初中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略淺析

鄭月平

摘要：不等式章節(jié)是初中數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)之一，是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的橋梁。在新課改要求下，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該局限于知識(shí)概念教學(xué)，而應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，致力于提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。隨著新課改的不斷深入，中學(xué)數(shù)學(xué)不斷強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的教學(xué)，積極將課堂歸還到學(xué)生手中，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要想體現(xiàn)出新課改的要求，必須緊密結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生個(gè)性及教學(xué)要求，通過(guò)多樣化的教學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的全面性教育。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；不等式；策略

不等式章節(jié)是初中數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)之一，是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的橋梁。在新課改要求下，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該局限于知識(shí)概念教學(xué)，而應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，致力于提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。不等式與代數(shù)式、函數(shù)、方程等知識(shí)有著密切的聯(lián)系，其教學(xué)方法、證明方法、應(yīng)用手段多種多樣。在本文中，我們將從新課改要求出發(fā)，探究初中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略。

一、實(shí)踐訓(xùn)練，解題步驟教學(xué)

不等式解題不同于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是在含分式、含括號(hào)的復(fù)雜性不等式求解問(wèn)題上，我們必須教授學(xué)生們一定的解題步驟。雖說(shuō)方程與不等式有著密切的聯(lián)系，但在不等式兩端同乘負(fù)數(shù)時(shí)，必須變換不等式符號(hào)的方向，這也是不等式求解最容易出錯(cuò)的一環(huán)。

【例1】求解不等式 。

【分析】對(duì)于復(fù)雜類(lèi)型的不等式，我為學(xué)生們總結(jié)了如下的解題步驟。碰到復(fù)雜不等式的求解，我們可以按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行。在碰到不等式兩邊乘負(fù)數(shù)時(shí)，需要及時(shí)變換不等式符號(hào)。對(duì)本題的求解，我們可以按照以下的步驟進(jìn)行。

去分母：在不等式兩側(cè)同乘以6得：3（x-1）-2（3x-1）≤6。在此過(guò)程中，切忌漏乘，必須將每一項(xiàng)都乘以對(duì)應(yīng)值。

去括號(hào)：直接運(yùn)用代數(shù)式基本規(guī)律進(jìn)行，可得：3x-3-6x+2≤6。在此過(guò)程中，對(duì)于括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式必須乘凈，并注意負(fù)數(shù)乘法的變號(hào)。

移項(xiàng)：盡量將代數(shù)式與數(shù)字分在不等式兩側(cè)：3x-6x≤6+3-2。

合并同類(lèi)項(xiàng)：-3x≤7。

系數(shù)化為1：在中學(xué)不等式的求解中，將含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)化為1，這是不等式答案的基本形式要求，即 。

在不等式講解的起始階段，我們可以進(jìn)行這樣條分縷析的演示，待學(xué)生對(duì)求解步驟熟悉之后，上述的很多過(guò)程我們都可以簡(jiǎn)化或跳過(guò)，從而節(jié)約求解時(shí)間。但此前必須保證每位學(xué)生都有步驟化的求解訓(xùn)練，保證學(xué)生掌握求解方法。

二、創(chuàng)設(shè)情境，應(yīng)用性教學(xué)

新課改要求學(xué)生們?cè)谳p松愉悅的氛圍里實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐性與趣味性。不等式章節(jié)與我們的日常生活密切相關(guān)，在不等式教學(xué)中，我們可以通過(guò)應(yīng)用性情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生興趣。

【例2】據(jù)某公司統(tǒng)計(jì)，科研經(jīng)費(fèi)每增加1萬(wàn)元，年利潤(rùn)就增加1.8萬(wàn)元。如果某公司原來(lái)的年利潤(rùn)是200萬(wàn)元，現(xiàn)在要使年利潤(rùn)超過(guò)245萬(wàn)元，那么需要增加的科研經(jīng)費(fèi)為多少？

【分析】本題屬于不等式的情境式應(yīng)用題，通過(guò)數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)訓(xùn)練題的應(yīng)用性和趣味性。首先，我們假設(shè)需要增加的科研經(jīng)費(fèi)為x萬(wàn)元，則可以滿足題目要求。然后，從題中已知條件可得不等式200+（1.8-1）x>245。于是，很容易可以解出x>60，即是當(dāng)投入的科研經(jīng)費(fèi)大于60萬(wàn)元時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的利潤(rùn)要求。若是單純的采用解不等式訓(xùn)練，必然會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂的枯燥，抑制學(xué)生思維的發(fā)展。通過(guò)情境式不等式應(yīng)用題的設(shè)置，學(xué)生們需要對(duì)題意進(jìn)行分析和理解，有利于集中他們的注意力。當(dāng)然，此類(lèi)簡(jiǎn)單的情境適宜應(yīng)用在不等式教學(xué)的起始階段。隨著教學(xué)的進(jìn)一步深入，學(xué)生們的理解也會(huì)逐漸強(qiáng)化，我們則需要逐漸提高訓(xùn)練的難度，通過(guò)復(fù)雜的情境訓(xùn)練學(xué)生的分析能力和探究能力。

三、靈活應(yīng)變，數(shù)學(xué)思維教學(xué)

在新課改背景下，無(wú)論什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)都必須緊密?chē)@學(xué)生思想，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思維。在不等式的求解訓(xùn)練中，逆向思維、整體思維、換元思維、分類(lèi)討論思維等都是常見(jiàn)的類(lèi)型。對(duì)此，我們必須通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練的方式，將數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練落實(shí)到實(shí)際訓(xùn)練中。

【例3】關(guān)于x的不等式的解？

【分析】從本題來(lái)看，它包含兩個(gè)未知數(shù)，我們必須采用分類(lèi)討論的方法進(jìn)行，探究a值正負(fù)與不等式解的關(guān)系。首先，因?yàn)閍是分母，故其肯定不為零。然后，我們進(jìn)行去分母的工作，由于a2必定大于零，則不等式兩邊同乘a2可得x+1-a2>a（1-3x）。經(jīng)過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)可得（1+3a）x>a2+a-1。此時(shí)，我們不妨將a視為常量，要想實(shí)現(xiàn)系數(shù)化為1的目標(biāo)，只要判斷1+3a的符號(hào)即可。

（1）當(dāng)1+3a>0時(shí)，原不等式的解為x> ；

（2）當(dāng)1+3a<0時(shí)，原不等式的解為x< ；

（3）當(dāng)1+3a=0時(shí)，a= ，a2+a-1 = <0，則滿足題意要求。

綜上可知，上述的表達(dá)式即是本題的解。在本題的求解中，不僅需要分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，還需要學(xué)生們靈活使用分式的基本性質(zhì)，學(xué)生分析判斷不等式求解過(guò)程中的隱含條件。在初中不等式的求解中，若是見(jiàn)到復(fù)雜、特殊的不等式求解，學(xué)生們必須冷靜應(yīng)對(duì)，靈活應(yīng)變，妥善使用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行求解。

總之，不等式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，我們必須積極實(shí)踐，敢于創(chuàng)新，從多角度、多途徑，進(jìn)行不等式的訓(xùn)練教學(xué)。同時(shí)，我們必須緊密?chē)@新課改要求，在不等式教學(xué)中，滲透新課程理念，對(duì)學(xué)生興趣發(fā)展、個(gè)性培養(yǎng)、綜合能力訓(xùn)練等方面展開(kāi)針對(duì)性教學(xué)。