熱耗散變形下干氣密封角向擺動穩(wěn)定性的研究

張偉政， 席喜林， 李水平， 陸俊杰， 丁雪興

(蘭州理工大學 石油化工學院，蘭州 730050)

干氣密封是一種新型的密封形式，其中常用的螺旋槽干氣密封有低泄漏、低功耗、長壽命和高穩(wěn)定性等優(yōu)點，在化工機械設備上得到了廣泛的應用，同時引起了國內(nèi)外專家學者的研究興趣[1-2]。干氣密封是一種非接觸式機械密封[3]，動靜環(huán)兩端面間會形成一層厚度為3～6 μm 且具有一定剛度的氣膜，使得密封環(huán)端面不發(fā)生接觸，保持穩(wěn)定運行。若間隙發(fā)生微小變化，極有可能使密封端面接觸摩擦，產(chǎn)生熱力變形，劃傷和磨損，嚴重時甚至發(fā)生干氣密封失效。因此，有必要對干氣密封的穩(wěn)定性進行深入研究。

近幾年，國內(nèi)外專家學者先后做了大量的工作。Zhang等[4]考慮了3個自由度下的干氣密封振動模型，建立了微擾運動方程，獲得了密封環(huán)的動態(tài)特性。Thatte等[5]研究了超臨界CO2渦輪機械設備用干氣密封的運行情況，計算極坐標下可壓縮雷諾方程獲得動靜環(huán)之間的氣膜剛度變化特性。Lee等[6]利用有限元的方法求解了螺旋槽干氣密封在非穩(wěn)定狀態(tài)下的氣膜承載力、氣膜壓力和泄漏量等變化規(guī)律。Kollinger[7]通過試驗測試了軸向振動對一個穩(wěn)定氣體潤滑機械密封的影響。Miller等[8]分析了螺旋槽端面在軸向和角向上的密封環(huán)運動，使用直接數(shù)值的頻率響應方法和瞬態(tài)雷諾方程，求得了相關的氣膜剛度與阻尼特性。Zhou等[9]搭建試驗臺，研究了非接觸螺旋槽機械密封的磁流體薄膜的潤滑特性，獲得密封承載力與外部磁場強度的關系。丁雪興等[10-11]對3種不同螺旋角的螺旋槽干氣密封氣膜振動位移進行測量，分析了其穩(wěn)定性，并建立軸向密封系統(tǒng)振動模型求解失穩(wěn)域范圍。張偉政等[12]建立了角向振動下氣膜-密封環(huán)系統(tǒng)模型，獲得了密封系統(tǒng)穩(wěn)定時的結構參數(shù)區(qū)域。劉蘊等[13]利用ANSYS Workbench軟件對螺旋槽型干氣密封系統(tǒng)的動力學特性進行分析，解釋了振動趨勢形成的原因。劉占生等[14]建立浮環(huán)密封和轉(zhuǎn)子瞬時運動關系，基于有限元單元法求解瞬態(tài)流體壓力并考慮了失穩(wěn)現(xiàn)象。

學者們從機理、數(shù)值計算、測試等多方面分析了密封動態(tài)特性和穩(wěn)定性，但是考慮微尺度熱耗散以及變形對干氣密封系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響還相對匱乏，尤其在角向擺動問題上。

本文考慮非線性振動、微尺度效應和熱耗散變形的影響，研究螺旋槽干氣密封系統(tǒng)角向振動問題，分析干氣密封穩(wěn)定運行的螺旋角范圍。同時，通過試驗觀察不同螺旋角對端面的影響，從而判斷熱耗散變形下的螺旋角范圍對干氣密封穩(wěn)定運行的影響。

1 干氣密封理論計算的分析模型

1.1 干氣密封的工作原理

圖1所示為干氣密封常見的結構形式—雙端面(背靠背)。雙端面干氣密封主要由彈簧、彈簧座、靜環(huán)、動環(huán)、動環(huán)軸套、O形圈和密封腔構成。氣體從密封腔通入干氣密封，動環(huán)表面開設了微米級的螺旋槽，同時在轉(zhuǎn)速和壓力的作用下，氣體在螺旋槽內(nèi)壓縮形成動壓效應，并且在靜環(huán)背壓和彈簧的作用下達到力平衡，使得動靜環(huán)兩端面之間被推開形成一層3～6 μm的氣膜剛度。

1.2 物理模型

干氣密封密封環(huán)之間的氣膜可以看做窄縫間的氣體流動，動環(huán)和靜環(huán)是窄縫的上下端面，同時3～6 μm窄縫需要考慮氣體的稀薄效應[15]。根據(jù)流體在窄縫中流動的特點，結合氣膜密封的特殊之處，作出以下基本假設：

(1)等溫，等黏度；

(2)氣體為理想氣體；

(3)氣體作層流運動；

(4)忽略氣體的慣性力與體積力；

(5)氣膜流速進入滑移區(qū)。

1.3 幾何模型

圖2 密封動環(huán)螺旋槽結構Fig.2 Schematic of the spiral groove

圖2為螺旋槽干氣密封動環(huán)，螺旋槽由對數(shù)螺旋線構成，并且周向分布。氣體利用微尺度槽道的動壓效應形成氣膜力，影響螺旋槽動壓效應的有以下三個關鍵參數(shù)：槽數(shù)、螺旋角、槽深，三個參數(shù)控制著螺旋槽的壓力、剛度、穩(wěn)定性、泄漏量等一系列密封特性[16]。利用光纖激光打標機對動環(huán)表面進行加工，螺旋槽為槽區(qū)，非槽區(qū)稱為密封臺區(qū)，圖中Ro是密封環(huán)外半徑，Ri是密封環(huán)內(nèi)半徑，Rg是密封環(huán)根半徑，α是螺旋角，β是螺旋角的余角，n為槽數(shù)，2E是螺旋槽槽深。

1.4 數(shù)學模型

干氣密封氣膜理論的基礎是流體力學,其控制方程是納維-斯托克斯方程。根據(jù)干氣密封幾何模型和速度滑移，氣膜的二維雷諾方程：

(1)

根據(jù)1.2節(jié)的假設和理想氣體狀態(tài)方程，可將式(1)寫成：

(2)

為了便于后續(xù)的理論分析，將式(2)進行無量綱，獲得了無量綱下的雷諾方程：

(3)

2 干氣密封相關基本方程的建立

2.1 振動方程

根據(jù)干氣密封的工作原理，對圖3所示的角向擺動模型提出以下假設：

(1)氣膜與密封環(huán)在運行中都具有振動位移變化，因此將振動模型設定為雙自由度；

圖3 角向擺動模型Fig.3 The model of angular vibration

(2)氣膜具有一定的剛度，因此將氣膜轉(zhuǎn)換成具有非線性剛度的彈簧；

(3) 動環(huán)跟軸共同旋轉(zhuǎn)，其位移設定為簡諧運動。

振動方程：

(4)

2.2 熱耗散下的氣膜能量方程

圖4為氣膜微元體熱量傳導模型。穩(wěn)態(tài)下，由對流換熱過程控制方程組推導氣膜的能量方程[17]。

圖4 氣膜微元模型Fig.4 A micro control element

則微元體在單位時間內(nèi)由擴散所吸收的熱量為：

(5)

單位時間內(nèi)控制體由對流作用得到的熱量為：

(6)

由于膜厚間隙相當小，所以dz向的能量主要以擴散形式進出氣膜。則在單位時間內(nèi)由擴散所吸收的熱量為：

(7)

同時將流體黏性耗散作用所產(chǎn)生的熱量加入氣膜微元體[15]，根據(jù)能量守恒定理，最終氣膜的能量方程：

(8)

忽略溫度在氣膜厚度z方向變化,則氣膜的能量方程式(8)簡化為：

(9)

忽略耗散項，得到不考慮熱耗散下的氣膜能量微分方程：

(10)

2.3 氣膜厚度方程

干氣密封的動環(huán)采用SiC材料，靜環(huán)采用石墨材料。配對方式：硬環(huán)對軟環(huán)。在不同溫度和壓力下，動環(huán)的變形量遠小于靜環(huán)的變形量。因此，在進行變形計算時，只考慮靜環(huán)變形，動環(huán)變形忽略不計。

干氣密封靜環(huán)軸向熱彈變形為[18]：

δta=aLbfCR

(11)

式中：L為密封環(huán)長度;bf是密封面寬度;a是線膨脹系數(shù)；CR=ΔT/bf是溫度梯度。

干氣密封運轉(zhuǎn)下，若靜環(huán)無變形時，密封端面間的氣膜厚度均厚定值hb；但是當靜環(huán)發(fā)生變形時，氣膜厚度hb為變量，其表達式為：

hb=hmin+Δ=hmin+δmax-δ

(12)

式中：δmax為靜環(huán)變形最大值，hmin為氣膜厚度最小值，如圖5所示。

圖5 氣膜厚度結構簡圖Fig.5 The structural diagram for the gas film thickness

利用PH線性化方法和復函數(shù)分離變量法，將式(3)變?yōu)榫€性微分方程；隨后采用迭代法近似求解方程[19]，獲得氣膜開啟力：

(13)

靜環(huán)由于熱耗散發(fā)生了變形，均厚下的氣膜變?yōu)榱藘深^寬中間窄，從而打破了干氣密封原有的平衡狀態(tài)，根據(jù)工作原理，氣膜開啟力Fo等于密封閉合力Fc：

Fo=p0A+Fe

(14)

式中：A為靜環(huán)面積(m2)，F(xiàn)e為彈簧力(N)。

3 密封系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

3.1 計算實例

應用PH線性法和變分法，得到了角向位移微擾下的氣膜反作用力的增量，再利用復變函數(shù)和迭代法對氣膜邊值問題進行求解。由于角向微擾量為復數(shù)(K=η(η1(ζ)+η2(ζ)i)e-iω)，所以雷諾方程的微擾動態(tài)壓力是復變量，其實部和虛部就分別對應了氣膜的剛度和阻尼[20]。

微擾動態(tài)壓力的復數(shù)實部Re{K}=η(η1cosω+η2sinω)得到無量綱氣膜剛度的計算式：

(15)

微擾動態(tài)壓力的復數(shù)虛部Im{K}=η(-η1sinω+η2cosω)得到無量綱阻尼的計算式：

(16)

式中：

由此，氣膜角向擺動剛度：

(17)

阻尼：

(18)

表1為螺旋槽結構參數(shù)，表2為運行工況參數(shù)。

表1 螺旋槽結構參數(shù)

表2 運行工況參數(shù)

聯(lián)立(13)和(14)，得到氣膜的最小厚度為3.82 μm。將氣膜厚度進行逐段計算，分別得到含有氣膜非線性剛度和阻尼的兩個多項式。由于影響非線性氣膜剛度的因素較多，忽略密封加工和安裝誤差，和旋轉(zhuǎn)設備自身問題，只考慮結構參數(shù)對其影響，而螺旋角是體現(xiàn)對數(shù)螺旋線和控制線型方向的關鍵參數(shù)。所以對振動敏感參數(shù)螺旋角作為變量來研究分岔問題。

擬合氣膜非線性剛度：

K*=(α×0.291 069×1018-0.379 745×1018)×x2+
(α×0.234 142×1014-0.305 479×1014)×x-
(0.821 755×109+α×0.629 844×109)

(19)

擬合氣膜非線性阻尼：

Cg=(-α×0.585 365×1017+0.774 43×1017)×x2+
(-0.469 328×1013×α+0.620 945×1013)×x-
α×0.125 762×109+0.166 398×109

(20)

3.2 Floquet指數(shù)法對方程化簡求解

將式(19)、 (20)代入式(4)中，兩邊同除以J得：

(21)

式中：

c0=c/J,

則方程變?yōu)椋?/p>

(22)

簡化得：

(23)

其中：

(24)

3.3 熱耗散變形下的分岔問題的螺旋角范圍

當c′=2時，α=74°36′5″時，λ1,2=-1為相等的負數(shù)，平衡點為臨界結點。

當c′=1時，α=75°48′32″時，λ1,2=±i為純虛數(shù)，解的曲線是極限環(huán)，如圖6所示，說明螺旋槽干氣密封發(fā)生Hopf分岔。

圖6 相圖Fig.6 Phase plane

以上針對干氣密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析，當螺旋角74°36′5″<α<75°48′32″范圍內(nèi)，干氣密封系統(tǒng)是穩(wěn)定運行的，當螺旋角為α=74°36′5″和α=75°48′32″時，是干氣密封系統(tǒng)穩(wěn)定運行的臨界點。當螺旋角α<74°36′5″或α>75°48′32″情況下，系統(tǒng)運行將會不穩(wěn)定。

3.4 無熱耗散變形下的分岔問題的螺旋角范圍

當c′=2時，α=74°39′37″時，λ1,2=-1為相等的負數(shù)，平衡點為臨界結點。

當c′=0時，α=75°42′55″時，λ1,2=±i為純虛數(shù)。解的曲線是極限環(huán)，發(fā)生Hopf分岔。

對比有無熱耗散變形下的計算結果發(fā)現(xiàn)：熱耗散變形下發(fā)生分岔問題的螺旋角范圍比無熱耗散變形廣；同時，分岔點位置要比無熱耗散變形下更大。這種螺旋角失穩(wěn)域的變化，說明考慮熱耗散下氣膜-密封環(huán)流固耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性研究對螺旋槽干氣密封的穩(wěn)定運行和優(yōu)化指導具有重要作用。

4 試驗測試與分析

4.1 測試系統(tǒng)

本次試驗的測試系統(tǒng)分為四大系統(tǒng)：傳動系統(tǒng)、供氣系統(tǒng)、測試系統(tǒng)和密封系統(tǒng)，如圖7所示。

圖7 測試系統(tǒng)臺Fig.7 Photograph of the test bench

傳動系統(tǒng)由電機、軸承箱、主軸等組成， 0～10 000 r/min范圍內(nèi)自由調(diào)控。供氣系統(tǒng)由流體無縫鋼管、壓力表、流量計、溢流閥等組成，使用范圍為：0～15.0 MPa。測試系統(tǒng)由傳感器、信號調(diào)理模塊、數(shù)據(jù)采集卡、計算機、軟件等組成，監(jiān)控密封系統(tǒng)的工作狀態(tài)。干氣密封測試系統(tǒng)的原理圖如圖8所示。密封系統(tǒng)由雙端面干氣密封組成，采用雙端面干氣密封目的在于便于拆裝，避免對動靜環(huán)表面造成損傷。

圖8 測試原理圖Fig.8 Schematic drawing of test bench

4.2 測試原理

采用常州雙環(huán)廠生產(chǎn)的金屬管浮子流量計LZZ-15/1/RR1/A/M1對泄漏量進行測量。通過氣路系統(tǒng)對密封端面進行通壓，并通過減壓閥保持壓力恒定，進氣補充氣量為端面泄漏量。

本次試驗采取表1中的參數(shù)，對密封環(huán)進行加工，動環(huán)采用SiC材料，靜環(huán)采用石墨材料。動環(huán)的結構根據(jù)螺旋角的角度差異而有所不同，螺旋角的選定依據(jù)來自于文中熱耗散變形下的螺旋角數(shù)值。兩個動環(huán)螺旋角分別設定75°50′為(非穩(wěn)定下的螺旋角數(shù)值)，75°(穩(wěn)定下的螺旋角數(shù)值)；兩個靜環(huán)的結構尺寸保持一致(分別為1號靜環(huán)和2號靜環(huán))。選用的試件為干氣密封的“軟碰硬”結構，相對于“軟環(huán)”石墨環(huán)，“硬環(huán)” SiC環(huán)的硬度要遠大于石墨環(huán)，在試驗的過程中，SiC環(huán)的表面基本保持不變，可以忽略不計，故本次試驗只討論螺旋槽與石墨環(huán)表面的關系。

具體試驗步驟：

(1)將動靜環(huán)進行加工、刻槽、去毛刺飛邊、拋光、清洗和烘干，隨后進行裝配。75°50′動環(huán)與1號靜環(huán)配對，75°動環(huán)與2號靜環(huán)配對，準備兩套干氣密封雙端面樣機(1號樣機和2號樣機)。

(2)在實驗臺上安裝1號樣機，先往密封腔通入壓力，隨后進行盤車，確認無誤后，啟動電機進行升速，將壓力穩(wěn)定在10.0 MPa，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在10 000 r/min，觀察壓力表和流量計的變化。

(3)1號樣機運行30 min后，先停止轉(zhuǎn)速，再關閉壓力，將1號樣機進行拆卸，觀察靜環(huán)的表面變化情況。

(4)對試驗臺安裝的密封腔進行吹掃后，安裝2號樣機，操作步驟如同(2)和(3)。

(5)1號靜環(huán)和2號靜環(huán)對比分析，觀察兩者的端面 程度和泄漏量隨時間變化規(guī)律。

4.3 測試分析及對比

圖9為1號靜環(huán)端面，圖10為2號靜環(huán)端面。從兩張圖中能直觀得看到，1號靜環(huán)表面有嚴重的擦痕，甚至出現(xiàn)了磨損。擦痕呈周向均勻分布，區(qū)域恰好對應動環(huán)的槽區(qū)(外徑至根徑)，并且中間的擦痕更為明顯；2號靜環(huán)表面較為光整，看不出明顯的擦痕現(xiàn)象。

靜環(huán)表面擦痕的發(fā)生說明干氣密封的工作狀態(tài)是非平衡狀態(tài)；同時，擦痕分布的區(qū)域正是動環(huán)螺旋槽的動壓效應區(qū)，兩端面間沒有保持一層穩(wěn)定而有效的氣膜剛度，使得動靜環(huán)的角向擺動變得更加劇烈，氣體在端面和槽區(qū)的運動加劇，從而導致動環(huán)和靜環(huán)在運行的過程中，會有間斷的碰撞和摩擦。另外，靜環(huán)端面中部的擦痕最為明顯，說明熱耗散下靜環(huán)發(fā)生了變形由于氣膜變?yōu)橹虚g窄兩頭寬的形狀。所以，在不穩(wěn)定的氣膜剛度、角向擺動和變形的共同作用下，對靜環(huán)表面造成了嚴重的傷害。

圖11為螺旋家75°50′和75°的干氣密封泄漏量，從兩者的泄漏量可以直觀的看到：75°的干氣密封在前10 min逐漸上升，隨后保持一個穩(wěn)定的泄漏量數(shù)值，這是由于在剛開始運行的過程中螺旋槽干氣密封逐步脫開，密封間隙變大導致泄漏量增加，但是當氣膜開啟力和閉合力穩(wěn)定時，氣膜剛度保持動態(tài)平衡使得泄漏量控制在一個穩(wěn)定的數(shù)值，不存在穩(wěn)定性下降和泄漏量增加的可能。但是，相比較75°50′的干氣密封，在運行的30 min內(nèi)泄漏量不斷增加，從前期的緩慢增加到后期的急劇上升說明螺旋槽干氣密封發(fā)生了失穩(wěn)導致泄漏量不斷上升，影響密封設備和旋轉(zhuǎn)機械的正常工作，造成此種現(xiàn)象的原因：螺旋角為75°50′的干氣密封在運行過程中，容易發(fā)生失穩(wěn)，導致動靜環(huán)端面碰撞和變形，影響氣膜結構，導致泄漏量的不穩(wěn)定性。起初運行時，端面的擦痕不明顯，造成的損傷較小，但是隨著運行時間的增加，端面擦痕和氣膜變形越來越嚴重，導致泄漏量上升速率增加。

若長時間運行，必定刮傷動環(huán)的槽區(qū)，導致泄漏量增大，嚴重時，將會降低干氣密封的使用壽命，出現(xiàn)安全問題。因此，考慮熱耗散變形下的螺旋角范圍，對干氣密封穩(wěn)定性有一定程度的影響，說明了理論計算的準確性。在工程實際應用領域中，應盡量避免選擇出現(xiàn)密封系統(tǒng)分岔的螺旋角區(qū)域。

圖9 1號靜環(huán)端面圖Fig.9 No. 1 static ring face

圖10 2號靜環(huán)端面圖Fig.10 No. 2 static ring face

圖11 不同螺旋角的泄漏量隨時間變化Fig.11 Leakage of different spiral angles with time

6 結 論

本文考慮熱耗散變形研究螺旋槽干氣密封系統(tǒng)角向振動的穩(wěn)定性問題，分析干氣密封系統(tǒng)發(fā)生分岔和穩(wěn)定運行的螺旋角范圍，并且結合試驗分析，得到了如下結論：

(1)建立密封環(huán)雙自由度的振動方程，結合Floquet指數(shù)，求解了螺旋槽干氣密封發(fā)生失穩(wěn)的螺旋角數(shù)值。耗散變形下的螺旋角為75°48′32″，無熱耗散變形下的螺旋角為75°42′55″，說明干氣密封系統(tǒng)發(fā)生分岔的位置有明顯變化，熱耗散對干氣密封的運行有一定的影響。

(2)從干氣密封穩(wěn)定運行的螺旋角范圍來看，熱耗散變形的螺旋角范圍(74°36′5″<α<75°48′32″)相比較無熱耗散變形條件下的螺旋角(74°39′37″<α<75°42′5″)的區(qū)域更加明顯，說明對干氣密封螺旋角的選擇，需要考慮熱耗散對其影響。

(3)試驗表明了75°50′的干氣密封端面發(fā)生擦痕，而75°的密封端面保持光整，同時通過對比兩個不同螺旋角下的干氣密封泄漏量，可以發(fā)現(xiàn)75°50′下的泄漏量隨著擦痕的嚴重程度而不斷增加，而75°下的泄漏量在一段時間以后保持在穩(wěn)定的數(shù)值，證明了考慮熱耗散變形對干氣密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性有一定的影響，從而驗證了理論計算的準確性。因此考慮熱耗散變形下密封動態(tài)穩(wěn)定性的研究對工程實際有指導意義。

(4)今后研究干氣密封系統(tǒng)角向振動問題時，需耦合激振力或考慮外部存在激勵的情況，令計算結果更加精確，更加符合實際工程應用。