考慮輪胎非線性特性的單軌車輛平穩(wěn)性研究

趙樹恩，羅寶良，李玉玲

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院 ，重慶 400074)

0 引 言

隨著城市化進(jìn)程的加快，道路擁堵、環(huán)境污染、交通安全等問題已成為制約城市發(fā)展的難題。軌道交通以其載客量大、高速準(zhǔn)點(diǎn)、節(jié)約空間及清潔高效等特點(diǎn)，已逐漸成為我國城市公共發(fā)展的主流模式。在城市軌道交通系統(tǒng)中，跨座式單軌交通系統(tǒng)(Straddle Type Monorail Transit)是一種具有環(huán)境污染小、噪聲低、乘坐舒適、轉(zhuǎn)彎半徑小、爬坡能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的城市軌道交通新制式，作為單軌交通核心的跨座式軌道車輛，它通過轉(zhuǎn)向架騎跨在軌道梁上，車體與轉(zhuǎn)向架利用空氣彈簧上面的中心支撐連接，借助橡膠充氣走行輪與軌道梁頂面摩擦驅(qū)動，導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪與軌道梁側(cè)面接觸，從而實(shí)現(xiàn)車輛在軌道梁上行走。

跨座式單軌車輛因其獨(dú)特的轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，且大多行駛在距離地面7～19 m、寬度為850 mm的軌道梁上，因此其運(yùn)行過程中，車輛平穩(wěn)性及安全性已成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。C. H. LEE等[1]以大阪跨座式單軌車輛及鋼軌為研究對象，對乘坐舒適性進(jìn)行了試驗(yàn)和計(jì)算研究；K. GODA等[2]基于多體動力學(xué)理論，建立了車輛動力學(xué)模型，分析了輪胎剛度對單軌車輛曲線段行駛時的通過性和運(yùn)行穩(wěn)定性影響關(guān)系；任利惠等[3]采用線性化輪胎模型，考慮走行輪的徑向剛度、側(cè)偏效應(yīng)和縱向滑轉(zhuǎn)以及導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪的徑向剛度和側(cè)偏效應(yīng)，建立了跨座式獨(dú)軌車輛的動力學(xué)模型，分析了跨座式獨(dú)軌車輛通過曲線和軌道梁錯接頭時輪胎預(yù)壓力對車輛平穩(wěn)性的影響；馬繼兵[4]針對跨座式單軌車輛走行部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了跨座式單軌車輛動力學(xué)模型，并對跨座式單軌車輛轉(zhuǎn)向架與軌道梁之間的輪軌相互作用關(guān)系進(jìn)行了研究，分析了車橋耦合振動對車輛的平穩(wěn)性的影響關(guān)系；周君鋒[5]對重慶跨座式單軌軌道梁路面譜進(jìn)行了分析，并采用基于斯佩林平穩(wěn)性指標(biāo)對單軌列車的運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適度進(jìn)行了評價。以上研究為跨座式單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性研究提供了重要的理論基礎(chǔ)，但大多在建立單軌車輛動力學(xué)模型時沒有考慮橡膠輪胎非線性特性，而橡膠輪胎不同于傳統(tǒng)的鋼輪，它具有較強(qiáng)的非線性特性，對單軌車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性有很大的影響。

筆者以跨座式單軌車輛為研究對象，基于輪胎非線性特性和車輛系統(tǒng)動力學(xué)理論，建立15自由度的單軌車輛動力學(xué)模型，并以美國六級路面譜為軌道梁譜載荷，研究在定曲率半徑曲線段不同車速以及變曲率半徑曲線段不同車速等工況對跨座式單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響。

1 跨座式單軌車輛結(jié)構(gòu)及模型簡化

1.1 跨座式單軌車輛結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

跨座式單軌車輛主要總成包括一個車體和兩個轉(zhuǎn)向架。每個轉(zhuǎn)向架有4個走行輪、4個導(dǎo)向輪和2個穩(wěn)定輪。車體與前、后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架之間通過空氣彈簧、中心銷、中心銷座、橫向油壓減振器、牽引橡膠堆以及橫向止擋組成的中央懸掛系統(tǒng)連接。轉(zhuǎn)向架跨坐在PC軌道梁上，牽引電機(jī)驅(qū)動走行輪旋轉(zhuǎn)，利用安裝在轉(zhuǎn)向架兩側(cè)的導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪來實(shí)現(xiàn)車輛導(dǎo)向和維持穩(wěn)定的功能，車輛運(yùn)行過程中，走行輪始終與軌道梁頂面接觸。圖1為跨座式單軌車輛拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖1 跨座式單軌車輛拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Straddle-type monorail vehicle topology

1.2 車輛動力學(xué)模型簡化

結(jié)合圖1的單軌車輛拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系，可以將跨座式單軌車輛簡化為包含1個車體和2個轉(zhuǎn)向架的多個剛體運(yùn)動學(xué)模型，如圖2。若忽略轉(zhuǎn)向架扭曲變形，并假定各車輪與軌道梁接觸，則車輛運(yùn)動時，包含1個車體和2個轉(zhuǎn)向架的浮沉(Z)、橫擺(Y)、側(cè)滾(θ)、搖頭(φ)、點(diǎn)頭(φ)共15個自由度，圖2中部分符號的含義及取值如表1。

圖2 跨座式單軌車輛模型Fig. 2 Straddle-type monorail vehicle model

符號符號意義及單位數(shù)值K1jlk/C1jlk空氣彈簧垂向剛度/(N·m-1)/阻尼/(Ns·m-1)1.6×105/4.54×104K2jlk/C2jlk走形輪垂向剛度/(N·m-1)/阻尼/(Ns·m-1)1.2×106/3 740K3jlk/C3jlk導(dǎo)向輪徑向剛度/(N·m-1)/阻尼/(Ns·m-1)9.8×105/3 120K4jk/C4jk穩(wěn)定輪徑向剛度/(N·m-1)/阻尼/(Ns·m-1)9.8×105/3 120K5j/C5j空氣彈簧橫向剛度/(N·m-1)/阻尼/(Ns·m-1)105/1 0002dw走形輪橫向距離/m0.42ds二系懸掛橫向距離/m2.252Lc車輛定距/m9.62Lg兩導(dǎo)向輪軸距/m2.52Lw兩走形輪軸距/m1.5h1車體質(zhì)心至空氣彈簧上平面垂向距離/m0.172h2空氣彈簧下平面至構(gòu)架質(zhì)心垂向距離/m0.685hg導(dǎo)向輪中心至構(gòu)架質(zhì)心垂向距離/m0.16hs穩(wěn)定輪中心至構(gòu)架質(zhì)心垂向距離/m1.245ht轉(zhuǎn)向架質(zhì)心至走形輪軌道面垂向距離/m0hr轉(zhuǎn)向架質(zhì)心至走形輪輪心垂向距離/m0.503

注：下標(biāo)l=1、2分別代表每個轉(zhuǎn)向架的前后輪對；j=1、2分別表示每輛車的前后轉(zhuǎn)向架；k=1、2分別表示轉(zhuǎn)向架左右側(cè)。

2 單軌車輛非線性動力學(xué)模型

2.1 車輛動力學(xué)模型

由圖2可知，跨座式單軌車輛車體直接通過二系懸掛與轉(zhuǎn)向架相連，因此車體除了受到自身的重力之外還受到來自二系懸掛的作用力和力矩[6]。車體運(yùn)動方程如下。

橫擺運(yùn)動：

(1)

浮沉運(yùn)動：

(2)

側(cè)滾運(yùn)動：

h1Fsy2

(3)

點(diǎn)頭運(yùn)動：

(4)

搖頭運(yùn)動：

(5)

式中：Fsyj、Fszjk分別為二系懸掛橫向力和垂向力；Mc、Jcθ、Jcφ、Jcφ分別為車體質(zhì)量和對X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Sc為車體超高作用力；v、R分別為車輛速度和曲率半徑；θ0為超高角。

2.2 轉(zhuǎn)向架動力模型

轉(zhuǎn)向架是連接輪胎和車體的中間構(gòu)件，因此在其運(yùn)動的過程中既受到一系懸掛作用力的約束同時又受到二系懸掛作用力的約束，通過分析得到其運(yùn)動方程如下。

橫擺運(yùn)動(j=1,2)：

(6)

浮沉運(yùn)動(j=1,2)：

(7)

側(cè)滾運(yùn)動(j=1,2)：

(8)

點(diǎn)頭運(yùn)動(j=1,2)：

(9)

搖頭運(yùn)動(j=1,2)：

Mwj21+Mwj22

(10)

式中：Fwjlk、Fgjlk、Fsjlk分別為走行輪、導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪徑向力；Fcwjlk、Mwjlk分別為走行輪側(cè)偏力和回正力矩；Mtj、Jtθj、Jtφj、Jtφj分別為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量和對X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；St為轉(zhuǎn)向架超高作用力。

2.3 曲線段特有附加作用力

跨座式單軌車輛在曲線段行駛與直線段相比，受力更加復(fù)雜。主要增加了以下作用力[7-8]：

1)曲線引起的車輛離心力

當(dāng)列車以速度v通過曲線半徑為R的軌道梁時，車體和轉(zhuǎn)向架產(chǎn)生的離心慣性力FR分別為

(11)

2)超高作用

曲線段為平衡離心力的影響一般設(shè)置超高角θ0，因而車輛在超高段運(yùn)行時會產(chǎn)生超高分力：

Si≈-Migθ0

(12)

式中：i=c、t分別為車體和轉(zhuǎn)向架超高作用力。

2.4 二系懸掛作用力模型

單軌車輛運(yùn)行過程中由于車體和轉(zhuǎn)向架位移不一致會受到來自空氣彈簧彈簧力和阻尼力的作用，即為二系懸掛作用力，具體受力如下。

二系懸掛橫向力：

(13)

二系懸掛垂向力：

(14)

2.5 輪胎非線性動力學(xué)模型

跨座式單軌交通車輛的走行輪、導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪均為橡膠輪胎，而橡膠輪胎是一個復(fù)雜的彈性結(jié)構(gòu)[9]，具有較明顯的非線性特性。單軌車輛在曲線段運(yùn)行過程中，由于軌道梁的導(dǎo)向作用，車輛走行輪會產(chǎn)生一個側(cè)偏角[10]，作用機(jī)理如圖3?？紤]到車輛運(yùn)行平穩(wěn)性受導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪的側(cè)偏特性影響較小，故可將其簡化為點(diǎn)接觸式線性阻尼模型，走行輪則利用“魔術(shù)公式”模型分析其非線性特性對車輛運(yùn)行的影響。

圖3 滾動輪胎在側(cè)向力作用下的變形Fig. 3 Deformation of the tire under the action of lateral force

單軌車輛走行輪的側(cè)偏力和回正立即可利用“魔術(shù)公式”式(15)得到：

Y(x)=Dsin{Ctan-1[Bx-E(Bx-tan-1(Bx) )]}

(15)

式中：D因子稱為峰值因子，主要影響曲線的峰值；C因子稱為形狀因子，主要影響曲線的形狀；B因子稱為剛度系數(shù)，使曲線延伸；E因子稱為曲率因子，主要用來描述在曲線最大值附近的形狀以及峰值的位置。

分別通過表2中的擬合系數(shù)擬合得到走行輪胎的側(cè)向力Fcwjlk和回正力矩Mwjlk[11]。

表2 魔術(shù)公式擬合系數(shù)Table 2 Magic formula fitted coefficients

輪胎的徑向力主要由輪胎位置和轉(zhuǎn)向架之間的位移不一致所引起的，由于輪胎在PC軌道梁上運(yùn)行時，輪胎的接觸點(diǎn)和轉(zhuǎn)向架之間存在徑向位移差，從而引起輪胎徑向力作用，其徑向作用力取決于橡膠輪胎的剛度，各個輪胎徑向力表述如下。

走行輪徑向力：

(16)

導(dǎo)向輪徑向力：

(17)

穩(wěn)定輪徑向力：

(18)

式中：下標(biāo)g、w、s分別表示導(dǎo)向輪、走行輪和穩(wěn)定輪；qjlk為路面激勵。

2.6 PC軌道梁模型

車輛運(yùn)行過程中認(rèn)為PC梁為剛體，用軌道路面譜模擬軌道梁對車輛運(yùn)動過程中的激勵。研究表明重慶市跨座式單軌軌道不平度與美國六級路面譜相當(dāng)，因此筆者采用美國六級路面譜模擬PC路面譜，并用三角級數(shù)疊加法將其生成時程樣本。美國六級線路軌道高低不平順功率譜數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(19)

式中：Sv(Ω)的單位為cm2/(rad/m);Ω為軌道不平順的空間角頻率，rad/m；k為安全系數(shù)，可根據(jù)不平順的要求在0.25～1.0之間選取，一般取0.25；Ωc為截?cái)囝l率，rad/m;Av為粗糙度常數(shù)，cm2/(rad/m)。

采用三角級數(shù)疊加法，軌道不平順的樣本可按式(20)進(jìn)行：

cos(wkx+φk)

(20)

其中：

式中：w(x)為所產(chǎn)生的軌道不平順序列；S(w(k))為給定的軌道不平順的功率譜密度函數(shù)；wk(k=1,2,…,n)為所考慮頻率；w1，wn分別為所考慮頻率的上下限；w為頻率間隔的帶寬；φk為相應(yīng)的第k個頻率的相位，一般可按0～2π間均勻分布取值。

3 跨座式單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性研究

3.1 車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評價模型

當(dāng)前國內(nèi)外還沒有建立全面的跨座式單軌車輛系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性評價體系，筆者采用Sperling舒適度指標(biāo)來評定車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性，Sperling評價標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式為

(21)

式中：W為平穩(wěn)性指標(biāo)；A為車體振動加速度，g；f為振動頻率，Hz；F(f)為頻率修正系數(shù)。

上述平穩(wěn)性指標(biāo)只適用于含一個頻率成分的振動情形，但實(shí)際應(yīng)用中，車輛振動加速度往往含有許多頻率成分。因此，在計(jì)算車輛的平穩(wěn)性指標(biāo)時，要對實(shí)測的車輛振動加速度進(jìn)行頻譜分析，求出每一頻率范圍內(nèi)的振幅值，然后對每一頻率按式(21)計(jì)算各自的平穩(wěn)性指標(biāo)Wi，再按式(22)求出全部頻率范圍內(nèi)總的平穩(wěn)性等級，如表3。

(22)

式中：n為整個波段的分組總數(shù)。

表3 軌道車輛平穩(wěn)性評價等級Table 3 Passenger rail vehicle’s stability evaluation level

3.2 定曲率半徑不同車速工況下車輛平穩(wěn)性仿真

以重慶市跨座式單軌車輛為研究對象，在曲率半徑為100 m、曲線超高為0.040 8 m的曲線條件下，分別對車速為10、20、30、35、40 km/h等工況進(jìn)行平穩(wěn)性分析，結(jié)果如圖4，并對其進(jìn)行快速傅立葉變換[12]，得到不同車速下的頻域響應(yīng)曲線如圖5。

圖4 車身橫向加速度隨車速變化規(guī)律Fig. 4 Variation of vehicle’s horizontal acceleration changing withspeed

圖5 不同車速下的加速度功率譜Fig. 5 Acceleration power spectrum at different speeds

圖4中3條曲線分別為將走行輪線性化處理、考慮走行輪非線性特性以及實(shí)測曲線。由圖4可以看出：走行輪輪胎線性力學(xué)特性和非線性力學(xué)特性模型車體橫向加速度隨車速的變化有相同的變化趨勢，且在低速階段其數(shù)值也基本相同，但當(dāng)車速較高時考慮輪胎非線性力學(xué)特性模型與實(shí)測數(shù)據(jù)更加吻合；隨著車速的增加，車身的振動幅值增加，且并非呈線性增長，而是隨著車速的增加，變化幅度越大。

由圖5可知，車速在10、20、30 km/h等工況下車體橫向加速度主頻在2 Hz左右變化不是特別明顯，在車速為35 km/h的工況下車體橫向加速度主頻在3 Hz左右，車速為40 km/h的工況下主頻在4 Hz左右，明顯的看出在高速情況下車體橫向加速度主頻變化較大。根據(jù)GB/T 5599—1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》中的相關(guān)規(guī)定，按Sperling公式進(jìn)行計(jì)算得出當(dāng)車速為10、20、30、35、40 km/h等工況下的平穩(wěn)性指標(biāo)W如表4。

表4 不同工況下車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)Table 4 Vehicle running stability index under differentconditions

由表4分析可知，在曲率半徑為100 m的小曲率曲線段，車輛運(yùn)行平穩(wěn)性隨速度的增大而減小，當(dāng)車速小于35 km/h時平穩(wěn)性指標(biāo)很好，基本上感受不到車輛的振動，而當(dāng)車速大于35 km/h時，人能明顯的感受到車體的振動，并稍有不適，應(yīng)當(dāng)考慮減速。

3.3 不同曲率工況下跨座式單軌車輛平穩(wěn)性仿真

為研究不同曲率半徑工況條件對跨座式單軌運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，分別在曲率半徑為50～850 m、車速為40、50和60 km/h等工況下對單軌車輛進(jìn)行平穩(wěn)性仿真，結(jié)果如圖6、圖7。

圖6 質(zhì)心加速度隨曲率變化規(guī)律Fig. 6 Variation rule of center of mass acceleration changing withcurvature

圖7 平衡性隨曲率變化規(guī)律Fig. 7 Variation rule of stationarity index changing with curvature

由圖6可看出，車體質(zhì)心振動加速度隨車速的增加而增大，隨曲率半徑的減小而增大，特別是在曲率半徑小于400 m時，車體橫向振動加速度隨曲率半徑的減小而迅速增大。由圖7可看出平穩(wěn)性指標(biāo)整體來說隨速度的增大而增大，隨曲率半徑的增大而減小，當(dāng)曲率半徑小于150 m特別是小于100 m時，在所考慮的速度范圍之內(nèi)乘坐舒適度均較差，應(yīng)該考慮減速；而當(dāng)曲率半徑大于200 m時，平穩(wěn)性指標(biāo)很好，乘客基本上感覺不到車體振動。

需要說明的是，筆者只是針對性的對幾種特定工況下跨座式單軌車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性進(jìn)行了分析整理，但是在實(shí)際工況中不可避免的會遇到其他更加復(fù)雜的工況，比如在更加復(fù)雜的曲線工況下運(yùn)行分析，除軌道激勵外外界附加的其他形式激勵的情況還需進(jìn)一步的研究。

4 結(jié) 論

1)將PC軌道梁視為剛體，考慮橡膠輪胎的非線性側(cè)偏特性，在曲率半徑為100 m的小曲率曲線段對不同車速工況下車輛平穩(wěn)性仿真，結(jié)果表明車速小于35 km/h時，其運(yùn)行平穩(wěn)性系數(shù)小于1，不論是運(yùn)行品質(zhì)還是乘坐舒適度都非常好；當(dāng)車速達(dá)到35 km/h時，車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性系數(shù)為1.05，并且隨著車速的增大其平穩(wěn)性系數(shù)的變化幅度越大，此時車上乘客能明顯地感受到車體振動，平穩(wěn)性有待改善。

2)在不同曲率半徑曲線段對車速分別為40、50、60 km/h等工況下對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性進(jìn)行仿真，結(jié)果表明單軌車輛運(yùn)行平穩(wěn)性隨車速的增加而變差，隨曲率半徑的增大而變好，特別是當(dāng)曲率半徑小于100 m時，單軌車輛的平穩(wěn)性系數(shù)已經(jīng)超過2.5，此時車上乘客能特別明顯地感覺到車體的振動，應(yīng)該立即控制單軌車輛的運(yùn)行速度。