球扁鋼疲勞裂紋擴(kuò)展的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值預(yù)報(bào)方法

黨之凡，樂(lè)京霞，毛文剛

（1.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064；2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢430063；3.查爾姆斯理工大學(xué)，瑞典）

0 引 言

疲勞破壞是船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物的主要破壞模式之一。球扁鋼在船舶與海洋結(jié)構(gòu)中已被廣為使用，其在交變載荷作用下的疲勞裂紋萌生及擴(kuò)展過(guò)程是評(píng)估結(jié)構(gòu)疲勞性能的重要參考指標(biāo)。然而，各國(guó)船級(jí)社頒布的船舶結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估方法[1-3]大多以等效L型鋼替代球扁鋼作為疲勞破壞的研究對(duì)象，疲勞破壞依據(jù)不明確。另外，許多全尺度結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)疲勞試驗(yàn)[4-6]也沒(méi)有明確指出球扁鋼的疲勞失效判據(jù)。上述原因往往導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)報(bào)結(jié)果分散性大，結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度過(guò)于保守。在球扁鋼的疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，掌握其表面三維裂紋形狀的生長(zhǎng)及變化規(guī)律，可為球扁鋼的疲勞破壞提供判斷依據(jù)，是準(zhǔn)確預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的必要前提。

應(yīng)用無(wú)損探傷設(shè)備可以檢測(cè)出球扁鋼表面裂紋的深度從而得出裂紋前緣形狀。目前已有的無(wú)損探傷方法有直流電壓降法[7-8]、超聲波檢測(cè)法[9]和電磁感應(yīng)測(cè)量法[10]。然而直流電壓降法的測(cè)量值易受到裂紋側(cè)面接觸情況的影響從而產(chǎn)生偏差，超聲波檢測(cè)法難以區(qū)分裂紋所產(chǎn)生的回音和其他噪音，電磁感應(yīng)測(cè)量法則需要相應(yīng)的裝置來(lái)產(chǎn)生磁場(chǎng)。同時(shí)，大多數(shù)研究[11-15]在計(jì)算裂紋擴(kuò)展的時(shí)候都將裂紋前緣簡(jiǎn)化為一固定形狀，從而將三維的裂紋前緣計(jì)算降為一個(gè)二維問(wèn)題以得到一個(gè)合適的裂紋擴(kuò)展規(guī)律。由于在拉壓或彎曲疲勞載荷的作用下表面裂紋在擴(kuò)展直至穿透失效的過(guò)程中會(huì)形成弧形前緣，有研究者認(rèn)為該前緣可以用圓弧來(lái)代替，也有學(xué)者認(rèn)為橢圓能更有效地描述裂紋前緣形狀[16]。上述裂紋形狀假設(shè)方法雖然能夠簡(jiǎn)化疲勞計(jì)算，但與自然形成的疲勞裂紋仍有所差異。

鑒于上述原因，本文提出將應(yīng)變片安置在裂紋表面張口上，以快速有效地測(cè)量球扁鋼表面裂紋深度。文獻(xiàn)[17]中已經(jīng)推導(dǎo)出二維表面裂紋深度與裂紋張口位移之間存在一定的比例關(guān)系，但該比例系數(shù)隨著裂紋體結(jié)構(gòu)的不同而不同。因此，本文將上述方法應(yīng)用于球扁鋼三維表面裂紋的形狀預(yù)測(cè)，通過(guò)有限元分析方法得到球扁鋼裂紋張口位移與裂紋深度比例關(guān)系，在測(cè)得球扁鋼裂紋前緣深度的基礎(chǔ)上，得到其裂紋前緣形狀。然后，應(yīng)用經(jīng)典Paris公式通過(guò)三維有限元通用數(shù)值分析方法對(duì)受彎曲疲勞載荷作用下的球扁鋼表面裂紋擴(kuò)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證測(cè)量與預(yù)測(cè)裂紋前緣方法的精度，為以后球扁鋼失效判據(jù)的界定提供參考。

1 球扁鋼表面裂紋形狀預(yù)測(cè)方法

1.1 裂紋形狀獲取

線彈性斷裂力學(xué)中已經(jīng)給出在遠(yuǎn)處均勻受拉應(yīng)力σ的“無(wú)限大”平板中心長(zhǎng)度為L(zhǎng)的Ⅰ型裂紋，其表面張口位移（COD）可由下式得出[18]：

式中：E為材料的彈性模量，x為沿裂紋開(kāi)口長(zhǎng)度方向。為消除載荷對(duì)裂紋開(kāi)口的影響，定義名義裂紋張口位移NCOD為裂紋開(kāi)口上每一點(diǎn)的張口位移COD與該處單位名義應(yīng)變?chǔ)舗的比值（2）。

根據(jù)胡克定理：

故有：

由（4）式可看出“無(wú)限大”板中心Ⅰ型裂紋表面一點(diǎn)上的NCOD僅與裂紋長(zhǎng)度L有關(guān)，且該類表面裂紋的NCOD沿裂紋呈橢圓分布。由公式（3），NCOD可改寫為下式[19]：

式中：V為一僅與裂紋深度d和結(jié)構(gòu)厚度T有關(guān)的常數(shù)。

根據(jù)前期研究[20]可知，NCOD沿裂紋開(kāi)口的分布與裂紋深度近似地存在一個(gè)比例關(guān)系α，如下式所示：

所以，測(cè)量出NCOD沿裂紋的分布即可較為準(zhǔn)確地得到表面裂紋深度的分布。使用應(yīng)變片測(cè)量NCOD的原理如下圖1所示，將應(yīng)變片沿裂紋開(kāi)口方向貼在裂紋表面上，圖中應(yīng)變片上實(shí)線部分表示試件在受拉時(shí)應(yīng)變片所測(cè)得應(yīng)變分布εc以及名義應(yīng)變?chǔ)舗。如圖1所示，在裂紋張口正上方應(yīng)變數(shù)值εc將產(chǎn)生一個(gè)峰值，然后在離開(kāi)裂紋尖端處急速下降到零。隨著遠(yuǎn)離裂紋，其應(yīng)變數(shù)值將慢慢回復(fù)到構(gòu)件表面名義應(yīng)變?chǔ)舗的大小。

圖1 含表面裂紋試件應(yīng)變分布Fig.1 Strain distribution on the measuring strain gauge surface

在實(shí)際使用應(yīng)變片測(cè)量時(shí)，應(yīng)變片的有效長(zhǎng)度為le即為上述積分長(zhǎng)度lc，同時(shí)應(yīng)變片的輸出應(yīng)變?yōu)樵摱螒?yīng)變的平均值εˉ，故（7）式可簡(jiǎn)化為下式：

因此，名義裂紋張口位移NCOD可由下式獲得：

故裂紋張口位移δ可以近似地由裂紋張口應(yīng)變?chǔ)與在lc上的積分所得到，如下式所示：

式中：s和sr分別為裂紋開(kāi)口處以及參考應(yīng)變位置到載荷作用點(diǎn)的垂直距離。

為證明NCOD值可以由上述方法獲得，對(duì)含二維裂紋的懸臂梁進(jìn)行了試驗(yàn)。試驗(yàn)試件為左端固定右端自由的懸臂梁（250 mm×30 mm×25 mm）。在其上預(yù)制寬度為0.1 mm、深度為d的二維裂紋，并在懸臂端用小錘敲擊。試驗(yàn)設(shè)置如圖2所示。

在試件預(yù)制裂紋正上方A點(diǎn)以及距A垂直距離為40 mm的參考位置B處各貼一有效長(zhǎng)度lc=2 mm的應(yīng)變片。預(yù)制裂紋深度為4 mm的試件經(jīng)小錘敲擊后各應(yīng)變片輸出電壓如圖3所示，應(yīng)變片輸出電壓幅值與應(yīng)變關(guān)系如（10）式所示。再根據(jù)（9）式即可得試件NCOD。

圖2含二維裂紋懸臂梁試驗(yàn)設(shè)置Fig.2 Experiment setup on edge crack in flat bar

圖4 顯示了不同裂紋深度試件的NCOD測(cè)量結(jié)果，并且試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果基本吻合。由此可知，在特定結(jié)構(gòu)形式與材料下NCOD與裂紋深度之間的比例系數(shù)可由有限元方法獲得。圖5為應(yīng)用有限元分析方法計(jì)算船用球扁鋼HP260*10的NCOD與裂紋深度關(guān)系，其中，裂紋前緣為圓弧形，計(jì)算半徑分別為15 mm，20 mm，25 mm和30 mm。

圖3 應(yīng)變片輸出電壓曲線Fig.3 Signal waves recorded from measuring strain gauges

圖4 懸臂梁NCOD與裂紋深度關(guān)系Fig.4 Relation between crack depth and NCOD in cantilever bar

1.2 球扁鋼疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)

大量的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)均表明在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，裂紋前緣并非一直保持同一固定形狀[21]。表面裂紋擴(kuò)展規(guī)律的研究主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是裂紋擴(kuò)展速率的描述，二是裂紋擴(kuò)展形狀變化規(guī)律的研究。對(duì)于表面裂紋的擴(kuò)展速率，近年來(lái)隨著實(shí)驗(yàn)研究的發(fā)展和有限元技術(shù)的應(yīng)用，應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解基本上得到了比較一致的結(jié)果[22]。針對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的描述，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多仍采用Paris公式來(lái)描述[23]。

在裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)，疲勞擴(kuò)展速率da/dN與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK之間存在如下關(guān)系：

式中：C和m是根據(jù)ASTM E647-88[24]使用標(biāo)準(zhǔn)試件獲得的材料參數(shù)，本文研究的船用球扁鋼的材料參數(shù)C和m分別取1.83×10-13和2.736。

圖5 有限元計(jì)算球扁鋼NCOD與裂紋深度關(guān)系Fig.5 Relation between crack depth and NCOD in bulb-flat

由于球扁鋼表面疲勞裂紋前緣通常為一條曲線，故裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著位置的不同而不同。因此Paris公式可改寫為以下式形式：

假設(shè)疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中最小疲勞載荷為0，則裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)Δai可由（13）式獲得。為保證計(jì)算的足夠精確度，Δamax通常在裂紋擴(kuò)展模擬中保持為一個(gè)很小的常數(shù)。在本文研究中，最大裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)Δamax取為球扁鋼球頭厚度的1/250[25]，根據(jù)圖6所示裂紋擴(kuò)展方向，計(jì)算出裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)就可得出一系列裂紋擴(kuò)展后的點(diǎn)，即可得擴(kuò)展后的裂紋前緣線。

圖6 球扁鋼曲線裂紋前緣疲勞擴(kuò)展Fig.6 Local fatigue crack growth along a curved crack front

圖7 球扁鋼表面裂紋有限元模型Fig.7 FE model for surface crack on the bulb-flat

應(yīng)用有限元分析方法計(jì)算沿裂紋前緣分布的應(yīng)力強(qiáng)度因子，球扁鋼表面裂紋有限元模型如圖7所示。

考慮到球扁鋼球頭厚度，認(rèn)為其表面裂紋前緣應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)為靠近試件表面為平面應(yīng)力狀態(tài)，其余為平面應(yīng)力狀態(tài)[26]。故采用（13）式運(yùn)用有限元分析方法計(jì)算其裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子。

式中：G為剪切模量；ν為泊松比，取0.3；u1/4為有限元模型中1/4節(jié)點(diǎn)的張開(kāi)位移；r1/4為1/4節(jié)點(diǎn)距裂紋尖端節(jié)點(diǎn)的距離。

2 CMOD測(cè)量試驗(yàn)

CMOD測(cè)量試驗(yàn)是基于1：1全尺寸模型疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。由于承受船體梁總縱載荷時(shí)，船底縱骨球扁鋼承受較大的船體梁載荷，而實(shí)肋板及橫艙壁承受較大的橫向載荷，故本試驗(yàn)選取載荷情況復(fù)雜，疲勞問(wèn)題突出的船底縱骨穿過(guò)水密實(shí)肋板節(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象。并且根據(jù)文獻(xiàn)[1]，縱骨與橫向強(qiáng)框架和橫艙壁的連接部位是明確規(guī)定的校核部位。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D8所示，試件長(zhǎng)度為4 920 m，2個(gè)強(qiáng)肋位；寬1 620 mm，為兩個(gè)縱骨間距。縱骨貫穿實(shí)肋板節(jié)點(diǎn)分別為水密實(shí)肋板和非水密實(shí)肋板形式；深1 200 mm，至內(nèi)底板。

考慮節(jié)點(diǎn)實(shí)際受力情況，試驗(yàn)試件中前后兩端面均為剛性固定，垂向水密肋板上緣為加載端，使用加載儀器對(duì)試件施加垂向循環(huán)載荷，如圖9所示。熱點(diǎn)位置取位于肘板和縱骨相交焊趾處，具體定義如圖9中所示。試驗(yàn)同時(shí)應(yīng)用有限元（圖10）計(jì)算各熱點(diǎn)應(yīng)力及名義應(yīng)力，經(jīng)靜載試驗(yàn)及有限元計(jì)算得出最大應(yīng)力處為熱點(diǎn)4（HS4）。

圖10 全尺寸疲勞試驗(yàn)有限元模型及熱點(diǎn) 4（HS4）放大圖Fig.10 FE model of the full-scale fatigue test&the fine mesh FE of the HS4

圖11 球扁鋼NCOD測(cè)量試驗(yàn)設(shè)置Fig.11 NCOD measurement experiment set-up for bulb-flat surface crack

圖12 4測(cè)點(diǎn)在25+10cos2π ft kN載荷下應(yīng)變值Fig.12 The strain history of strain gauges under the loads of 25+10cos2π ft kN

圖13 3測(cè)點(diǎn)NCOD值線性回歸Fig.13 Linear fitting for the 3 gauges

疲勞試驗(yàn)載荷為45+40cos2π ft kN，載荷比R=0。在熱點(diǎn)4處觀察到疲勞裂紋表面長(zhǎng)度生長(zhǎng)到28 mm并且穿透球扁鋼側(cè)面時(shí)開(kāi)始進(jìn)行NCOD測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)置如圖11所示，在球扁鋼側(cè)面裂紋開(kāi)口上布置三個(gè)應(yīng)變片（應(yīng)變片1～3）以測(cè)量裂紋開(kāi)口位移（COD），并將參照應(yīng)變片貼在旁邊一側(cè)以測(cè)量名義應(yīng)變?chǔ)舝。

由于球扁鋼疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中其COD超過(guò)了應(yīng)變片的測(cè)量能力，且根據(jù)裂紋閉合理論[27]，當(dāng)試件所受應(yīng)力低于裂紋張開(kāi)水平下應(yīng)力σop時(shí)NCOD與裂紋深度有良好的線性關(guān)系。因此，對(duì)試件進(jìn)行一系列小載荷靜載以及動(dòng)載試驗(yàn)。圖12所示為4個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變片在25+10cos2π ft kN循環(huán)載荷下所測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖13表明三個(gè)測(cè)點(diǎn)所測(cè)量的NCOD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其線性回歸。

根據(jù)圖5以及圖13可得到疲勞擴(kuò)展試驗(yàn)中三個(gè)測(cè)點(diǎn)處裂紋深度，經(jīng)過(guò)樣條曲線擬合得出裂紋前緣線如圖14（a）所示；基于現(xiàn)有測(cè)點(diǎn)運(yùn)用本文1.2節(jié)對(duì)球扁鋼裂紋疲勞擴(kuò)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)裂紋前緣線如圖 14（b）所示。

圖14 球扁鋼表面裂紋前緣曲線Fig.14 Crack shapes of the surface crack on the bulb-flat

3 NCOD測(cè)量及疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)的試驗(yàn)比較

圖15為試件球扁鋼部分疲勞斷裂后的裂紋剖面圖，以球扁鋼側(cè)面為X軸、球扁鋼上表面為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。疲勞裂紋前緣線如圖中白色實(shí)線所示。

圖15 球扁鋼疲勞裂紋擴(kuò)展剖面Fig.15 Fracture surface appearance of bulb-flat

圖16 預(yù)測(cè)裂紋深度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.16 Comparison between predicted and measured crack depths

NCOD方法測(cè)量所得裂紋前緣線以及預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展前緣線與疲勞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖16所示。由于每條預(yù)測(cè)裂紋均為試件表面兩點(diǎn)與預(yù)測(cè)三點(diǎn)運(yùn)用樣條曲線擬合得出，故將每條曲線三個(gè)測(cè)點(diǎn)深度值與試件剖面裂紋前緣線對(duì)比得出其誤差百分比。圖中顯示為8條裂紋前緣線的三個(gè)測(cè)點(diǎn)平均誤差值。由圖可知，各預(yù)測(cè)裂紋前緣最大誤差均在3%以內(nèi)，其中，采用NCOD方法測(cè)量裂紋前緣線形狀誤差值為1.4%，且最大測(cè)點(diǎn)誤差在5%以內(nèi)，故認(rèn)為本文提出的方法能夠測(cè)量及預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展前緣，并且和試驗(yàn)結(jié)果相比較，兩者吻合較好。由此可表明運(yùn)用本文方法測(cè)量及預(yù)測(cè)疲勞裂紋前緣線形狀可行。

4 結(jié) 語(yǔ)

考慮到球扁鋼是船舶和橋梁等鋼結(jié)構(gòu)中的縱向強(qiáng)力構(gòu)件，掌握其疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律對(duì)準(zhǔn)確預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)疲勞壽命有著重要的意義。本文應(yīng)用一種基于表面裂紋名義開(kāi)口位移（NCOD）測(cè)量的簡(jiǎn)易方法，對(duì)全尺寸船用球扁鋼三維疲勞裂紋形狀進(jìn)行預(yù)報(bào)；并利用Paris疲勞裂紋擴(kuò)展公式，采用有限元數(shù)值分析方法，對(duì)裂紋擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行了預(yù)報(bào)。采用文中提出的方法能夠較好地測(cè)量及預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展前緣，并與全尺寸船舶節(jié)點(diǎn)的疲勞試驗(yàn)結(jié)果相比較，方法具有一定的準(zhǔn)確性。造成誤差的主要原因有本文采用樣條曲線對(duì)裂紋前緣點(diǎn)進(jìn)行擬合；并且球扁鋼裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，裂紋形狀從類1/2橢圓形逐步擴(kuò)展到類1/4圓弧形的過(guò)程中材料塑性區(qū)域的變化仍不明確。下一步工作將應(yīng)用本文提出的疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)報(bào)方法，為進(jìn)一步研究球扁鋼的失效判據(jù)提供參考依據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)：

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