應(yīng)用曲線分群預(yù)測的電動汽車充電設(shè)施規(guī)劃方法

張 祿，孫 舟，王偉賢，李香龍，周 楊，黃其進，陳 雁

(1.國網(wǎng)北京市電力公司電力科學(xué)研究院，北京 100075；2.北京中電普華信息技術(shù)有限公司，北京 100085)

0 引 言

電動汽車節(jié)能與減排潛力較大,是緩解能源安全問題、改善城市空氣質(zhì)量的有效手段[1]。近年來學(xué)者們對電動汽車相關(guān)領(lǐng)域也進行了大量的研究。充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)是電動汽車發(fā)展的先行條件，充電樁運營模式則是充電基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)?；顿Y要解決的重要問題[2]。充電基礎(chǔ)設(shè)施既是一種公共服務(wù)設(shè)施，也是一種用電設(shè)施，電動汽車的接入會對電力系統(tǒng)產(chǎn)生影響，主要表現(xiàn)在電能質(zhì)量、電源容量、電網(wǎng)負荷平衡、環(huán)境[3]和電網(wǎng)經(jīng)濟性[4]等方面。充電站的合理選址與定容對電動汽車的普及具有重要意義。充電站選址和定容涉及到充電站所能俘獲的交通流量及其引起的配電網(wǎng)絡(luò)損耗[5]、充電站的低碳收益[6]和電動汽車充電負荷預(yù)測[7-9]等。電動汽車充電具有間歇性和隨機性，無序充電會對電網(wǎng)產(chǎn)生不利影響，隨著電動汽車保有量的增加，有必要引導(dǎo)電動汽車有序充電和優(yōu)化充電行為[10-12]。

現(xiàn)有的相關(guān)文獻多以電動汽車充電頻率和充電負荷等來衡量電動汽車的充電需求，且多以理論分析為主。本文針對城市公共充電設(shè)施，以其實際產(chǎn)生的充電電量衡量電動汽車的充電需求，提出基于城市各區(qū)域公共充電設(shè)施充電電量曲線分群預(yù)測的充電設(shè)施建設(shè)規(guī)劃方法。以城市各區(qū)域公共充電設(shè)施充電電量歸一化曲線作為聚類的輸入，采用類內(nèi)方差和變化曲線來評估聚類效果、確定聚類數(shù)目，然后抽象出若干類典型充電電量曲線，根據(jù)各類典型曲線趨勢和擾動方面的特征采用合適的預(yù)測方法(Holt-Winters指數(shù)平滑和ARIMA模型)，有效識別不同區(qū)域的充電需求特征，為城市內(nèi)公共充電設(shè)施選址及定容提供決策依據(jù)。

1 充電電量曲線聚類

本文所述充電電量曲線指一個區(qū)域內(nèi)所有公共充電設(shè)施充電電量月度變化曲線。本文所用數(shù)據(jù)為某市15個行政區(qū)縣內(nèi)所有公共充電設(shè)施20個月的充電電量數(shù)據(jù)，其曲線如圖1所示。

圖1 某市15區(qū)縣充電電量曲線Fig.1 Charging amount of electricity curves

1.1 評估曲線聚類趨勢

在對曲線進行聚類之前，有必要評估曲線的聚類趨勢，目的是評估數(shù)據(jù)集來自于均勻分布的概率，確定數(shù)據(jù)集是否具有可以導(dǎo)致有意義的聚類的非隨機結(jié)構(gòu)。

霍普金斯統(tǒng)計量(Hopkins Statistic)是一種空間統(tǒng)計量，可檢驗空間分布的隨機性[13]。給定數(shù)據(jù)集D，它可以看作隨機變量o的一個樣本，該統(tǒng)計量可檢驗隨機變量o在多大程度上不同于數(shù)據(jù)空間中的均勻分布。檢驗步驟如下：

第一步，從D的空間中隨機抽取n個點p1,p2,…,pn。對于每個點pi(1≤i≤n)， 找出該點在D中的最近鄰，并令xi為pi與它在D中最近鄰之間的距離，即

xi=min{dist(pi,v)}v∈D

(1)

第二步，從D中隨機抽取n個點q1,q2,…,qn。對于每個點qi(1≤i≤n)，找出該點在D-{qi} 中的最近鄰，并令yi為qi與它在D-{qi}中最近鄰之間的距離， 即

yi=min{dist(qi,v)}v∈D,v≠qi

(2)

第三步，計算霍普金斯統(tǒng)計量H

(3)

由于每次計算出來的H可能不一樣，對某市15區(qū)縣充電電量曲線計算300次H，H的頻率分布直方圖如圖2所示。H明顯大于0.5，最小值為0.55，85%的H值都大于0.75，由此可見某市15區(qū)縣的電動汽車充電電量曲線具有可以導(dǎo)致有意義的聚類的非隨機結(jié)構(gòu)。

圖2 充電電量曲線霍普金斯統(tǒng)計量頻率分布直方圖Fig.2 Hopkins statistic of charging amount of electricity curves

1.2 曲線聚類分析

聚類是將樣本數(shù)據(jù)集劃分成若干個子集的過程，使得同一子集內(nèi)的數(shù)據(jù)對象盡可能地相似，不同子集間的數(shù)據(jù)對象盡可能地相異。

為避免充電電量量綱對曲線聚類的影響，先對充電電量曲線作歸一化處理，然后對處理后的曲線進行聚類。

(4)

歸一化后的曲線如圖3所示。

圖3 歸一化后的充電電量曲線Fig.3 Normalized charging amount of electricity curves

層次聚類是一種典型的聚類方法，其基本思想是：每個樣本數(shù)據(jù)先自成一類，然后計算類與類兩兩之間的距離，選擇距離最小的一對合并成新的一類，重復(fù)上述過程，每次減少一個聚類，直到所有的樣本數(shù)據(jù)合并成一類。

對歸一化后的充電電量曲線采用層次聚類方法進行聚類，距離度量采用歐式距離。層次聚類譜系圖如圖4所示。

圖4 層次聚類譜系圖Fig.4 Dendrogram of hierarchical clustering

類內(nèi)方差和指同一聚類內(nèi)的曲線與類中心的離差平方和，本文采用該指標來表示聚類的凝聚度。假設(shè)數(shù)據(jù)集有s個樣本(記為{a1,a2,…,as})，被劃分成K類，Ck(k=1,2,…,K)代表一個聚類，每一類有mk(k=1,2,…,K)個樣本，θk(k=1,2,…,K)表示類中心,且

(5)

聚類數(shù)的增加有助于降低單個聚類的類內(nèi)方差和，但形成太多聚類時，降低類內(nèi)方差和的邊際效應(yīng)會下降，因此，一種選擇合理的聚類數(shù)的方法是使用類內(nèi)方差和關(guān)于聚類數(shù)的曲線的拐點，這種方法也稱為肘方法[13](elbow method)。

圖5 類內(nèi)方差和曲線Fig.5 Curve of the total sum of squares and clusters

基于歸一化曲線層次聚類的類內(nèi)方差和曲線如圖5所示。在聚成4類時類內(nèi)方差和有較明顯的轉(zhuǎn)折，意味著再多聚一類(5類)時類的凝聚度并沒有多大的改進，由此可見聚成4類較為合適。

表1 聚類結(jié)果

聚成4類時，充電電量曲線聚類結(jié)果如表1所示，4類充電電量曲線如圖6所示。

圖6 4類充電電量曲線Fig.6 4 clusters charging amount of electricity curves

2 充電需求預(yù)測

2.1 預(yù)測方法選擇

對各聚類曲線取均值，抽象出4類典型充電電量曲線，以代表各聚類曲線的總體特征。4類典型充電電量曲線如圖7所示。

圖7 4類典型充電電量曲線Fig.7 Typical charging amount of electricity curves

將4類典型充電電量曲線按公式(4)進行歸一化，考察歸一化后的曲線趨勢和擾動方面的特征。其中，趨勢是指曲線持續(xù)上升或下降或圍繞某一常數(shù)值波動而無明顯增減變化的成分，考察指標包括歸一化曲線同時間建立一元線性回歸模型時的斜率，線性回歸斜率的正負及大小可反映曲線隨時間持續(xù)上升或下降或圍繞常數(shù)波動的特征；擾動是指曲線除趨勢以外的不規(guī)則部分，受偶然不可控因素或者不可觀測因素的影響，曲線的擾動成分總是存在，擾動成分的考察指標包括歸一化曲線線性回歸殘差的標準差，歸一化典型曲線量綱在同一范圍，其回歸殘差的標準差大小具有可比性。然后根據(jù)各類典型充電電量歸一化曲線這兩方面的特征選取合適的預(yù)測方法。

4類典型曲線的兩類特征及選用的預(yù)測方法如表2所示。

表2 曲線特征與預(yù)測方法

Holt-Winters是一種指數(shù)平滑方法，其基本思想是預(yù)測值是觀測值的加權(quán)和，對不同期的觀測值給予不同的權(quán)重，權(quán)重由近及遠呈指數(shù)衰減[14]。

Holt-Winters指數(shù)平滑法包括一階、二階和三階指數(shù)平滑。一階指數(shù)平滑適合處理無趨勢和無周期性的時間序列，平滑水平用參數(shù)α來控制，用來估計擾動部分，其取值在0和1之間，α越接近0，近期觀測值在預(yù)測中的權(quán)重就越小。二階指數(shù)平滑法針對有趨勢但沒有周期性的時間序列，其平滑水平由兩個參數(shù)控制，α估計擾動部分，β估計趨勢部分，兩個參數(shù)取值都介于0和1之間，越接近0，近期觀測值的權(quán)重將越小。三階指數(shù)平滑針對既有趨勢又有周期性的時間序列，其平滑水平是由3個參數(shù)控制，α、β和γ分別對應(yīng)擾動、趨勢和周期部分，參數(shù)的取值范圍和含義同一階和二階指數(shù)平滑。

聚類1和聚類3歸一化典型充電電量曲線線性回歸斜率較小，呈水平趨勢或者說趨勢平緩，同時，這兩類曲線回歸殘差標準差較大，擾動較強，為平抑不規(guī)則部分對充電電量預(yù)測的影響，得到更穩(wěn)健平緩的預(yù)測結(jié)果，本文采用Holt-Winters一階指數(shù)平滑方法來進行短期預(yù)測。聚類2有較大的增長趨勢，同時其擾動最弱，適合采用Holt-Winters二階指數(shù)平滑方法進行預(yù)測。

差分自回歸移動平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model, ARIMA) 是一種處理非平穩(wěn)時間序列的模型，其實質(zhì)是將非平穩(wěn)時間序列通過差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后對平穩(wěn)序列的滯后值及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸[14]。如果時間序列的d次差分平穩(wěn)，且服從ARMA(p,q)模型，則稱該時間序列為ARIMA(p,d,q)過程。其中，AR(Autoregressive)表示自回歸，p為自回歸項參數(shù)個數(shù)；MA(Moving Average)表示移動平均，q為移動平均項參數(shù)個數(shù)，d為時間序列變平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。

聚類4增長趨勢最強，相對聚類2其擾動也強些，適合采用既能適應(yīng)趨勢性又能適應(yīng)擾動性的ARIMA模型進行充電需求的預(yù)測。

2.2 預(yù)測結(jié)果

由于充電設(shè)施規(guī)劃建設(shè)有一段較長的周期，為有效指導(dǎo)區(qū)域充電設(shè)施規(guī)劃，本文給出各區(qū)域6期后即6個月后的充電需求即充電電量預(yù)測值。

聚類1和聚類3的預(yù)測結(jié)果如表3所示。由表1可以看出，區(qū)縣M和L一階指數(shù)平滑模型擬合優(yōu)度達到80%左右，擬合效果較好。

表3 聚類1和聚類3一階指數(shù)平滑結(jié)果

聚類2各區(qū)縣充電需求預(yù)測結(jié)果如表4所示。由表4可以看出區(qū)縣D, N, A, B的β項系數(shù)為0，此時二階指數(shù)平滑退化為一階指數(shù)平滑。

表4 聚類2二階指數(shù)平滑結(jié)果

聚類4各區(qū)縣的ARIMA模型參數(shù)及預(yù)測值如表5所示。

表5 聚類4 ARIMA模型參數(shù)

由表5可以看出3個模型均為ARIMA(0, 2, 2)模型，其中p=0表示模型無自回歸項，λ1和λ2表示移動平均項的兩個系數(shù)。模型擬合優(yōu)度較高，擬合效果較好。

有了各區(qū)域6期后的充電需求即充電電量預(yù)測值，就可以指導(dǎo)區(qū)域充電設(shè)施規(guī)劃。根據(jù)充電電量預(yù)測結(jié)果及充電樁的額定功率和使用率，充電樁數(shù)量預(yù)測公式：

(6)

式中：P為充電樁額定功率;R是充電樁運營商考慮充電樁建設(shè)成本、折舊、運營成本等和若干年投資回收期，基于充電樁額定功率計算出來的充電樁最低使用率。所謂使用率，是指一天中充電樁被用于充電的時間占比，比如一個充電樁一天中有6個小時被用于充電，則該樁的使用率為25%。

例如A區(qū)現(xiàn)有充電樁101個，若充電樁額定功率為37.5kW，即P=37.5kW，使用率為5.73%，即R=5.73%，則該區(qū)還需新建充電樁27個才能滿足6期后的充電需求。

3 結(jié) 論

本文以充電電量表征電動汽車充電需求，提出一種應(yīng)用曲線分群的電動汽車公共充電設(shè)施規(guī)劃方法。以某市15個區(qū)縣的公共充電設(shè)施充電電量曲線作為分析對象，聚類前使用霍普金斯統(tǒng)計量評估曲線的聚類趨勢，然后以充電電量歸一化曲線作為層次聚類算法的輸入，并采用類內(nèi)方差和變化曲線來評估聚類效果，將15條充電電量曲線聚為4類。對4類充電電量曲線取均值，抽象出4類典型充電電量曲線，進行歸一化后考察其趨勢和擾動方面的特征，對聚類1和聚類3采用Holt-Winters一階指數(shù)平滑方法進行預(yù)測，聚類2采用Holt-Winters二階指數(shù)平滑方法進行預(yù)測，聚類4采用ARIMA模型進行預(yù)測。該模型擬合效果較好，并給出6期后的充電需求即充電電量預(yù)測值,也能夠得到相應(yīng)的充電設(shè)施建設(shè)規(guī)模結(jié)果。實驗結(jié)果表明，利用本方法得到的某市15個區(qū)縣的未來6個月后充電設(shè)施建設(shè)規(guī)模結(jié)果，很好地顯示出不同區(qū)域充電設(shè)施建設(shè)的不同需求，為電動汽車的基礎(chǔ)設(shè)施以及局部配電網(wǎng)的規(guī)劃都提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐。

由于數(shù)據(jù)所限，本文所選取的曲線聚類及預(yù)測方法都是在有限次數(shù)調(diào)試下選擇的最優(yōu)方法。隨著電動汽車充電設(shè)施建設(shè)進程的加快，接下來，我們會整合更多的衡量充電需求的指標數(shù)據(jù)，來進行進一步的研究。