大型公交站的動態(tài)排隊論分析與優(yōu)化

劉 偉，陳科全，謝忠金

(重慶交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

城市交通系統(tǒng)作為城市發(fā)展的重要基礎(chǔ)支撐體系，運行效率高低對城市發(fā)展、運作和擴展等方面起著重要的作用。然而機動車的迅猛增長，使得人們逐漸意識到無節(jié)制的私家車使用帶來后果的嚴重性，公交優(yōu)先發(fā)展已成為緩解交通擁堵、治理交通問題的重要舉措。地面常規(guī)公交的通行能力是衡量公交運行效率的重要指標(biāo)，通行能力包括了車行道和公交站臺內(nèi)。即便公交在車行道的行駛時間較多，但在某些中間站，由于線路集中、客流量大以及周邊交通運行狀況較差，會使得站內(nèi)延誤情況嚴重，甚至?xí)拥街髀犯蓴_交通流。同時不精確和不恰當(dāng)?shù)难芯糠椒〞雎詥栴}的嚴重性。因此對于公交站臺的這一現(xiàn)象值得研究。

城市中心區(qū)常見港灣式公交站臺，國內(nèi)外大量的文獻主要從擬定設(shè)置站臺的通行能力來分析站臺內(nèi)的線路容量[1-4]，大部分集中在對BRT站臺的研究[5-6]，鄭曉峰等[7]針對性的分析了BRT下，站臺乘客誘導(dǎo)問題，提出了誘導(dǎo)均衡模型，對于誘導(dǎo)方案的生成有重要意義，但應(yīng)用載體有限，隨著站臺數(shù)量增加，精度越低。目前國內(nèi)并沒有普及BRT情況下，對于常規(guī)公交站臺的研究文獻較為缺乏。在現(xiàn)階段的研究中，排隊論模型作為研究站臺內(nèi)的延誤情況、排隊情況和通行能力的一個重要理論[8-10]，但對于排隊論模型中的參數(shù)設(shè)定與實際情況有一定差別。因此通過分析港灣式站臺內(nèi)乘客候車行為和公交站內(nèi)運行的交通行為，將排隊論模型中的服務(wù)時間設(shè)定為動態(tài)函數(shù)。從時空的角度出發(fā)，在站臺模擬時設(shè)置了平峰和高峰參數(shù)，在此基礎(chǔ)上提出了主、副站臺以及智能引導(dǎo)模式。最后構(gòu)建了多服務(wù)臺下動態(tài)狀態(tài)參數(shù)的排隊論模型，對比分析了站臺在優(yōu)化前后的平均排隊長度以及通行效率等指標(biāo)。

1 站內(nèi)公交運行和乘客候車特性

1.1 站內(nèi)公交車運行特征分析

常規(guī)公交?？空究煞譃橹本€式和港灣式，由于港灣式站臺存在公交車輛與旁側(cè)的社會車輛分流和合流現(xiàn)象，常會因為進出公交站造成的延誤或者旁側(cè)車流量大而導(dǎo)致以站臺為中心的周邊區(qū)域運行效率低。從公交車在站內(nèi)運行特性的角度分析，造成站內(nèi)延誤的原因如下：

1)公交車進站后，激進型駕駛員?？繒r，強行加塞導(dǎo)致隨后車輛停靠困難。

2)公交車不按規(guī)定停靠在指定位置，甚至?xí)霈F(xiàn)車輛占用港灣式站臺內(nèi)的行車道上下乘客的情況。

3)公交車出站時，由于1、2的共同作用，使得服務(wù)完的公交車與加塞車輛和不規(guī)范?？寇囕v發(fā)生沖突，進而難以出站。

4)駕駛員進站時不了解站內(nèi)?？课豢臻e信息，具有盲目性。

1.2 站內(nèi)乘客的候車特性分析

港灣式公交站能容納較多公交線路?？?，常修建于公交線路密集的區(qū)域，候車乘客較多。在站內(nèi)常見乘客來回跑動，客流交織情況頻發(fā)。引起這一現(xiàn)象的主要原因是由于公交車停靠位置與乘客所站位置有一定差異。

2 基于動態(tài)服務(wù)時間的排隊論模型

2.1 排隊模型基本參數(shù)意義

從整體研究公交停靠站的運行方式：各條線路的車輛依次進入站臺，上下乘客后駛出站臺。因此將站臺看作服務(wù)臺，而公交的?？繒r間則看作服務(wù)時間，站臺、公交車和乘客構(gòu)成一個排隊系統(tǒng)，見圖10。

圖1 公交站內(nèi)排隊模型Fig. 1 Queuing model of bus station

為了考察現(xiàn)狀某站臺實際運行情況下的排隊和延誤情況，以及站臺優(yōu)化后的運行情況。筆者建立了基于狀態(tài)改變的排隊論模型，其中各個參數(shù)的物理意義如下：

1)公交達到：中間站每條線路的發(fā)車頻率可認為是無相關(guān)性，設(shè)定每條線路到達某站的規(guī)律服從參數(shù)為λ(>0)的泊松分布。

(1)

式中：Pi表示站臺內(nèi)第i條線路公交車的到達頻率，(veh·h-1)；n表示站內(nèi)公交線路的總數(shù)。則單位時間內(nèi)達到k個車輛的概率為

(2)

考慮到平峰和高峰時，道路上的交通狀況會影響公交車到站的頻率，因此將公交車達到規(guī)律分為兩個層次：平峰和高峰。采用Minkowski距離中的歐式距離對高峰數(shù)據(jù)聚類分析:

(3)

式中：d2(pi,y)表示所有點的歐氏距離向量組；pi表示需分析點的原始坐標(biāo)；yk表示被聚類分析點的坐標(biāo)。

2)排隊規(guī)則：常規(guī)的排隊規(guī)則分為先到先服務(wù)、后到先服務(wù)、隨機服務(wù)和優(yōu)先服務(wù)，但對于港灣式公交站而言，排隊規(guī)則可分為兩種情況：當(dāng)車輛較少時，排隊規(guī)則為先到先服務(wù)，而且有多個服務(wù)臺；當(dāng)車輛較多時，站內(nèi)可能會發(fā)生車輛超車搶先進行服務(wù)的情況。

2.2 動態(tài)服務(wù)時間參數(shù)意義

目前對于公交在站內(nèi)服務(wù)時間的研究主要以公交車上、下乘客的時間作為排隊系統(tǒng)中的服務(wù)時間，但相對于實際情況而言，服務(wù)時間應(yīng)包括為公交車進站到?？康臅r間t1，公交車上、下乘客時間t2，公交車起步到駛出站臺的時間t3。因此服務(wù)時間T為

T=t1+t2+t3

(4)

根據(jù)公交站內(nèi)公交車的行駛特性，可以發(fā)現(xiàn)公交站在高峰期時，公交車在站內(nèi)的服務(wù)時間由于司機的駕駛行為、站內(nèi)無秩序情況和多次停車等因素發(fā)生變化，因此上述的t1，t2，t3，均為理想狀況下的服務(wù)時間。

為了使得模型中的參數(shù)與實際情況符合度更大，對服務(wù)時間設(shè)定動態(tài)參數(shù)α。通過分析公交車到達后的排隊規(guī)則發(fā)現(xiàn)：當(dāng)公交站內(nèi)飽和程度未達到閾值χ時，服務(wù)時間與理想狀態(tài)下相符：當(dāng)公交站內(nèi)飽和程度超過閾值χ時，服務(wù)時間可通過非線性函數(shù)f(si)標(biāo)定：

(5)

式中：si表示某時刻站內(nèi)的實際車輛數(shù)；i表示服務(wù)臺個數(shù)；閾值χ需根據(jù)實際站臺調(diào)查數(shù)據(jù)標(biāo)定。

根據(jù)上述分析，服務(wù)率有兩種情況，其分布函數(shù)G(t)：

(6)

2.3 優(yōu)化服務(wù)系統(tǒng)參數(shù)的物理意義

2.3.1 單服務(wù)系統(tǒng)下的評價參數(shù)設(shè)定

實際情況下，港灣式公交站可看作動態(tài)服務(wù)時間下，單服務(wù)臺的M/M/1/N排隊系統(tǒng)。這種情況下，系統(tǒng)達到穩(wěn)定分布狀態(tài)時，有以下評價參數(shù)計算：

1)平均排隊長度Tp

(7)

2)公交通過站臺的平均時間Ws

(8)

2.3.2 多服務(wù)臺下引導(dǎo)方式及評價參數(shù)設(shè)置

為了提高站臺的運行效率，通過分析行人和駕駛員的特性，筆者建議對站臺進行分區(qū)管理，設(shè)置主、副站臺，按照線路到達的頻率以及上下車人數(shù)分配到兩個站臺，站臺示意圖以及站內(nèi)運行方式如圖2：

圖2 停車位及運行規(guī)則示意Fig. 2 Sketch map for parking and operation rules

圖2所示的站臺為設(shè)置主、副站臺以及其附帶停車位的站臺示意圖，其中預(yù)示牌會根據(jù)主、副站臺設(shè)置的地磁線圈采集的信息提示公交車站臺內(nèi)部是否有空余停車位，如果沒有，則提示在停車區(qū)等待。公交站運行模式為M/M/2/N的排隊系統(tǒng)，該系統(tǒng)運行條件為：站臺的停車區(qū)的容量大于等待服務(wù)的公交車輛數(shù)量，排隊是消散的；由于存在主、副站臺，因此港灣式站內(nèi)部車道數(shù)不少于2條；不考慮主線道路的交通流對公交車進出站的影響。

當(dāng)優(yōu)化后系統(tǒng)達到穩(wěn)定分布狀態(tài)時，可用以下評價參數(shù)：

1)平均等待概率c(s,p)

平衡狀態(tài)下系統(tǒng)中顧客數(shù)為n的概率，即當(dāng)n>p時，隨后到來的車輛必須排隊等候，p表示站臺的實際容量。由Erlang等待公式可得系統(tǒng)需要等待的平均概率c(s,p)：

(9)

式中：s表示服務(wù)臺數(shù)量，在文中僅有主、副站臺，因此s=2；ρ=ρs，且s取1；p0表示站臺空閑時的概率，ρs表示在s個服務(wù)臺情況下的服務(wù)強度，計算公式如式(10)、式(11)：

(10)

(11)

2)平均排隊長度Lp

排隊長度為衡量優(yōu)化效果的關(guān)鍵因素之一。進行優(yōu)化后，不會存在站內(nèi)車輛數(shù)超過容量的情況，因此對主副站臺的si有一定限制，si∈(0，p)，其計算公式為

(12)

3) 公交通過站臺的平均時間Wy

(13)

式中：Ly=平均排隊長度(Lp)+正在接受服務(wù)的顧客平均數(shù)(ρ)。

3 實例應(yīng)用

將基于狀態(tài)改變的排隊論模型以及優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用到實際中，可以對模型進行檢驗，同時也能對實際站臺的優(yōu)化效果進行觀測，筆者以重慶市江北區(qū)大廟站為例進行分析說明。

3.1 站臺背景分析以及參數(shù)標(biāo)定

大廟站位于重慶市觀音橋商業(yè)區(qū)和紅旗河溝輕軌站的中間，客流密集，旁邊為雙向六車道。該站臺為港灣式站臺，全長100 m，泊位數(shù)為9個，有39條線路?？看苏?，經(jīng)觀察該站旁側(cè)交通流運行穩(wěn)定，但站臺內(nèi)經(jīng)常出現(xiàn)擁堵情況。根據(jù)視頻調(diào)查數(shù)據(jù)分析，各延誤情況見表1。

1)公交車強行插隊導(dǎo)致?lián)矶拢@種情況主要發(fā)生在高峰時期，發(fā)生次數(shù)占總延誤次數(shù)的28.5%，但是延誤時間卻是最高的，占總運行時間的21.5%。

2)公交車的二次以及多次停靠，主要由于乘客在站內(nèi)的分布分散，導(dǎo)致公交車要多次停車，發(fā)生次數(shù)占總延誤次數(shù)的5.8%，次數(shù)雖然少，但由于再次?？啃枰獪p速和加速，導(dǎo)致延誤時間占總運行時間的9.2%。

3)由于行人的分布分散，但車輛不會二次停車，而是由于斷續(xù)客流而造成的?？窟^久。

表1 現(xiàn)狀下大廟公交站總體延誤情況Table 1 The overall delay of Damiao bus station under the currentsituation

注：延誤原因：1.相鄰公交車強行加塞；2.公交車在站內(nèi)多次?？?；3.由于乘客的斷斷續(xù)續(xù)上車，公交車?？窟^久。

圖3為公交車達到頻率的部分調(diào)查數(shù)據(jù)，調(diào)查時間段為15:00-19:00，包括了平峰和高峰，從圖中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)具有明顯的分層性，采用歐式距離對數(shù)據(jù)聚類分析得到表2：

圖3 公交平峰-高峰到達率Fig. 3 Bus arrival rate in normal times and rush hour

時間分類平峰高峰公交到達率/(veh·min-1)0.2280.155

為了標(biāo)定狀態(tài)改變下排隊論模型中的參數(shù)χ，對大廟站中實際的t1，t2，t3進行了調(diào)查，整理數(shù)據(jù)如圖4。圖4中x軸用連續(xù)數(shù)字替代公交線路，數(shù)據(jù)表明公交在站內(nèi)?？繒r間相對于進出站所需的時間很小。通過視頻數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨著站內(nèi)車輛數(shù)增多，車輛通過站臺的時間增大，考慮到服務(wù)時間不僅包括了排隊時間(t1)還包括了進站和出站時間(t2，t3)，改進排隊論模型中的非線性服務(wù)時間函數(shù)f(si)如圖5：

圖4 不同線路?？繒r間與進出站時間Fig. 4 Docking time as well as import and exit time of different lines

圖5 服務(wù)時間動態(tài)函數(shù)Fig. 5 Dynamic function of service time

3.2 計算結(jié)果對比分析

對大廟站調(diào)查數(shù)據(jù)處理分析以及模型中參數(shù)的標(biāo)定，帶入計算公式(7)～式(12)以10 s為時間間隔對模型進行計算分析，結(jié)果如表3：

表3 公交站優(yōu)化前后對比Table 3 Comparison of bus station before and after optimization

根據(jù)計算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1)站臺內(nèi)公交車輛無秩序的運行會導(dǎo)致在高峰時期站內(nèi)延誤嚴重，而行人的候車特性則會加重這個問題，使得在高峰時期站內(nèi)的平均排隊車輛數(shù)多達5輛，采用引導(dǎo)模式后，能夠解決這一問題，在高峰時期能夠降低77.5%的排隊情況，且平均排隊只有1.25輛，不會出現(xiàn)車輛排隊到旁側(cè)車道的情況，優(yōu)化效果明顯。

2)多服務(wù)臺引導(dǎo)模式下，上下車客流交織和乘客的跑動情況會明顯減少。根據(jù)計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：平峰和高峰時，公交車通過一個站臺的平均時間分別降低了26.3%和41.1%。主要是由于優(yōu)化后的運行模式使得主副站臺的實際容量均在5輛以下，從而最大服務(wù)時間的上限服從均值為20.46 s，方差為4.2的正態(tài)分布。

4 結(jié) 語

以港灣式站臺內(nèi)乘客候車特性和公交進站出站行為為研究基礎(chǔ)，綜合了客流、延誤類型、時間和發(fā)車間隔等因素，分析了現(xiàn)有研究存在的問題以及影響模型精確的參數(shù)，建立了動態(tài)服務(wù)時間下排隊論系統(tǒng)，并提出了多服務(wù)臺下的引導(dǎo)方式。實例表明：在大型港灣式站臺內(nèi)，平峰和高峰應(yīng)采用不同的研究參數(shù)，特別是服務(wù)時間會因為站內(nèi)存在的車輛數(shù)不同，呈現(xiàn)出相應(yīng)的非線性函數(shù)關(guān)系。優(yōu)化后的運行模式，能夠提高公交車通過站臺的運行效率，并規(guī)范站臺內(nèi)的運行秩序。在隨后的研究需要考慮主線交通流對公交進出站造成一定影響的情況，優(yōu)化效果的波動性，同時如果能夠結(jié)合站內(nèi)先進的信息采集和公交車的GPS數(shù)據(jù)，能夠進一步優(yōu)化站內(nèi)的運行規(guī)則，提高通過時間。