SRM空間電感向量法低速無(wú)位置傳感器控制技術(shù)

王鵬飛， 單 哲， 張郭晶，趙宏飛

( 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京 211106)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制靈活、性能優(yōu)異等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-2]，而位置傳感器的引入不僅增加了開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor，SRM)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和成本，同時(shí)也降低了系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和魯棒性。近幾年國(guó)內(nèi)外都針對(duì)SRM轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)問題展開深入研究， 文獻(xiàn)[3—4]給出了一種利用電機(jī)運(yùn)行時(shí)的反電勢(shì)對(duì)繞組中相電流波形的影響來(lái)估算轉(zhuǎn)子位置角度的方法，然而低速或極低速運(yùn)行條件下電機(jī)的旋轉(zhuǎn)反電勢(shì)很小，因此這種方法僅適用于中高速運(yùn)行工況。文獻(xiàn)[5]提出了一種簡(jiǎn)化磁鏈法，該方法只需要將換相位置處的磁鏈-電流二維數(shù)據(jù)表存儲(chǔ)在內(nèi)存中，通過將積分磁鏈值與內(nèi)存中該電流條件下的換相磁鏈值進(jìn)行比較，以此來(lái)判斷轉(zhuǎn)子是否已達(dá)到換相位置，從而決定是否換相。這種改進(jìn)型磁鏈法的缺點(diǎn)是容易受到磁鏈積分誤差的影響。文獻(xiàn)[6—8]提出了基于狀態(tài)觀察器法無(wú)位置估計(jì)方案，其最大的問題在于SR電機(jī)非線性模型難以準(zhǔn)確建立，從而觀測(cè)器法只適用于SR電機(jī)分段線性模型，即不飽和運(yùn)行情況。文獻(xiàn)[9]采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)SRM轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)，該方法需要事先測(cè)量好電機(jī)特性曲線數(shù)據(jù)，之后選取合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)測(cè)量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多次訓(xùn)練，從而建立起磁鏈-電流-轉(zhuǎn)子角度3個(gè)變量之間精確的非線性映射關(guān)系[10-11]，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子角度間接估計(jì)。該方法訓(xùn)練時(shí)耗時(shí)嚴(yán)重，同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法要求處理器運(yùn)算速度較高，不易實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)SRM啟動(dòng)、低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行兩種工作狀態(tài)下的無(wú)位置傳感器控制問題，研究了一種基于復(fù)平面內(nèi)空間電感向量模型的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方案。該方法通過對(duì)SRM三相電感信息進(jìn)行辨識(shí)并結(jié)合空間電感向量模型與轉(zhuǎn)子位置角度之間的余弦函數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的間接估計(jì)。通過仿真和實(shí)驗(yàn)分別對(duì)提出的各工作狀態(tài)下的無(wú)位置算法進(jìn)行了可行性驗(yàn)證。

1 復(fù)平面電感模型角度估計(jì)原理

1.1 理論基礎(chǔ)

SRM的相電感L是轉(zhuǎn)子機(jī)械角度θmac和相電流i的函數(shù)，12/8極SRM電感模型如圖1所示。

圖1 12/8極SRM電感模型Fig.1 Inductance modern of 12/8 pole SRM

若在電機(jī)勵(lì)磁時(shí)僅考慮自感效應(yīng)，忽略相間互感效應(yīng)，則三相電感大小可用傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)為[12-15]：

(1)

式中：Ln為各項(xiàng)級(jí)數(shù)前的系數(shù)；φk為各相電感表達(dá)式中一次項(xiàng)級(jí)數(shù)的初相位；θelec為轉(zhuǎn)子電角度，其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子機(jī)械角度為：

θmac=θelec/Nr

(2)

式中：Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)，對(duì)于本文采用的12/8結(jié)構(gòu)SRM電機(jī)，此處Nr取8。

若定義B相轉(zhuǎn)子極與定子極完全對(duì)齊位置為電角度參考零點(diǎn)，則忽略三次以上的諧波分量的SRM三相電感表達(dá)式簡(jiǎn)化為：

(3)

式中：L0(i)，L1(i)，L2(i) 3個(gè)系數(shù)可以根據(jù)轉(zhuǎn)子角度θ=0°，θ=11.25°和θ=22.5° 3個(gè)特殊位置處的電感曲線求得，分別是定轉(zhuǎn)子磁極處于完全對(duì)齊位置處的電感La(i)，定轉(zhuǎn)子磁極處于中間位置處電感Lm(i)及轉(zhuǎn)子與定子磁極完全不對(duì)齊處電感Lu(i)。三項(xiàng)系數(shù)求解的具體表達(dá)式為：

(4)

1.2 角度估計(jì)原理

以本文采用的12/8結(jié)構(gòu)開關(guān)磁阻電機(jī)樣機(jī)為例，若依然定義參考相為B相，即B相轉(zhuǎn)子極與定子極完全對(duì)齊的位置為轉(zhuǎn)子零度位置，則該電機(jī)單位電周期內(nèi)的三相電感波形如圖2所示[16-17]，其具有3點(diǎn)特征：

(1) 電機(jī)三相繞組呈周期性均勻空間分布，相間互差120°電角度；

(2) 當(dāng)電機(jī)三相繞組中同時(shí)存在激勵(lì)電流時(shí)，可忽略相間互感效應(yīng)；

(3) 三相電感同處于線性區(qū)或非線性區(qū)時(shí)，其波形形狀、幅值近似一致。

圖2 單電周期內(nèi)三相電感波形Fig.2 Three-phase inductance waveform in single electrical cycle

基于以上3點(diǎn)特征，圖2中的三相電感可以在復(fù)平面內(nèi)表示成空間向量的形式，如圖3所示。

圖3 復(fù)平面內(nèi)三相電感向量Fig.3 Three-phase inductance vector in complex plane

因此，三相電感在復(fù)平面內(nèi)的空間向量形式用公式表達(dá)為：

(5)

在如圖3所示的復(fù)平面內(nèi)，空間合成電感向量Lcom可以由A、B、C三相電感向量合成得出，表達(dá)式如下：

(6)

將式(3)代入式(6)中，進(jìn)一步推導(dǎo)得到

(7)

然而，由復(fù)平面向量圖3可以知道，空間合成電感向量Lcom還可以用實(shí)軸電感分量Lα與虛軸電感分量Lβ之間的向量和表示:

Lcom=Lα+Lβ

(8)

式(8)中的復(fù)平面中實(shí)軸電感向量的模Lα與虛軸電感向量的模Lβ可由三相電感LA，LB，LC通過3/2變換獲得：

(9)

將式(9)代入到式(8)中可以進(jìn)一步得到Lcom的虛部和實(shí)部的表達(dá)形式：

(10)

結(jié)合空間電感合成向量Lcom的兩種表達(dá)式(7)與(10)，根據(jù)兩公式實(shí)部相等條件來(lái)推導(dǎo)轉(zhuǎn)子電角度與三相電感LA，LB，LC之間的函數(shù)表達(dá)式，并利用余弦二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到：

(11)

利用二元一次方程根值運(yùn)算公式對(duì)上式進(jìn)行求解，可得出轉(zhuǎn)子位置電角度θelec的反余弦表示：

(12)

以上便是以B相為參考相時(shí)復(fù)平面電感模型與轉(zhuǎn)子位置角度之間函數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程，然而倘若參考相為A相或C相時(shí)，轉(zhuǎn)子角度估計(jì)公式則分別為：

(13)

(14)

由式(12—14)可知，在電機(jī)運(yùn)行時(shí)，只需要實(shí)時(shí)獲取三相繞組中的電感值，并結(jié)合不同參考相下的角度估計(jì)公式即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置角度估算。

2 電機(jī)啟動(dòng)時(shí)三相電感估計(jì)

由上一節(jié)介紹的角度估計(jì)表達(dá)式可知，需要對(duì)電機(jī)的三相電感信息進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子角度估算。為此，本文在電機(jī)啟動(dòng)前采用連續(xù)脈沖激勵(lì)法來(lái)辨析三相電感信息，即通過DC母線電壓向各相繞組中連續(xù)注入ΔT短暫的電壓脈沖，由于零速條件下電機(jī)運(yùn)動(dòng)反電動(dòng)勢(shì)為零，且在忽略相電阻壓降的條件下，SRM電壓方程可簡(jiǎn)化為：

(15)

則在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，三相電感可以由下式計(jì)算得出：

(16)

式中：ΔIk為各相繞組中的響應(yīng)電流；ΔT為脈沖注入的時(shí)間周期。

因此，在電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)啟動(dòng)之前，只需往三相繞組中連續(xù)注入高頻電壓脈沖，由采樣得到的三相響應(yīng)電流結(jié)合式(16)即可算出SRM三相繞組電感值。

3 低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行時(shí)三相電感估計(jì)

在SRM處于低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，三相繞組當(dāng)中有一相或兩相正處于導(dǎo)通勵(lì)磁狀態(tài)，該情況下必須采用不同的手段來(lái)獲取用于轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的三相電感信息。為此，本文首先往空閑相注入高頻電壓脈沖，通過電感估計(jì)式(16)獲取非導(dǎo)通相電感值，再利用三相電感之間的函數(shù)關(guān)系間接估算出導(dǎo)通相電感值，具體實(shí)現(xiàn)原理敘述如下。

三相電感波形在同等電流條件下近似一致且對(duì)稱，根據(jù)式(3)可知，三相電感之和Lsum可表示為：

(17)

通過式(17)求解可見，三相電感波形呈對(duì)稱特性時(shí)，三相電感的和是參考相電流條件下的定值3L0。因此，導(dǎo)通相電感Lopen可以通過三相電感之和Lsum減去空閑相電感Lclose得到，即：

Lopen=Lsum-Lclose=3L0(i)-Lclose

(18)

通過式(18)即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)通相電感值的估計(jì)，現(xiàn)結(jié)合圖4所示的實(shí)現(xiàn)原理進(jìn)一步說明，在A相導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)，采用的電流斬波控制方式使得A相繞組不斷的處于導(dǎo)通和關(guān)斷頻繁切換狀態(tài)，此時(shí)脈沖無(wú)法注入，可通過向B、C兩空閑相注入高頻電壓脈沖獲取B、C兩相電感，進(jìn)而通過式(18)間接的獲取A相電感值；而當(dāng)A相成為空閑相時(shí)，此時(shí)A相電感則通過脈沖注入方式獲取。同理，B、C兩相電感獲取方式也是如此。

圖4 低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行時(shí)三相電感獲取原理Fig.4 The principle of three-phase inductance obtain at low speed operation

因此，當(dāng)SRM處于驅(qū)動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，由上述方法估算出三相電感并結(jié)合之前介紹的復(fù)平面電感模型角度估算公式即可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)下轉(zhuǎn)子位置估計(jì)。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述基于復(fù)平面電感模型轉(zhuǎn)子角度估計(jì)方法的可行性，本文基于MATLAB/SIMULINK對(duì)提出的無(wú)位置方案轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的精度進(jìn)行了仿真，并將估計(jì)出的轉(zhuǎn)子角度與實(shí)際轉(zhuǎn)子角度進(jìn)行對(duì)比研究，仿真過程中開通角設(shè)為0°，關(guān)斷角設(shè)為15°，脈沖注入的頻率依然為固定值1 kHz。

如圖5所示，電機(jī)靜止啟動(dòng)時(shí)，三相繞組中短暫注入1 kHz的高頻電壓脈沖，從仿真波形中可看出，三相繞組中響應(yīng)電流具有一定差異，響應(yīng)電流最小的為B相繞組，說明此刻電機(jī)轉(zhuǎn)子正處于B相繞組電感較大的位置。由仿真結(jié)果可知，此時(shí)轉(zhuǎn)子估計(jì)角度與實(shí)際角度相吻合，表明啟動(dòng)時(shí)該方法能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子初始位置準(zhǔn)確定位，估計(jì)精度符合啟動(dòng)要求。

圖5 靜止啟動(dòng)時(shí)仿真波形Fig.5 Simulation waveforms when SRM startup at standstill

圖6為轉(zhuǎn)速為150 r/min驅(qū)動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)下的三相電流和估計(jì)電感仿真波形， C相全周期電感由區(qū)域1和區(qū)域2兩部分組成，區(qū)域1電感是由A、B兩空閑相注入脈沖結(jié)合式(18)估計(jì)得出的，而區(qū)域2電感是C相處于空閑狀態(tài)自身脈沖注入獲取的。由圖6中電流波形也可以觀察到，C相在區(qū)域1內(nèi)處于導(dǎo)通勵(lì)磁狀態(tài)，而在區(qū)域2內(nèi)處于空閑脈沖注入狀態(tài)。從圖6中空閑相高頻脈沖注入方式獲得的三相電感仿真波形中可看出，該方法獲取各相電感準(zhǔn)確可靠，為轉(zhuǎn)子角度的高精度估計(jì)提供了前提條件。

圖6 低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行電流及估計(jì)電感仿真結(jié)果Fig.6 Simulation waveforms of current and inductance estimation at low speed operation

圖7為轉(zhuǎn)速為60 r/min驅(qū)動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)下的仿真波形，由于此時(shí)轉(zhuǎn)速較低，各相空閑區(qū)間內(nèi)脈沖注入得到的響應(yīng)電流較為密集，高頻率響應(yīng)電流的采集也保證了該轉(zhuǎn)速條件下的轉(zhuǎn)子角度估計(jì)的高準(zhǔn)確性。由仿真波形可知，提出的低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行無(wú)位置算法在該轉(zhuǎn)速下角度估計(jì)的精度較高，最大估計(jì)誤差僅為±1.5°，最大誤差波動(dòng)值(最大正誤差-最大負(fù)誤差)為3°，高精度的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)也為低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行時(shí)各相間準(zhǔn)確可靠換相提供了條件。

圖8為轉(zhuǎn)速為250 r/min驅(qū)動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)下的仿真結(jié)果，觀察圖中的三相電流波形，可以明顯發(fā)現(xiàn)此時(shí)空閑區(qū)間脈沖注入獲取的響應(yīng)電流趨于離散化。這是由于注入的脈沖頻率固定，隨著轉(zhuǎn)速的提高，采集得到的電流頻率自然也隨之減少。當(dāng)然，這也直接導(dǎo)致了轉(zhuǎn)子角度估計(jì)精度的降低，此時(shí)從仿真結(jié)果中的估計(jì)誤差波形中可以看出，該轉(zhuǎn)速條件下估計(jì)最大誤差達(dá)到了±2°，最大誤差波動(dòng)值增加到了4°。因此，本文提出的低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行無(wú)位置算法在SRM工作于低速工況條件下適用性較高，并隨著轉(zhuǎn)速的降低，轉(zhuǎn)子角度估計(jì)的精度越高。

圖8 轉(zhuǎn)速為250 r/min驅(qū)動(dòng)運(yùn)行仿真結(jié)果Fig.8 Simulation waveforms when speed is 250 r/min

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本無(wú)位置傳感器控制算法的可行性，本文采用了基于DSP+FPGA為控制核心的電動(dòng)汽車用18.5 kW SRM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)本文提出的無(wú)位置控制算法進(jìn)行可行性驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置主要有：直流母線電壓VDC= 514 V。電機(jī)側(cè)采用CCC斬波工作方式，斬波的滯環(huán)寬度為2.5 A，系統(tǒng)采樣頻率為15.626 kHz。18.5 kW SRM電機(jī)額定參數(shù)見表1。

圖9 18.5 kW SRM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Physical map of the control system

表1 18.5 kW開關(guān)磁阻電機(jī)額定參數(shù)Tab.1 The 18.5 kW SRM rated parameters

SRM參數(shù)數(shù)值型號(hào)KCB-18.5額定功率/kW18.5相數(shù)3極數(shù)12/8電源電壓DC/V514額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)1000最高轉(zhuǎn)速/(r·min-1)1350

5.1 靜止啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)波形分析

圖10給出了SRM由靜止?fàn)顟B(tài)啟動(dòng)時(shí)的三相電感估算和角度估計(jì)情況，啟動(dòng)時(shí)三相電感值是由AD采樣得到的電流和電壓值利用式(16)估算得出，由三相電感值利用復(fù)平面電感模型角度估算方法計(jì)算出圖10中所示的初始角度。從圖10所示的啟動(dòng)至低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行波形可以看出，角度估計(jì)波形上升均勻平穩(wěn)，說明啟動(dòng)過程中電機(jī)無(wú)抖動(dòng)和反轉(zhuǎn)，相間換相可靠，驗(yàn)證了本文提出的無(wú)位置傳感器靜止啟動(dòng)方法的可行性。

圖10 靜止啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 The experimental waveforms when motor start

5.2 低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子角度估計(jì)分析

圖11給出了150 r/min低轉(zhuǎn)速條件下的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)波形， B相全周期相電感由兩種方法組合獲得。在B相處于空閑狀態(tài)時(shí)，采用注入電壓脈沖獲取空閑區(qū)域電感信息；在B相被激勵(lì)時(shí)，通過三相電感和減去空閑相(A、C相)電感值來(lái)獲取勵(lì)磁區(qū)域電感信息，同理，A相和C相也采用了相同的全周期電感獲取方法。由實(shí)驗(yàn)波形可以看到，本文提出的無(wú)位置控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)驅(qū)動(dòng)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子角度的準(zhǔn)確估計(jì)，估計(jì)精度完全能夠滿足實(shí)際工況要求。

圖11 低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行時(shí)試驗(yàn)波形Fig.11 The low speed operation experimental waveforms

6 結(jié)語(yǔ)

為解決電動(dòng)汽車用開關(guān)磁阻電機(jī)無(wú)位置傳感器啟動(dòng)及低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行問題，本文利用SRM空間電感模型與轉(zhuǎn)子位置角度之間的函數(shù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確估計(jì)，文章詳細(xì)說明了角度估計(jì)原理和不同狀態(tài)下的三相電感估計(jì)方案。最終通過構(gòu)建的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)本文提出的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方案進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：(1) 本文提出的無(wú)位置傳感器方案能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)快速無(wú)反轉(zhuǎn)啟動(dòng)；(2) 本文提出的無(wú)位置傳感器方案在SRM低速驅(qū)動(dòng)運(yùn)行時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子位置準(zhǔn)確估計(jì)和無(wú)位置傳感器可靠運(yùn)行。