氣井?dāng)y砂數(shù)值分析方法

馮煒 ，楊晨 ，周福建 ，張路鋒 ，茍梨 ，田志達(dá)

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；3.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500；4.中國(guó)石油遼河油田分公司鉆采工藝研究院，遼寧 盤錦 124010）

0 引言

氣井生產(chǎn)過(guò)程中通常存在出砂的情況，但是現(xiàn)有的防砂措施達(dá)不到預(yù)期的效果，且防砂之后地層產(chǎn)能嚴(yán)重降低，因此對(duì)于疏松砂巖地層的氣井而言，攜砂生產(chǎn)是常用的解決方法。但是，當(dāng)產(chǎn)氣量小到無(wú)法攜砂到地面時(shí)，砂粒就有可能堵塞產(chǎn)層或沉積井底；產(chǎn)氣量過(guò)大時(shí)，砂粒的大量攜出又會(huì)沖蝕井口設(shè)備［1］。因此，需制定合理的生產(chǎn)制度，既能有效攜帶出一定直徑和密度的砂粒，又能確保采氣設(shè)備不遭受沖蝕破壞。

截至目前，氣井?dāng)y砂模型都是基于砂粒的受力分析［2］或室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果［3］建立的，以推導(dǎo)氣井?dāng)y砂臨界速度［4］與臨界產(chǎn)量公式為目的。鄧紹強(qiáng)等［5］在受力分析基礎(chǔ)上研究了不同流態(tài)下的受力表達(dá)式，計(jì)算得出臨界參數(shù)；張書平等［6］分析了重力與浮力，得到了不同雷諾數(shù)范圍的沉降末速度計(jì)算公式，并引入了形狀修正系數(shù)；林琳等［7］建立了氣井井筒攜砂臨界參數(shù)和出砂量預(yù)測(cè)的模型，較準(zhǔn)確地計(jì)算了出砂量與沖砂周期；焦艷紅等［8］自發(fā)研制垂直井筒攜砂實(shí)驗(yàn)裝置，模擬了現(xiàn)場(chǎng)砂粒攜帶實(shí)驗(yàn)并得到了最小攜砂速度計(jì)算公式。以上成果都有助于加快氣井?dāng)y砂研究的進(jìn)展，但目前對(duì)砂粒在井筒舉升過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究甚少，且研究與實(shí)際結(jié)合較少。

本次研究以砂粒受力分析［9］為基礎(chǔ)，不僅建立了攜砂臨界參數(shù)模型，還建立了以單砂粒為研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型。結(jié)合氣井的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用模型進(jìn)行了對(duì)比分析，得出井筒溫度、壓力、砂粒直徑和密度等對(duì)氣體攜砂效果的影響規(guī)律以及砂粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1 垂直氣井?dāng)y砂砂粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型

本模型是基于砂粒的受力分析建立的。它不僅可以計(jì)算攜砂的臨界參數(shù)，也可求解砂粒在舉升過(guò)程中任一深度的加速度和速度，即可得到砂粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1.1 砂粒受力分析

力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的本質(zhì)原因，分析砂粒的舉升就要明確砂粒在垂直方向上的受力情況［10］。假設(shè)砂粒形狀為理想圓球形顆粒，單個(gè)砂粒粒間互不干擾。當(dāng)砂粒在井筒舉升時(shí)，氣體對(duì)顆粒的拖曳力FR、壓差力Fp和浮力Ff為動(dòng)力，顆粒自身重力Fg為阻力，其他的作用力，如附加質(zhì)量力、Basset力、Saffman升力等，根據(jù)實(shí)際情況可忽略不計(jì)。

砂粒自身重力為

浮力為

壓差力為

拖曳力為

式中：dp為砂粒直徑，m；ρp為砂粒密度，kg/m3；ρf為氣體密度，kg/m3；為壓力梯度，Pa/m；CD為阻力系數(shù)；vf為氣體流速，m/s；vp為砂粒速度，m/s。

1.2 模型求解方法

在已知?dú)饩a(chǎn)制度的前提下，求顆粒在任一深度的受力、加速度和速度，通過(guò)計(jì)算顆粒的速度，證明它是否能被攜帶出井口。具體方法是：將井筒劃分n段，先根據(jù)條件求出每段的（即整個(gè)井的）速度分布；當(dāng)速度小于0時(shí)，用編程語(yǔ)句輸出“掉回井底”，即砂粒無(wú)法被攜帶到地面。如果砂粒在整口井的速度分布已求出，先通過(guò)判斷所求深度在整個(gè)井筒的位置，再通過(guò)段內(nèi)近似勻加速求出該深度時(shí)砂粒的速度。

1.3 具體計(jì)算步驟

1.3.1 溫度分布

考慮地層與井筒的充分熱交換，可以認(rèn)為溫度分布是線性變化的。

1.3.2 壓力分布

具體計(jì)算步驟［11-12］：

1）設(shè)井深為h，井筒的分段數(shù)為

2）已知井口壓力p0，井底壓力pb，則壓力迭代插值Δp為

3）進(jìn)行第 i（i=1，2，3，…，n）段的壓力計(jì)算。令第 i段的井筒壓力為pi，則第i段的端點(diǎn)壓力pmi為

4）求 p′mi

式中：p′mi為驗(yàn)證 pmi的變量，MPa；qsc為地面氣體產(chǎn)量，m3/d；d為油管直徑，m；為相對(duì)粗糙度（e為絕對(duì)粗糙度（0.001524m），α為管子內(nèi)徑）；Re為雷諾數(shù)；f為管內(nèi)摩擦因數(shù)；Z為氣體壓縮因子；g為重力加速度，m/s2。

當(dāng) pmi-p′mi＜10-5時(shí)，則認(rèn)為 pmi=p′mi；反之，令 pmi=p′mi，繼續(xù)代入式（8）計(jì)算，直至滿足 pmi-p′mi＜10-5。

5）進(jìn)行第1段壓力計(jì)算時(shí)，令p1=p0，則第1段的端點(diǎn)壓力pm1為p0+Δp；進(jìn)行第2段及第i段的壓力計(jì)算時(shí)，將上一段的端點(diǎn)壓力賦予下一段的井筒壓力，重復(fù)上面的計(jì)算，直到井底為止。

1.3.3 加速度

用FR+Ff+Fp-Fg=ma求加速度。用氣井產(chǎn)量求出井底的氣體初始速度計(jì)算井底拖曳力。

式中：m為砂粒的質(zhì)量，kg；a為加速度，m/s2；v∞為氣體與砂粒相對(duì)速度，m/s；CD為常數(shù)，一般取0.44。

1.3.4 速度分布

將整個(gè)井分為n段，從井底開始計(jì)算，假設(shè)砂粒在井底靜止，每段運(yùn)用，求出每段的起止速度。當(dāng)n足夠大時(shí)，即可近似地求出砂粒在整個(gè)井的速度分布。通過(guò)判斷所求深度處于整個(gè)井筒的位置，即可計(jì)算出此深度的砂粒速度。

2 模型應(yīng)用

2.1 臨界流量計(jì)算模塊

應(yīng)用臨界流量計(jì)算模塊對(duì)某區(qū)塊A井進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表1。臨界流量是按1.3所述步驟進(jìn)行計(jì)算的。通過(guò)改變井口壓力、井口溫度、砂粒直徑、砂粒密度（砂子、加重劑、鐵屑密度分別為2 500，4 300，7 900 kg/m3）、當(dāng)前氣井產(chǎn)量和油管直徑等6個(gè)因素，對(duì)比臨界流量的變化。已知A井井深4800m，井底溫度140℃。

表1 臨界流量計(jì)算模塊計(jì)算結(jié)果

由表1的數(shù)據(jù)可以看出：井口溫度、井口壓力的變化對(duì)攜砂臨界流量的影響較小，且井口溫度降低、井口壓力升高會(huì)增大臨界產(chǎn)量；砂粒直徑的變化對(duì)臨界產(chǎn)量變化的影響很大，砂粒直徑增大30%，臨界產(chǎn)量同樣增加了近30%；砂粒密度對(duì)臨界產(chǎn)量的影響也很大，且兩者呈正比關(guān)系；油管直徑也是影響臨界產(chǎn)量的重要因素之一，小直徑油管攜砂更容易。

2.2 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算模塊

運(yùn)用砂粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算模塊，選取與表1中一致的參數(shù)進(jìn)行砂粒加速度、速度的計(jì)算，對(duì)比得出砂粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

本文n=480 000，即將4 800 m的井分為480 000段，每段0.01 m。先假設(shè)砂粒在井底靜止，初速度為0，計(jì)算結(jié)果見圖1。由圖可以看出：在井底靜止的砂粒會(huì)存在一個(gè)瞬間加速過(guò)程，井底0.3 m內(nèi)加速度可達(dá)到45～1 m/s2；接著，加速度變小，穩(wěn)定在 10-3，10-4量級(jí)，速度的變化也趨于平緩，速度平緩加速上升。

為了明確瞬間變化的過(guò)程，選取井底部分?jǐn)?shù)據(jù)繪制井底附近砂粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分布圖（見圖2）。

圖1 初速度為0時(shí)砂粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分布

圖2 初速度為0時(shí)井底附近砂粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分布

由圖2可以清楚地確定整個(gè)變化過(guò)程。在井底0.50 m之內(nèi)，因?yàn)闅怏w流速較快，砂粒受到的拖曳力較大，砂粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)比較復(fù)雜。

保持其他數(shù)據(jù)不變，僅改變砂粒的初速度（砂粒的初速度為2 m/s），再進(jìn)行程序運(yùn)算。結(jié)果見圖3。

圖3 初速度為2 m/s時(shí)砂粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分布

通過(guò)計(jì)算整口井的加速度、速度分布趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)砂粒在井底先減速或穩(wěn)定增速（加速度10-4數(shù)量級(jí)），增速過(guò)程與圖1趨勢(shì)基本一致。加速度轉(zhuǎn)變點(diǎn)距離井底大概0.3 m左右，且因?yàn)樯傲４嬖诔跛俣龋赘浇傲５倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)分布有所不同（見圖4）。

圖4 初速度為2 m/s時(shí)井底附近砂粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分布

3 結(jié)論

1）該模型考慮因素全面，公式準(zhǔn)確，迭代等計(jì)算過(guò)程全部由自編程序完成，計(jì)算的臨界參數(shù)與實(shí)際相符，可指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)。

2）通過(guò)單一變量法對(duì)比得出各因素對(duì)臨界產(chǎn)量的影響程度及規(guī)律。臨界產(chǎn)量與砂粒直徑、密度、油管直徑呈正比關(guān)系，且與砂粒的自身性質(zhì)最相關(guān)。

3）從運(yùn)動(dòng)學(xué)出發(fā)，求解得到單個(gè)砂粒在井筒中被攜帶過(guò)程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖版，明確任一深度處砂粒的運(yùn)動(dòng)情況，使對(duì)氣井?dāng)y砂過(guò)程的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步提升。

4）本文就氣井?dāng)y砂問(wèn)題提出了新的計(jì)算思路，此方法也可用于探究砂粒運(yùn)動(dòng)對(duì)套管的磨損問(wèn)題。