一種適合降落序列影像的相對(duì)定向方法

紀(jì) 洋

(天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300240)

國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要(2006—2020年)》將探月工程列為國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)發(fā)展的重大專(zhuān)項(xiàng)[1-2]。我國(guó)已經(jīng)順利完成了嫦娥三號(hào)的著陸和巡視探測(cè)任務(wù)[3-4]。在著陸器下降過(guò)程中，由于著陸器懸停(距離月面相對(duì)高度為100 m左右)以后的階段，著陸軌跡近似垂直，而且降落影像具有較高的分辨率，因此，研究時(shí)往往以懸停以后拍攝的序列影像為研究對(duì)象[3]。通過(guò)進(jìn)行降落序列影像的相對(duì)定向可以輔助進(jìn)行著陸器著陸點(diǎn)的定位、實(shí)現(xiàn)著陸軌跡的恢復(fù)等。此外，研究降落序列影像的快速相對(duì)定向方法還可以為我國(guó)即將開(kāi)展的火星探測(cè)任務(wù)提供必要的支持[5]。

目前，針對(duì)傳統(tǒng)影像對(duì)的相對(duì)定向研究較多，張永軍等開(kāi)展了大重疊度序列影像的相對(duì)定向[6]。趙祖軍等將外方位元素先驗(yàn)值加入到相對(duì)定向的平差中，形成帶約束條件相對(duì)定向，并且通過(guò)模擬試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證提出方法的優(yōu)越性[7]。陸玨等研究了多基線連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向方法，取得了較高精度的結(jié)果[8]。張永軍等推導(dǎo)了基于同名直線和圓曲線進(jìn)行獨(dú)立法相對(duì)定向和連續(xù)法相對(duì)定向的數(shù)學(xué)模型，使得相對(duì)定向精度提高了10%以上[9]。楊立君等研究了非量測(cè)相機(jī)近景數(shù)字影像相對(duì)定向求解方法的具體應(yīng)用過(guò)程[10]。上述方法的攝影基線大都垂直于主光軸方向，無(wú)法直接應(yīng)用于降落序列影像的相對(duì)定向?？抵局业妊芯苛搜刂鞴廨S方向攝影立體像對(duì)的單獨(dú)法相對(duì)定向過(guò)程，但其仍然采用了5個(gè)相對(duì)定向元素作為初始未知量[11]。為此，本文開(kāi)展了降落序列影像相對(duì)定向方法研究，以提高影像的匹配效率和嚴(yán)密性。

1 降落序列影像相對(duì)定向

降落序列影像拍攝的方式與傳統(tǒng)航測(cè)或近景攝影測(cè)量不同，攝影基線近似平行于主光軸，因此，需要研究適合降落影像序列成像特征的相對(duì)定向方法。

1.1 降落相機(jī)與序列影像

懸停階段后的開(kāi)始時(shí)降落影像拍攝高度約為91 m，結(jié)合降落相機(jī)參數(shù)可以得到對(duì)應(yīng)的地面分辨率約為7 cm，隨著拍攝高度的降低，分辨率可以提高至2 cm，由此可見(jiàn)降落影像具有較高的地面分辨率，可以進(jìn)行著陸區(qū)的高精度地形重建。

嫦娥三號(hào)著陸器著陸過(guò)程分為6個(gè)階段。懸停段的軌道高度為100 m左右，避障段軌道高度由100 m降至30 m左右，緩速下降段高度由30 m降至4 m左右，最后自由落體到月面。著陸軌跡如圖1所示。

圖1 著陸器降落軌跡示意圖

根據(jù)著陸器著陸軌跡可以得出，懸停階段以后的降落影像拍攝姿態(tài)近似呈垂直狀態(tài)，攝影基線近似與主光軸平行，采用傳統(tǒng)相對(duì)定向方法可能效率較低，因此，需要研究適合降落序列影像的相對(duì)定向方法。

1.2 相對(duì)定向模型

假設(shè)有兩幅降落影像，以拍攝高度較高的降落影像的像平面直角坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，以對(duì)應(yīng)攝影中心S1為原點(diǎn)，建立像空間輔助坐標(biāo)系作為相對(duì)定向的參考系統(tǒng)，XY軸分別平行于其像平面直角坐標(biāo)系的XY軸，Z軸XY軸構(gòu)成右手系。P點(diǎn)為著陸區(qū)的某一月面點(diǎn)，a1、a2分別為P在兩幅降落影像中對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)，在各自像平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2)，在各自的空間直角坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)，則有如圖2所示的空間幾何結(jié)構(gòu)。

(1)

假設(shè)降落相機(jī)焦距為f，降落影像2的像空間直角坐標(biāo)系與建立的參考坐標(biāo)系3軸的夾角分別為φ、ω、κ，3者組成的旋轉(zhuǎn)矩陣為R，可得

(2)

將式(2)代入式(1)中求解，完成相對(duì)定向過(guò)程[14-15]。傳統(tǒng)連續(xù)法相對(duì)定向中，將BY、BZ視為微小量，這已經(jīng)不能滿(mǎn)足降落序列影像幾何模型的情況，因此，需要將其改進(jìn)為適合降落序列影像的模型。

圖2 降落影像相對(duì)定向示意圖

1.3 降落序列影像相對(duì)定向模型

懸停階段以后的降落序列影像呈近似垂直狀態(tài)拍攝，因此BX、BY、BZ不能進(jìn)行近似，而φ、ω可以近似為0，最終確定相對(duì)定向元素為BX、BY、BZ、κ。

像點(diǎn)坐標(biāo)可以從降落影像中直接獲取，可以將式(2)代入式(1)中，可以得到關(guān)于相對(duì)定向元素的方程，令其為F，很顯然相對(duì)于4個(gè)相對(duì)定向元素，F(xiàn)為一個(gè)非線性方程，需要經(jīng)過(guò)線性化以后才能進(jìn)一步求解。將F進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并取至一次項(xiàng)可得

(3)

求解3個(gè)基線分量的偏導(dǎo)數(shù)為

(4)

(5)

(6)

由于φ、ω近似為0，旋轉(zhuǎn)矩陣R實(shí)際變?yōu)镽κ，求解旋轉(zhuǎn)角κ的偏導(dǎo)數(shù)為

(7)

將上述4個(gè)偏導(dǎo)數(shù)代入方程式(3)進(jìn)行求解，即可完成降落影像的相對(duì)定向。由于式(3)中含有4個(gè)相對(duì)定向元素，需要至少組成4個(gè)以上的方程組才能完成求解。而在相對(duì)定向過(guò)程中，觀測(cè)值實(shí)際上為同名像點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，因此，需要提取至少4對(duì)以上的同名像點(diǎn)，才能夠完成相對(duì)定向元素的計(jì)算。由于式(3)推導(dǎo)中僅考慮了一次項(xiàng)，需要通過(guò)迭代運(yùn)算才能精確求解相對(duì)定向元素。

1.4 降落序列影像相對(duì)定向?qū)崿F(xiàn)

本文提出方法的降落序列影像相對(duì)定向?qū)崿F(xiàn)過(guò)程如下：

(1) 利用掩模對(duì)降落序列影像進(jìn)行預(yù)處理，剔除降落影像中的著陸器機(jī)械設(shè)備部分。

(2) 進(jìn)行降落影像的特征點(diǎn)提取與匹配。由于降落影像拍攝高度不同，存在尺度縮放，因此，采用了SURF方法進(jìn)行特征點(diǎn)匹配，并且采用隨機(jī)抽樣一致性算法(RANSAC)剔除誤匹配。

(3) 采用地面相機(jī)標(biāo)定參數(shù)對(duì)匹配點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行糾正，然后以影像中心為原點(diǎn)，像平面直角坐標(biāo)系的XY軸為分界線，將影像分為4個(gè)區(qū)域，如圖3所示，然后匹配點(diǎn)按照4個(gè)區(qū)域進(jìn)行分類(lèi)。

圖3 影像區(qū)域劃分示意圖

(4) 假設(shè)在降落影像1的區(qū)域一中存在一匹配點(diǎn)，在區(qū)域二中尋找與其在行方向最接近的點(diǎn)并記為直線段A，同理在區(qū)域三中也進(jìn)行類(lèi)似操作，在所有匹配點(diǎn)都進(jìn)行連線后，計(jì)算各直線段的長(zhǎng)度L1。

(5) 在降落影像2中，根據(jù)步驟(4)的匹配點(diǎn)形成對(duì)應(yīng)的匹配直線段，并計(jì)算長(zhǎng)度L2。

(6) 計(jì)算所有匹配直線段長(zhǎng)度的比值并求出平均值，得到兩幅降落影像的尺度比例K=L1/L2。

(7) 按照求得的尺度比例，將影像2中的匹配點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行縮小，得到相同尺度下的匹配點(diǎn)坐標(biāo)。

(8) 計(jì)算BZ，根據(jù)降落影像下降過(guò)程的幾何模型，如圖4所示，降落影像2高度H2可以根據(jù)其拍攝時(shí)間近似求出，即

(8)

圖4 下降過(guò)程幾何模型示意圖

(9) 求解統(tǒng)一尺度后的影像2的匹配點(diǎn)相對(duì)于影像1的匹配點(diǎn)的在行列方向各自的位移，由于行列方向平行于像平面直角坐標(biāo)系的XY軸，可以得到像空間輔助坐標(biāo)系下影像2相對(duì)于影像1的BX、BY。

(11) 將上述4項(xiàng)相對(duì)定向元素的初值，結(jié)合糾正后的匹配點(diǎn)坐標(biāo)，代入式(3)中，利用最小二乘法，通過(guò)迭代運(yùn)算，完成相對(duì)定向元素的精確求解。

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證提出相對(duì)定向方法的有效性，采用地面影像和嫦娥三號(hào)真實(shí)降落序列影像開(kāi)展了試驗(yàn)。

2.1 地面影像相對(duì)定向

采用地面模擬影像進(jìn)行了相對(duì)定向結(jié)果方法的測(cè)試。模擬試驗(yàn)開(kāi)展時(shí)，假設(shè)墻面是著陸區(qū)，相機(jī)沿著平行于主光軸方向進(jìn)行拍攝，圖5為部分試驗(yàn)影像。地面試驗(yàn)過(guò)程中，為了可以量化結(jié)果的精度，將墻面粘貼的標(biāo)靶點(diǎn)的模型坐標(biāo)，通過(guò)絕對(duì)定向轉(zhuǎn)換為絕對(duì)坐標(biāo)，并且與全站儀實(shí)測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖5 部分地面模擬影像

用于精度檢驗(yàn)的10個(gè)控制點(diǎn)不均勻分布在一面墻上，沿主光軸方向由近及遠(yuǎn)，每隔一定距離攝取一張影像，共計(jì)6幅影像。10個(gè)控制點(diǎn)編號(hào)由左到右，由上至下編號(hào)依次為1—10，采用全站儀獨(dú)立設(shè)站測(cè)定其坐標(biāo)，見(jiàn)表1。

得到模擬影像間的相對(duì)定向結(jié)果見(jiàn)表2。

為了驗(yàn)證相對(duì)定向結(jié)果的可靠性，首先由人工提取10個(gè)檢查點(diǎn)的像素坐標(biāo)，并利用相對(duì)定向結(jié)果進(jìn)行模型點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算。然后，利用1、5、7、8和10號(hào)檢查點(diǎn)，將模型點(diǎn)進(jìn)行絕對(duì)定向。在進(jìn)行絕對(duì)定向過(guò)程中，將Y軸與Z軸坐標(biāo)互換，使得實(shí)際情況與降落影像拍攝過(guò)程相似。將剩余點(diǎn)的絕對(duì)定向結(jié)果與全站儀結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表1 檢查點(diǎn)坐標(biāo)

表2 相對(duì)定向結(jié)果

表3 檢查點(diǎn)坐標(biāo)與全站儀坐標(biāo)偏差

由表3中的檢查點(diǎn)數(shù)據(jù)可以得出，經(jīng)過(guò)相對(duì)定向和絕對(duì)定向后的5個(gè)檢查點(diǎn)在3軸方向的平均誤差分別為0.016、0.012、0.010 m。X方向最小誤差為0.005 m，最大誤差為0.033 m；Y方向最小誤差為0.003 m，最大誤差為0.022 m；Z方向最小誤差為0.001 m，最大誤差為0.023 m；較大誤差發(fā)生在4—5和5—6模型中，主要是由于后面的模型中，影像距離檢查點(diǎn)較遠(yuǎn)，在提取檢查點(diǎn)像素坐標(biāo)時(shí)會(huì)帶來(lái)一定偏差，從而導(dǎo)致誤差增大。而采用距離較近的1、2號(hào)影像進(jìn)行相對(duì)定向時(shí)，提取的檢查點(diǎn)像素坐標(biāo)較高，經(jīng)過(guò)相對(duì)定向和絕對(duì)定向過(guò)程后具有較好的精度。此外，絕對(duì)定向過(guò)程選用點(diǎn)的分布也會(huì)對(duì)檢查點(diǎn)的精度造成一定影響。

由此可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)絕對(duì)定向后的檢查點(diǎn)具有較高的精度，從而可以間接得出本文提出方法的相對(duì)定向結(jié)果具有較好的精度和較高的可靠性。

2.2 嫦娥三號(hào)降落序列影像相對(duì)定向

采用部分真實(shí)的嫦娥三號(hào)降落影像進(jìn)行了測(cè)試，圖6為0370和0376號(hào)影像及掩模。

圖6 部分降落影像及掩模

設(shè)計(jì)了兩組試驗(yàn)，試驗(yàn)一由影像編號(hào)0370開(kāi)始，每隔1幅取一次影像，共計(jì)6幅影像進(jìn)行了5個(gè)模型的相對(duì)定向。試驗(yàn)由影像編號(hào)0370開(kāi)始，每隔2幅取一次影像，共計(jì)6幅影像進(jìn)行了5個(gè)模型的相對(duì)定向。相對(duì)定向結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 降落影像相對(duì)定向結(jié)果

由表4的相對(duì)定向結(jié)果可以得出，基線分量方向中BZ方向最大，說(shuō)明著陸器降落過(guò)程中水平方向的位移小于垂直方向的位移，由此推斷的著陸軌跡基本與預(yù)期設(shè)計(jì)相吻合。此外，由BZ的變化可以看出，剛開(kāi)始降落時(shí)下降速度較慢，但基本呈緩慢加速的趨勢(shì)，與著陸器由懸停狀態(tài)開(kāi)始自由下落的趨勢(shì)一致。懸停階段以后獲取的降落影像旋轉(zhuǎn)角都較小，與降落影像的實(shí)際情況相符。文獻(xiàn)[6]雖然提出了沿主光軸方向的攝影立體像對(duì)的相對(duì)定向，但是其算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中將BX、BY視為零，顯然這兩個(gè)基線分量在實(shí)際降落序列影像中不為零，因此，不適用于真實(shí)降落序列影像的相對(duì)定向。

由兩次試驗(yàn)結(jié)果可以得出，本文提出的方法對(duì)于降落序列影像的相對(duì)定向效果較好，選取的模型均可以完成相對(duì)定向，并且具有較好的精度和較高的穩(wěn)定性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)深空探測(cè)領(lǐng)域著陸器下降過(guò)程中獲取的降落序列影像的相對(duì)定向過(guò)程開(kāi)展了研究。根據(jù)降落序列影像拍攝過(guò)程的幾何特征，結(jié)合相對(duì)定向的基本模型，提出了適合降落序列影像相對(duì)定向的方法。與傳統(tǒng)的相對(duì)定向過(guò)程不同，采用了4個(gè)參數(shù)作為相對(duì)定向元素，而且初值不能近似為零，需要根據(jù)特定的方法進(jìn)行求解，然后作為迭代過(guò)程的初始條件，最終通過(guò)最小二乘迭代得到相對(duì)定向元素的精確值。采用地面模擬影像進(jìn)行了相對(duì)定向過(guò)程的模擬，并且經(jīng)過(guò)絕對(duì)定向結(jié)果驗(yàn)證了相對(duì)定向結(jié)果的可靠性和精度。采用嫦娥三號(hào)降落序列影像開(kāi)展了相關(guān)的試驗(yàn)，得到了較可靠的相對(duì)定向結(jié)果。本文的研究成果為我國(guó)后續(xù)火星探測(cè)任務(wù)的著陸軌跡和著陸區(qū)地形恢復(fù)等提供了有益參考。