一種基于GPU的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算優(yōu)化算法

朱家成 田善君

（1.江漢大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院計(jì)算中心 武漢 430056）（2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）計(jì)算機(jī)學(xué)院地質(zhì)信息技術(shù)研究所 武漢 430074）（3.山東交通學(xué)院交通土建工程學(xué)院 濟(jì)南 250000）

1 引言

變差函數(shù)是Motheron在1965年提出的一種區(qū)域變化估計(jì)方法。數(shù)學(xué)解釋為區(qū)域化變量增量平方的數(shù)學(xué)期望，變差函數(shù)的實(shí)際意義是，它反映了區(qū)域化變量在某個(gè)方向上某一距離范圍內(nèi)的變化程度，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)克里格方法的基礎(chǔ)操作工具，能夠有效地描述區(qū)域化變量在空間上的結(jié)構(gòu)性與隨機(jī)性［1～3］，并可以在其他領(lǐng)域作為分析區(qū)域化變量隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性特征的有效工具。

在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域變差函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，我們通常都將求解變差函數(shù)過(guò)程分解為實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算和理論變差函數(shù)擬合，目前主流的研究都是針對(duì)理論變差函數(shù)的擬合，因?yàn)槔碚摂M合的參數(shù)好壞能決定一個(gè)變差函數(shù)應(yīng)用于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的精確度。所以早期的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究領(lǐng)域主要是對(duì)變差函數(shù)理論擬合進(jìn)行優(yōu)化，很少有涉及對(duì)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化。而得到一個(gè)穩(wěn)健的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)是進(jìn)行理論擬合的基礎(chǔ)，且在當(dāng)前實(shí)際應(yīng)用中，局限變差函數(shù)應(yīng)用的一個(gè)主要問(wèn)題就是數(shù)據(jù)量增大時(shí)，急劇下降的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算速度。真正在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用中，得到一個(gè)能滿(mǎn)足實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果，需要不斷進(jìn)行不同方向上多個(gè)參數(shù)下的變差函數(shù)計(jì)算調(diào)試，需要來(lái)回多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)，而每次計(jì)算的過(guò)程都是一次復(fù)雜的運(yùn)算［1］。

在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)儲(chǔ)量估算領(lǐng)域，我們會(huì)對(duì)三維空間內(nèi)的鉆孔采樣點(diǎn)建模之后進(jìn)行變差函數(shù)的計(jì)算，從而可以更加形象具體且真實(shí)的反映某個(gè)礦體的品位含量的三維空間的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，進(jìn)而估算儲(chǔ)量。而真實(shí)的地礦數(shù)據(jù)較為龐大，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，阻礙儲(chǔ)量估算的難題已經(jīng)不再是對(duì)理論變差函數(shù)擬合的優(yōu)化來(lái)提高估算精確度，而是繁瑣的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算嚴(yán)重影響了儲(chǔ)量估算的計(jì)算時(shí)間。一次完整的三維儲(chǔ)量估算過(guò)程，采用傳統(tǒng)的方法，需要多次的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)調(diào)試，每次調(diào)試的過(guò)程都需要大量的計(jì)算，嚴(yán)重影響了整個(gè)計(jì)算過(guò)程，所以地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域急需一個(gè)優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算算法來(lái)解決這個(gè)難題。

2 三維空間實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)

變差函數(shù)的基本定義是區(qū)域化變量增量平方的數(shù)學(xué)期望，也就是區(qū)域化變量增量的方差［3］。通常為了便于生產(chǎn)計(jì)算需要，一般取值半變差函數(shù)，本文在計(jì)算過(guò)程中，也遵循這一規(guī)則?？偟脕?lái)說(shuō)可表述為在相距為h的兩個(gè)空間點(diǎn)x和x+h的權(quán)值Z（x）和Z（x+h）之間的方差，因此可得計(jì)算公式如下：

式（1）是在理想狀態(tài)下，有無(wú)窮的樣品對(duì)參與計(jì)算，最后求出一個(gè)平均值，其中，Z（x+h），Z（x）表示在x+h與x兩個(gè)不同位置時(shí)，樣品點(diǎn)的權(quán)值，而上式又稱(chēng)為理論變差函數(shù)。而在實(shí)際應(yīng)用中，區(qū)域內(nèi)變量的數(shù)量是有限的，且取不同的增量值，會(huì)對(duì)樣品對(duì)數(shù)影響較大，增量值越大，樣品數(shù)越少；增量值變小，樣品數(shù)目會(huì)增多。而樣品對(duì)數(shù)越多，算出的結(jié)果才更準(zhǔn)確，有實(shí)際意義，但樣品數(shù)越多則會(huì)造成計(jì)算量的增加。而在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用中，確定的空間位置點(diǎn)x0上只能有Z（x0）的一次觀測(cè)值，即樣品對(duì)的個(gè)數(shù)是有限的，故可以得到式（2）。

在式（2）中，N（h）表示相距為h的樣品對(duì)的數(shù)目，顯然可以看出，實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)是一個(gè)根據(jù)h的變化而變化的一條函數(shù)曲線，如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)曲線圖

2.1 不規(guī)則樣品對(duì)的選取

在真實(shí)的環(huán)境中，樣品數(shù)據(jù)往往都是不規(guī)則分布的，這就需要我們采用一定的處理方法才能獲取能夠參與運(yùn)算的有效數(shù)據(jù)。

2.1.1 非三維空間的不規(guī)則數(shù)據(jù)處理

1）一維數(shù)據(jù)

當(dāng)數(shù)據(jù)處于一維分布，也就是待處理的數(shù)據(jù)都在一條直線上。如果我們還是按照固定的步長(zhǎng)來(lái)計(jì)算的話(huà)，能夠滿(mǎn)足要求的樣品對(duì)會(huì)非常少，所以我們?cè)黾釉诰嚯x上的約束，也就是兩個(gè)樣品點(diǎn)之間的距離在步長(zhǎng)的約束范圍之內(nèi)存在一定的容差，滿(mǎn)足容差的樣品對(duì)都屬于合格樣品對(duì)。

距離容差可以保證在一個(gè)確定的方向上增加入選的樣品對(duì)，但容差也不能設(shè)置的太大，不然就會(huì)導(dǎo)致很多不符合計(jì)算要求的樣品對(duì)也被規(guī)劃進(jìn)來(lái)。

2）二維數(shù)據(jù)

當(dāng)數(shù)據(jù)處于二維分布，也就是待處理的數(shù)據(jù)都在一個(gè)平面上。那么所選樣品對(duì)除了在距離上進(jìn)行容差設(shè)計(jì)之外，還要在方向上進(jìn)行一定的容差設(shè)計(jì)，也就是在方向上也要增加一定的角度范圍活動(dòng)區(qū)間，屬于該范圍內(nèi)的樣品對(duì)都屬于符合要求的樣品。如圖2所示。

圖2 角度容差示意圖

假設(shè)點(diǎn)A分別與點(diǎn)BCD來(lái)進(jìn)行角度判斷，有箭頭標(biāo)志的直線為基準(zhǔn)方向，那么樣品對(duì)（AB）、（AC）、（AD）都屬于符合基準(zhǔn)方向的樣品（假定夾角小于等于角度容差）。

2.1.2 三維空間不規(guī)則數(shù)據(jù)的處理

顯然，真實(shí)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)過(guò)程中，數(shù)據(jù)都是在三維空間分布，在一維和二維的數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，把距離和角度的約束都添加進(jìn)去，為了便于進(jìn)行更好的數(shù)據(jù)結(jié)果分析比對(duì)與計(jì)算，以及算出的結(jié)果更有實(shí)際意義，可以參照自己一維，二維分布的容差涉及，在三維實(shí)際應(yīng)用中也對(duì)每次參與的樣品進(jìn)行角度和距離的容差設(shè)計(jì)，便于更好地獲取能夠參與計(jì)算的樣品對(duì)，如圖3所示。

圖3 三維角度距離容差示意圖

2.2 三維穩(wěn)健實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果的調(diào)試

為了更好地獲得區(qū)域化變量在空間的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，以及為下一步的克里格插值做準(zhǔn)備，在進(jìn)行三維空間變差函數(shù)分析時(shí)，通常會(huì)進(jìn)行三個(gè)兩兩相互垂直的方向作為求得實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果的方向。這個(gè)三個(gè)方向的獲取，則是根據(jù)式（2）進(jìn)行不同方向變差函數(shù)結(jié)果的比對(duì)而來(lái)。根據(jù)以上分析我們可以得到三維穩(wěn)健實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果的計(jì)算流程大致如下：

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)計(jì)算流程主要可分為以下幾大步驟：

1）樣品數(shù)據(jù)模型的建立，即區(qū)域化變量的位置信息以及品位信息建模，即公式中任意樣品點(diǎn)A，B的位置xi與權(quán)值Z（xi）；

2）約束范圍模型的建立，確定角度約束，距離約束，以及其他條件約束，得到約束范圍內(nèi)的兩兩樣品對(duì)庫(kù)；

圖4 三維實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)流程圖

3）計(jì)算符合約束范圍的單個(gè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)值，得到當(dāng)前范圍的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果；

4）變差函數(shù)結(jié)果的調(diào)試，專(zhuān)家進(jìn)行當(dāng)前實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果的判定是否能達(dá)到后續(xù)工作的要求，進(jìn)行不同的調(diào)試與重新計(jì)算的選擇；

5）穩(wěn)健實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果的生成，進(jìn)行多次的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果的調(diào)試之后，可以先后確定三個(gè)方向上的穩(wěn)健三維空間實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果。如圖所示黑色和灰色實(shí)線表示相互垂直的第一第二方向，虛線表示與前兩個(gè)方向分別垂直的第三方向。

圖5 三個(gè)相互垂直方向計(jì)算樣品圖

3 GPU加速的優(yōu)化算法

由以上步驟可以看出實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算中，每一個(gè)Rz的計(jì)算是在確定一個(gè)固定的參數(shù)之后繼而實(shí)施同種類(lèi)型的運(yùn)算，具有模塊化和數(shù)據(jù)弱相關(guān)的特點(diǎn)，符合CUDA編程模型的“數(shù)據(jù)并行處理”機(jī)制，故可以采用GPU進(jìn)行計(jì)算性能上的加速。該步驟主要體現(xiàn)在計(jì)算流程中的“計(jì)算半變差值”模塊里。

3.1 計(jì)算過(guò)程的優(yōu)化整合

基于GPU架構(gòu)的CUDA編程模型本質(zhì)上是一種流式計(jì)算，適用于數(shù)據(jù)并行處理的問(wèn)題。數(shù)據(jù)并行是將數(shù)據(jù)劃分成子數(shù)據(jù)流，在一些相同執(zhí)行過(guò)程的程序模塊上對(duì)這些子數(shù)據(jù)流進(jìn)行處理。這種方式的并行效果并不受問(wèn)題求解步數(shù)的限制，只受制于相同處理模塊的數(shù)目和系統(tǒng)內(nèi)部的通信寬帶，并行度很高且具有良好的可擴(kuò)展性，可以構(gòu)建包含大規(guī)模運(yùn)算模塊的空間分析系統(tǒng)。

傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算效率低下的原因在于：傳統(tǒng)的算法在實(shí)現(xiàn)時(shí)沒(méi)有考慮到整個(gè)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)值得計(jì)算過(guò)程所表現(xiàn)的內(nèi)在的處理并行性。

通過(guò)對(duì)式（1）變差值的計(jì)算過(guò)程，我們可以看出，每次重新約束規(guī)則進(jìn)行一次新的計(jì)算，都是進(jìn)行若干個(gè)半變差值的計(jì)算，而一個(gè)個(gè)樣品對(duì)進(jìn)行變差值的計(jì)算又是相互獨(dú)立互不影響的過(guò)程，即多次不同參數(shù)下的同種類(lèi)型的運(yùn)算，故可在上述傳統(tǒng)三維穩(wěn)健實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算流程中，將計(jì)算半變差值的過(guò)程，用CUDA編程模型進(jìn)行運(yùn)算過(guò)程的加速。

圖6 運(yùn)算過(guò)程的替換

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

3.2.1 建立模型

建立數(shù)據(jù)模型即創(chuàng)建一個(gè)需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算的三維模型，包括幾何信息模型與屬性信息模型。為了更便于操作以及空間展示，我們將每一個(gè)樣品都設(shè)計(jì)成三維空間圓點(diǎn)或者中心線的形式，屬性信息以隱藏的方式存儲(chǔ)，只有在調(diào)用的時(shí)候才展示出來(lái)。

Input：樣品的幾何信息，屬性信息。

Output：樣品數(shù)據(jù)模型。

1）創(chuàng)建樣品對(duì)象CPoint（X，Y，Z，Atr）；

//其中X，Y，Z表示樣品對(duì)象的空間坐標(biāo)，Atr表示該樣品對(duì)象的屬性權(quán)值；

2）依次循環(huán)，將幾何信息，屬性信息讀入創(chuàng)建的每一個(gè)對(duì)象；

3）進(jìn)行數(shù)據(jù)模型信息的可視化輸出以及結(jié)構(gòu)輸出；

//可視化輸出表示對(duì)象的三維展示，結(jié)構(gòu)輸出表示記錄當(dāng)前的數(shù)據(jù)文本信息。

而建立約束模型，則需要在根據(jù)不同的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域，根據(jù)專(zhuān)家意見(jiàn)設(shè)定一個(gè)初步方向約束與距離約束，我們?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)，設(shè)定方向約束與距離約束的調(diào)試范圍。

Input：約束規(guī)則的參數(shù)值，約束的表現(xiàn)形式。

Output：樣品的約束模型。

1）創(chuàng)建約束的表現(xiàn)形式CSearchCone，Cline；

//CSearchCone，Cline分別是一個(gè)圓錐體和直線段，為方向約束與距離約束的表現(xiàn)形式

2）根據(jù)樣品數(shù)據(jù)模型的參數(shù)確定約束規(guī)則的大致參數(shù)范圍；

3）將獲取的約束規(guī)則參數(shù)值賦予以上兩個(gè)約束對(duì)象；

4）確定約束變動(dòng)的規(guī)則與范圍；

5）約束模型的可視化輸出與結(jié)構(gòu)輸出；

同樣下圖展示了約束模型在三維圖形顯示平臺(tái)中的展示形式與形態(tài)，圓錐體表示方向約束，中間的直線距離約束。

在進(jìn)行約束規(guī)則更改之后，約束方向，或者約束長(zhǎng)度都可以進(jìn)行改變。

3.2.2 并行計(jì)算過(guò)程，建立樣品整體庫(kù)

并行計(jì)算的過(guò)程，實(shí)際上是計(jì)算樣品對(duì)的半變差值，樣品對(duì)空間距離以及樣品對(duì)的法向量。通過(guò)CUDA平臺(tái)，編程實(shí)現(xiàn)GPU加速。

1）根據(jù)當(dāng)前硬件條件確定CUDA中的Block的尺寸，再根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)模確定Block的數(shù)量；

在本次實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)線程塊使用512個(gè)左右的線程進(jìn)行并行計(jì)算，而B(niǎo)lock的數(shù)量可以使用文件數(shù)據(jù)量與每個(gè)線程塊線程之比來(lái)計(jì)算。

2）根據(jù)CUDA全局內(nèi)存的容量和數(shù)據(jù)的規(guī)模，確定數(shù)據(jù)分塊的大小和數(shù)目，以便完成多批次計(jì)算。具體計(jì)算方法如下：

EleNum=MaxPitch/（Z*sizeof（float））

BlkNum=（m*n+EleNum-1）/EleNum

其中MaxPitch是從CUDA函數(shù)接口獲取的允許函數(shù)最大pitch的拷貝尺寸。

3）使用CUDA函數(shù)在顯存中開(kāi)辟數(shù)據(jù)計(jì)算空間和并行計(jì)算結(jié)果空間，將層之間的數(shù)據(jù)按照分塊形式依次從內(nèi)存?zhèn)魅腼@存中，并設(shè)計(jì)核函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；

4）使用CUDA函數(shù)將計(jì)算結(jié)果從顯存轉(zhuǎn)移至內(nèi)存，保存至文件中。

而整體樣品庫(kù)的建立，則是依據(jù)CUDA函數(shù)的輸出結(jié)果，依照樣品庫(kù)Sap=（SapBasic，SapVar，Sap?Length，SapAngle）的結(jié)構(gòu)，依次將樣品庫(kù)所需要的信息錄入。

3.2.3 輸出實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算結(jié)果

在以上前期工作全部完成之后，接下來(lái)就是進(jìn)行調(diào)試輸出，即根據(jù)當(dāng)前約束規(guī)則，快速得到該約束規(guī)則下的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算結(jié)果。

1）將約束規(guī)則的變化轉(zhuǎn)換成參數(shù)大小的改變；

2）將改變后的約束參數(shù)與樣品整體庫(kù)中的Sap對(duì)象進(jìn)行約束規(guī)則比對(duì)，當(dāng)條件符合，則記錄下該對(duì)象；

3）把所有符合約束規(guī)則的對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的坐標(biāo)曲線進(jìn)行結(jié)果輸出；

4）判斷當(dāng)前的結(jié)果是否符合下一步計(jì)算要求，如果符合則完成運(yùn)算，如果不符合，重復(fù)步驟1）。

圖7 輸出實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 算法比對(duì)

上面主要介紹了GPU加速的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)優(yōu)化算法，并在理論上與兩種不同的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，該算法比傳統(tǒng)算法在快速得出大規(guī)模數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)預(yù)期結(jié)果的速度上有著顯著的提高。因此我們結(jié)合兩個(gè)算法的特點(diǎn)，進(jìn)行了算法的優(yōu)缺點(diǎn)分析：

1）傳統(tǒng)算法，實(shí)質(zhì)上是按需所求的進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)當(dāng)前約束條件，得到約束條件內(nèi)的樣品對(duì)，每確認(rèn)一個(gè)樣品對(duì)，進(jìn)行一次計(jì)算。該計(jì)算方法，沒(méi)有復(fù)雜的調(diào)用過(guò)程，運(yùn)算簡(jiǎn)單清晰，在不需要大量調(diào)試，數(shù)據(jù)量比較小的環(huán)境里，該算法計(jì)算速度很快，但該算法所需環(huán)境在真實(shí)工程應(yīng)用中效率會(huì)大大降低；

2）GPU加速算法，在傳統(tǒng)算法計(jì)算的基礎(chǔ)上，考慮了計(jì)算半變差值的并行特點(diǎn)，在該計(jì)算過(guò)程采用GPU加速。這種方法在傳統(tǒng)的方法基礎(chǔ)上，對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了加速，在原始數(shù)據(jù)空間分布均勻的環(huán)境里，不需要進(jìn)行多次約束就可以快速得出穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果。

根據(jù)上面的分析，可以對(duì)以上兩種算法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)如表1所示。

表1 兩種實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算算法有缺點(diǎn)比較

4.2 實(shí)驗(yàn)比對(duì)

本次試驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)，設(shè)有試驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)，真實(shí)礦山數(shù)據(jù)等，包括點(diǎn)狀樣品數(shù)據(jù)模型和線狀樣品數(shù)據(jù)模型，根據(jù)不同的規(guī)模劃分為5個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖8 五組數(shù)據(jù)

將以上五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用本文優(yōu)化算法比較，因穩(wěn)健的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)結(jié)果需要專(zhuān)家進(jìn)行每次計(jì)算結(jié)果的分析比對(duì)，故將實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為兩部分：首次計(jì)算與調(diào)試計(jì)算，可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

表2 首次計(jì)算三種算法結(jié)果比對(duì)

由表2可以初步得知，在首次計(jì)算過(guò)程中，GPU加速算法和傳統(tǒng)算法，在數(shù)據(jù)量增加的過(guò)程中都有較明顯的優(yōu)勢(shì)。

由圖9也可以看出隨著數(shù)據(jù)量的增加，兩種加速算法比傳統(tǒng)算法優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯，且單純GPU加速算法比整體到局部算法還稍有優(yōu)勢(shì)，當(dāng)然一次完整的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算過(guò)程，絕不可能只是一次計(jì)算就能得出正確結(jié)果，故需要進(jìn)行后期的調(diào)試計(jì)算。

圖9 算法首次運(yùn)行時(shí)間對(duì)比圖（單位：ms）

表3 調(diào)試過(guò)程一次計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間比對(duì)

則可得相應(yīng)的對(duì)比圖如圖10所示。

圖10 調(diào)試一次耗費(fèi)時(shí)間對(duì)比圖（單位：ms）

一次完整的過(guò)程所耗費(fèi)的總時(shí)間為首次計(jì)算時(shí)間與調(diào)試時(shí)間的總合。

即TA=TF+（TD1+TD1+TD1+…+TDN），其中TA為耗費(fèi)的總時(shí)間，TF為首次計(jì)算時(shí)間，TDi為單次調(diào)試時(shí)間，調(diào)試次數(shù)N會(huì)隨著數(shù)據(jù)的改變而改變，一般情形N≥15。

表4 15次調(diào)試三種算法時(shí)間對(duì)比

從上表3、4可以看出，優(yōu)化過(guò)后的算法，在實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算過(guò)程中有著顯著的優(yōu)勢(shì)，并且，當(dāng)數(shù)據(jù)量增大，優(yōu)勢(shì)會(huì)更加突出。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文提出了一個(gè)三維空間實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)優(yōu)化算法，并應(yīng)用到真實(shí)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用軟件中去，可以解決真實(shí)環(huán)境中實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算效率低下的問(wèn)題，且通過(guò)多種數(shù)據(jù)下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的目的。

當(dāng)然本次算法也有不足之處，通過(guò)對(duì)約束分析，我們可以看到，每次進(jìn)行一次新的約束，都可能存在著與前一次約束相同的樣品對(duì)重復(fù)計(jì)算，所以本文的算法雖然通過(guò)GPU加速，能夠提升計(jì)算效率，但仍因?yàn)橹貜?fù)的樣品對(duì)，導(dǎo)致了大量的時(shí)間與空間的浪費(fèi)，所以如何能夠優(yōu)化這個(gè)過(guò)程，是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。一次性把所有樣品對(duì)的實(shí)驗(yàn)變差值結(jié)果通過(guò)GPU加速算法計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算的約束分析之后，判定哪些計(jì)算結(jié)果是符合約束條件的樣品對(duì)是一大難題，因此以后的工作室設(shè)計(jì)一個(gè)便于后期進(jìn)行約束篩選的樣品對(duì)庫(kù)來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化。