平面四參數(shù)模型下的城市平面坐標(biāo)與2000國家大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究

張海濤，紀(jì) 敏

(廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500)

坐標(biāo)參考框架是國家空間信息建設(shè)的重要基礎(chǔ)設(shè)施之一，目前我國廣泛使用的1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系均為參心坐標(biāo)系，所采用的坐標(biāo)系原點、坐標(biāo)軸的方向等由于當(dāng)時科技水平的限制，與采用現(xiàn)代空間科技測定的結(jié)果存在較大差異，造成相應(yīng)成果在使用時的精度損失，已無法滿足我國當(dāng)前技術(shù)和經(jīng)濟發(fā)展的需要[1]。尤其是隨著我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)完善與發(fā)展應(yīng)用，迫切需要建立一個統(tǒng)一的高精度動態(tài)三維地心坐標(biāo)系，并盡快推廣應(yīng)用，以實現(xiàn)測繪、交通、空間信息等不同行業(yè)及產(chǎn)業(yè)之間的信息共建共享機制，從而推動社會和經(jīng)濟的發(fā)展。經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)，我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)，依據(jù)相關(guān)工作部署，各地應(yīng)在2018年6月底前完成各類國土資源空間數(shù)據(jù)向2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，2018年7月1日起全面使用2000國家大地坐標(biāo)系。

考慮現(xiàn)有的技術(shù)及資料情況，原有坐標(biāo)系統(tǒng)向2000國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可采用參數(shù)轉(zhuǎn)換和速度場歸算兩種方式[2]。成燕英等[3]利用國家測繪地理信息局收集的全國近1800個連續(xù)運行參考站1個月的連續(xù)觀測數(shù)據(jù)進行處理得到的基線解，分別基于強基準(zhǔn)擬穩(wěn)平差方式及顧及板塊運動的速度場歸算方法獲得測站在CGCS2000下的坐標(biāo)，分析兩者的差異及誤差分布情況后認(rèn)為，基于強基準(zhǔn)擬穩(wěn)平差的七參數(shù)轉(zhuǎn)換方法受已知站點分布、密度、運動趨勢一致性的影響，歸算后的精度差異較大；采用速度場歸算方法整體轉(zhuǎn)換精度較高，但轉(zhuǎn)換精度受速度場確定時的精度影響，且無法顧及測站局部形變，如地震等因素，個別站點歸算后的精度較低，實際應(yīng)用時還需分析測站本身的穩(wěn)定性。

從城市區(qū)域尺度的角度來看，由于獲取覆蓋測區(qū)范圍的高精度速度場資料存在一定困難，城市平面坐標(biāo)系向2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換一般采用參數(shù)轉(zhuǎn)換方式，其中以平面四參數(shù)最為常見[1]。選用覆蓋全域、密集、高精度的重合點解算轉(zhuǎn)換參數(shù)固然能獲取較好的轉(zhuǎn)換精度。如程曉暉[4]利用156個大地水準(zhǔn)面精化GPS網(wǎng)點、98個廣州GPS首級(二等)平面控制網(wǎng)點、9個GDCORS基準(zhǔn)站網(wǎng)點和8個聯(lián)測網(wǎng)點，基于平面四參數(shù)模型，實現(xiàn)了廣州坐標(biāo)系向2000國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，平面轉(zhuǎn)換精度優(yōu)于2 cm；但對于非重點城市而言，往往存在已有控制網(wǎng)年代久遠(yuǎn)、點位稀疏、精度偏低、標(biāo)石損壞嚴(yán)重、穩(wěn)定性存疑等問題，甚至由于起算基準(zhǔn)不統(tǒng)一，不同坐標(biāo)參考還存在坐標(biāo)偏差。因此，研究如何充分利用已有成果，在保證成果精度的前提下，經(jīng)濟、高效地實現(xiàn)現(xiàn)有城市坐標(biāo)系向2000國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，對建立全市統(tǒng)一的測繪基準(zhǔn)框架，促進2000國家大地坐標(biāo)推廣和應(yīng)用具有重要意義。

本文以廣東省陽江市為例，充分利用已有成果，開展城市坐標(biāo)系向2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法研究，并為類似地區(qū)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換提供參考。

1 已有資料情況及研究思路

1.1 已有資料情況

(1) 廣東省連續(xù)運行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)(GDCORS)。廣東省連續(xù)運行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)于2005年5月建成并投入運行，在2012年6月啟動GDCORS的升級，建設(shè)廣東省北斗地基增強系統(tǒng)，于2015年12月完成并投入使用。系統(tǒng)中的所有基準(zhǔn)站均經(jīng)過長時間的連續(xù)觀測得到2000國家大地坐標(biāo)，可作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換框架網(wǎng)中的2000國家大地坐標(biāo)系起算成果。位于陽江及周邊區(qū)域的GDCORS點7個，其中3個位于陽江市轄區(qū)內(nèi)，剩余4個分別位于周邊茂名市城區(qū)、信宜市、羅定市及恩平市。

(2) 廣東省現(xiàn)代大地控制網(wǎng)。2007年，廣東省對省級GPS A、B、C級網(wǎng)，國家I等三角點，GDCORS基準(zhǔn)站(一期)在1980西安坐標(biāo)系下進行了整體平差(其中GDCORS基準(zhǔn)站38個，A級點10個，B級點122個，C級點1087個，I等三角點64個)。在此基礎(chǔ)上，2012年，選取了2000國家GPS大地控制網(wǎng)點36個觀測條件較為理想的控制點作為起算點，按照《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)(以下簡稱“GPS規(guī)范”)中GPS B級網(wǎng)的觀測要求，將起算點與GDCORS基準(zhǔn)站進行了組網(wǎng)聯(lián)測，計算出79個GDCORS基準(zhǔn)站2000國家大地坐標(biāo)系成果，并利用2007年整體平差的基線數(shù)據(jù)，約束其中32個(6個點位進行了遷站)GDCORS一期基準(zhǔn)站進行平差，得到廣東省GPS A、B、C級點的2000國家大地坐標(biāo)系成果。經(jīng)實地踏勘，陽江市及周邊區(qū)域現(xiàn)保存完好的廣東省現(xiàn)代大地控制網(wǎng)控制點包括3個GPS B級點及69個GPS C級點。

(3) 江城區(qū)城市控制網(wǎng)。陽江市江城區(qū)的城市控制網(wǎng)由省級GPS A、B、C級網(wǎng)分兩級加密建立，包括15個D級點和59個E級點，覆蓋江城區(qū)主要建成區(qū)，以江城區(qū)范圍內(nèi)及周邊的省級控制網(wǎng)點為起算，具有1980西安坐標(biāo)系成果。

(4) 陽東區(qū)GPS D級控制網(wǎng)。陽東區(qū)(原陽東縣)建立的GPS D級控制網(wǎng)包含33個GPS D級點，以陽東區(qū)周邊6個GPS C級點為起算點進行聯(lián)測并平差，具有1980西安坐標(biāo)系和1954北京坐標(biāo)系成果。

1.2 研究思路

本文擬在廣東省北斗地基增強系統(tǒng)、廣東省現(xiàn)代大地控制網(wǎng)整體平差成果和廣東省似大地水準(zhǔn)面精化成果的基礎(chǔ)上，建立陽江市范圍內(nèi)的2000國家大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換框架網(wǎng)，求取框架網(wǎng)不同坐標(biāo)系下成果，以最具代表性的“西安80-2000國家”坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例，基于平面四參數(shù)模型，考察不同重合點密度對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響，并在此基礎(chǔ)上探討重合點選取的優(yōu)化方法。

其中，框架網(wǎng)分兩級布設(shè)：首級框架網(wǎng)點10個(包含5個周邊CORS站與5個已有GNSS C級點)，按照GPS規(guī)范中GPS B級網(wǎng)要求布設(shè)、觀測及解算；次級框架網(wǎng)點88個(13個為新布設(shè)點，75個利用已有等級較高、觀測環(huán)境較好的控制點)，按照GPS規(guī)范中GPS C級網(wǎng)要求布設(shè)、觀測及解算。

1.3 平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換公式如下

(1)

式中，x0、y0為平移參數(shù)；α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度參數(shù)；(x2，y2)為2000國家大地坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)；(x1，y1)為原坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)。

2 不同重合點密度對轉(zhuǎn)換精度的影響

采用3種不同點密度的重合點選取方案分別求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，采用轉(zhuǎn)換參數(shù)對6個檢核點進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并與實測結(jié)果進行比較，分別計算其內(nèi)外符合精度，檢核點的分布如圖1所示。

圖1 檢核點分布示意圖

方案1均勻選取盡量少且覆蓋測區(qū)全部范圍的點作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換重合點，多次迭代去掉轉(zhuǎn)換殘差大于3倍中誤差的點，剩下7個重合點的轉(zhuǎn)換殘差均不超過3倍中誤差，如圖2所示，此方案點位平均間距約為60 km。

圖2 方案1重合點分布示意圖

方案2在方案1的基礎(chǔ)上增加一定數(shù)量的重合點，使其分布均勻且覆蓋測區(qū)全部范圍，多次迭代去掉轉(zhuǎn)換殘差大于3倍中誤差的點，剩下13個重合點的轉(zhuǎn)換殘差均不超過3倍中誤差，如圖3所示，此方案點位平均間距約為40 km。

方案3采用除檢核點以外的所有點作為重合點進行轉(zhuǎn)換，多次迭代去掉轉(zhuǎn)換殘差大于3倍中誤差的點，直至剩下重合點的轉(zhuǎn)換殘差均不超過3倍中誤差，如圖4所示，此方案點位平均間距約為15 km。

采用3種方案轉(zhuǎn)換后檢核點的點位誤差如圖5所示。

從圖5可見轉(zhuǎn)換點位誤差隨著重合點平均點間距的增加而增加，但在平均點間距增至60 km時，轉(zhuǎn)換點位誤差仍小于5 cm。

圖3 方案2重合點分布示意圖

圖4 方案3重合點分布示意圖

圖5 3種方案轉(zhuǎn)換后點位誤差示意圖

3 一種重合點選取方式的優(yōu)化方法

由式(1)可知，某一點的1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)與通過四參數(shù)模型轉(zhuǎn)換后得到的CGCS2000下的平面坐標(biāo)間存在線性關(guān)系，當(dāng)二者同一方向分量作差時，其差值為該點1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)(或CGCS2000坐標(biāo))的二元一次函數(shù)，體現(xiàn)出某種線性特征，如圖6所示，(a)、(b)分別為框架網(wǎng)中所有點在1980西安坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo)成果中x坐標(biāo)、y坐標(biāo)差值生成的等值線。

圖6 1980西安坐標(biāo)系、CGCS2000各坐標(biāo)分量差值

由圖6可知，兩個分量坐標(biāo)差值生成的等值線整體呈現(xiàn)平行分布的特征，部分點所在區(qū)域(框部分)存在突變。

在方案2的基礎(chǔ)上增加突變區(qū)域的4個點作為重合點，求取轉(zhuǎn)換參數(shù)后計算檢核點的轉(zhuǎn)換點位誤差(方案4)，如圖7所示。

圖7 方案4重合點分布示意圖

方案2、方案4轉(zhuǎn)換后檢核點的點位誤差如圖8所示。

方案4在方案2的基礎(chǔ)上增加了重合點但轉(zhuǎn)換誤差反而增大，說明圖6中突變區(qū)域的點位質(zhì)量較差，這可能是由于該點的起算基準(zhǔn)不一致或已有成果觀測、解算質(zhì)量較低，又或者是穩(wěn)定性較差造成點位移動等，通過坐標(biāo)分量作差生成等值線的方法，可以對類似可靠性較差的點進行篩選，優(yōu)化重合點選取方式，提高轉(zhuǎn)換精度。

圖8 方案2、方案4轉(zhuǎn)換后點位誤差示意圖

4 結(jié) 論

本文以廣東省陽江市為例，開展基于平面四參數(shù)模型的城市坐標(biāo)系與2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法研究，通過精度比對和分析，得出結(jié)論如下：

(1) 在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換框架網(wǎng)精度在GPS C級以上(含)的前提下，基于平面四參數(shù)模型的城市平面坐標(biāo)向2000國家大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程中，點位誤差隨著重合點平均點間距的增加而增加，但在平均點間距增至60 km時，轉(zhuǎn)換點位誤差仍小于5 cm。

(2) 城市平面坐標(biāo)系與通過四參數(shù)模型轉(zhuǎn)換后得到的CGCS2000平面坐標(biāo)間存在線性關(guān)系，并體現(xiàn)為兩個方向分量作差生成的等值線呈現(xiàn)平行分布的特征，基于這一特征提出的重合點選取優(yōu)化方法，可以快速篩選掉不可靠的重合點，提高轉(zhuǎn)換精度，特別在已有控制網(wǎng)年代久、精度弱、穩(wěn)定性差的地區(qū)可以獲得較好的效果。