永磁同步電機的自抗擾控制方法研究

張旭秀， 陸夢羽

(大連交通大學, 遼寧 大連 116028)

0 引 言

新世紀以來，在新型永磁同步電機( Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)飛速發(fā)展的今天，非線性控制理論也在進行突飛猛進的發(fā)展，以矢量控制為基礎的情況下，與更加先進的策略如神經(jīng)網(wǎng)絡控制，模糊控制，分數(shù)階控制，滑模控制等[1-4]結(jié)合的控制方法越來越受到歡迎。眾多非線性控制策略中自抗擾控制不依賴被控對象的數(shù)學模型，不僅可以自動檢測被控對象的擾動，還可以對其擾動進行補償，對因為參數(shù)變化或者有負載擾動變化的系統(tǒng)進行較好的控制，其強大的適應性和魯棒性是很多控制方法難以達到的。然而由于經(jīng)典自抗擾控制需要整定的參數(shù)的個數(shù)多，最普通的二階系統(tǒng)需要整定個數(shù)就有十幾個，針對調(diào)節(jié)復雜這一問題，越來越多的研究人員著眼于自抗擾參數(shù)設計的研究，提出一種不需要參數(shù)整定的自抗擾控制方式[5]，但是此類控制方法在應用于永磁同步電機(PMSM)時，受轉(zhuǎn)動慣量(J)、負載突變(TL)等系統(tǒng)影響時，抗擾動能力會變差，超調(diào)量不僅增大，并且很難達到高穩(wěn)態(tài)的控制要求。

因此，本文在非線性自抗擾的理論基礎上結(jié)合前饋補償控制，提出一種改進線性自抗擾方法，通過對非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)控制律的改進，保持了經(jīng)典控制器的優(yōu)點，減小了系統(tǒng)的誤差，參數(shù)切換時平滑過渡，提高系統(tǒng)魯棒性和抗負載擾動能力。本文所給方法的具體實施步驟：首先將前饋控制對比傳統(tǒng)PID控制，在負載擾動發(fā)生變化時前饋控制能較好的觀測并補償擾動實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的更優(yōu)控制;其次改進自抗擾對比前饋補償，改進自抗擾的前饋補償控制有響應速度快、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小，改善了系統(tǒng)控制性能。

1 永磁同步電機的數(shù)學模型

永磁同步電機(PMSM)是一個強耦合、復雜的非線性系統(tǒng)，依照永磁體轉(zhuǎn)子上方位的不一樣，三相PMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有面貼式和內(nèi)嵌式兩種。本系統(tǒng)采用了面貼式PMSM為被控對象，考慮轉(zhuǎn)動慣量小、結(jié)構(gòu)單一、制造成本低的因素，Ld=Lq，假設轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，轉(zhuǎn)速在基速以下時，給定定子電流，采用id=0的控制方式，更好地生成電磁轉(zhuǎn)矩。PMSM 的數(shù)學模型在交直軸坐標系下為：

(1)

式中：ud、uq為定子電壓在直、交軸上各自的分量;id、iq為定子電流在直、交軸上各自的分量;Ld、Lq為直、交軸的定子電感分量;ψd、ψq為直、交軸的定子磁鏈分量;R為定子電阻;ψf為轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的磁鏈;J為轉(zhuǎn)動慣量;P為磁極對數(shù);TL為負載轉(zhuǎn)矩;B為黏滯系數(shù);與轉(zhuǎn)速成正比。

2 自抗擾控制系統(tǒng)的負載轉(zhuǎn)矩數(shù)學模型

2.1 前饋控制

與常見的閉環(huán)控制系統(tǒng)相比，前饋控制是一種開環(huán)控制系統(tǒng)，原理是測取進入過程的干擾包含外界干擾和設定值變化，并按其信號產(chǎn)生合適的控制作用去改變操作變量，使受控變量維持在設定值上。在控制系統(tǒng)中即保持被控對象輸出不變的一種開環(huán)控制方法。一個典型控制模型可用圖1表示。其中虛線框內(nèi)為被控對象，系統(tǒng)包括控制通道和擾動通道。

GYD(s)：擾動通道傳函

GFF(s)：前饋控制器傳函

GYC(s)：控制通道傳函

圖1 前饋控制框圖

被控對象與干擾信號無關，即傳函G(s)=0，所以得出：

(2)

前饋控制的不變性原理包含動態(tài)不變性與穩(wěn)態(tài)不變性[6]。動態(tài)不變性原理指的是在擾動d(t)作用下被控對象的輸出y(t)在整個過度過程中保持不變，即Y(s)/D(s)=0，表示理想情況下調(diào)節(jié)過程中動態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差都為0。穩(wěn)態(tài)不變性指的是在擾動d(t)作用下，被控對象的輸出y(t)在整個過渡過程中動態(tài)誤差不為0，而穩(wěn)態(tài)誤差為0[7]。

對患者PCI術前及術后1個月與3個月和1年的APTT（活化部分凝血活酶時間）、D-二聚體、Fib（纖維蛋白原）和INR（國際化標準比值）與PT（凝血酶原時間）以及TT（凝血酶時間）等六項凝血指標進行檢測分析。同時對兩組患者進行治療后出現(xiàn)不良心血管事件（短暫性腦缺血發(fā)作、再發(fā)心梗、支架內(nèi)血栓和缺血性腦卒中與再次置入藥物洗脫支架治療以及再次藥物支架置入治療等）以及出血事件（鼻粘膜出血、消化道出血以及皮下淤血與血尿等）進行記錄。

2.2 直接計算負載轉(zhuǎn)矩觀測器

在PMSM數(shù)學模型中就可以計算負載轉(zhuǎn)矩：

(3)

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量;ωm為機械角速度;B為黏滯系數(shù)。本文這里給出了直接計算得到的負載轉(zhuǎn)矩Simulink仿真圖，如圖2所示。

圖2 直接計算的負載轉(zhuǎn)矩觀測器

此種觀測器的跟蹤負載轉(zhuǎn)矩的能力很強，其實時性和跟蹤效果統(tǒng)一。因此，由其構(gòu)成的控制器應用于PMSM的控制系統(tǒng)中，給定轉(zhuǎn)矩為5 N·m，在0.4 s時突加負載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，觀測PMSM的轉(zhuǎn)速輸出，此種控制器的控制結(jié)果與傳統(tǒng)的PID控制相比實時性會更好，對比圖如圖3所示。

圖3 前饋控制器與傳統(tǒng)的PID控制轉(zhuǎn)矩對比圖

2.3 自抗擾控制器的線性化

自抗擾控制技術(ADRC)[8]是韓京清教授針對傳統(tǒng)的PID控制的缺點與不足進行了改進提出的，它的設計不受被控對象的準確模型的影響，在魯棒性和穩(wěn)定性方面都比PID有顯著提高。

非線性的自抗擾控制技術的三部分中都用到了非線性函數(shù)，對二階系統(tǒng)而言其需要整定的參數(shù)多達十幾個，文章的非線性狀態(tài)誤差反饋采用PI控制，以PSMS速度環(huán)一階自抗擾控制為例，介紹線性化模型。ADRC數(shù)學模型包括：跟蹤微分器(TD)，擴張狀態(tài)觀測器(ESO)，狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)。

跟蹤微分器：

(4)

擴張狀態(tài)觀測器：

(5)

(6)

3 基于ADRC的PMSM負載轉(zhuǎn)矩補償控制系統(tǒng)的實現(xiàn)

3.1 負載轉(zhuǎn)矩前饋補償控制器的實現(xiàn)

前饋控制原理已闡述，需要用到控制通道及擾動通道，上面PMSM運動方程可以整理為如下式所示[9]：

(7)

當id=0時方程又可整理為:

(8)

(9)

3.2 控制系統(tǒng)仿真模型

將直接計算負載轉(zhuǎn)矩觀測器和前饋補償器結(jié)合構(gòu)成負載轉(zhuǎn)矩補償通道，輸出直接補償?shù)浇惠S電流，PMSM的速度環(huán)線性化ADRC通過對轉(zhuǎn)速誤差的反饋補償，輸出q軸電流的參考值，與前饋控制器的補償作用一起構(gòu)成q軸電流環(huán)參考輸入。系統(tǒng)模型如圖4所示，dq軸電流環(huán)、逆變器、PMSM整體看作一個前饋-反饋控制系統(tǒng)的被控對象，其中反饋控制器采用線性ADRC控制器。

圖4 基于ADRC的PMSM負載轉(zhuǎn)矩觀測控制系統(tǒng)模型

4 仿真及結(jié)果分析

為驗證線性ADRC的PMSM負載轉(zhuǎn)矩補償系統(tǒng)的性能，本文利用Simulink對整個系統(tǒng)實現(xiàn)了仿真，電機各個參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)速500 rad/s，定子電阻2.875 8 Ω，交軸、直軸分別為Lq=Ld=8.5 mH,轉(zhuǎn)動慣量J=0.008 5 kg·cm2,極對數(shù)p=4,額定轉(zhuǎn)矩為5 N·m,轉(zhuǎn)子磁通φf=0.175 Wb。

圖5是系統(tǒng)啟動階段的轉(zhuǎn)速對比圖，設額定轉(zhuǎn)速為500 rad/s，0.4 s時突加轉(zhuǎn)速到1 000 rad/s，額定負載轉(zhuǎn)矩下進行仿真，從動態(tài)指標和穩(wěn)態(tài)指標看出，改進ADRC控制的PMSM的負載轉(zhuǎn)矩補償具有不錯的控制效果，改進線性自抗擾震蕩頻率和幅值較小，有更好的速降和恢復時間，最主要的是由于ADRC中ESO對未知擾動進行準確觀測并補償，這是自抗擾控制技術最大的優(yōu)點。圖6是在速度一定的前提下在0.6 s時增加TL的對比圖。如圖6所示，改進自抗擾振蕩次數(shù)減少，劇烈程度也變小，穩(wěn)態(tài)波動區(qū)間要小于前饋控制。

5 結(jié)束語

本文將自抗擾和前饋控制器結(jié)合起來的方法運用到高性能PMSM系統(tǒng)上，設計出速度補償控制器，提升整體的抗負載擾動能力，綜合比較非線性自抗擾多參數(shù)的復雜性，改進的自抗擾補償器，保證動態(tài)穩(wěn)定同時增加了魯棒性。仿真結(jié)果顯示，改進自抗擾前饋補償?shù)挠来磐诫姍C調(diào)速系統(tǒng)具有較好的動靜態(tài)特性，減少系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)，增加系統(tǒng)魯棒性。

圖5 速度動態(tài)響應曲線對比圖

圖6 轉(zhuǎn)矩響應曲線對比圖