火箭橇軌道系統(tǒng)有限元建模及振動(dòng)特性研究

張雨詩(shī)，余元元，趙良玉

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院， 北京 100081；2 中航工業(yè)集團(tuán)公司航宇救生裝備有限公司， 湖北 襄陽(yáng) 441003)

火箭橇是一種沿地面固定軌道高速滑行，能模擬武器系統(tǒng)部件高速飛行、航天器發(fā)射與在軌動(dòng)態(tài)飛行的一種地面試驗(yàn)設(shè)備。在試驗(yàn)過(guò)程中，將被試對(duì)象固定在火箭橇體上，在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)下，載有被考核產(chǎn)品的火箭橇體沿專(zhuān)門(mén)建造的高精度軌道高速滑行，完成產(chǎn)品性能考核[1]。

國(guó)內(nèi)外諸多火箭橇試驗(yàn)表明，由于滑橇與滑軌之間的動(dòng)力學(xué)耦合作用，在一定的運(yùn)行速度下，火箭橇能夠直接激勵(lì)產(chǎn)生滑軌的共振波，誘導(dǎo)滑軌共振，導(dǎo)致滑軌斷裂和測(cè)試試驗(yàn)失敗。在美國(guó)霍洛曼空軍基地的高精度滑橇測(cè)試軌道(HHSTT)試驗(yàn)中，就發(fā)生過(guò)兩次滑軌斷裂事故，不僅造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，還使后續(xù)一系列的PAC-3高速火箭橇試驗(yàn)被取消[2]。

在火箭橇軌道動(dòng)力學(xué)方面的研究始于美國(guó)。Laird等[3-4]利用hydrocode CTH軟件，針對(duì)超音速下的火箭橇滑靴-滑軌撞擊過(guò)程進(jìn)行仿真，建立了二維平面下的滑靴-滑軌交互耦合模型，獲得了與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相匹配的計(jì)算結(jié)果。Hale[5]通過(guò)對(duì)滑軌和滑靴材料的屬性分析，指出在火箭橇高速運(yùn)行的過(guò)程中，滑靴與滑軌之間發(fā)生磨損現(xiàn)象。Lamb[6]針對(duì)HHSTT兩次滑軌斷裂的試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)滑軌建模，分析了彈性波的傳播特性，認(rèn)為火箭橇滑軌共振是導(dǎo)致滑軌斷裂的一個(gè)重要因素，得到了滑軌速度-頻率共振通頻帶，指出火箭橇在特定運(yùn)行速度下會(huì)引起滑軌共振，導(dǎo)致滑軌斷裂。

上述成果都以簡(jiǎn)化的Euler-Bernoulli梁或Timoshenko梁模型進(jìn)行研究，未充分考慮具體軌道截面對(duì)振動(dòng)特性的影響，不能準(zhǔn)確地反映滑軌的振動(dòng)特性。為了深入研究導(dǎo)致滑軌斷裂的一種因素——滑軌共振，本文根據(jù)具體的軌道截面利用有限元方法對(duì)火箭橇軌道系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，找出0～2 000 Hz下的危險(xiǎn)速度，為后期研究提供可靠的理論依據(jù)，降低危害發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。

1 火箭橇軌道系統(tǒng)的有限元建模

本文選取HHSTT為研究對(duì)象[7]，火箭橇軌道結(jié)構(gòu)如圖 1所示，地基由混凝土澆筑“H”型梁，橫向和垂向扣件由螺栓與地基中的預(yù)留鋼板連接，通過(guò)橫向和垂向扣件實(shí)現(xiàn)對(duì)滑軌的約束。其主要部件的材料參數(shù)如表1所示。

圖1 火箭橇軌道結(jié)構(gòu)示意圖

組成部分單元類(lèi)型密度/(kg·m-3彈性模量/Pa泊松比剛度/(N·m-1)阻尼/(N.s·m-1))滑軌Timoshenko梁 Beam1887.85×1032×10110.3扣件彈簧Combin145×1081×102

利用ANSYS18.0軟件建立火箭橇軌道系統(tǒng)有限元模型。根據(jù)已知的軌道幾何形狀及幾何參數(shù)建立梁模型的軌道截面?；売芍芷谛缘目奂С校伊旱母叨容^大，必須考慮剪切變形對(duì)于梁的影響，因此將滑軌取為周期性Timoshenko梁模型，采用Beam188單元表示。

為研究滑軌的振動(dòng)特性，僅考慮滑軌水平和豎直扣件對(duì)滑軌的固定和提供的彈性作用。將扣件離散為彈簧單元，采用彈簧阻尼單元Combine14進(jìn)行模擬。如圖2所示，在軌道兩側(cè)施加固定約束，在模型中部施加垂向或水平載荷，考慮垂向扣件和水平扣件約束。簡(jiǎn)化的彈簧組跨度為1.25 m，彈簧單元一端施加固定約束，另一端與軌道的節(jié)點(diǎn)相連。

圖2 火箭橇滑軌有限元模型

2 諧響應(yīng)分析

滑軌振動(dòng)屬于寬頻振動(dòng)，為了研究滑軌在不同頻率下的振動(dòng)特性，對(duì)滑軌模型中部施加垂向和橫向簡(jiǎn)諧荷載。由參考文獻(xiàn)[7]可知，火箭橇滑軌的沖擊頻率隨著試驗(yàn)速度的增大而增大，美國(guó)HHSTT最大試驗(yàn)速度為5馬赫時(shí)，沖擊頻率不超過(guò)2 000 Hz。目前國(guó)內(nèi)外火箭橇滑軌試驗(yàn)速度多集中在5馬赫以下，故本文主要分析滑軌0～2 000 Hz范圍內(nèi)的振動(dòng)特性。并引用位移導(dǎo)納參數(shù)分析滑軌振動(dòng)特性，其中定義位移導(dǎo)納Y是滑軌截面上某一點(diǎn)位移與作用力的比值，數(shù)值上為位移阻抗Z的倒數(shù)，如下式所示。

(1)

2.1 諧響應(yīng)分析基本理論

諧響應(yīng)分析通常選擇簡(jiǎn)諧荷載作為激勵(lì)，它是一種形式較為簡(jiǎn)單的反復(fù)荷載，主要用于研究荷載頻率變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性響應(yīng)。在周期變化荷載作用下，結(jié)構(gòu)以荷載頻率做周期振動(dòng)。周期荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為[8]：

(2)

力和位移均為簡(jiǎn)諧的，頻率為ω，則：

{U}={Umax}eiφeiωt

{F}={Fmax}eiψeiωt

(3)

式(3)中，Umax為位移幅值，F(xiàn)max為力幅值，φ為位移相角(弧度)，ψ為力相角(弧度)。可寫(xiě)成：

{U}=({U1}+i{U2})eiωt

{F}=({F1}+i{F2})eiωt

(4)

則諧響應(yīng)分析運(yùn)動(dòng)方程為：

[K]-ω2[M]+iω[C]({U1}+i{U2})={F1}+i{F2}

(5)

以有限元模型為基礎(chǔ)，以有限元方法為手段，通過(guò)數(shù)值求解式(5)，就可以得到火箭橇滑軌在激勵(lì)頻率下的響應(yīng)和頻率響應(yīng)曲線，通過(guò)曲線可以提取響應(yīng)峰值的相關(guān)數(shù)據(jù)，即滑軌的共振頻率。

2.2 軌道周期梁模型的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)性分析

在建立軌道周期梁模型時(shí)，模型長(zhǎng)度直接影響運(yùn)算速度以及計(jì)算結(jié)果的精度，如果滑軌模型較長(zhǎng)則計(jì)算量過(guò)大，計(jì)算速度慢；如果滑軌模型太短，則與實(shí)際軌道條件相差太遠(yuǎn)，還會(huì)受到滑軌端部反射波干擾，影響計(jì)算精度。國(guó)內(nèi)外的高速火箭橇滑軌均為多根滑軌首尾焊接而成的一整根滑軌，為了選取最合適簡(jiǎn)化長(zhǎng)度，本文分別計(jì)算125 m，500 m，800 m和1 000 m軌道在0～800 Hz下的諧響應(yīng)進(jìn)行長(zhǎng)度無(wú)關(guān)性分析。三種長(zhǎng)度滑軌的橫向和垂向位移隨頻率變化的曲線如圖3和圖4所示。由圖3可以看出，在滑軌的橫向位移上125 m滑軌誤差較大，500 m、800 m和1 000 m滑軌橫向響應(yīng)幾乎一致。由圖4可以看出，三種長(zhǎng)度滑軌在垂向的響應(yīng)基本一致。基于準(zhǔn)確性與計(jì)算效率的考慮，選取500 m長(zhǎng)滑軌作為最終的簡(jiǎn)化周期梁模型。

圖3 滑軌橫向諧響應(yīng)曲線

圖4 滑軌垂向諧響應(yīng)曲線

2.3 仿真結(jié)果分析

滑軌在除靜力外的任何頻率激擾下都產(chǎn)生振動(dòng)。在不同頻率滑軌的振動(dòng)中，有兩種典型頻率振動(dòng)：滑軌共振和滑軌pinned-pinned振動(dòng)[9]。共振頻率也被稱為起跳頻率，根據(jù)軌下支承剛度的不同，滑軌共振出現(xiàn)的頻率不同[10]。滑軌pinned-pinned振動(dòng)與滑軌截面類(lèi)型、滑軌重量以及滑軌的支承間距有關(guān)[11]。

2.3.1 垂向激勵(lì)下的垂向響應(yīng)

對(duì)500 m的周期梁模型進(jìn)行垂向加載諧響應(yīng)分析，主要位移在垂向方向上。其0～2 000 Hz的響應(yīng)曲線如圖5所示，分別提取響應(yīng)峰值244 Hz、300 Hz、1 008 Hz和1 688 Hz的軌道振型進(jìn)行分析，并通過(guò)提取相應(yīng)頻率下各節(jié)點(diǎn)的位移確定激勵(lì)點(diǎn)所在節(jié)點(diǎn)處的振動(dòng)波長(zhǎng)。

圖5 垂向激勵(lì)下的0～2 000 Hz垂向響應(yīng)

圖6～圖9是提取以激勵(lì)點(diǎn)為中心的三個(gè)支承間距的振型圖，可從滑軌側(cè)面觀察垂向的變形。

如圖6所示，在頻率244 Hz時(shí)滑軌出現(xiàn)一階pinned-pinned振動(dòng)，垂向振動(dòng)波長(zhǎng)為2.525 m，約為兩個(gè)支承間距(本文支承間距為1.25 m)。

如圖7所示，在頻率300 Hz處，滑軌出現(xiàn)共振?；墢募?lì)點(diǎn)兩側(cè)開(kāi)始上翹、起跳，此時(shí)振動(dòng)波長(zhǎng)為2.300 m。

如圖8所示，在1 008 Hz時(shí)，滑軌出現(xiàn)二階pinned-pinned振動(dòng)，該頻率波長(zhǎng)為1.025 m。

如圖9所示，在1 688 Hz時(shí)，滑軌出現(xiàn)pinned-pinned三階振動(dòng)，一個(gè)支承間距大約出現(xiàn)一個(gè)半波形，波長(zhǎng)為0.850 m。

圖6 244 Hz垂向響應(yīng)振型(1階pinned-pinned振動(dòng))

圖7 300 Hz垂向響應(yīng)振型(起跳頻率)

圖8 1 008 Hz垂向響應(yīng)振型(2階pinned-pinned振動(dòng))

圖9 1 688 Hz垂向響應(yīng)振型(3階pinned-pinned振動(dòng))

2.3.2 橫向激勵(lì)下的橫向響應(yīng)

對(duì)500 m長(zhǎng)周期梁模型進(jìn)行橫向加載的諧響應(yīng)分析，主要位移在水平方向上。其0～2 000 Hz的響應(yīng)曲線如圖10所示，分別提取響應(yīng)峰值132 Hz、236 Hz、468 Hz、516 Hz、748 Hz、1 096 Hz和1 760 Hz的軌道振型進(jìn)行分析，同樣通過(guò)提取相應(yīng)頻率下各節(jié)點(diǎn)的位移確定激勵(lì)點(diǎn)所在節(jié)點(diǎn)處的振動(dòng)波長(zhǎng)。

圖10 橫向激勵(lì)下的0～2 000 Hz橫向響應(yīng)

圖11～圖17是提取以激勵(lì)點(diǎn)為中心的三個(gè)支承間距振型圖，可從滑軌上方觀察水平方向變形。

圖11 132 Hz橫向響應(yīng)振型(1階pinned-pinned振動(dòng))

如圖11所示，在頻率132 Hz時(shí)滑軌出現(xiàn)一階pinned-pinned振動(dòng)，垂向振動(dòng)波長(zhǎng)為2.525 m，大約為兩個(gè)支承間距。

如圖12所示，在頻率236 Hz處，滑軌出現(xiàn)共振，滑軌從激勵(lì)點(diǎn)兩側(cè)開(kāi)始向水平方向上翹、起跳，波長(zhǎng)為2.000 m。

如圖13所示，在468 Hz時(shí)，滑軌出現(xiàn)二階pinned-pinned振動(dòng)，該頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為1.950 m。

圖12 236 Hz橫向響應(yīng)振型(起跳頻率)

圖13 468 Hz橫向響應(yīng)振型(2階pinned-pinned振動(dòng))

圖14 516 Hz橫向響應(yīng)振型(3階pinned-pinned振動(dòng))

圖15 748 Hz橫向響應(yīng)振型(4階pinned-pinned振動(dòng))

圖16 1 096 Hz橫向響應(yīng)振型(5階pinned-pinned振動(dòng))

圖17 1 760 Hz橫向響應(yīng)振型(6階pinned-pinned振動(dòng))

如圖14～圖17所示，在516 Hz、748 Hz、1 096 Hz和1 760 Hz下，分別出現(xiàn)三到六階pinned-pinned振動(dòng)，其波長(zhǎng)分別為1.325 m、1.025 m、0.925 m和0.850 m。

從圖6～圖9可以看出，在垂向激勵(lì)下隨著振動(dòng)頻率的增大，滑軌垂向振動(dòng)波長(zhǎng)呈減小的趨勢(shì)；從圖11～圖17可以看出，在橫向激勵(lì)下隨著振動(dòng)頻率的增大，滑軌橫向振動(dòng)波長(zhǎng)同樣呈減小的趨勢(shì)。

2.4 共振速度分析

由于滑車(chē)與滑軌之間的交互作用，滑車(chē)在滑軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)激發(fā)多種頻率的彈性波，若彈性波的振動(dòng)頻率與共振頻率和pinned-pinned振動(dòng)頻率一致，則會(huì)在滑軌中激發(fā)共振。為了避免危險(xiǎn)的發(fā)生，得到共振頻率和pinned-pinned振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的滑車(chē)運(yùn)行速度顯得尤為重要。

每個(gè)彈性波可以由它的運(yùn)行速度v，波長(zhǎng)λ和沖擊頻率f來(lái)描述，三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

(6)

根據(jù)前述振動(dòng)特性分析，得出垂向和橫向激勵(lì)下的共振頻率和pinned-pinned振動(dòng)頻率以及對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)，代入公式(6)求得對(duì)應(yīng)的滑車(chē)運(yùn)行速度如表2所示。

表2 滑車(chē)引起的共振波

如果滑車(chē)以表2的速度滑行，撞擊頻率恰好與共振或pinned-pinned振動(dòng)頻率一致，則會(huì)激勵(lì)出與滑軌固有頻率一致的彈性波，引起滑軌共振，使振動(dòng)幅度顯著增大。在這種情況下，若滑軌局部應(yīng)力過(guò)高以至超出材料的屈服極限，將會(huì)導(dǎo)致滑軌斷裂這類(lèi)事故的發(fā)生。所以，在火箭橇試驗(yàn)中應(yīng)盡量避免系統(tǒng)振動(dòng)頻率與共振波一致，減少危險(xiǎn)發(fā)生的可能性。

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)火箭橇滑軌周期梁模型施加縱向和橫向激勵(lì)進(jìn)行有限元仿真研究，分析滑軌的振動(dòng)特性，得出如下結(jié)論：

1) 如果滑車(chē)的撞擊頻率與滑軌共振或pinned-pinned振動(dòng)頻率一致，則會(huì)激勵(lì)出共振波，引起滑軌共振，因此應(yīng)盡量避免滑車(chē)的運(yùn)行速度長(zhǎng)時(shí)間工作于共振速度附近。

2) 在0～2 000 Hz頻率范圍施加垂向激勵(lì)時(shí)，出現(xiàn)三個(gè)pinned-pinned振動(dòng)頻率和一個(gè)共振頻率；施加橫向激勵(lì)時(shí)，出現(xiàn)六個(gè)pinned-pinned振動(dòng)頻率和一個(gè)共振頻率，橫向激勵(lì)出現(xiàn)的共振頻率及共振速度多于垂向，橫向激勵(lì)更為危險(xiǎn)，故在火箭橇試驗(yàn)中應(yīng)更加注意防范橫向激勵(lì)造成的危害。

3) 本文在有限元建模過(guò)程中對(duì)約束條件、材料參數(shù)及滑軌截面形狀進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)情況相比具有一定偏差。

4) 建模過(guò)程中僅考慮扣件對(duì)于滑軌的約束，未考慮滑軌下地基“H”型梁對(duì)于滑軌的影響，在以后的研究中應(yīng)進(jìn)一步完善模型。

5) 本文僅進(jìn)行了0～2 000 Hz下的振動(dòng)特性研究，隨著火箭橇試驗(yàn)速度的增大，沖擊頻率也會(huì)隨之增大。有必要進(jìn)一步增大分析頻率的范圍，為今后高速甚至超高速試驗(yàn)提供更大范圍內(nèi)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。