基于模糊控制的模型車軌跡跟蹤系統(tǒng)設(shè)計

沈芳, 韓國棟, 吳鈁

(1.華中科技大學(xué) 自動化學(xué)院, 河北 武漢 430074； 2.中核蘭州鈾濃縮有限公司,甘肅 蘭州 730065)

0 引 言

自動引導(dǎo)車輛是現(xiàn)代科技的產(chǎn)物，車載微機(jī)的性能日益強(qiáng)大[1]，并且能通過無線的方式接收控制中心的調(diào)度指令，完成啟動、停止、路徑規(guī)劃、避障等功能，完美詮釋了其智能化、無人化等特點。在移動方式上，以輪式移動最為常見[2]，應(yīng)用范圍不僅限于倉儲業(yè)和制造業(yè)上，其他行業(yè)如：郵電、煙草、港口搬運等也都是自動引導(dǎo)小車的應(yīng)用場所。其作為柔性運輸?shù)闹匾ぞ吆妥詣踊a(chǎn)的典型代表，是我國高新技術(shù)研發(fā)的重點。在工業(yè)化生產(chǎn)制造中，性能卓越的模型車控制系統(tǒng)所擔(dān)當(dāng)?shù)慕巧絹碓绞艿絿鴥?nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注。

此系統(tǒng)構(gòu)建是以小車視覺[3]為基礎(chǔ)，將模糊控制理論應(yīng)用于小車控制研究。根據(jù)仿真波形及調(diào)試經(jīng)驗完善模糊規(guī)則表，快速消除運行過程中產(chǎn)生的偏差，實現(xiàn)軌跡的快速準(zhǔn)確跟蹤。

1 系統(tǒng)概要

1.1 控制系統(tǒng)組成

此系統(tǒng)主要由四個部分組成：攝像頭、上位機(jī)、無線路由器、模型車，如圖1所示。上位機(jī)給智能車下發(fā)不同的任務(wù)指令，并規(guī)劃相應(yīng)的執(zhí)行路徑；模型車接收到上位機(jī)指令后，自主解析數(shù)據(jù)，執(zhí)行相應(yīng)任務(wù)；攝像頭按照一定的頻率實時獲取模型車位置，并發(fā)送給上位機(jī)和模型車，實現(xiàn)位置反饋；無線路由作為各個模塊的網(wǎng)絡(luò)連接，實現(xiàn)所有數(shù)據(jù)的傳輸。

圖1 系統(tǒng)框圖

圖2 模型車運動模型

1.2 模型車數(shù)學(xué)模型

模型車采用三輪式結(jié)構(gòu)，前輪為自由輪，后兩輪獨立驅(qū)動且通過差速來控制轉(zhuǎn)向[4]，其曲線運動半徑或轉(zhuǎn)動方向可通過控制兩輪速度差ΔV或旋轉(zhuǎn)方向的不同來實現(xiàn)。小車運動模型如圖2所示，以小車前進(jìn)方向為x軸建立坐標(biāo)系x0y，L是兩獨立驅(qū)動輪的軸距，0點是它們的中點，小車在行駛過程中受到外部干擾，產(chǎn)生前進(jìn)方向上的角度偏差θ和距離偏差d，θ為小車當(dāng)前行駛方向與規(guī)劃軌跡方向的偏差，d為小車行駛過程兩驅(qū)動輪中點與理想軌跡的偏移距離，R為智能車瞬時轉(zhuǎn)向半徑，VR、VL、Vo分別是右驅(qū)動輪、左驅(qū)動輪和車輪中點速度。

小車瞬時半徑隨著兩驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速的改變而改變，瞬時半徑R表達(dá)如式(1)所示。

(1)

已知左右輪速度VL和VR，兩驅(qū)動輪中點速度V0=(VL+VR)/2，中點速度在xy軸上的分量分別為Vx=V0cosθ，Vy=V0sinθ。若通過一段時間Δt，小車在行駛過程中出現(xiàn)了角度偏差Δθ和距離偏差Δd，RΔθ=V0Δt，Δd=VyΔt。當(dāng)θ較小時Δθ≈tanθ，整理小車運動關(guān)系如式(2)所示。

(2)

這樣就建立起了小車在t時刻及在t+Δt的運動關(guān)系。同時對上述兩式左右時間求導(dǎo)，就是兩偏差的變化率，整理如式(3)所示。

(3)

式(3)描述的是兩偏差變量d，θ與左右驅(qū)動輪速度差ΔV之間的關(guān)系。θ0，d0分別表示小車初始位置的角度偏差與距離偏差。將模型車的運動偏差方程與驅(qū)動系統(tǒng)中電壓與速度的傳遞函數(shù)結(jié)合起來，建立能描述整個被控對象的動態(tài)響應(yīng)狀態(tài)方程。驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常是由輸入輸出的函數(shù)關(guān)系式建立的。此處選用系統(tǒng)辨識法[5]求得能夠表示出系統(tǒng)本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)模型，如式(4)所示。

(4)

2 系統(tǒng)模糊控制

2.1 模糊變量的確定

本文設(shè)計一個雙輸入單輸出模糊控制系統(tǒng)，系統(tǒng)偏差主要由d和θ組成，兩者通過線性權(quán)重組合得到系統(tǒng)綜合偏差，作為控制器第一個輸入變量E，兩偏差變化率的權(quán)重組合作為第二個輸入變量EC，如式(5)所示。將調(diào)節(jié)兩變量的電機(jī)輸出電壓差作為輸出變量U。

(5)

根據(jù)試驗測試，距離偏差d的基本論域為[-0.5,+0.5](單位：m)，角度偏差θ的論域為[-10,+10](單位：°)，計算兩偏差量化因子為：Kd=6/0.5=12,Kθ=6/10=0.6, 距離偏差變化率dc論域為[-0.1,+0.1]，角度偏差變化率θc的論域為[-10,+10]，計算兩偏差變化率量化因子為Kdc=6/0.1=60,Kθc=6/10=0.6。系統(tǒng)輸出變量U的論域為[-0.6,+0.6](單位：V)，輸出量的比例因子為：KU=0.6/6=0.1。兩個輸入變量的量化因子由式(5)計算為：

(6)

2.2 變量語言和隸屬函數(shù)的確定

依據(jù)需求和控制的復(fù)雜程度，控制器的輸入輸出變量E、EC、U模糊集論域均取為：{-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6}，用字母表示為：NB、NM 、NS、ZO 、PS、PM 、PB。在跟蹤理想軌跡時，一旦產(chǎn)生偏差，需控制系統(tǒng)能快速響應(yīng)，所以輸入輸出變量的隸屬函數(shù)采用三角型隸屬函數(shù)。本文中，輸出變量去模糊化方法采用重心法，即取隸屬函數(shù)曲線與坐標(biāo)軸圍成的閉合區(qū)域的重心。經(jīng)過多次試驗及經(jīng)驗積累，總結(jié)出模糊規(guī)則表，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

3 仿真及其結(jié)果

利用Simulink搭建仿真模型[6]如圖3所示。設(shè)定初始角度偏差為1°(degree)，距離偏差為0.2 cm，設(shè)角度偏差權(quán)重為0.5，兩驅(qū)動輪軸距L=16 cm。仿真模塊設(shè)定相應(yīng)初始值，運行結(jié)果如圖4所示。

圖3 控制器仿真模型

圖4 d與θ的輸出

如圖4所示，偏角從初值1°(degree)開始減小，但是距偏差并不能馬上減小，這是因為偏角還存在。此時距離偏差從0.2 cm到0.75 cm，等偏角減小到0進(jìn)入負(fù)值域時，距離偏差開始減小。隨著偏轉(zhuǎn)角度的減小和控制規(guī)則的調(diào)整，偏轉(zhuǎn)角度和距離偏差都趨于0，使得小車行駛在預(yù)定軌跡上。在20 s處，給小車一個0.4 cm的距離偏差，由仿真波形可以看出，系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)，偏差最終收斂于零，達(dá)到跟蹤理想路徑的目的。

根據(jù)實際操作經(jīng)驗可知，角度偏差對路徑跟蹤較為敏感、直觀，我們設(shè)角度偏差在綜合偏差E的權(quán)重a分別為0.2，0.8，分析權(quán)重對系統(tǒng)性能的影響。

由圖5、圖6可知，角度偏差權(quán)重大于0.5時控制性能較好，多次仿真，當(dāng)a=0.65時，系統(tǒng)響應(yīng)迅速且超調(diào)較小。

4 試驗研究

圖5 a取0.2時，d與θ的輸出

圖6 a取0.8時，d與θ的輸出

設(shè)計模型車控制電路，主要以低功耗嵌入式WIFI模塊為核心，其內(nèi)置高性能低功耗Cortex-M3微控制器[7]，另外還包括兩個測量單元，測量單元分別測量電機(jī)的轉(zhuǎn)速、電流和電壓，為伺服電機(jī)控制算法提供狀態(tài)反饋；一個雙PWM發(fā)生單元，將控制單元得到的控制信號轉(zhuǎn)化為實際的控制輸出；一個通信單元，接收ARM控制主機(jī)過來的命令信號，并把伺服機(jī)構(gòu)的狀態(tài)反饋給ARM控制主機(jī)和一個電池管理單元，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖和模型車樣機(jī)分別如圖7、圖8所示。

圖7 模型車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 圖8 模型車樣機(jī)

圖9 小車實驗基地路徑跟蹤地圖

圖9所示為小車實驗基地路徑跟蹤地圖，上位機(jī)給小車規(guī)劃一段軌跡，并根據(jù)攝像頭反饋回來的小車坐標(biāo)位置繪制出行走路徑。開始運動時，在原點處小車偏離理想軌跡0.5 m，小車很快調(diào)整至規(guī)劃路徑。運行至圓弧階段時，由于在圓弧處角度變化率較大，調(diào)整時間相對較長，但還是能穩(wěn)定跟蹤。在最后一段直線軌跡處，小車受到一個外部干擾，產(chǎn)生0.3 m的距離偏差和5°(degree)的角度偏差，由于角度偏差會優(yōu)先調(diào)節(jié)，距離偏差會有所增加；經(jīng)過一段時間兩者偏差均減小至零，小車恢復(fù)到規(guī)劃路徑。

5 結(jié)束語

從試驗結(jié)果可以看出，該軌跡跟蹤控制系統(tǒng)能快速調(diào)整偏差，并回歸至理想軌跡，驗證了模糊控制系統(tǒng)的可行性與高效性，為以后的試驗研究提供了理論依據(jù)和技術(shù)手段。