中心對(duì)稱(chēng)的阻挫磁體中斯格明子直徑的調(diào)節(jié)?

遲曉丹 胡勇

(東北大學(xué)理學(xué)院,沈陽(yáng) 110819)

在帶有垂直各向異性的二維三角晶格磁體中,當(dāng)同時(shí)存在最近鄰鐵磁性和第三近鄰反鐵磁性交換作用時(shí),垂直于膜面施加外磁場(chǎng)會(huì)使體系內(nèi)自旋沿著非共面的方向排列,甚至出現(xiàn)拓?fù)浞€(wěn)定的斯格明子自旋結(jié)構(gòu).基于蒙特卡羅模擬方法,本文研究了在該二維阻挫磁體中,競(jìng)爭(zhēng)性交換作用和外磁場(chǎng)對(duì)斯格明子直徑的影響.與常規(guī)非中心對(duì)稱(chēng)的手性磁體中的斯格明子性質(zhì)類(lèi)似,外磁場(chǎng)會(huì)磁化斯格明子外圍自旋而減小斯格明子直徑.但是,磁體中反鐵磁性交換作用的增強(qiáng)會(huì)整體壓縮斯格明子.本文結(jié)合自旋波理論和蒙特卡羅模擬,首次量化了此類(lèi)阻挫磁體中斯格明子的直徑.結(jié)果表明:在弱的反鐵磁性交換作用磁體中,斯格明子直徑隨磁場(chǎng)增大而快速線(xiàn)性減小;隨著反鐵磁性交換作用的增大,斯格明子直徑隨外磁場(chǎng)增大的減小變得相對(duì)平緩,但在強(qiáng)磁場(chǎng)下也會(huì)造成斯格明子直徑的加速減小;隨著反鐵磁性交換作用的增強(qiáng),斯格明子在不同外磁場(chǎng)下的直徑的最大值和中值均從逐漸減小到漸趨穩(wěn)定,而直徑的最小值則從快速減小到表現(xiàn)出很大的漲落.這些現(xiàn)象都可以通過(guò)分析斯格明子在不同交換作用和外磁場(chǎng)下的構(gòu)型和磁能變化加以解釋.該項(xiàng)工作闡明了在中心對(duì)稱(chēng)的阻挫磁體中斯格明子直徑的可調(diào)節(jié)性,不僅完善了我們對(duì)斯格明子本身物理機(jī)理的認(rèn)識(shí),同時(shí)也為發(fā)展基于斯格明子的新一代存儲(chǔ)和邏輯器件提供了理論支撐.

1 引 言

磁性斯格明子(skyrmion)是一種手性自旋結(jié)構(gòu),具有局域非共線(xiàn)的自旋排布特征,這種結(jié)構(gòu)是具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的,因此相對(duì)穩(wěn)定.斯格明子存在于磁性材料中的理論預(yù)測(cè)要追溯到20多年前[1,2],而直到2009年才在實(shí)驗(yàn)上探測(cè)到斯格明子的存在[3].隨后,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)斯格明子還存在于不同的塊狀材料[4,5]和薄膜材料[6?9]中.斯格明子因其體積小、能耗低、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),可以用來(lái)作為數(shù)據(jù)位來(lái)存儲(chǔ)信息,而且其拓?fù)浔Ｗo(hù)的性能也可以延長(zhǎng)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)年限.因此,基于斯格明子的自旋電子器件(skyrmionics)有望成為新一代高密度以及低能耗的存儲(chǔ)元件[10,11].

斯格明子通常來(lái)源于非中心對(duì)稱(chēng)材料中的自旋-軌道耦合,產(chǎn)生于Dzyaloshinskii-Moriya相互作用(DMI)[12,13].在該類(lèi)手性磁體中,斯格明子螺旋度(helicity)和渦旋度(vorticity)是固定的,其螺旋度是由DMI決定的,其渦旋度始終等于1,所以在同一手性磁體中,斯格明子的手性是一致的[11,14],并且相應(yīng)的拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)也是有限的.除了手性磁體材料,中心對(duì)稱(chēng)材料也可以產(chǎn)生斯格明子[15?20],只是其中斯格明子的產(chǎn)生機(jī)理不是DMI,而主要是由磁交換作用與單軸各向異性[15]或者磁偶極相互作用與單軸各向異性競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的[17?20].中心對(duì)稱(chēng)材料中產(chǎn)生的斯格明子有兩個(gè)可變的自由度:螺旋度和渦旋度[14].由于其內(nèi)在的自由度與有拓?fù)湫缘拇排菹嗨?因此通常被稱(chēng)作斯格明子氣泡(skyrmion bubble)[17].斯格明子氣泡中可變的螺旋度會(huì)使渦旋度也發(fā)生變化,所以斯格明子氣泡沒(méi)有手性,而且會(huì)形成多種多樣的拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)[11,15?20].例如,在具有單軸各向異性的六邊形Fe3Sn2磁阻挫材料中發(fā)現(xiàn)具有可變拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)的斯格明子氣泡[15].同樣,在Fe3Sn2納米帶中能產(chǎn)生單個(gè)的斯格明子氣泡鏈,并且該斯格明子氣泡鏈可以在高達(dá)630 K的溫度下保持穩(wěn)定[16].兩個(gè)相反螺旋度的磁性斯格明子構(gòu)成一種新的自旋結(jié)構(gòu),被稱(chēng)為雙斯格明子,實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)其存在于中心對(duì)稱(chēng)的四角晶系磁鐵礦La1?xSrxMnO3(x=0.315)[20]以及六角晶系的(Mn1?xNix)65Ga35(x=0.5)[18]中,且存在溫度分別為60 K和300 K,并且在六角晶系的MnNiGa薄膜中還可以觀察到溫度范圍為10—300 K的大拓?fù)浠魻栃?yīng)[21].另外,在溫度為100 K的正交晶系磁鐵礦La1?xSrxMnO3(x=0.175)中存在不同拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)的斯格明子氣泡[17].因此,相比斯格明子,斯格明子氣泡的優(yōu)勢(shì)就會(huì)顯現(xiàn)出來(lái),同樣作為信息載體,其靈活多變的拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)會(huì)更加適應(yīng)各種各樣的外部環(huán)境,因而在未來(lái)的技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域中有更加廣闊的前景[11,15].但是,目前產(chǎn)生斯格明子氣泡的材料比斯格明子要少,很多機(jī)理問(wèn)題也還沒(méi)有弄清楚,可能更多的新型材料還沒(méi)有被發(fā)現(xiàn),有待于更深一步的理論和實(shí)驗(yàn)研究.

正如文獻(xiàn)[15,16]中所描述的,磁阻挫材料也是一種產(chǎn)生斯格明子氣泡的重要材料體系(本文主要研究尺寸的變化關(guān)系,不涉及拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)的改變,所以在不引起歧義的前提下,為了方便起見(jiàn),以下形成的穩(wěn)定的拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)均簡(jiǎn)稱(chēng)為斯格明子).目前,由阻挫體系中競(jìng)爭(zhēng)性交換相互作用產(chǎn)生的斯格明子已經(jīng)成為一個(gè)熱點(diǎn)研究方向[22?34].一方面,在實(shí)驗(yàn)研究中已經(jīng)取得了很多成果[22?24].例如,Chakreverty等[22]在 SrFeO3和SrFe0.99Co0.01O3薄膜中觀察到了由競(jìng)爭(zhēng)性交換相互作用產(chǎn)生的三維斯格明子晶體;Rózsa等發(fā)現(xiàn)由于競(jìng)爭(zhēng)性交換相互作用,在Pt1?xIrx/Fe/Pd薄膜中可能會(huì)形成在有限溫度下保持穩(wěn)定的斯格明子團(tuán)簇[23],以及在類(lèi)似的Pt0.95Ir0.5/Fe/Pd薄膜中可以產(chǎn)生各種各樣的斯格明子拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)[24].另一方面,在理論研究中也是收獲頗多.其中,交換相互作用的競(jìng)爭(zhēng)主要集中于最近鄰鐵磁性、第二近鄰反鐵磁性以及第三近鄰反鐵磁性之間的競(jìng)爭(zhēng).首先,對(duì)于單純考慮最近鄰與第三近鄰相互作用的三角晶格模型[25?30],Okubo等[25]指出在低溫下的磁場(chǎng)中斯格明子和反斯格明子不會(huì)同時(shí)出現(xiàn),而在高溫以及適當(dāng)?shù)耐獯艌?chǎng)條件下由于熱漲落的影響兩種結(jié)構(gòu)可能會(huì)同時(shí)存在;Hayam i等[26]研究指出,強(qiáng)的各向異性和競(jìng)爭(zhēng)性交換相互作用都可以將斯格明子轉(zhuǎn)化為磁泡結(jié)構(gòu)而消除它的拓?fù)浞€(wěn)定性;Hu等[27]則闡明了在該類(lèi)阻挫磁體模型中,斯格明子的產(chǎn)生和湮沒(méi)與交換作用能和塞曼能的關(guān)系.其次,對(duì)于單純考慮最近鄰與第二近鄰相互作用的三角晶格模型[25,26,31?33],Leonov和M ostovoy[31]預(yù)測(cè)出存在孤立的斯格明子相也有兩個(gè)自由度,其中螺旋度與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的耦合會(huì)引起一種動(dòng)態(tài)的磁電效應(yīng);Leonov和Mostovoy[32]還發(fā)現(xiàn)斯格明子和反斯格明子可以同時(shí)存在,并且在電流的作用下朝相反的邊界方向移動(dòng).最后,對(duì)于同時(shí)考慮三種相互作用的平方晶格模型[28,34],Zhang等[34]指出當(dāng)最近鄰鐵磁性相互作用固定時(shí),穩(wěn)定的斯格明子可以存在于大范圍的第二近鄰和第三近鄰反鐵磁性相互作用,并且如果第三近鄰比較小時(shí),第二近鄰必須足夠大才能使斯格明子穩(wěn)定;Lin和Hayam i[28]發(fā)現(xiàn)孤立的斯格明子的軌道和自旋的自由度可以互相耦合而引起一種反常的行為,而這種行為在DMI產(chǎn)生的斯格明子中是不存在的.因此,基于上述的研究,在阻挫磁體中,由競(jìng)爭(zhēng)性交換相互作用產(chǎn)生的斯格明子具備更大的多樣性且其功能也更加豐富,但是相比于基于DMI的手性斯格明子結(jié)構(gòu),阻挫磁體中的斯格明子也存在有時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不穩(wěn)定等不足.因此,對(duì)該類(lèi)材料中斯格明子產(chǎn)生和變化機(jī)理的深入研究就變得非常必要.

盡管上述理論研究工作的共性是均采用了鐵磁性-反鐵磁性交換相互作用模型,而且也得到了一些非常有意義的結(jié)果.但是在該類(lèi)阻挫磁體中,斯格明子的尺寸性質(zhì)還不清楚.斯格明子的小尺寸具有更好的應(yīng)用性[3,6],以及在文獻(xiàn)[21,35?37]中也間接推測(cè)出斯格明子的尺寸在一定程度上可能會(huì)影響拓?fù)浠魻栃?yīng).因此,可以斷定磁阻挫體系中斯格明子的尺寸大小也對(duì)其實(shí)際應(yīng)用有重要的影響.而文獻(xiàn)[37—40]中已經(jīng)報(bào)道了斯格明子的尺寸可以直接通過(guò)外磁場(chǎng)來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié),并且在基于DMI的磁體中,斯格明子的直徑和DMI的大小有簡(jiǎn)單的反比對(duì)應(yīng)關(guān)系[40].相對(duì)地,在基于純交換相互作用的磁體中,斯格明子的尺寸性質(zhì)卻沒(méi)有被研究過(guò).因此,本文,為了簡(jiǎn)化模型,以及對(duì)應(yīng)部分實(shí)際的材料,如NiGa2S4等[41],NiBr2[42],選用最近鄰鐵磁性(J)和第三近鄰反鐵磁性(J′)的三角晶格模型[25?30],主要的工作是研究外磁場(chǎng)誘發(fā)下J′和J的比值對(duì)斯格明子的直徑尺寸的影響,并首次得到了斯格明子直徑隨交換相互作用大小的關(guān)系式.量化的斯格明子直徑隨交換相互作用和外磁場(chǎng)的關(guān)系能更清楚地反映斯格明子在此類(lèi)磁阻挫體系中的存在機(jī)理,并對(duì)將來(lái)斯格明子的實(shí)際應(yīng)用起到理論指導(dǎo)作用.

2 模型和方法

2.1 斯格明子理論模型

本文所要研究的是一個(gè)二維的幾何阻挫磁體,采用的是三角晶格的海森伯模型.選取的橫向尺寸邊長(zhǎng)為64×64個(gè)自旋,晶格常數(shù)設(shè)定為a.另外,為了消除有限尺寸效應(yīng),在膜面內(nèi)使用周期性邊界條件.

正如引言部分提到的,本文采用的是最近鄰鐵磁性(J)和第三近鄰反鐵磁性(J′)交換相互作用,即經(jīng)典的J-J′模型.在這里,J作為一個(gè)能量單元,取值為1.而J′則從 0.6J變化到2J,若J′<0.6J,則斯格明子無(wú)法形成規(guī)整的斯格明子晶體[27];然而J′變化從0.6J到2J,其變化量已經(jīng)足夠總結(jié)出斯格明子尺寸隨J′的變化依賴(lài)關(guān)系.另外,本文還考慮了單軸各向異性,其易軸方向沿z方向,即垂直于薄膜平面,各向異性常數(shù)的取值為0.5J[26].在本模型中,與其他作用相比,偶極作用帶來(lái)的影響是微乎其微的,所以最終偶極作用被忽略不計(jì)[27].綜上所述,本文采取的斯格明子模型在外磁場(chǎng)作用下的哈密頓量可寫(xiě)成如下形式:

其中Si,Sk和Sl表示自旋i,k和l的單位矢量,其模為1;尖括號(hào)〈i,k〉和〈〈i,l〉〉分別表示對(duì)最近鄰和第三近鄰的原子對(duì)求和.因此,第一項(xiàng)為最近鄰鐵磁交換作用能,第二項(xiàng)為第三近鄰反鐵磁交換作用能,第三項(xiàng)為單軸各向異性能,最后一項(xiàng)為塞曼能,其中K是單軸磁晶各向異性常數(shù),H是外磁場(chǎng),表示矢量Si的z分量.

2.2 模擬過(guò)程和方法

為了使得到的結(jié)果真實(shí)有效,我們的模擬過(guò)程也是模仿實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的.主要分為兩個(gè)步驟:首先,采用模擬退火的方法弛豫系統(tǒng),即要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行零場(chǎng)冷卻——在不加外磁場(chǎng)的情況下將系統(tǒng)從10J/kB的溫度降到目標(biāo)溫度,降幅為當(dāng)前溫度的0.95倍[43],其中J是鐵磁性交換作用能,kB是玻爾茲曼常數(shù);然后,再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行等溫磁化,即在此溫度下,對(duì)體系施加逐漸增大的外磁場(chǎng)以使系統(tǒng)被磁化到飽和.在本文中使用的是蒙特卡羅模擬方法,采用Metropolis算法來(lái)更新自旋狀態(tài).為了得到給定溫度和外磁場(chǎng)下系統(tǒng)的準(zhǔn)平衡態(tài),我們總共執(zhí)行了2×105蒙特卡羅步,其中頭105蒙特卡羅步用來(lái)使系統(tǒng)達(dá)到熱力學(xué)平衡狀態(tài)而最終被舍棄掉,隨后的105蒙特卡羅步用于計(jì)算磁化強(qiáng)度的構(gòu)型平均值.最終,我們又平均了20組不同隨機(jī)初態(tài)構(gòu)型的磁化強(qiáng)度結(jié)果,目的是減小統(tǒng)計(jì)誤差.

3 結(jié)果與討論

圖1(a)為在不同的反鐵磁性交換耦合常數(shù)(J′)的阻挫磁體中,磁化強(qiáng)度(M)隨外磁場(chǎng)(H)變化的函數(shù)關(guān)系圖.可以看出,當(dāng)所施加的外磁場(chǎng)為零時(shí),無(wú)論J′取何值,磁化強(qiáng)度的值始終為零.當(dāng)對(duì)體系開(kāi)始施加外磁場(chǎng)時(shí),隨著磁場(chǎng)的增大,體系會(huì)逐漸被磁化,伴隨著磁化強(qiáng)度的增加,最后當(dāng)磁場(chǎng)增大到某一值時(shí),磁化強(qiáng)度將會(huì)達(dá)到飽和(M/MS=1,MS是飽和磁化強(qiáng)度值).然而不同的J′和H對(duì)應(yīng)的磁化強(qiáng)度的變化率是不同的.從左到右不同顏色的曲線(xiàn)代表反鐵磁性交換耦合常數(shù)(J′)從0.6J逐漸增大到1.72J.從圖中可以看出,當(dāng)J′的取值在0.6J附近,即J′的值比較小時(shí),磁化強(qiáng)度隨磁場(chǎng)變化的曲線(xiàn)的變化率比較大,即很弱的磁場(chǎng)便可以使磁化強(qiáng)度達(dá)到飽和,并且在磁化強(qiáng)度隨外磁場(chǎng)增大到飽和的過(guò)程中多次測(cè)量下產(chǎn)生的結(jié)果誤差也最大.截然相反的是,當(dāng)J′的取值在1.72J附近,即J′的值比較大時(shí),磁化強(qiáng)度隨磁場(chǎng)變化的曲線(xiàn)的變化率比較小,即需要很強(qiáng)的磁場(chǎng)才可以使磁化強(qiáng)度達(dá)到飽和,并且在多次測(cè)量下磁化強(qiáng)度也非常穩(wěn)定、誤差較小.上述兩種情況的討論意味著J′值越小的系統(tǒng)越容易被磁化.除此之外,對(duì)于每一個(gè)J′,磁化強(qiáng)度的變化都是分階段的,基本都是經(jīng)歷從零磁化強(qiáng)度值緩慢增大、突然增大、再緩慢增大、再突然增大、飽和或者第三次緩慢增大后飽和的過(guò)程.兩次突然增大的過(guò)程對(duì)應(yīng)磁化率的窄峰值的位置,意味著一級(jí)磁相變的發(fā)生.由之前文獻(xiàn)[27,31]的報(bào)道,我們知道此相變點(diǎn)即對(duì)應(yīng)斯格明子的產(chǎn)生和湮沒(méi)的位置,我們會(huì)在隨后的研究中予以驗(yàn)證.

圖1 磁化強(qiáng)度和內(nèi)能(E)隨外磁場(chǎng)變化的依賴(lài)關(guān)系,其中插圖給出了內(nèi)能對(duì)外磁場(chǎng)的一階偏導(dǎo)數(shù)的結(jié)果,誤差棒來(lái)源于使用不同隨機(jī)初始自旋態(tài)的計(jì)算結(jié)果,N S是自旋數(shù)量Fig.1.Magnetization and energy(E)as a function of magnetic field for selected J′/J,the inset shows the magnetic field partial derivative of energy as a function of magnetic field,error bars are determined using different random number arrays of trial spin state in the simulation,and N S is the spin num ber.

同時(shí),圖1(b)計(jì)算了相應(yīng)J′值下系統(tǒng)的平均內(nèi)能隨外磁場(chǎng)的變化關(guān)系.值得一提的是,如果內(nèi)能隨外磁場(chǎng)增大線(xiàn)性減小,即斜率不變,則表明體系已經(jīng)達(dá)到飽和.如果隨著外磁場(chǎng)的增大,系統(tǒng)自旋是連續(xù)反轉(zhuǎn)至沿著外磁場(chǎng)的方向,那么內(nèi)能對(duì)外磁場(chǎng)的斜率應(yīng)該是從零逐漸減小至某一負(fù)常數(shù)值.但是,當(dāng)給出內(nèi)能對(duì)外磁場(chǎng)的一階偏導(dǎo)數(shù)隨外磁場(chǎng)變化的結(jié)果(圖1(b)插圖)時(shí),我們發(fā)現(xiàn)偏導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)總是存在著兩個(gè)向下的突變點(diǎn).對(duì)應(yīng)圖1(a)中的磁化強(qiáng)度結(jié)果,內(nèi)能朝下的突變點(diǎn)總是對(duì)應(yīng)磁化強(qiáng)度值突增的位置.根據(jù)該類(lèi)阻挫材料中磁相變的特征,我們推測(cè)這兩處突變值即對(duì)應(yīng)斯格明子的產(chǎn)生和湮沒(méi)的位置.

圖2給出了同一個(gè)系統(tǒng)(即J′/J相同)在不同外磁場(chǎng)條件下的自旋構(gòu)型結(jié)果,而圖3給出了不同系統(tǒng)(即不同的J′/J)中剛剛形成斯格明子磁相時(shí)的自旋構(gòu)型結(jié)果.在所研究的J′/J范圍內(nèi),系統(tǒng)在零場(chǎng)和弱場(chǎng)下的自旋構(gòu)型都是從周期性條紋狀的螺旋結(jié)構(gòu)開(kāi)始演變的(圖2(a)).隨著外磁場(chǎng)的逐漸增大,系統(tǒng)的自旋構(gòu)型會(huì)在很窄的外磁場(chǎng)區(qū)間內(nèi)從條紋狀的螺旋結(jié)構(gòu)變?yōu)樗垢衩髯泳w磁相(圖2(a),(b)).在斯格明子晶體磁相范圍內(nèi),外磁場(chǎng)的增大會(huì)減小斯格明子的直徑大小,但不會(huì)改變它們的數(shù)密度(圖2(b)—(d)).當(dāng)外磁場(chǎng)增大到某一值時(shí),斯格明子晶體磁相消失而自旋結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)為鐵磁有序磁相(圖2(e)).斯格明子的尺寸隨外磁場(chǎng)增大而減小的性質(zhì)在DMI材料中也能被觀察到[39,40],由此能夠推斷出隨著外磁場(chǎng)從零開(kāi)始增大,斯格明子應(yīng)該是在產(chǎn)生時(shí)尺寸最大,而在湮沒(méi)時(shí)尺寸最小.因此,在圖3中我們給出了不同J′/J系統(tǒng)的斯格明子晶體剛形成時(shí)的自旋構(gòu)型.換句話(huà)說(shuō),對(duì)于每個(gè)J′/J體系,我們給出的斯格明子晶體結(jié)果就是該體系能夠獲得的最大尺寸斯格明子.結(jié)果表明,J′/J值越小,斯格明子晶體結(jié)構(gòu)排布的規(guī)整度越差,即中間非斯格明子缺陷較多(圖3(a)),但是斯格明子的尺寸較大.而隨著J′/J值的增大,斯格明子密度增大,規(guī)整度變好,但斯格明子的尺寸明顯減小.另外,從斯格明子晶體磁相的自旋構(gòu)型中,能明顯看到斯格明子和反斯格明子的共存,這部分內(nèi)容我們已經(jīng)在最近的工作[27]中進(jìn)行了詳細(xì)討論,在此不再贅述.

為了量化斯格明子的直徑,首先需要獲得不同外磁場(chǎng)下不同的J′/J體系中斯格明子晶體的斯格明子密度信息.斯格明子的密度可以定義為

圖2 在選定的外磁場(chǎng)下,J′/J=0.72的體系的自旋構(gòu)型圖,其中黑色的箭頭代表自旋方向,M z代表自旋磁化強(qiáng)度的z方向分量且紅色代表自旋指向向上,即沿著外磁場(chǎng)方向Fig.2.Spin configurations under selected magnetic fields for J′/J=0.72,w here the black arrows indicate the spin orientations,M z is the z component of magnetization and the red color indicates the spin up,i.e.,along the magnetic field direction.

圖3 在選定的 J′/J值的體系中最大直徑的斯格明子晶體的自旋構(gòu)型圖,其中黑色箭頭代表自旋方向,M z代表自旋磁化強(qiáng)度的z方向分量且紅色代表自旋指向向上,即沿著外磁場(chǎng)方向Fig.3.Sp in configurations of skyrmion crystals with the maximum skyrmion diameters for selected J′/J,where the black arrows indicate the spin orientations,M z is the z component of magnetization and the red color indicates the spin up,i.e.,along the magnetic field direction.

其中N是計(jì)算面積內(nèi)斯格明子的個(gè)數(shù),Lx和Ly是計(jì)算面積的長(zhǎng)和寬,a是計(jì)算面積的自旋晶格常數(shù).?隨J′/J和H/J的結(jié)果如圖4所示.與上面的自旋構(gòu)型結(jié)果一致,只有J′/J和H/J同時(shí)大(圖4的偏右上角)時(shí)才能獲得高密度的斯格明子晶體.另一方面,根據(jù)(2)式,?的單位是1/a2,所以如果想要比較本文的模擬結(jié)果和實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果,只需要選擇合適的a就可以實(shí)現(xiàn).如果想進(jìn)一步推算斯格明子晶體中斯格明子的直徑,就需要借助源自自旋波理論的Q態(tài)模型.Q態(tài)理論模型已經(jīng)被用于解釋斯格明子的產(chǎn)生、相變等行為,以及這些行為與一些參數(shù)(交換相互作用、各向異性、外磁場(chǎng)等)的依賴(lài)關(guān)系[25?27].Q是一個(gè)矢量,其方向與自旋和它的第三近鄰自旋的連線(xiàn)相同并最多朝向三個(gè)120?夾角的方向傳播,而其大小由下式給出,

表征自旋在沿著Q矢量傳播過(guò)程中的扭曲程度[27].由于在斯格明子晶體自旋結(jié)構(gòu)中,斯格明子結(jié)構(gòu)本身幾乎不表現(xiàn)出平面外的磁化強(qiáng)度;相反地,斯格明子外部的自旋都是沿著外磁場(chǎng)方向指向的.因此,在斯格明子晶體中,單位面積下斯格明子的周長(zhǎng)可以用下式計(jì)算[26]:

其中PS代表斯格明子周長(zhǎng),A代表膜面面積,M代表磁化強(qiáng)度.所以,根據(jù)斯格明子周長(zhǎng),密度和膜面面積的關(guān)系,我們可以推導(dǎo)出斯格明子晶體中斯格明子的平均直徑大小為

圖4 在不同的J′/J和外磁場(chǎng)值下斯格明子的密度分布,其中HEL代表自旋螺旋磁相,SC代表斯格明子晶體相,FM代表鐵磁相Fig.4.Skyrmion density for different J′/J and magnetic fields,where HEL is designated as helical state,SC as skyrmion crystal state and FM as ferromagnetic state.

顯然,要想獲得斯格明子的直徑值,首先必須要知道材料內(nèi)部的交換相互作用比值、斯格明子密度以及磁體在外磁場(chǎng)中所表現(xiàn)出的磁化強(qiáng)度值.因此,單純的理論解析計(jì)算無(wú)法獲得此類(lèi)材料中斯格明子直徑的量化結(jié)果,只有結(jié)合本文的蒙特卡羅模擬方法才能解決這一問(wèn)題.

最終的斯格明子直徑結(jié)果由圖5給出,其中圖5(a)是斯格明子直徑隨J′/J的變化關(guān)系,圖5(b)是在確定體系中斯格明子直徑隨外磁場(chǎng)的變化關(guān)系.為了闡明斯格明子直徑和J′/J的關(guān)系,我們分別給出了斯格明子在外磁場(chǎng)中的最大、最小和中值的直徑.結(jié)果表明,隨著J′/J的增大,斯格明子的直徑會(huì)減小,并且在J′/J值相對(duì)較小時(shí)斯格明子的直徑減小較快,而在J′/J值較大時(shí)斯格明子直徑隨外磁場(chǎng)變化相對(duì)平緩.但是,當(dāng)外磁場(chǎng)相對(duì)強(qiáng),即對(duì)應(yīng)最小斯格明子直徑結(jié)果時(shí),斯格明子的直徑在J′/J值為1.5—2.0的范圍內(nèi)出現(xiàn)擺動(dòng)變化的情況.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因我們將在下文予以分析.另一方面,對(duì)于給定的J′/J值體系,外磁場(chǎng)會(huì)減小斯格明子的直徑,但是這種影響也和J′/J的值有關(guān).如果J′/J值較小,則外磁場(chǎng)會(huì)很快地減小斯格明子的直徑,否則外磁場(chǎng)減小斯格明子的直徑相對(duì)平緩,只是在強(qiáng)場(chǎng)下斯格明子直徑隨著外磁場(chǎng)的增大減小也會(huì)加快.

圖5 (a)外磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下的斯格明子最大、中值和最小直徑隨J′/J值的變化關(guān)系;(b)在選定的J′/J值體系內(nèi),斯格明子直徑隨外磁場(chǎng)的變化關(guān)系,其中誤差棒來(lái)源于使用不同隨機(jī)初始自旋態(tài)的計(jì)算結(jié)果Fig.5.(a)The maximum,median,and minim um values of magnetic- field-induced skyrmion diameters as a function of J′/J;(b)skyrmion diameter as a function of magnetic field for selected J′/J,and error bars are determined using different random number arrays of trial spin state in the simulation.

首先,我們認(rèn)為在此類(lèi)磁阻挫體系中,外磁場(chǎng)對(duì)斯格明子直徑的影響類(lèi)似于其他系統(tǒng),如DMI系統(tǒng)[39,40].斯格明子或反斯格明子的結(jié)構(gòu)都是在斯格明子的中心位置,自旋是朝著與外磁場(chǎng)相反的方向指向的;相反地,在斯格明子的邊緣,自旋方向與外磁場(chǎng)方向基本相同或存在一個(gè)銳角.自旋從斯格明子中心到邊緣則是逐漸從指向向下螺旋式地反轉(zhuǎn)至指向向上(設(shè)定外磁場(chǎng)方向?yàn)橹赶蛳蛏?.因此,外磁場(chǎng)的引入將最容易影響與其方向接近的斯格明子邊緣的自旋,但由于斯格明子自身的拓?fù)浞€(wěn)定性而不會(huì)輕易破壞其結(jié)構(gòu).當(dāng)斯格明子邊緣的自旋在外磁場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下從傾斜于外磁場(chǎng)方向到指向外磁場(chǎng)方向時(shí),斯格明子的直徑就會(huì)減小.但是,相比于外磁場(chǎng),內(nèi)在磁參數(shù)J′的作用則更加復(fù)雜.在本文的研究對(duì)象中,J′是產(chǎn)生自旋間扭曲排列的主要原因,這一觀點(diǎn)也由(3)式予以支持.在之前的工作[27]中,我們發(fā)現(xiàn)J′決定斯格明子的產(chǎn)生和湮沒(méi).J′/J的值越大,則自旋螺旋的結(jié)構(gòu)越緊湊,即自旋排列完成一個(gè)螺旋周期所需要的距離越短,這里近鄰自旋間的夾角和螺旋周期長(zhǎng)度都可以根據(jù)(3)式進(jìn)行量化.磁性斯格明子結(jié)構(gòu)是當(dāng)Q矢量同時(shí)沿著3個(gè)120?夾角方向指向,并當(dāng)它們的振幅都相等時(shí)產(chǎn)生的[31].當(dāng)J′/J值增大時(shí),會(huì)同時(shí)改變3個(gè)方向上Q的值大小,這種作用會(huì)施加給斯格明子內(nèi)的全部自旋,使斯格明子結(jié)構(gòu)向中心壓縮而造成斯格明子直徑的減小.相比于外磁場(chǎng)對(duì)直徑的改變,它的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)λ垢衩髯泳w中所有的斯格明子產(chǎn)生相同的效果,并且總的消耗能要低于外磁場(chǎng)所消耗的能量,即效率更高.因?yàn)橥獯艌?chǎng)對(duì)斯格明子中心區(qū)域的自旋也會(huì)產(chǎn)生能耗,只是不起作用.但是,它的缺點(diǎn)是在J′/J值很高且外磁場(chǎng)接近斯格明子湮沒(méi)臨界值時(shí),由于斯格明子的結(jié)構(gòu)對(duì)J′/J值的變化非常敏感,此時(shí)的斯格明子穩(wěn)定性變差,造成其直徑隨J′/J值的變化關(guān)系出現(xiàn)大的漲落.

4 結(jié) 論

綜上所述,本文采用蒙特卡羅模擬方法研究了在純交換相互作用磁體中斯格明子的直徑隨著內(nèi)在交換相互作用和外磁場(chǎng)變化的依賴(lài)關(guān)系.結(jié)果表明,二者的增大都會(huì)減小斯格明子的直徑,但是斯格明子直徑的減小行為也受交換相互作用和外磁場(chǎng)的共同制約.另外,本文將理論解析和數(shù)值模擬兩種方法相結(jié)合,首次推導(dǎo)出了競(jìng)爭(zhēng)性交換相互作用體系中斯格明子晶體的斯格明子直徑的計(jì)算公式,也由此量化結(jié)果闡明了斯格明子的直徑在交換作用和外磁場(chǎng)共同影響下的變化機(jī)理.

具有穩(wěn)定拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)的斯格明子被認(rèn)為有望替代傳統(tǒng)單自旋磁記錄因子而在提高磁記錄存儲(chǔ)密度的同時(shí)提高磁記錄介質(zhì)的穩(wěn)定性,包括熱穩(wěn)定性和磁穩(wěn)定性等.但是,從目前很多基于DMI和偶極相互作用的斯格明子研究中發(fā)現(xiàn),在手性磁體和某些非手性偶極作用磁體中,斯格明子的尺寸通常在微米級(jí)到亞微米級(jí)之間.雖然也有報(bào)道稱(chēng)基于界面DMI的磁體中斯格明子尺寸能夠降到幾納米甚至1納米左右,但是這樣的材料也非常有限.因此,為了實(shí)際應(yīng)用的需要,應(yīng)該尋找存在更小尺寸的斯格明子的磁性材料.本文的研究工作預(yù)測(cè)了基于磁阻挫的磁體在特定的交換相互作用下,外磁場(chǎng)的激發(fā)不僅能使其內(nèi)部產(chǎn)生斯格明子,并且能夠形成大面積有序排列的小尺度斯格明子晶體磁相.并且通過(guò)改變材料體內(nèi)交換相互作用,能夠?qū)λ垢衩髯拥某叽邕M(jìn)行精確地調(diào)節(jié).磁阻挫性是磁性材料普遍存在的性質(zhì),因此,闡明磁阻挫性與斯格明子的依賴(lài)關(guān)系將更有助于斯格明子自旋電子器件的發(fā)展.