無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法在大跨徑拱橋施工中的應(yīng)用

周 銀，張雪松，丁艷超

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

根據(jù)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法，在確定的荷載和邊界條件下，只要施工過(guò)程中安裝上的各個(gè)構(gòu)件與其無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下的構(gòu)件無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和無(wú)應(yīng)力曲率一致，則施工完成后的成橋狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)一致[1]。拱橋在設(shè)計(jì)階段，其合理的成橋狀態(tài)已確定，且該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的拱肋無(wú)應(yīng)力線形是唯一確定的。只要保證拱肋節(jié)段安裝均滿足無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和曲率的要求，成拱后的拱肋線形必然與設(shè)計(jì)的拱肋線形一致。大跨徑拱橋按照材料形式主要分為鋼桁架拱、鋼管混凝土拱、鋼箱拱、鋼筋混凝土拱等[2]；按照施工工法分為纜索吊裝法、懸臂澆筑法、轉(zhuǎn)體施工法等。任何分類類別的大跨徑拱橋均采用斜拉扣掛作為拱肋的平衡方式[3]。與斜拉橋不同，拱肋施工時(shí)斜拉扣掛的拉索為臨時(shí)索，非成橋狀態(tài)的一部分，索的力學(xué)狀態(tài)與成橋狀態(tài)無(wú)直接關(guān)系。由于施工階段扣索索力的分布直接決定拱肋的無(wú)應(yīng)力線形，因而通過(guò)計(jì)算合理的扣索索力即可達(dá)到調(diào)整拱肋線形的目的。若通過(guò)調(diào)整施工階段的索力，使拱肋的安裝滿足無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法的要求，那么成拱后的拱肋線形自動(dòng)與設(shè)計(jì)狀態(tài)符合。針對(duì)不同拱橋類型及不同的施工工法，怎樣通過(guò)調(diào)整索力使得拱肋滿足無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝是必須解決的問(wèn)題。

1 基于無(wú)應(yīng)力狀態(tài)的拱肋節(jié)段安裝原則

要實(shí)現(xiàn)拱肋的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝，須知道拱肋每個(gè)階段的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和曲率，且進(jìn)行有限元模型計(jì)算時(shí)，首先有限元的建模線形也應(yīng)是無(wú)應(yīng)力線形，然后根據(jù)實(shí)際施工工序進(jìn)行施工階段仿真分析。盡管拱橋的施工工法有多種，但拱肋的安裝均可分為拱腳、拱身和合龍段3個(gè)階段。只要在這3個(gè)階段實(shí)現(xiàn)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝，整個(gè)拱肋自然滿足無(wú)應(yīng)力狀態(tài)的要求。

1.1 拱腳節(jié)段的安裝原則

1.1.1 固結(jié)拱腳

當(dāng)施工拱腳當(dāng)前階段即對(duì)拱腳轉(zhuǎn)角進(jìn)行固結(jié)時(shí)，拱腳節(jié)段容易滿足無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。無(wú)應(yīng)力曲率應(yīng)通過(guò)精確計(jì)算立模標(biāo)高來(lái)實(shí)現(xiàn)。立模標(biāo)高的精確計(jì)算公式為：

H=H0+Δh0+Δh1

(1)

式中：H為精確的立模參考點(diǎn)標(biāo)高；H0為無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下拱腳節(jié)段立模參考位置的標(biāo)高；Δh0、Δh1分別為由拱腳節(jié)段重量在立模參考點(diǎn)處產(chǎn)生的模板、模板支撐體系的非彈性變形和彈性變形。模板及模板支撐體系自重產(chǎn)生的變形在安裝模板的同時(shí)已經(jīng)發(fā)生，不計(jì)入立模標(biāo)高的計(jì)算式中。

1.1.2 先鉸接后固結(jié)拱腳

先鉸接后固結(jié)拱腳主要出現(xiàn)在大跨徑鋼管拱、鋼桁架拱的懸臂拼裝或者轉(zhuǎn)體施工工法中。以鋼管拱為例，通常情況下，會(huì)選擇在施工完幾個(gè)節(jié)段后對(duì)拱腳上下弦桿焊接嵌補(bǔ)段進(jìn)行封鉸，若在一組合理的索力下使得拱腳上下弦桿端點(diǎn)的位置與無(wú)應(yīng)力狀態(tài)時(shí)盡可能一致，則嵌補(bǔ)段焊接后就可保證拱腳封鉸為無(wú)應(yīng)力狀態(tài)封鉸[4]，如圖1。

圖1 拱腳封鉸階段Fig. 1 Stage of locking hinge point

當(dāng)拱腳區(qū)域剛度無(wú)限大時(shí)，索力的計(jì)算滿足非齊次線形方程組[5]：

(2)

式中：[C1]為索力對(duì)拱腳上下弦桿端點(diǎn)位移的影響矩陣；Ti為索力；dxi、dzi分別為拱腳上下弦桿端點(diǎn)的水平位移和豎向位移；sxi、szi分別為拱腳上下弦桿端點(diǎn)由自重產(chǎn)生的水平位移和豎向位移。

取dxi=0、dzi=0，即可滿足無(wú)應(yīng)力狀態(tài)封鉸，求解式(2)可得到對(duì)應(yīng)的索力。然而實(shí)際中，系數(shù)矩陣的秩很難恰好等于4，且未知變量索力也不一定恰好等于4，導(dǎo)致求解式(2)變得困難?？蓪⑷xi=0、dzi=0轉(zhuǎn)變?yōu)槿y0=0。在實(shí)際中，桁架形式的拱腳區(qū)域剛度不可能為無(wú)限大，自重和索力的作用使得鉸點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角包含多個(gè)部分。若取鉸點(diǎn)處轉(zhuǎn)角為零，上下弦桿端點(diǎn)的dxi、dzi一定偏離目標(biāo)位置，應(yīng)選擇上下弦桿端點(diǎn)的連線中點(diǎn)為轉(zhuǎn)角參考點(diǎn)，能最大程度滿足無(wú)應(yīng)力曲率封鉸，此時(shí)索力滿足式(3)：

(3)

式中：[C1r]為索力對(duì)轉(zhuǎn)角的影響矩陣；{Ry0}為拱腳轉(zhuǎn)角參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，取值為零；{Ay0}為拱腳轉(zhuǎn)角參考點(diǎn)自重產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。

雖然由式(3)求解的索力滿足了無(wú)應(yīng)力曲率封鉸，但由于自重和索力的共同作用造成三角區(qū)域桿件受壓，導(dǎo)致拱腳區(qū)域發(fā)生斜向下的整體剛體平移，拱腳上下弦桿段端點(diǎn)dxi、dzi仍達(dá)不到無(wú)應(yīng)力狀態(tài)的位置。若此時(shí)強(qiáng)行焊接嵌補(bǔ)段，誤差會(huì)傳遞到整個(gè)拱肋并放大，使整體拱軸線均低于目標(biāo)狀態(tài)，此問(wèn)題可通過(guò)鉸點(diǎn)位置預(yù)偏來(lái)解決。在滿足式(3)的狀態(tài)下，將轉(zhuǎn)角參考點(diǎn)的位移值反號(hào)，即為鉸點(diǎn)的預(yù)偏移值。在計(jì)算模型中，可通過(guò)強(qiáng)制位移來(lái)模擬鉸點(diǎn)的預(yù)偏。另一種辦法是通過(guò)增加鉸點(diǎn)三角區(qū)域的剛度、縮短上下弦桿的懸臂長(zhǎng)度有效減少剛體位移，剛體位移足夠小時(shí)就可忽略不計(jì)。

1.2 拱身節(jié)段的安裝原則

1.2.1 預(yù)制構(gòu)件的安裝

鋼管拱、鋼桁架拱、鋼箱拱由于節(jié)段較輕，通常在工廠里按照無(wú)應(yīng)力線形預(yù)制，然后在現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)纜索吊或拱上吊機(jī)吊至安裝高度，節(jié)段之間通過(guò)栓接或者焊接方式連接在一起[6]。由于螺栓孔或者焊接位置在預(yù)制階段按照無(wú)應(yīng)力線形定位完成，因此無(wú)論是懸臂拼裝還是轉(zhuǎn)體施工時(shí)拱身的支架拼裝，拼接完成后拱身自動(dòng)滿足無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝的要求。

1.2.2 懸臂澆筑

鋼筋混凝土拱橋采用懸臂澆筑施工時(shí)，掛籃的立模標(biāo)高精確計(jì)算是保證拱身實(shí)現(xiàn)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝的前提?，F(xiàn)澆構(gòu)件和預(yù)制構(gòu)件在力學(xué)上無(wú)區(qū)別。掛籃可看作現(xiàn)澆段的制作模板，亦為現(xiàn)澆段安裝的支架。掛籃底模的形狀對(duì)應(yīng)現(xiàn)澆節(jié)段的無(wú)應(yīng)力形狀，而前模板的位置對(duì)應(yīng)現(xiàn)澆段的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，這兩種情況容易實(shí)現(xiàn)。掛籃參考點(diǎn)的標(biāo)高對(duì)應(yīng)節(jié)段間的安裝曲率，應(yīng)以節(jié)段間無(wú)應(yīng)力曲率安裝為目標(biāo)條件進(jìn)行計(jì)算，類似于鋼主梁斜拉橋通過(guò)主梁切線拼裝計(jì)算安裝線形。拱身每個(gè)節(jié)段的掛籃立模標(biāo)高、拱肋的施工階段模擬應(yīng)滿足切向拼裝，以保證下一階段的激活滿足無(wú)應(yīng)力曲率安裝的要求。如圖2，n-1號(hào)節(jié)段施工完成后，掛籃前移，施加n號(hào)節(jié)段濕重，此時(shí)變形后的掛籃標(biāo)高剛好滿足n-1號(hào)、n號(hào)節(jié)段實(shí)現(xiàn)無(wú)應(yīng)力曲率連接，則在施加n號(hào)節(jié)段濕重前，掛籃參考點(diǎn)標(biāo)高即為精確的立模標(biāo)高。n號(hào)節(jié)段濕重引起的掛籃參考點(diǎn)標(biāo)高變化包括拱肋的整體變形ΔH、掛籃局部非彈性變形Δh0和彈性變形Δh1。掛籃的精確立模標(biāo)高H計(jì)算式為：

H=H1+Δh0+Δh1

(4)

式中：H1為無(wú)自重的n號(hào)節(jié)段單元切向拼裝激活后對(duì)應(yīng)于掛籃標(biāo)高參考點(diǎn)位置的標(biāo)高。

圖2 懸臂澆筑示意Fig. 2 Schematic diagram of cast-in-place cantilever method

1.2.3 索力與拱身無(wú)應(yīng)力安裝的關(guān)系

要實(shí)現(xiàn)拱身的無(wú)應(yīng)力安裝，與索力無(wú)直接關(guān)系，只需通過(guò)纜索吊或掛籃調(diào)整下一階段安裝時(shí)的標(biāo)高即可。施工拱身的索力計(jì)算無(wú)需一定滿足同零位移法或零彎矩法等算法的要求，僅需滿足施工階段中塔偏限制、拱肋應(yīng)力限制等強(qiáng)制性要求，大大增加了索力求解的可行解區(qū)間。

1.3 合龍段的安裝原則

拱腳、拱身按照無(wú)應(yīng)力安裝原則均實(shí)現(xiàn)了無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝條件下，若再將無(wú)應(yīng)力狀態(tài)的合龍段安裝到位，則整個(gè)拱肋均實(shí)現(xiàn)了無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝。不同結(jié)構(gòu)形式的合龍段安裝原則不同，分為單梁合龍、桁架合龍、混合合龍3種情況。

1.3.1 單梁合龍

單梁合龍指拱肋合龍段計(jì)算模型為單梁模型，常見(jiàn)于鋼筋混凝土拱橋或單管式的鋼管混凝土拱橋。如圖3，要使合龍段按照無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和無(wú)應(yīng)力曲率安裝，則在預(yù)制的合龍段連接或現(xiàn)澆的合龍段硬化時(shí)刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，最大懸臂端點(diǎn)的dx、Ay應(yīng)為零，且索力滿足式(5)：

(5)

式中：[C2]為索力對(duì)最大懸臂端點(diǎn)dx、Ry的影響矩陣；sx、Ay為最大懸臂端點(diǎn)自重產(chǎn)生的水平位移和轉(zhuǎn)角位移。

取dx、Ry為零，即可求得滿足單梁無(wú)應(yīng)力狀態(tài)合龍的索力。

圖3 單梁合龍示意Fig. 3 Schematic diagram of closuring of single beam

1.3.2 桁架合龍

桁架合龍形式主要出現(xiàn)在鋼管混凝土拱或鋼桁架拱的合龍段。合龍段是指具有上下弦桿的桁架結(jié)構(gòu)。如圖4，在合龍段上下弦桿與拱身栓接或焊接時(shí)刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，懸臂端上下弦桿位移dx、Ry均應(yīng)為零。此時(shí)索力滿足式(6)：

(6)

式中：[C3]為索力對(duì)最大懸臂上下弦桿端點(diǎn)dxi、Ryi的影響矩陣；sxi、Ayi為最大懸臂上下弦桿端點(diǎn)自重產(chǎn)生的水平位移和轉(zhuǎn)角位移，置為零。

圖4 桁架合龍示意Fig. 4 Schematic diagram of closuring of truss

1.3.3 混合合龍

混合合龍是大跨徑懸臂澆筑拱橋特有的合龍形式。由于跨徑的加大，靠近懸臂端的拱肋節(jié)段濕重對(duì)已完成的拱肋影響較大，施工風(fēng)險(xiǎn)增加。為了解決這一問(wèn)題，采用懸澆與勁性骨架結(jié)合的形式，懸臂澆筑到一定節(jié)段后，先合龍勁性骨架，然后在勁性骨架上配合掛籃，完成外包混凝土的澆筑，最后實(shí)現(xiàn)外包混凝土的合龍[7]。

混合合龍示意圖如圖5?；旌虾淆堈麄€(gè)過(guò)程經(jīng)歷了兩次合龍，且外包混凝土的硬化建立在變形的骨架之上。若不按照無(wú)應(yīng)力狀態(tài)原則，成拱后的線形與內(nèi)力均將與一次落架的線形和內(nèi)力相差較大。勁性骨架一般為桁架結(jié)構(gòu)，且勁性骨架合龍段是與預(yù)埋在混凝土里的骨架進(jìn)行合龍，其合龍形式與桁架合龍形式相同，因此勁性骨架的合龍?jiān)瓌t與桁架合龍?jiān)瓌t相同。索力計(jì)算同式(6)。

圖5 混合合龍示意Fig. 5 Schematic diagram of mix closuring

如圖6，由于外包混凝土濕重較大，當(dāng)濕重作用在勁性骨架上后，勁性骨架上下弦桿軸力不同，成拱后骨架內(nèi)力重分布，形成拱肋二次彎矩。外包混凝土硬化時(shí)拱軸線曲率與無(wú)應(yīng)力曲率也不相同。當(dāng)外包混凝土節(jié)段較多時(shí)，外包混凝土的軸線逐漸偏離，導(dǎo)致懸臂澆筑拱橋成拱后拱肋線形呈M形。為解決此問(wèn)題，應(yīng)在外包混凝土濕重施加階段進(jìn)行索力調(diào)整，使拱軸線曲率與無(wú)應(yīng)力曲率相同，且上下弦桿軸力相近。調(diào)整索力使當(dāng)前階段拱軸線的轉(zhuǎn)角Ry=0能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。雖然桁架的軸力會(huì)使桁架壓縮變短，導(dǎo)致外包混凝土的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度不夠，但壓縮量非常微小，對(duì)成拱后拱肋的整體線形基本無(wú)影響。這樣保證了勁性骨架段混凝土拱肋滿足無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝。

圖6 外包混凝土澆筑示意Fig. 6 Schematic diagram of outsourcing concrete pouring

由于施工階段勁性骨架應(yīng)力超前于混凝土，成橋后在混凝土的極限應(yīng)力下，骨架應(yīng)力不應(yīng)超限。索力調(diào)載計(jì)算應(yīng)滿足式(7)、式(8)：

[C2r][T1,T2…]T=Ry-Ay

(7)

(8)

式中：[C2r]為外包混凝土濕重階段索力對(duì)混凝土懸臂端轉(zhuǎn)角Ry的影響矩陣；Ay為自重對(duì)混凝土懸臂端產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；[C31]、[C32]為索力對(duì)上、下弦桿軸力的影響矩陣；{F1}、{F2}為外包混凝土濕重階段上下弦桿軸力；{F10}、{F20}為自重對(duì)上下弦桿產(chǎn)生的軸力；A為勁性骨架弦桿截面面積；Ec為混凝土彈性模量；Es為勁性骨架彈性模量；[σc]為成橋混凝土許用應(yīng)力；[σs]為勁性骨架許用應(yīng)力。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 500 m級(jí)鋼管混凝土拱橋

該計(jì)算實(shí)例為某在建500 m級(jí)鋼管混凝土拱橋，其凈跨徑為80.5 m+507 m+80.5 m，為國(guó)內(nèi)首座飛燕式鋼管混凝土系桿拱橋。拱肋上設(shè)置6組扣索，拱腳先鉸接后封鉸，合龍段為長(zhǎng)1.5 m的上下弦桿，屬于桁架合龍。為方便計(jì)算，設(shè)封鉸和合龍?jiān)谕浑A段進(jìn)行，簡(jiǎn)化后的有限元模型如圖7。拱身的無(wú)應(yīng)力安裝通過(guò)MIDAS/civil的切線拼裝實(shí)現(xiàn)。施工階段模型分為最大懸臂階段、封鉸-合龍階段以及拆索階段。

圖7 500 m級(jí)鋼管混凝土拱橋有限元模型Fig. 7 Finite element model of 500 m scale concrete-filled steel tubular arch bridge

由于前面提出索力計(jì)算式均為等式約束，而在實(shí)際工程中很難滿足嚴(yán)苛的等式條件，可將等式約束轉(zhuǎn)換為向目標(biāo)值左右微小浮動(dòng)的不等式約束條件[8]。通過(guò)MIDAS/civil中的未知荷載系數(shù)法容易得到優(yōu)化后的索力。最大懸臂階段的索力應(yīng)首先滿足式(3)，得到拱腳鉸點(diǎn)的預(yù)抬值，然后在預(yù)抬的模型中求解索力同時(shí)滿足式(3)和式(6)。圖8分別記錄了一次落架的裸拱自重位移、拱腳不預(yù)抬時(shí)拆索施工階段總位移以及拱腳經(jīng)過(guò)預(yù)抬后拆索施工階段總位移。從圖8可以看出：最大懸臂索力同時(shí)滿足式(3)和式(6)進(jìn)行封鉸和合龍，但不進(jìn)行鉸點(diǎn)預(yù)抬高，最終的拱肋線形較一次落架整體下移，最大偏差為20 mm，但兩者的變形趨勢(shì)相近；在預(yù)抬后同時(shí)滿足式(3)和式(6)進(jìn)行封鉸和合龍，最終的裸拱線形與一次落架的線形幾乎重合，最大偏差為0.7 mm，表明拱腳和合龍段均實(shí)現(xiàn)了無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝。

圖8 位移對(duì)比Fig. 8 Displacement contrast

2.2 200 m級(jí)懸臂澆筑拱橋

該橋?yàn)閲?guó)內(nèi)某懸臂澆筑-勁性骨架組合拱橋，跨徑212 m，上承式。施工階段拱肋共設(shè)14組扣索，勁性骨架為型鋼桁架結(jié)構(gòu)，骨架合龍段長(zhǎng)23.7 m。外包混凝土分3個(gè)階段澆筑完成，其中外包混凝土合龍段長(zhǎng)2 m。有限元模型如圖9，拱肋建模線形為設(shè)計(jì)線形加上恒載、收縮徐變、1/2活載所產(chǎn)生的預(yù)拱度，亦即無(wú)應(yīng)力線形。整個(gè)模型的施工階段按順序分為：現(xiàn)澆拱腳、懸澆拱身、勁性骨架合龍、外包混凝土節(jié)段1、外包混凝土2、外包混凝土合龍、松索。勁性骨架合龍前的拱身模擬，通過(guò)MIDAS/civil的切線拼裝實(shí)現(xiàn)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝。

圖9 200 m級(jí)懸臂澆筑拱橋有限元模型Fig. 9 Finite element model of 200 m scale cantilever casting arch bridge

在最大懸臂階段勁性骨架合龍瞬間，應(yīng)滿足桁架合龍?jiān)瓌t，索力滿足式(6)。在外包混凝土節(jié)段1濕重、外包混凝土節(jié)段2濕重以及外包混凝土合龍段濕重階段均按式(7)進(jìn)行索力調(diào)整并滿足式(8)的要求。圖10分別記錄了一次落架的裸拱自重位移、勁性骨架合龍無(wú)應(yīng)力合龍后對(duì)外包混凝濕重土進(jìn)行調(diào)載拆索后裸拱的位移、勁性骨架合龍無(wú)應(yīng)力合龍后不進(jìn)行調(diào)載拆索后裸拱的位移。由圖10可得到：若在外包混凝土濕重階段不進(jìn)行調(diào)載，直接進(jìn)行混凝土硬化合龍后，拱肋裸拱變形呈M形，與一次落架的線形最大偏差達(dá)到60 mm。按照式(7)、式(8)進(jìn)行調(diào)載后，拱肋線形與一次落架的線形基本一致，最大偏差為6 mm，發(fā)生在拱頂區(qū)域。造成這個(gè)偏差的主要原因是桁架內(nèi)力超前于混凝土，成拱后拱肋自平衡，使拱頂區(qū)域線形偏離一次落架線形。事實(shí)上，也可通過(guò)調(diào)載使勁性骨架的軸力為零時(shí)硬化外包混凝土，但勁性骨架失去了其存在的意義。綜上，懸臂澆筑的混合合龍形式可通過(guò)索力的調(diào)整盡可能達(dá)到無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝。

圖10 混凝土拱肋位移對(duì)比Fig. 10 Displacement contrast diagram of concrete arch ribs

3 結(jié) 論

在大跨徑拱橋的施工過(guò)程中引入無(wú)應(yīng)力狀態(tài)方法，討論了采用斜拉扣的掛纜索吊裝、懸臂澆筑、轉(zhuǎn)體施工等施工工法的拱肋無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝的實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)兩座不同類型的大跨徑拱橋計(jì)算實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1)以無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝為目標(biāo)提出的拱腳、拱身以及合龍段安裝原則，可實(shí)現(xiàn)拱橋無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝，成拱后線形和內(nèi)力與設(shè)計(jì)狀態(tài)一致。

2)拱腳采用先鉸接后固結(jié)的方法時(shí)，通過(guò)索力的調(diào)整不能完全實(shí)現(xiàn)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)封鉸，還應(yīng)對(duì)鉸點(diǎn)支撐位置進(jìn)行預(yù)偏。

3)現(xiàn)澆拱橋可通過(guò)拱肋節(jié)段切線拼裝模擬，精確計(jì)算掛籃立模標(biāo)高實(shí)現(xiàn)拱肋節(jié)段間滿足無(wú)應(yīng)力曲率的要求。

4)以無(wú)應(yīng)力狀態(tài)合龍為目標(biāo)的扣索索力計(jì)算方法結(jié)合優(yōu)化思想，可快速求解實(shí)現(xiàn)拱肋無(wú)應(yīng)力狀態(tài)安裝并滿足施工階段其他限制條件的索力。