(jì)參數(shù)及土壤特征對(duì)滲灌管埋深最佳位置的優(yōu)化方法，給出優(yōu)化埋管深度的計(jì)算公式，闡明來(lái)流水頭等參數(shù)對(duì)滲灌效果的影響。

(2)經(jīng)過(guò)算例計(jì)算，隨著水頭的增加，埋深應(yīng)更深一些，而灌溉時(shí)間則會(huì)相應(yīng)增加，但水頭對(duì)埋深的影響不是很大；而自然飽和度的增加會(huì)使?jié)B灌管最佳埋深變淺，進(jìn)而使土壤的基質(zhì)吸力減小，灌溉用時(shí)會(huì)相應(yīng)延長(zhǎng)。

(3)不同級(jí)配的土壤也會(huì)對(duì)滲灌管埋深產(chǎn)生影響。經(jīng)過(guò)算例計(jì)算，調(diào)整不同灌溉給水水頭，級(jí)配良好的土壤中滲灌管埋深更淺一些；同時(shí)級(jí)配良好的砂土?xí)?dǎo)致其土壤的灌溉時(shí)間增加，并且給水水頭越小，這種效果越明顯。

(4)根據(jù)滲灌系統(tǒng)灌溉水在土壤中的流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，以及以?shī)A雜粉土的級(jí)配不良砂土作為計(jì)算實(shí)例，按照該設(shè)計(jì)，上下兩層土壤比例大約為2:3，這樣設(shè)計(jì)的滲灌管位置比較適合使該滲灌系統(tǒng)在保證灌溉均勻的前提下發(fā)揮到最大節(jié)水作用。

依據(jù)本文設(shè)計(jì)的滲灌系統(tǒng)可以良好的實(shí)現(xiàn)人工綠地中灌溉均勻性和較好的節(jié)水功能，故根據(jù)該系統(tǒng)建立的數(shù)學(xué)模型可以正確的反映系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相互影響關(guān)系。該影響關(guān)系更好的可應(yīng)用于人工綠地的滲灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化中，使一般綠地的灌溉問(wèn)題得到解決。