高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)困生成績(jī)歸因及思考

張玉環(huán) 尚亞明 冀紅廷

(1.河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004； 2.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海 201100; 3.鄭州市第八十五中學(xué)， 河南 鄭州 450016)

0 引 言

1905年，京師大學(xué)堂的教科書(shū)《普通代數(shù)學(xué)》中把概率叫做“適遇”；《范式大代數(shù)》中也有古典概率的計(jì)算[1].概率與統(tǒng)計(jì)從20世紀(jì)傳入我國(guó)，在經(jīng)歷了一系列的刪除與重現(xiàn)后，終于得到人們的認(rèn)可與重視.

高等教育大眾化背景下，作為各個(gè)專(zhuān)業(yè)重要基礎(chǔ)課程的公共數(shù)學(xué)的攔路虎，“有一棵樹(shù)叫高數(shù)，上面掛著許多人”成了不少高等院校學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)狀態(tài)的寫(xiě)照[2].而在《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》課程基礎(chǔ)上的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，更是讓許多理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)學(xué)生望而生畏，掛科率居高不下.

歸因是指人們關(guān)于行為和事件的原因及知覺(jué)的判斷，學(xué)習(xí)成績(jī)歸因即指學(xué)生根據(jù)考試所得成績(jī)，對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行分析，從而推論學(xué)習(xí)成績(jī)高低形成原因的一種認(rèn)知活動(dòng)[3].1967年，美國(guó)心理學(xué)塞利格曼(Seligman,M.E.P)通過(guò)研究動(dòng)物行為提出了“習(xí)得性無(wú)助”概念，它是指有機(jī)體遭受接連不斷的失敗和挫折并被不當(dāng)歸因和評(píng)價(jià)所左右時(shí)，便會(huì)感到自己對(duì)一切都失去控制和無(wú)能為力，從而對(duì)自己的行為喪失信心的心理狀態(tài)[4].當(dāng)“習(xí)得性無(wú)助”一直得不到有效解決時(shí)，便產(chǎn)生了學(xué)困生.鑒于以上原因，成績(jī)歸因也就變得非常重要.目前，國(guó)內(nèi)不少學(xué)者通過(guò)多元統(tǒng)計(jì)分析方式對(duì)高校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)從不同角度進(jìn)行了定量與定性的歸因分析，如：劉喆[5]運(yùn)用多元回歸分析方法分析了大學(xué)生數(shù)學(xué)自我效能、數(shù)學(xué)自我概念、數(shù)學(xué)焦慮、數(shù)學(xué)價(jià)值認(rèn)可與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系；張文穎等[6]運(yùn)用回歸分析、頻數(shù)分布、顯著性檢驗(yàn)等考察了學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)、性別、生源所在地等因素對(duì)其大學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響；彭乃霞等[7]運(yùn)用相關(guān)分析考察了非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的成因及對(duì)策；楊云蘇等[8]運(yùn)用相關(guān)分析、回歸分析等方法研究了數(shù)學(xué)焦慮、數(shù)學(xué)自我效能和學(xué)習(xí)策略對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的預(yù)測(cè)作用；武錫環(huán)等[9]運(yùn)用回歸分析等考察了大學(xué)生高考成績(jī)與6種人格因素的相關(guān)性關(guān)系；肖啟華等[10]運(yùn)用聚類(lèi)分析、主成分分析、回歸分析等研究了大一、大二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與個(gè)人、家庭、社會(huì)、學(xué)校的多元關(guān)系.但鮮有文獻(xiàn)研究《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》學(xué)困生的成績(jī)歸因.因此，本文主要針對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》重修班的學(xué)生，進(jìn)行調(diào)查分析，以期得到影響學(xué)困生的成績(jī)?cè)?

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對(duì)象

對(duì)河南大學(xué)2016年春季學(xué)修《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的重修班學(xué)生采取團(tuán)體測(cè)試的方式進(jìn)行整群抽樣調(diào)查，共發(fā)放問(wèn)卷126份，收回有效問(wèn)卷112份，問(wèn)卷回收率為88.9%.調(diào)查對(duì)象涉及到經(jīng)濟(jì)、土木、生物、地理、化學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)等全校選修該課程的專(zhuān)業(yè)、包含大二、大三、大四、大五等年級(jí).

1.2 問(wèn)卷設(shè)置

參考相關(guān)文獻(xiàn)[2]、訪談教師及學(xué)生、并與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的多位授課教師探討多次，修訂初步調(diào)查的實(shí)驗(yàn)問(wèn)卷后，最終確定覆蓋個(gè)人、學(xué)校、家庭、社會(huì)4個(gè)層面的35個(gè)成績(jī)潛在影響因素的調(diào)查問(wèn)卷表.其中，35個(gè)影響因素按順序分別用A1～A35表示，具體見(jiàn)表1.

表1 成績(jī)潛在影響因素表

1.3 問(wèn)卷處理與研究分析

采用李克特量表方式，針對(duì)問(wèn)卷中的35個(gè)成績(jī)影響因素進(jìn)行以班級(jí)為單位的調(diào)查，利用課堂教學(xué)時(shí)間監(jiān)測(cè)，問(wèn)卷當(dāng)場(chǎng)回收后，得到112個(gè)樣本量化表，每個(gè)調(diào)查表里包括35個(gè)成績(jī)影響因素.利用EXCEL對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到一份包含35行112列的量化統(tǒng)計(jì)表，并采用SPSS 19.0對(duì)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

本文首先利用文獻(xiàn)研究法對(duì)已有研究進(jìn)行梳理,并通過(guò)訪談法確定調(diào)查問(wèn)卷內(nèi)容，然后利用問(wèn)卷調(diào)查法對(duì)學(xué)生進(jìn)行成績(jī)影響因素調(diào)查；其次，利用多元統(tǒng)計(jì)分析中的聚類(lèi)分析、因子分析對(duì)問(wèn)卷樣本量化數(shù)據(jù)進(jìn)行定性和定量分析；最后，對(duì)學(xué)生樣本成績(jī)和影響因素之間的影響關(guān)系進(jìn)行回歸分析.

2 研究過(guò)程

2.1 聚類(lèi)分析

(1)分析方法

采用系統(tǒng)聚類(lèi)中的平均連接方法對(duì)成績(jī)影響因素進(jìn)行變量分類(lèi).平均連接法[11]定義類(lèi)間的距離平方為這兩類(lèi)元素兩兩之間距離平方的平均數(shù).

(2)分析結(jié)果

對(duì)35個(gè)因素進(jìn)行平均連接聚類(lèi)，綜合各統(tǒng)計(jì)因素的分析及對(duì)現(xiàn)實(shí)意義的思考，確定聚類(lèi)數(shù)為3，具體如下：

第一類(lèi)：A1、A11、A12、A14、A18、A30、A31(7個(gè))；

第二類(lèi)：A2、A3、A4、A7、A8、A9、A10、A17、A19、A20、A21、A22、A23、A29、A32、A34、A35(17個(gè))；

第三類(lèi)：A5、A6、A13、A15、A16、A24、A25、A26、A27、A28、A33(11個(gè)).

2.2 因子分析

聚類(lèi)分析與主成分分析相結(jié)合的降維方法既有利于分析主成分的意義，又可以消除變量間的復(fù)共線性[12].運(yùn)用SPSS 19.0軟件對(duì)聚類(lèi)后的3類(lèi)因素用主成分提取法分別進(jìn)行因子分析(經(jīng)KMO檢驗(yàn)，每類(lèi)數(shù)據(jù)的KMO值都超過(guò)0.7，故可以進(jìn)行因子分析)，根據(jù)因素向量相關(guān)系數(shù)矩陣特征值大于1的原則選取各類(lèi)因子，具體見(jiàn)表2.

表2 三類(lèi)因素因子表

各因子(共13個(gè))與各潛在因素的線性關(guān)系為：

X1=0.091A1+0.524A11+0.423A12-0.220A14+0.203A18+0.848A30+0.840A31；

X2=0.356A1+0.405A11+0.685A12+0.746A14+0.310A18+0.023A30-0.090A31；

X3=0.751A1-0.072A11+0.177A12-0.056A14-0.699A18-0.124A30+0.038A31；

…

X13=-0.315A5-0.065A6+…+0.797A33

(1)

按照因子載荷系數(shù)絕對(duì)值越大該因子與相應(yīng)因素的相關(guān)性就越強(qiáng)的原則，提取各個(gè)因子的相關(guān)因素，并根據(jù)提取因素的性質(zhì)對(duì)相應(yīng)的因子進(jìn)行命名(見(jiàn)表3).

表3 主要影響因素及因子命名

從主要影響因素的視角分析，提取出的13個(gè)因子有3個(gè)顯著的特征：①覆蓋性：13個(gè)因子包含了全部的35個(gè)預(yù)設(shè)的成績(jī)影響因子，覆蓋性很強(qiáng)；②聚集性：從各個(gè)因子的第一主要影響因素分析，13個(gè)因子有7個(gè)第一主要影響因素屬于學(xué)校層面、5個(gè)屬于個(gè)人層面、1個(gè)屬于家庭層面、0個(gè)屬于社會(huì)層面，成績(jī)的主要被影響性聚集在學(xué)校層面.③獨(dú)立性：各因子的主要影響因素?zé)o重疊性.

13個(gè)因子由個(gè)人、學(xué)校、社會(huì)、家庭四個(gè)層面相互交融組成，綜合表1和表4對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)：①社會(huì)層面的三個(gè)因素被整體包含在同一個(gè)因子里，影響比較集中，也正說(shuō)明了社會(huì)層面的因素相對(duì)獨(dú)立，不是影響學(xué)困生概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績(jī)的主要影響力；②二級(jí)分類(lèi)中的教師層面的四個(gè)因素分別被分散在四個(gè)不同的因子里，對(duì)成績(jī)的影響較廣，說(shuō)明日常教師的教學(xué)行為非常重要，是影響學(xué)困生概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績(jī)的關(guān)鍵因素.

2.3 學(xué)習(xí)成績(jī)與影響因子的回歸分析

為判斷13個(gè)影響因子對(duì)大學(xué)生《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》成績(jī)影響的強(qiáng)弱，利用河南大學(xué)2015～2016年第二學(xué)期重修班的112名同學(xué)的期末成績(jī)，進(jìn)行成績(jī)和學(xué)習(xí)影響因子之間的回歸分析.

回歸模型設(shè)定為線性模型：

Y=b0+b1X1+…+b12X12+b13X13+r

其中Y表示樣本學(xué)生的成績(jī)，Xi(i=1，2,…,13)是由公式(1)計(jì)算，得到的樣本學(xué)生的第i個(gè)影響因子數(shù)據(jù).

利用SPSS 19.0軟件，采用線性回歸，并運(yùn)用向后回歸法對(duì)自變量進(jìn)行刪除，得到的回歸方程如下：

Y=0.288X1-0.214X8-0.266X11

(2)

由公式(4)可知日常生活、他人學(xué)習(xí)態(tài)度和自己專(zhuān)業(yè)及教師的影響這三個(gè)因子對(duì)重修班學(xué)生的成績(jī)影響較大.

(1)公共因子分析

X1是日常生活因子，包括課外活動(dòng)、家庭和睦程度、生活壓力大，產(chǎn)生正作用，說(shuō)明學(xué)生的日常生活狀態(tài)在深入影響學(xué)生的學(xué)習(xí).

X8是他人的學(xué)習(xí)態(tài)度因子，班級(jí)同學(xué)、宿舍同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)重修班學(xué)生的學(xué)習(xí)影響非常大，且是負(fù)影響，也許是學(xué)生自制力差，很容易受到不良習(xí)慣的影響.

X11是自己專(zhuān)業(yè)及教師的影響因子，重修的很多學(xué)生把自己沒(méi)考好歸結(jié)為自己為文科生、教師教的不好等，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了副作用.

(2)成績(jī)影響因素分析

將影響因子公式(1)代入回歸方程(2)，按因素系數(shù)絕對(duì)值由大到小排序，可以提取出重修班樣本成績(jī)的主要影響因素.

預(yù)設(shè)的35個(gè)影響因素，系數(shù)絕對(duì)值大于0.4的有8個(gè)：A20，A30，A31，A33，A21，A11，A16，A12.從8個(gè)主要影響因素的構(gòu)成來(lái)看，社會(huì)因素占0個(gè)，說(shuō)明樣本學(xué)生對(duì)于自己所學(xué)專(zhuān)業(yè)的認(rèn)可度及就業(yè)前景不太關(guān)注，社會(huì)因素對(duì)他們的成績(jī)?cè)斐上鄬?duì)較弱的影響；個(gè)人因素和家庭因素各占2個(gè)，這兩個(gè)層面對(duì)重修班學(xué)生的成績(jī)影響不相上下；學(xué)校因素占4個(gè)，包括他人學(xué)習(xí)態(tài)度及教師教學(xué)的影響，說(shuō)明重修班學(xué)生的自制力、自主學(xué)習(xí)的能力有待加強(qiáng)，同時(shí)，教師的教學(xué)行為也需合理更改.

3 結(jié)論與思考

通過(guò)研究，筆者發(fā)現(xiàn)影響概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)困生成績(jī)的主要因素在于學(xué)校層面，其次是個(gè)人層面，特別是他人學(xué)習(xí)態(tài)度和教師教學(xué)行為因素，兩者均對(duì)成績(jī)產(chǎn)生了負(fù)影響，反映出學(xué)困生普遍缺乏自控能力和自主學(xué)習(xí)能力；而家庭層面和社會(huì)層面因素對(duì)成績(jī)的影響很小.針對(duì)以上結(jié)論，筆者做了以下兩點(diǎn)思考.

3.1 提高敏感度，關(guān)注學(xué)生的課堂認(rèn)知

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有其特有的學(xué)科思想方法，確定性的數(shù)學(xué)思維方式不適用于它的學(xué)習(xí)，而傳統(tǒng)的教學(xué)方法又講得過(guò)細(xì)、過(guò)復(fù)雜，沒(méi)有形成統(tǒng)一、連貫的教學(xué)認(rèn)知.學(xué)生的差異不是教學(xué)的障礙，而恰恰是一種教學(xué)資源，“尊重學(xué)生的差異”應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則[13].這要求教師做出一系列的差異診斷，比如，在授課過(guò)程中，教師如何激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突、怎樣及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知障礙并把它作為一種資源加以巧用、怎樣提高學(xué)生的元認(rèn)知等，都是提高教師敏感度所不可或缺的思考與實(shí)踐.

3.2 關(guān)注學(xué)生的生活體驗(yàn)和情感體驗(yàn)

學(xué)困生是班級(jí)群體的一小部分，為何會(huì)出現(xiàn)這種“別人”不掛科而“我”掛科的情況呢？一個(gè)最直接的原因就是缺乏學(xué)習(xí)興趣，教材的枯燥、教師講解的無(wú)味兒等都是造成興趣缺乏的原因.筆者認(rèn)為，教師可以通過(guò)賦予課堂以生活化和情感化來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.生活是教育的動(dòng)力源[14].課堂不僅是一個(gè)知識(shí)課堂，也是一個(gè)情感課堂[15].教師要關(guān)注學(xué)生的生活體驗(yàn)，將具有真實(shí)生活情境的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的鮮活案例引入課堂，賦予課堂以生活意義；同時(shí)，將數(shù)學(xué)素材文本語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為能夠聯(lián)系生活實(shí)際的、容易被學(xué)生接受的、飽含激情的教學(xué)語(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和欲望，賦予課堂以情感意義.