幾種建筑物圖形平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)歸化處理分析

□ 李 峰 丁建勛

（珠海市測(cè)繪院，廣東 珠海 519015）

0.引言

近年來(lái)，城市規(guī)劃建設(shè)發(fā)展很快，城市面貌發(fā)生了顯著變化。但在城市規(guī)劃建設(shè)中出現(xiàn)了一些不容忽視的問(wèn)題，一些施工單位違反城市規(guī)劃管理有關(guān)規(guī)定，擅自改變《建設(shè)用地規(guī)劃許可證》、《建設(shè)工程規(guī)劃許可證》規(guī)定的內(nèi)容進(jìn)行施工建設(shè)，或未及時(shí)通知相關(guān)主管部門(mén)按時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)等監(jiān)督檢查，目前建筑工程規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)是動(dòng)態(tài)監(jiān)督建設(shè)項(xiàng)目按規(guī)劃許可條件實(shí)施的首要環(huán)節(jié)是確保建設(shè)工程按《建設(shè)工程規(guī)劃許可證》核準(zhǔn)的平面位置及高程進(jìn)行施工建設(shè)關(guān)鍵步驟，其規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)成果判定依據(jù)為規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)點(diǎn)實(shí)地位置與規(guī)劃許可差異對(duì)比，本文介紹幾種圖形如何選取檢驗(yàn)點(diǎn)及實(shí)地?zé)o法測(cè)定其坐標(biāo)位置時(shí)的歸化計(jì)算算法。

1.幾種建筑圖形平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)歸化計(jì)算分析處理

1.1 矩形(多邊形)建筑物平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)歸化處理

輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)位于兩平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)連線或連線延長(zhǎng)線上的情況：設(shè)平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)A、B中的A點(diǎn)無(wú)法直接采集平面坐標(biāo)，其輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)為A-1、歸化間距為d、歸化計(jì)算方向角為α(投影軸設(shè)計(jì)方向角或投影軸垂直方向設(shè)計(jì)方向角)，（如圖1、圖2所示）。

1.1.1 輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)A-1位于A-B連線上，α為B點(diǎn)至A點(diǎn)的方向角αB-A。

圖1 矩形(多邊形)建筑物輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖

1.1.2 輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)A-1位于A-B連線的延長(zhǎng)線上，α為A點(diǎn)至B點(diǎn)的方向角αA-B。

圖2 矩形(多邊形)建筑物輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖

依坐標(biāo)歸化計(jì)算路徑，按（1）式求取A點(diǎn)的驗(yàn)測(cè)坐標(biāo)：

1.1.3 輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)位于A-B連線或A-B連線延長(zhǎng)線左右側(cè)的情況：

設(shè)平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)A、B中的A點(diǎn)無(wú)法直接采集平面坐標(biāo)，其輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)為A-1,兩個(gè)正交的歸化間距為d1和d2、歸化計(jì)算方向角為α1和α2（如圖3所示）。

圖3 矩形(多邊形)建筑物輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖

依坐標(biāo)歸化計(jì)算路徑，按（2）式求取A點(diǎn)的驗(yàn)測(cè)坐標(biāo)：

當(dāng)報(bào)建批準(zhǔn)圖件無(wú)給定A點(diǎn)的條件坐標(biāo)時(shí)，根據(jù)該矩形(多邊形)建筑物條件點(diǎn)P的坐標(biāo)（XP設(shè)、YP設(shè)）、A 點(diǎn)許可坐標(biāo)推算路徑上的條件邊長(zhǎng)Si設(shè)和條件方向角αi設(shè)， 按（3）式求取A點(diǎn)的許可坐標(biāo)：

A點(diǎn)的點(diǎn)位偏差，按（4）式計(jì)算：

矩形(多邊形)建筑物平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo),可通過(guò)繪制CAD圖形的方法歸化獲取。

1.2 圓形(圓弧形)或組合型建筑物驗(yàn)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)歸化處理

圓形建筑物通常選取其外圍軸線圓周長(zhǎng)度的四等分點(diǎn)為平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)（圖5中A、B、C、D點(diǎn)），圓弧形建筑物或圓弧形與矩形(多邊形)組合型建筑物的圓弧形建筑部位選取其外圍軸線的端點(diǎn)和中點(diǎn)（圖6中A、B、C點(diǎn)）、非圓弧形建筑部位選取其外圍軸線的交點(diǎn)為平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)（圖7中F點(diǎn)）。無(wú)法直接采集平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)者，通常采用在現(xiàn)場(chǎng)采集其輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)（測(cè)定點(diǎn)和驗(yàn)測(cè)點(diǎn)）的坐標(biāo)、過(guò)平面三點(diǎn)建立規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓的圓方程、求取規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓的圓心坐標(biāo)和半徑、“圓-直”交會(huì)或“圓-圓”交會(huì)的方法求取其驗(yàn)測(cè)坐標(biāo)。圓形建筑物規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)測(cè)定點(diǎn)和驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布設(shè)（如圖4所示）。

圖4 圓形建筑物輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖

圖中A-1、B-1、C-1點(diǎn)為圓形建筑物外圍外邊線上任意選取的、構(gòu)成近似等邊三角形的規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)測(cè)定點(diǎn)，D-1點(diǎn)為圓形建筑物外圍外邊線上任意選取的驗(yàn)測(cè)點(diǎn)。

1.2.1 采集 A-1、B-1、C-1、D-1 點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)A-1、B-1、C-1 三點(diǎn),按（5）式求解參考擬合圓的圓心坐標(biāo) (X′O、Y′O)和參考擬合圓的半徑(R′)。

建立參考擬合圓的圓方程：

1.2.2 當(dāng)D-1點(diǎn)至參考擬合圓圓心的間距與參考擬合圓半徑R′的較差不超限(10cm)時(shí)，顧及圓形建筑物外圍外邊線與外圍軸線的間距d圓，建立圓形建筑物外圍軸線規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓的圓方程：

式中XO、YO為該規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓的圓心坐標(biāo)（XO=X′O、YO= Y′O），R 為該規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓的半徑（R=R′-d圓）。

求取A-1點(diǎn)沿“A-1→O”方向在規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓圓周線上的投影坐標(biāo)（XA、YA），以A為起點(diǎn)，四等分規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓圓周長(zhǎng)度，按順時(shí)針?lè)较虼_定構(gòu)成正方形的四個(gè)平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)A、B、C、D（如圖5所示）。按（8）式求取B、C、D點(diǎn)的驗(yàn)測(cè)坐標(biāo)：

式中 B、C、D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 i值，分別為 2、3、4。

圖5 圓形建筑物平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)分布示意圖

根據(jù)報(bào)建批準(zhǔn)圖件給定的該圓形建筑物圓心點(diǎn)的條件坐標(biāo)（XO設(shè)、YO設(shè)）和條件半徑R 設(shè)，按（9）式計(jì)算 A、B、C、D點(diǎn)的許可坐標(biāo)：

式中 A、B、C、D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 i值, 分別為 1、2、3、4。

A、B、C、D點(diǎn)的點(diǎn)位偏差計(jì)算式同式（4）。

1.2.3 當(dāng)D-1點(diǎn)至參考擬合圓圓心的間距與參考擬合圓半徑的較差超限時(shí)，則圓形建筑物的部分或全部外圍外邊線上的規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)測(cè)定點(diǎn)和驗(yàn)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)測(cè)量誤差超限。此時(shí)，應(yīng)重新采集A-1、B-1、C-1、D-1 四點(diǎn)的坐標(biāo), 直到該較差不超限為止。

1.3 圓弧形建筑物、圓弧形與矩形（多邊形）

組合型建筑物驗(yàn)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)歸化處理

圓弧形建筑物、圓弧形與矩形（多邊形）組合型建筑物規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)測(cè)定點(diǎn)和驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布設(shè)（如圖6所示）。

圖6 圓弧形、組合型建筑物輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖

圖6 中A-1、B-1、C-1點(diǎn)為圓弧形建筑物、或圓弧形與矩形（多邊形）組合型建筑物每一圓弧形建筑部位外圍外邊線上構(gòu)成近似等腰三角形的規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)測(cè)定點(diǎn)（其中A-1、C-1點(diǎn)為接近圓弧形建筑部位外圍外邊線端點(diǎn)的規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)測(cè)定點(diǎn)，B-1點(diǎn)為接近圓弧形建筑部位外圍外邊線中點(diǎn)的規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)測(cè)定點(diǎn)），D-1點(diǎn)為圓弧形建筑部位外圍外邊線上任意選取的驗(yàn)測(cè)點(diǎn),E-1、F-1點(diǎn)（圖7）為與圓弧形建筑部位外圍外邊線相交（或相切）的非圓弧形建筑部位的任一側(cè)外圍外邊線（直線）的規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)測(cè)定點(diǎn)。

1.3.1 采集 A-1、B-1、C-1、D-1、E-1、F-1 點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）過(guò) A-1、B-1、C-1 三點(diǎn)建立參考擬合圓的圓方程，顧及圓弧形建筑部位外圍外邊線與外圍軸線的間距，按上述方法和要求建立圓弧形建筑部位外圍軸線規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓的圓方程,并求取規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓的半徑R；（2）按（2）式求取E-1、F-1兩點(diǎn)在EF投影軸的垂直投影坐標(biāo)（E點(diǎn)：XE、YE，F(xiàn)點(diǎn)：XF、YF）（如圖 7所示）。

圖7 圓弧形建筑部位輔助驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖

1.3.2 當(dāng)圓弧形建筑部位外圍軸線與非圓弧形建筑部位外圍軸線（直線）相交（或相切）時(shí)（如圖8所示），按（10）式方程求解其端點(diǎn)（交點(diǎn)或切點(diǎn)）A的驗(yàn)測(cè)坐標(biāo)：

同理求解端點(diǎn)C的驗(yàn)測(cè)坐標(biāo)。

1.3.3 當(dāng)某一圓弧形建筑部位（其規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓圓心點(diǎn)為O1、半徑為R1）外圍軸線與另一圓弧形建筑部位（其規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓圓心點(diǎn)為O2、半徑為R2）外圍軸線相交（或相切）時(shí)（如圖8所示），按（11）式方程求解其端點(diǎn)（交點(diǎn)或切點(diǎn)）A的驗(yàn)測(cè)坐標(biāo)：

同理求解端點(diǎn)C的驗(yàn)測(cè)坐標(biāo)。

1.3.4 在規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓上選取與圓弧形建筑部位對(duì)應(yīng)的規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)擬合圓圓弧線長(zhǎng)度，二等分該圓弧線，確定構(gòu)成等腰梯形的三個(gè)平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn) A、B、C（如圖 8所示）。

圖8 圓弧形建筑部位平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)分布示意圖

依A、C點(diǎn)的驗(yàn)測(cè)坐標(biāo)和半徑R，求取SA-C、SP-B、αA-C、αP-B，按（12）式求取圓弧線中點(diǎn) B 的驗(yàn)測(cè)坐標(biāo)：

根據(jù)報(bào)建批準(zhǔn)圖件給定的圓弧形建筑部位圓心點(diǎn)的條件坐標(biāo)（XO設(shè)、YO設(shè)）、條件半徑 R設(shè)和條件圓心角β設(shè)， 按（13）計(jì)算A、B、C點(diǎn)的許可坐標(biāo)：

式中 A、B、C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 i值,分別為 1、2、3。

A、B、C點(diǎn)的點(diǎn)位偏差計(jì)算式同式（4）。

圓形(圓弧形)或組合型建筑物平面驗(yàn)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo),可通過(guò)繪制CAD圖形的方法歸化獲取。

2.結(jié)束語(yǔ)

建筑工程規(guī)劃?rùn)z驗(yàn)測(cè)量是一項(xiàng)精細(xì)且繁瑣的工作，政策性強(qiáng)，精度要求高，涉及城市規(guī)劃管理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)、居民居住環(huán)境適宜性等切身利益，筆者根據(jù)多年實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，從技術(shù)層面探討和總結(jié)了上述幾種圖形建筑檢驗(yàn)點(diǎn)選取及歸化處理計(jì)算的一些建議，希望通過(guò)與同行的探討及交流，找到一個(gè)更為合理的測(cè)繪計(jì)算方法。