基于模態(tài)優(yōu)化的動(dòng)車組蓄電池箱結(jié)構(gòu)可靠性分析

李永華，趙傳福，宋雪萍，侯可為

(1.大連交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028) (2.大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

蓄電池箱是高速動(dòng)車組車下設(shè)備中的重要部件，它的主要功能是用來承載蓄電池，而蓄電池是高速動(dòng)車組的緊急備用電源[1]。蓄電池箱的結(jié)構(gòu)性能直接影響著高速動(dòng)車組的運(yùn)行安全，因此對蓄電池箱結(jié)構(gòu)性能的研究具有重要的意義。

目前，學(xué)者對蓄電池箱的研究主要集中在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真分析兩方面。陳艷艷等[2]從蓄電池類型、使用環(huán)境、質(zhì)量、體積等方面對土耳其安卡拉地鐵蓄電池箱進(jìn)行設(shè)計(jì)；姜焙晨等[3]使用有限元分析軟件HyperWorks對地鐵車輛蓄電池箱箱體進(jìn)行靜強(qiáng)度分析、疲勞強(qiáng)度分析、沖擊響應(yīng)分析和模態(tài)分析；鄭天夫[4]對軌道車輛蓄電池箱進(jìn)行靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度計(jì)算，評定其結(jié)構(gòu)的安全性和結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的程度，并對蓄電池箱主梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。目前對蓄電池箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化和可靠性分析的研究很少，有必要對其進(jìn)行深入研究。

為了提高蓄電池箱的結(jié)構(gòu)性能，本文利用ANSYS軟件對蓄電池箱進(jìn)行模態(tài)分析，獲取頻率和模態(tài)云圖，然后對蓄電池箱進(jìn)行模態(tài)優(yōu)化，并對優(yōu)化后的蓄電池箱進(jìn)行可靠性分析，為蓄電池箱的改進(jìn)提供依據(jù)。

1 蓄電池箱的模態(tài)分析

1.1 模態(tài)分析基本理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)屬性，是結(jié)構(gòu)在某一頻率下振動(dòng)的變形狀態(tài)，計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)稱為模態(tài)分析，即求解固有頻率及振型。

蓄電池箱屬于多自由度系統(tǒng)，運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理，建立其系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程[5]：

(1)

蓄電池箱在無阻尼自由振動(dòng)狀態(tài)下，激振力向量為0，運(yùn)動(dòng)形式簡化為簡諧運(yùn)動(dòng)，簡諧運(yùn)動(dòng)方程為：

x=φsin(ωt+φ)

(2)

式中：φ為位移的振幅；ω為頻率；φ為初相角。代入式(1)可得：

(K-ω2M)u=0

(3)

式中：u為振型向量。對式(3)求解可以得到蓄電池箱的各階模態(tài)特征值ω2，第i個(gè)特征值的算術(shù)平方根ωi即為第i階模態(tài)頻率。

1.2 蓄電池箱的模態(tài)分析

蓄電池箱結(jié)構(gòu)由內(nèi)部骨架框體、左右側(cè)墻、頂板、地板等組成，材料采用不銹鋼06Cr19Ni10。有限元模型中網(wǎng)格的密度對計(jì)算精度影響很大[6]，蓄電池箱結(jié)構(gòu)大部分采用四邊形殼單元模擬，部分采用三角形殼單元模擬，最終得到的有限元模型共有65 362個(gè)節(jié)點(diǎn)，66 613個(gè)單元，其中板件連接處采用剛性單元處理。蓄電池箱有限元模型如圖1所示。

將蓄電池箱有限元模型導(dǎo)入ANSYS軟件中，設(shè)置求解類型為模態(tài)分析，采用Block Lanczos法提取蓄電池箱前6階模態(tài)頻率和振型。蓄電池箱模態(tài)分析結(jié)果如圖2所示。

圖1 蓄電池箱有限元模型

圖2 蓄電池箱前6階結(jié)構(gòu)模態(tài)

由圖2可知，蓄電池箱前6階頻率分別為9.76Hz、19.98Hz、20.68Hz、21.10Hz、22.97Hz、23.44Hz，其中蓄電池箱一階頻率與鋁合金車體自振頻率相近(鋁合金車體自振頻率一般為8～13Hz[7])，會(huì)導(dǎo)致兩者發(fā)生共振，故需要對蓄電池箱進(jìn)行一階模態(tài)優(yōu)化。

2 蓄電池箱一階頻率靈敏度分析

靈敏度分析就是分析輸入變量的變化對輸出變量的敏感程度。模態(tài)頻率靈敏度即結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)頻率隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化率[8]。

選取蓄電池箱結(jié)構(gòu)12個(gè)板件的厚度作為輸入變量，利用ANSYS概率設(shè)計(jì)模塊分析蓄電池箱一階頻率對12個(gè)板件厚度的靈敏度。12個(gè)輸入變量分布類型及參數(shù)見表1。

表1 輸入變量分布類型及參數(shù)

將蓄電池箱一階頻率設(shè)為輸出變量，選擇拉丁超立方抽樣技術(shù)抽樣500次。蓄電池箱一階頻率靈敏度如圖3所示。

由靈敏度分析結(jié)果可知，蓄電池箱一階頻率隨著輸入變量T1,T3,T4,T8,T10的增大而減小，隨著輸入變量T2,T5,T6,T7,T9,T11,T12的增大而增大。

圖3 蓄電池箱一階模態(tài)頻率靈敏度

3 蓄電池箱的一階模態(tài)優(yōu)化

響應(yīng)面法[9]基于統(tǒng)計(jì)學(xué)和試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，能夠真實(shí)地反映設(shè)計(jì)變量與輸出變量之間的關(guān)系[10]，在可接受的誤差范圍內(nèi)，利用構(gòu)建的響應(yīng)面模型代替有限元模型進(jìn)行優(yōu)化，可以減少計(jì)算量并節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

本文利用ANSYS軟件的Design Exploration模塊建立響應(yīng)面模型。根據(jù)蓄電池箱一階頻率靈敏度分析結(jié)果，選取一階頻率靈敏度較大的6個(gè)板件的厚度以及一階振型發(fā)生部位板件的厚度作為模態(tài)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。優(yōu)化設(shè)計(jì)變量設(shè)置見表2。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量設(shè)置

為了有效地保證響應(yīng)面模型的擬合精度，本文利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的中心組合設(shè)計(jì)方法生成46組設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，通過這些設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)構(gòu)建相應(yīng)設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面模型。蓄電池箱一階頻率關(guān)于設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面如圖4所示。

圖4 一階頻率關(guān)于設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面

利用成功構(gòu)建的響應(yīng)面模型，對蓄電池箱進(jìn)行一階模態(tài)優(yōu)化。本次模態(tài)優(yōu)化選取的設(shè)計(jì)變量取值及上、下限見表2，以蓄電池箱一階頻率最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用MOGA算法，設(shè)置最大迭代次數(shù)20次，初始樣本點(diǎn)1 500個(gè)。

設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果見表3。優(yōu)化后蓄電池箱一階結(jié)構(gòu)模態(tài)如圖5所示。

表3 設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果

圖5 優(yōu)化后蓄電池箱一階結(jié)構(gòu)模態(tài)

由表3可知，優(yōu)化后，設(shè)計(jì)變量T1,T2,T4,T5,T6的厚度減小，T3的厚度增大。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，重新生成蓄電池箱有限元模型，優(yōu)化后的蓄電池箱整體質(zhì)量減小了3%。對比圖5與圖2可知，優(yōu)化后蓄電池箱一階振型發(fā)生部位從底部裙板變?yōu)榈装澹浑A頻率變?yōu)?.07Hz，相比優(yōu)化前降低了1.69Hz。優(yōu)化后蓄電池箱一階頻率與車體自振頻率相比，仍然有極小的概率會(huì)導(dǎo)致二者發(fā)生共振。

4 蓄電池箱結(jié)構(gòu)可靠性分析

為了準(zhǔn)確預(yù)測蓄電池箱一階頻率與車體頻率發(fā)生共振的概率，本文利用可靠性分析方法對優(yōu)化后蓄電池箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析。

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)在達(dá)到破壞前的臨界狀態(tài)，用式(4)表示。

Z=g(X1,X2,…,Xn)=0

(4)

式中：Xn是對結(jié)構(gòu)可靠性具有影響的隨機(jī)變量。

設(shè)蓄電池箱一階頻率為ω1，車體自振頻率為f，則功能函數(shù)可簡化為車體自振頻率f與蓄電池箱一階頻率ω1的差值，即Z=f-ω1，以Z>0作為可靠性評判的標(biāo)準(zhǔn)。

在制造和使用蓄電池箱的過程中存在大量隨機(jī)因素會(huì)導(dǎo)致其尺寸參數(shù)發(fā)生隨機(jī)變化，而尺寸參數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致一階模態(tài)發(fā)生變化。因此，將蓄電池箱板件厚度作為隨機(jī)變量，假設(shè)蓄電池箱板件厚度服從高斯分布，車體自振頻率服從最小值為8Hz、最大值為13Hz的均勻分布。尺寸隨機(jī)變量參數(shù)分布類型見表4。

表4 尺寸隨機(jī)變量分布類型

在ANSYS的PDS模塊中設(shè)置好參數(shù)后，利用拉丁超立方抽樣技術(shù)抽樣500次，得到蓄電池箱結(jié)構(gòu)可靠性分析結(jié)果。蓄電池箱一階頻率歷史樣本的抽樣過程如圖6所示，一階頻率抽樣直方圖如圖7所示。

由圖6可知，置信度95%時(shí)蓄電池箱一階頻率均值趨向平穩(wěn)，收斂趨勢明顯；由圖7可知，蓄電池箱一階頻率抽樣結(jié)果基本接近于正態(tài)分布曲線，分布規(guī)則且不存在較大的跳躍。從圖6、圖7可知，500次抽樣次數(shù)足夠大，滿足分析要求。提取可靠性分析結(jié)果得到蓄電池箱結(jié)構(gòu)可靠度為0.986 4，即蓄電池箱一階頻率小于鋁合金車體自振頻率,不與車體發(fā)生共振的概率為98.64%。

圖6 蓄電池箱一階頻率均值趨勢圖

圖7 蓄電池箱一階頻率抽樣直方圖

5 結(jié)束語

對蓄電池箱的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果表明蓄電池箱一階頻率為9.76 Hz，會(huì)與鋁合金車體發(fā)生共振，而優(yōu)化后的蓄電池箱一階頻率降低到8.07 Hz，小于鋁合金車體自振頻率，不與車體發(fā)生共振的概率為98.64%，說明優(yōu)化后的蓄電池箱具有良好的動(dòng)態(tài)特性。本文的研究可以為蓄電池箱的進(jìn)一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供有效的分析依據(jù)。