基于MATLAB的磁閥式可控電抗器仿真技術(shù)研究

童 力，趙建文，戴哲仁，邵先軍，劉浩軍，姚 暉

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司麗水供電公司，浙江 麗水 323000；3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司檢修分公司，杭州 311232；4.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007）

0 引言

基于直流勵(lì)磁調(diào)節(jié)控制的MCR（磁閥式可控電抗器）技術(shù)克服了傳統(tǒng)飽和電抗器響應(yīng)速度慢、損耗高、噪音大及諧波含量豐富等固有缺陷，具有響應(yīng)速度快、控制靈活且無功輸出連續(xù)可調(diào)的特點(diǎn)[1-3]。相比于其他類型的無功補(bǔ)償裝置，如SVC（靜止無功補(bǔ)償器）[4-5]（包括 TSC（晶閘管投切電容器）、TCR（晶閘管控制電抗器）等）、基于IGBT（絕緣柵雙極晶體管）全控開關(guān)器件的SVG（靜止無功發(fā)生器）[6-8]，MCR在系統(tǒng)可靠性、器件耐壓水平及設(shè)備價(jià)格成本等方面所展現(xiàn)出的優(yōu)勢，使其愈來愈多地出現(xiàn)在電壓等級(jí)更高、補(bǔ)償容量更大且使用環(huán)境更加惡劣的電網(wǎng)應(yīng)用場合。

截至目前，我國已有多套基于MCR的動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置在各電壓等級(jí)的變電站、換流站及開關(guān)站中投運(yùn)使用[9-11]。2007年6月，我國首臺(tái)110 kV MCR通過出廠試驗(yàn)與型式試驗(yàn)，在湖南懷化220 kV田家變電站（簡稱田家變，其余類推）成功投運(yùn)[9]；同年9月，中國電力科學(xué)研究院牽頭研制的國內(nèi)首套500 kV超高壓MCR在湖北荊州500 kV江陵換流站內(nèi)成功運(yùn)行[10]；在借鑒500 kV江陵站MCR示范工程研制經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，特變電工沈變研制出750 kV MCR，并于2013年6月在青海魚卡開關(guān)站成功投運(yùn)[11]。2012年8月，麗水220 kV遂昌變投運(yùn)了浙江電網(wǎng)首套35 kV電壓等級(jí)的MCR裝置；隨后，浙江公司投運(yùn)的MCR設(shè)備數(shù)量逐年增長，并顯著呈現(xiàn)快速增長的發(fā)展趨勢。顯然，MCR的電壓等級(jí)已覆蓋電網(wǎng)超、特高壓輸電側(cè)和中低壓供配電側(cè)，而基于MCR的動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置逐步由試點(diǎn)運(yùn)行發(fā)展成常規(guī)應(yīng)用[12-15]，為電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓無功調(diào)節(jié)提供了強(qiáng)有力的支撐。

隨著電網(wǎng)中投運(yùn)MCR設(shè)備數(shù)量的顯著增加以及運(yùn)行時(shí)間的逐步積累，圍繞MCR系統(tǒng)開展更加行之有效的運(yùn)行、維護(hù)以及檢修變得至關(guān)重要。有別于傳統(tǒng)電網(wǎng)設(shè)備，作為FACTS（靈活交流輸電）裝置的MCR，其運(yùn)行性能和健康狀態(tài)不僅取決于電網(wǎng)環(huán)境和磁控電抗器本體，更與勵(lì)磁控制系統(tǒng)的性能緊密相關(guān)。為了實(shí)現(xiàn)MCR系統(tǒng)無功補(bǔ)償能力的最優(yōu)利用，需要結(jié)合實(shí)際電網(wǎng)系統(tǒng)應(yīng)用環(huán)境開展仿真分析和試驗(yàn)研究?？紤]到各類仿真軟件中（如PSCAD，MATLAB等）均無專用的仿真模型，以下在分析MCR工作原理與等效模型的基礎(chǔ)上，基于MATLAB/Simulink仿真軟件建立了2種MCR仿真模型，并通過仿真對比分析驗(yàn)證了所搭建模型的正確性和有效性，為后續(xù)進(jìn)一步開展MCR的優(yōu)化控制以及聯(lián)合并聯(lián)電容器組和變壓器分接頭的多目標(biāo)綜合控制策略的提出和分析驗(yàn)證奠定了基礎(chǔ)。

1 自勵(lì)式MCR的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與技術(shù)原理

1.1 浙江電網(wǎng)的MCR應(yīng)用概況

2012年，麗水220 kV遂昌變投運(yùn)了浙江電網(wǎng)首套MCR磁控式并聯(lián)電抗器，用于實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓-無功的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。在隨后5年時(shí)間內(nèi)（2012—2017年），全省MCR設(shè)備數(shù)量逐年增加，并保持快速增長的發(fā)展趨勢。到2017年底，浙江公司共計(jì)投運(yùn)了26套MCR：從設(shè)備類型來看，所投運(yùn)MCR均采用自勵(lì)式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；從應(yīng)用場合來看，所投運(yùn)MCR均裝設(shè)于220 kV樞紐變電站內(nèi)，變電站所處電網(wǎng)環(huán)境主要為“多小水電接入”與“全電纜出線”2類供區(qū)電網(wǎng)。在這些樞紐變電站中，投運(yùn)的MCR與固定電容器組配合構(gòu)成MSVC（磁控動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置），不僅能夠有效調(diào)節(jié)電壓和無功，還同時(shí)避免了電抗器的頻繁投切，顯著提升了設(shè)備與電網(wǎng)的運(yùn)行可靠性。

1.2 自勵(lì)式MCR的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與技術(shù)原理

目前，浙江公司所投運(yùn)的自勵(lì)式MCR均為三相六柱三維立體式鐵心結(jié)構(gòu)，如圖1所示?？梢钥吹?，MCR本體包括鐵心和繞組線圈。鐵心采用的是分裂結(jié)構(gòu)，即每相鐵心柱是由2個(gè)分裂鐵心組成，并在主鐵心上分布著若干個(gè)較小截面積的鐵心段（即磁閥）；其中，同相的2個(gè)分裂鐵心（如圖中A1和A2柱）按列對齊，而非同相鐵心（如A2，B2，C2）則按排對齊。相比于平面式的鐵心結(jié)構(gòu)[15]，三維立體式的設(shè)計(jì)能夠避免上下鐵軛交、直流磁通的疊加，可有效降低交流軛中的損耗，并且可減少M(fèi)CR占地面積，便于現(xiàn)場施工布局與安裝。

圖1 自勵(lì)式MCR的三相六柱式三維立體結(jié)構(gòu)

除鐵心和繞組外，MCR還包括勵(lì)磁單元部分。圖2所示為單相自勵(lì)式MCR的結(jié)構(gòu)原理?？梢钥吹剑?個(gè)分裂鐵心上的繞組均會(huì)設(shè)有2組抽頭，抽頭間各自聯(lián)結(jié)1組晶閘管，并在2個(gè)繞組交叉聯(lián)結(jié)處接入1組續(xù)流二極管，由此構(gòu)成MCR的勵(lì)磁單元。在每個(gè)基波周期內(nèi)，通過控制2組晶閘管輪番導(dǎo)通和關(guān)斷，在繞組回路中產(chǎn)生直流分量；在此基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)晶閘管的觸發(fā)導(dǎo)通角，改變直流勵(lì)磁電流的大小，使得處于直流磁通回路上的磁閥段鐵心進(jìn)入飽和狀態(tài)且飽和度連續(xù)可調(diào)（非磁閥段鐵心始終處于非飽和態(tài)），實(shí)現(xiàn)MCR無功補(bǔ)償容量的無級(jí)調(diào)節(jié)輸出。

圖2 單相自勵(lì)式MCR的結(jié)構(gòu)原理

2 自勵(lì)式MCR的等效數(shù)學(xué)模型

如前所述，自勵(lì)式MCR繞組線圈可視作由工作繞組和勵(lì)磁繞組2部分組成，分別承擔(dān)著無功電流輸出及直流勵(lì)磁控制的功能。這樣的設(shè)計(jì)能夠有效簡化設(shè)備結(jié)構(gòu)、提升設(shè)備效率、減少額外損耗，但也給其仿真建模帶來了困難。為了建立MCR的仿真模型，根據(jù)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到如圖3所示單相自勵(lì)式MCR的電路原理（圖中所示電流方向定義為正方向）。

圖3 單相自勵(lì)式MCR的電路原理

忽略2組晶閘管和1組二極管的影響，自勵(lì)式MCR等效于2個(gè)感性支路并聯(lián)構(gòu)成接入電網(wǎng)；此時(shí)，所有電流中僅含交流分量且完全相同（即i1ac-i8ac均等于iac/2）。與此同時(shí)，晶閘管會(huì)在1個(gè)基波周期內(nèi)按照觸發(fā)導(dǎo)通角α設(shè)定輪流導(dǎo)通和關(guān)斷，如圖4中所示即為自勵(lì)式MCR在基波周期內(nèi)的直流勵(lì)磁回路分析；其中，圖 4（a）—（c）為正半周勵(lì)磁過程， 圖 4（d）—（f）為負(fù)半周勵(lì)磁過程，可以看到，在正、負(fù)半周VT1和VT2導(dǎo)通期間，勵(lì)磁回路均是由2個(gè)閉合回路所構(gòu)成；在閉合回路中，以抽頭繞組作為勵(lì)磁電源，經(jīng)VT1和VT2的輪流導(dǎo)通和關(guān)斷進(jìn)行全波整流，最終得到在勵(lì)磁回路中產(chǎn)生方向恒定的直流勵(lì)磁電流（即i1dc-i4dc均等于 idc）。

圖4 正、負(fù)半周直流勵(lì)磁繞組回路分析

于是，根據(jù)2組晶閘管輪流導(dǎo)通的工作狀態(tài)，設(shè)置運(yùn)行狀態(tài)系數(shù)m表達(dá)式如下：

在此基礎(chǔ)上，由圖4可得到等效于全波整流的2組晶閘管的電流表達(dá)式為：

根據(jù)疊加定理和KCL定理，可得到自勵(lì)式MCR所有支路電流關(guān)系如式（3）所示：

聯(lián)立式（2）和（3），可得圖2中所示磁閥鐵心柱Ⅰ和Ⅱ的磁動(dòng)勢表達(dá)式為：

式中：NA代表繞組線圈匝數(shù)，且NA=N1+N2，N2=δNA；N1和N2代表抽頭繞組匝數(shù)；δ代表抽頭繞組的匝比。

基于KVL定理進(jìn)一步可得到自勵(lì)式MCR工作繞組回路的電壓方程表達(dá)式為：

式中：r代表繞組電阻，下標(biāo)代表對應(yīng)繞組；φ代表磁通量，下標(biāo)Ⅰ和Ⅱ分別代表對應(yīng)分裂鐵心。

與此同時(shí)，基于KVL定理和圖4可得到自勵(lì)式MCR控制繞組回路的電壓方程表達(dá)式為：

聯(lián)立式（4）—（6）即為自勵(lì)式MCR的等效數(shù)學(xué)模型：

進(jìn)一步令：

可以將自勵(lì)式MCR的等效數(shù)學(xué)模型改寫成如式（9）中所示：

對比式（7）和（9）可以看到，自勵(lì)式MCR原本復(fù)雜的繞組結(jié)構(gòu)形式可以看作是工作繞組和勵(lì)磁繞組的疊加影響。實(shí)際上，自勵(lì)式MCR的運(yùn)行特性是由上述電路數(shù)學(xué)模型與鐵心磁化特性所共同決定，因此，MCR的仿真建模不僅考慮電路特性，還要同時(shí)考慮鐵心自身的磁路特性。

3 基于MATLAB的MCR仿真建模分析

3.1 基于等效模型的MCR仿真建模

MCR的鐵心柱上分布著若干個(gè)不同形狀及尺寸的磁閥，這些磁閥決定著MCR的磁化特性。無論MCR采取何種磁閥分布形式，總是將橫截面積相同的磁閥進(jìn)行合并以便于分析。在式（9）中，等效數(shù)學(xué)模型對應(yīng)著鐵心Ⅰ和Ⅱ，其中，工作繞組的等效交流電流ia和勵(lì)磁繞組的等效直流電流id以同名端串聯(lián)和并聯(lián)的2種方式構(gòu)成了鐵心Ⅰ和Ⅱ磁回路的磁動(dòng)勢；與此同時(shí)，電壓方程則明確對應(yīng)于工作繞組和勵(lì)磁繞組。為了能夠體現(xiàn)出磁閥的磁化曲線，用飽和變壓器飽和特性來替代等效磁閥。于是，在MATLAB/Simulink中得到單相自勵(lì)式MCR的仿真模型如圖5所示。

圖5 自勵(lì)式MCR基于等效模型的MATLAB仿真模型

可以看到，2組完全一致的飽和變壓器以“一次側(cè)順串聯(lián)、二次側(cè)反串聯(lián)”的聯(lián)結(jié)方式表征自勵(lì)式MCR。除此之外，勵(lì)磁部分則由受控電壓源與橋式整流電路（全波整流）提供直流勵(lì)磁電壓。在此基礎(chǔ)上，設(shè)定MCR仿真模型中各個(gè)子模塊的具體參數(shù)：

（1）設(shè)定系統(tǒng)額定容量SN、額定電壓UN、額定頻率fN。

（2）設(shè)置2個(gè)飽和變壓器的參數(shù)。由于該自勵(lì)式MCR的等效模型是由2個(gè)飽和變壓器組合而成，因此，額定頻率設(shè)置為fn并保持不變，而額定功率設(shè)置對應(yīng)Pn/2，繞組額定電壓設(shè)置對應(yīng)Un/2；與此同時(shí)，設(shè)置飽和變壓器原副邊的繞組和漏感均接近為0，并使得勵(lì)磁電阻足夠大。

（3）飽和變壓器的磁化特性曲線設(shè)置對于自勵(lì)式MCR的運(yùn)行響應(yīng)特性至關(guān)重要。由于MCR磁閥結(jié)構(gòu)及其所采用的等效磁化特性模型的多樣性，使得不同磁閥結(jié)構(gòu)形式往往需要對應(yīng)特定的磁化曲線。通常磁化曲線根據(jù)實(shí)際測量結(jié)果進(jìn)行設(shè)置，并且不考慮磁滯回線的影響。

3.2 基于多繞組變壓器的MCR仿真建模

由3.1節(jié)中所述的MCR仿真建模方法來看，所構(gòu)建的MCR模型能夠反映出MCR的輸出端口特性（即電流響應(yīng)）。但是，由于采用的是等效模型，在鐵心上所體現(xiàn)的是等效后的工作繞組和勵(lì)磁繞組，原有的繞組回路、晶閘管以及二極管均無法完全體現(xiàn)，繼而無法展現(xiàn)出各個(gè)支路電流的響應(yīng)特性及不同繞組結(jié)構(gòu)的性能差異。為此，進(jìn)一步提出一種基于多繞組變壓器的MCR仿真建模方法。借鑒基于等效模型的建模方法，利用飽和變壓器來構(gòu)建MCR的磁化特性，用2個(gè)多繞組變壓器分別代表分裂鐵心及其繞組線圈，并按照圖3所示實(shí)際結(jié)構(gòu)接入晶閘管和二極管。于是，得到單相自勵(lì)式MCR基于多繞組變壓器的仿真模型如圖6所示。

圖6 自勵(lì)式MCR基于多繞組變壓器的仿真模型

可以看到，同樣是由2組完全一致的多繞組變壓器來構(gòu)建自勵(lì)式MCR的分裂鐵心及對應(yīng)的繞組，而勵(lì)磁部分則與實(shí)際MCR完全一致。該模型的參數(shù)設(shè)置步驟如下：

（1）設(shè)定系統(tǒng)額定容量SN、額定電壓UN、額定頻率fN。

（2）設(shè)置2個(gè)多繞組飽和變壓器的參數(shù)；參照自勵(lì)式MCR鐵心上4段繞組線圈的匝數(shù)比，依次設(shè)定繞組的額定電壓為U1N，U2N，U2N和U1N，則有式（10）：

（3）由于仿真模型是由2個(gè)多繞組變壓器構(gòu)成，每個(gè)多繞組變壓器再由2個(gè)飽和變壓器構(gòu)成，因此多繞組變壓器的額定功率設(shè)置為Pn（1－δ）/4，額定頻率設(shè)置保持不變?yōu)閒n。

（4）每個(gè)多繞組飽和變壓器對應(yīng)的4個(gè)繞組的電阻依次為 R1， R2， R2， R1， 如式（11）所示：

（5）設(shè)置多繞組變壓器原副邊繞組電感為0且勵(lì)磁電阻足夠大，而其磁化特性則與基于等效電路的仿真模型設(shè)置過程完全一致。

4 仿真結(jié)果分析

對比2種MCR的仿真方法，可以發(fā)現(xiàn)2種模型的參數(shù)設(shè)置過程基本相似，區(qū)別僅在于變壓器模型中額定容量、繞組額定電壓及電路參數(shù)設(shè)置上有所不同。為了驗(yàn)證所提仿真建模方法的有效性，以麗水供電公司某220 kV樞紐變電站內(nèi)實(shí)際投運(yùn)的35 kV MCR為例進(jìn)行仿真。

該MCR在實(shí)際應(yīng)用中采取的是三角形接線方式，將設(shè)備實(shí)測磁化曲線帶入仿真模型，得到自勵(lì)式MCR電流輸出響應(yīng)的仿真結(jié)果如圖7所示。 圖7（a）和圖 7（b）分別示出了基于等效模型和基于多繞組變壓器的電流輸出響應(yīng)仿真結(jié)果，可以看到，自勵(lì)式MCR在啟動(dòng)后直至額定電流輸出存在的一定過渡過程（主要是由于勵(lì)磁飽和過程所致），與理論分析是一致的。圖7（c）中則是0.5～0.6 s啟動(dòng)過程和 2.5～2.6 s穩(wěn)定過程中， 2 種仿真模型電流響應(yīng)的對比，其中，虛線為等效模型的輸出電流仿真結(jié)果，而實(shí)線則為基于多繞組變壓器模型的電流輸出。顯然，仿真結(jié)果表明2種仿真結(jié)果完全重合一致，均能夠有效反映自勵(lì)式MCR的電流輸出響應(yīng)特征。

圖7 自勵(lì)式MCR電流輸出響應(yīng)的仿真結(jié)果

圖8為基于多繞組變壓器MCR仿真模型所得晶閘管支路與二極管支路的仿真波形，其中，圖8（a）和圖 8（b）為晶閘管支路電流， 而圖 8（c）為續(xù)流二極管電流。相比于等效模型仿真電路，基于多繞組變壓器的建模方法能夠更加全面地展示自勵(lì)式MCR所有支路的電流響應(yīng)特征，為MCR過渡過程的分析提供了更加有效的技術(shù)手段。

5 結(jié)語

圖8 自勵(lì)式MCR勵(lì)磁支路仿真結(jié)果

針對浙江電網(wǎng)實(shí)際應(yīng)用的自勵(lì)式MCR無功補(bǔ)償裝備，開展了基于MATLAB的MCR仿真建模技術(shù)研究。通過對自勵(lì)式MCR的交流工作過程和直流勵(lì)磁過程進(jìn)行深入解析，建立了自勵(lì)式MCR的等效數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，首先建立了基于等效數(shù)學(xué)模型的MCR仿真模型，并詳細(xì)描述了仿真模型設(shè)置；隨后，為更加完整、全面地仿真分析自勵(lì)式MCR各支路電流的響應(yīng)特征，進(jìn)一步提出了基于多繞組變壓器的MCR仿真模型。仿真結(jié)果證明了2種MCR仿真模型的正確性和有效性，能夠有效支撐和指導(dǎo)設(shè)備實(shí)際工程應(yīng)用，也為后續(xù)開展基于MCR的多目標(biāo)綜合動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化控制策略的研究奠定了基礎(chǔ)。