一種聯(lián)合小波閾值和維納濾波的探地雷達信號去噪方法

張夢殊，那振宇，梁道軒，熊木地*，劉鑫

（1.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引言

探地雷達是一種具有探測速度快、實時成像特點的無損探測儀器，被廣泛應(yīng)用在考古學(xué)[1]、地下能源勘探[2-3]、道路橋梁質(zhì)量檢測[4]、公共安全與軍事探測[5]等領(lǐng)域。在實際探測過程中，為了能夠使探地雷達獲得更全面的目標(biāo)反射回波信號特征，一般選用寬頻帶進行記錄，這就使得在記錄有效回波的同時，不可避免地將頻帶內(nèi)的噪聲也記錄下來。

為了能夠從含噪的雷達回波信號中準(zhǔn)確提取出目標(biāo)信號，學(xué)者們提出了各種去噪方法。許軍才等[6]提出了基于集合經(jīng)驗?zāi)７纸猓‥EMD, Ensemble Empirical Mode Decomposition）的探地雷達信號時域分析方法。該方法克服了經(jīng)驗?zāi)７纸猓‥MD, Empirical Mode Decomposition）方法的模態(tài)混頻現(xiàn)象，在去除信號中的白噪聲時效果顯著。Xun等[7]利用信號分解方式實現(xiàn)了主成分分析法-奇異值分解（PCA-SVD, Principal Component Analysis-Singular Value Decomposition）混合去噪方法，得到了較好的去噪效果。陳瑞鼎等[8]利用卡爾曼濾波對雷達回波信號進行雜波抑制，將原始信號分解為目標(biāo)信號、背景信號和噪聲信號，最后對目標(biāo)信號沿空間方向進行了快速傅里葉變換，獲得了較好的目標(biāo)信號特征。王超等[9]提出了基于希爾伯特-黃（HHT, Hilbert-Huang）變換去除雷達回波信號噪聲的方法。該方法擺脫了傳統(tǒng)傅里葉變換的約束，但是在利用HHT變換時忽略了相鄰兩道雷達回波的數(shù)據(jù)影響及周圍噪聲的連續(xù)性。Gan等[10]提出了一種基于二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（BEMD, Bi-dimensional Empirical Mode Decomposition）和小波閾值的去噪方法，提高了雷達圖像的解譯準(zhǔn)確度。石顯新等[11]提出了一種方法，利用二維物理小波函數(shù)模擬與目標(biāo)信號相匹配的小波函數(shù)，并結(jié)合小波閾值去噪，獲得了較好的去噪效果。楊建功等[12]指出在對探地雷達信號進行去噪處理時，小波分析的去噪效果優(yōu)于常規(guī)的去噪方法，可以根據(jù)信號與噪聲的小波系數(shù)性質(zhì)不同，采用相應(yīng)規(guī)則對含噪信號進行小波閾值去噪，能夠較好地抑制噪聲，提高信噪比。

通過以上分析可以看出，探地雷達信號的去噪可以在時域、頻域或時頻域聯(lián)合實現(xiàn)。無論哪種實現(xiàn)方式，都是利用有效信號和噪聲在頻域內(nèi)分布不相同這一特點。傳統(tǒng)的去噪方法往往將包含噪聲的高頻部分全部去除，但這使得去噪的同時也去除了高頻部分含有的有效信號。而基于小波變換的閾值去噪方法能夠解決這一問題，但是傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法沒有對低頻部分進行去噪，這就導(dǎo)致了去噪不完全。因此，本文提出了一種聯(lián)合小波閾值和維納濾波的探地雷達信號去噪方法。該方法是在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上，使用維納濾波對低頻部分進行處理，實現(xiàn)更完全的去噪。仿真結(jié)果表明，該方法相比傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法能夠獲得更好的去噪效果，特別是在低信噪比時效果更為明顯。

2 小波閾值去噪

探地雷達接收天線接收到的原始雷達回波信號由目標(biāo)反射波、雜波和噪聲組成。為便于分析，不考慮雜波的影響，則雷達回波觀測信號可以表示為：

對式(1)兩邊做小波變換得到：

式中，wj,k表示含噪的雷達回波信號w(n)的小波系數(shù)，sj,k和uj,k分別表示目標(biāo)回波信號s(n)和噪聲信號u(n)的小波系數(shù)。

由于目標(biāo)信號對應(yīng)的小波系數(shù)的幅值都要比噪聲信號對應(yīng)的小波系數(shù)的幅值大，并且主要分布在低頻小波系數(shù)中。因此，可以設(shè)置一個合適的閾值λ，令小波系數(shù)與λ比較。當(dāng)小波系數(shù)小于λ時，認(rèn)為該系數(shù)是噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)，將其設(shè)為0。否則認(rèn)為該系數(shù)是有效信號對應(yīng)的小波系數(shù)，將其保留或進行收縮，從而得到各尺度下閾值處理后的小波系數(shù)?j,k，然后根據(jù)?j,k進行重構(gòu)得到目標(biāo)信號的逼近?(n)。

一般地，含噪雷達回波信號的小波閾值去噪過程如圖1所示。

從圖1中可知，雷達回波信號小波閾值去噪可分為如下三個步驟：

（1）小波變換。根據(jù)選取的小波基與分解層數(shù)m，對含噪的雷達回波數(shù)據(jù)進行m層小波分解。圖2是一個m=3的分解示意圖，其中w(n)表示含噪的雷達回波信號，Ci(i=1, 2, 3)表示各層分解出的低頻小波系數(shù)，Di(i=1, 2, 3)表示各層分解出的高頻小波系數(shù)。

圖1 小波閾值去噪過程

圖2 小波三層分解示意圖

（2）閾值處理。為保持雷達回波信號的整體形狀不變，對分解出的低頻小波系數(shù)不做處理，對每層的高頻小波系數(shù)wj,k(D)進行閾值處理得到?j,k(D)。

3 小波域維納濾波

維納濾波僅限于處理平穩(wěn)隨機信號[13]，而探地雷達回波信號往往不具有該特性。但是，小波變換能夠?qū)π盘柶鸬桨谆饔?，可較大程度地降低信號的非平穩(wěn)隨機特性[14]。所以，可以將雷達回波信號經(jīng)過小波變換后再進行維納濾波處理。

令σ2j,k和σ2分別表示式(2)中目標(biāo)回波信號小波系數(shù)sj,k和噪聲信號小波系數(shù)uj,k的方差，則維納濾波器可以表示為：

假定σ2已知，而可用含噪信號小波系數(shù)的方差估計得到。由于有效信號和噪聲信號互不相關(guān)，因此：

又由于σ2j,k≥0，所以：

將式(6)代入式(3)中，則維納濾波器可以表示為：

將待去噪數(shù)據(jù)與式(7)相乘即可得到無噪數(shù)據(jù)的最優(yōu)線性估計。

4 小波閾值和維納濾波聯(lián)合去噪

由前面小節(jié)分析可以看出，含噪的信號在經(jīng)過小波變換后得到的低頻小波系數(shù)中也是含有噪聲的。而在小波閾值去噪過程中的第二步，由于僅對探地雷達回波信號的高頻小波系數(shù)進行了小波閾值去噪，因此會導(dǎo)致小波閾值去噪不完全。本文將維納濾波應(yīng)用于小波變換后的低頻小波系數(shù)的去噪處理，將小波閾值去噪和維納濾波結(jié)合，提出聯(lián)合小波閾值和維納濾波的探地雷達信號去噪方法。該方法的去噪實現(xiàn)過程如圖3所示。

聯(lián)合去噪方法的實現(xiàn)同樣分為三步。其中，第一步和第三步與小波閾值去噪方法相同，第二步是在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上加入了維納濾波。

為了不出現(xiàn)二次去噪的情況，圖3中只對小波分解得到的最后一層的低頻小波系數(shù)進行維納濾波處理。

由式(5)和式(7)可求得低頻部分各小波系數(shù)的估計，即：

5 實驗結(jié)果分析

圖3 聯(lián)合去噪過程

為了驗證本文提出的聯(lián)合小波閾值和維納濾波去噪方法的有效性，下面使用小波閾值去噪中不同的閾值函數(shù)和維納濾波進行聯(lián)合去噪，并與傳統(tǒng)的僅使用小波閾值進行去噪的方法進行對比。圖4為去噪仿真時用的單道探地雷達回波原始信號：

圖4 探地雷達單道回波

去噪效果的評價指標(biāo)除選用信噪比（SNR,Signal to Noise Ratio）和均方根誤差（RMSE, Root Mean Square Error）外，還引入了相關(guān)系數(shù)（CC,Correlation Coefficient）評價方法[15]。其定義分別為：

式中，x1(i)表示不含噪的原始信號，x2(i)表示去噪后的信號，N表示信號長度。得到的SNR和CC的數(shù)值越大、RMSE數(shù)值越小表示去噪效果越好。

圖5是傳統(tǒng)小波閾值去噪方法中采用硬閾值函數(shù)時，有聯(lián)合維納濾波和無聯(lián)合維納濾波兩種情況的去噪指標(biāo)對比。圖例中的“硬無”表示僅使用了硬閾值函數(shù)進行小波閾值去噪，“硬有”表示在使用硬閾值函數(shù)進行小波閾值去噪的同時聯(lián)合維納濾波去噪。圖6是傳統(tǒng)小波閾值去噪方法中采用軟閾值函數(shù)時，有聯(lián)合維納濾波和無聯(lián)合維納濾波兩種情況的去噪指標(biāo)對比。其圖例中的“軟無”和“軟有”含義與圖5類似。從圖5和圖6均可以看出，與傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)去噪方法相比，本文提出的聯(lián)合小波閾值和維納濾波去噪之后得到的SNR、RMSE和CC均有所改善，并且在低SNR下的去噪指標(biāo)改善較為明顯。這是因為含噪信號在經(jīng)過小波變換之后，得到的低頻小波系數(shù)中所含噪聲會隨著信噪比的降低而增加，對低信噪比下的低頻小波系數(shù)進行維納濾波處理能夠除去更多的噪聲，從而使得去噪效果較好。

圖7為硬閾值函數(shù)和維納濾波聯(lián)合去噪（簡稱聯(lián)合法）、高低頻小波系數(shù)均使用維納濾波去噪（簡稱全維納法）、高低頻小波系數(shù)均使用硬閾值函數(shù)去噪（簡稱全閾值法）的去噪指標(biāo)對比。從圖中可以看出，聯(lián)合法比全閾值法和全維納法得到的去噪效果更好，得到的SNR和CC值最大，RMSE值最小，進一步證明了本文提出的聯(lián)合去噪方法的有效性。

對圖4中的單道回波進行加噪，得到信噪比為10 dB的含噪信號，然后用圖7中的三種去噪方法對該道含噪信號進行去噪處理，圖8為去噪后的波形圖。在表1中給出了對應(yīng)的SNR、RMSE和CC值。

圖5 硬閾值函數(shù)有無聯(lián)合維納濾波的去噪指標(biāo)對比

圖6 軟閾值函數(shù)有無聯(lián)合維納濾波的去噪指標(biāo)對比

?

圖7 三種去噪方法去噪指標(biāo)對比

圖8 三種去噪方法去噪后的波形圖

6 結(jié)論

探地雷達信號的去噪是正確接收目標(biāo)回波信號的前提。本文針對利用傳統(tǒng)小波閾值方法對探地雷達信號去噪時，無法對回波信號的低頻小波系數(shù)進行去噪的情況，提出了一種聯(lián)合小波閾值和維納濾波去噪方法。該方法是在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上，對分解出的低頻小波系數(shù)進行維納濾波處理。仿真結(jié)果表明，聯(lián)合去噪方法相比傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法得到的波形更接近原始信號，并且得到的去噪指標(biāo)值SNR和CC最大，RMSE最小，由此可說明本文提出的聯(lián)合去噪方法可以獲到更好的去噪效果。