衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)基于保密中斷概率最小化的功率分配方案*

徐璽賀，臺祥雪，韓帥**，孟維曉

（1.中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引言

衛(wèi)星通信作為無線通信的典型應(yīng)用，因其固有的廣播性質(zhì)和廣泛的覆蓋區(qū)域，面臨嚴(yán)重的無線通信安全問題。尤其在軍用衛(wèi)星通信方面，安全通信保障要求更是至關(guān)重要，如何實現(xiàn)通信的安全是一個必須要面對的問題。而物理層安全保障作為一種新的實現(xiàn)通信安全的方式，因其能夠抵御量子攻擊，已經(jīng)取得了廣泛的關(guān)注和研究。因此，利用衛(wèi)星通信來實現(xiàn)物理層安全成為必然的趨勢。

在地面無線通信中，無線信道通常呈現(xiàn)出衰落特征，傳統(tǒng)上衰落信道被建模為瑞利信道或萊斯信道等。在無線衰落信道中，常常利用合法信道和竊聽信道間的信道狀態(tài)的差異性來實現(xiàn)信息在物理層傳輸上的機密性。在發(fā)送端，可以利用保密波束成形和預(yù)編碼技術(shù)，既能加強合法接收者處的信號質(zhì)量，又能限制竊聽者處的信號質(zhì)量，從而增大保密容量。除此之外，也可以將與合法信道正交的人工噪聲添加到波束成形和預(yù)編碼的信號上，進(jìn)一步減小竊聽者處的接收信號質(zhì)量，增大保密容量。下面對這些技術(shù)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行歸類整理和分析。

（1）預(yù)編碼/波束成形技術(shù)

波束成形針對發(fā)送端信號的設(shè)計，能夠有效地調(diào)整無線電波傳播的方向，進(jìn)而使合法接收端與竊聽接收端接收信號質(zhì)量差異最大化。文獻(xiàn)[1]解決了毫米波傳輸中合法用戶和竊聽用戶的物理層安全問題，提出了一種新穎的頻率分集陣列（FDA, Frequency Diverse Array）波束形成方法，通過陣列天線上的頻率偏移對合法用戶和竊聽用戶的高度相關(guān)信道進(jìn)行解相關(guān)，以降低合法用戶的接收信號強度，從而提高物理層安全性。文獻(xiàn)[2]針對竊聽信道提出了一種新的基于位置的波束成形方案，在萊斯衰落信道多輸入單輸出多竊聽者（MISOME, Multiple Input Multiple Output Multiple Eavesdropper）的場景下，信源完全已知合法接收機的CSI，但是僅已知竊聽者的位置信息，描述了最優(yōu)化波束形成向量來最小化系統(tǒng)的保密中斷概率的方法，研究了位置不確定性對保密中斷概率的影響，基于Massive MIMO的波束成形也已被應(yīng)用于物理層安全的保障[3]。目前，三種常見的用于物理層安全的波束成形算法是最優(yōu)波束成形算法、迫零波束成形算法和基于最大漏信噪比的波束成形算法[4-5]。

（2）人工噪聲技術(shù)

發(fā)射者具有多根天線可用時，可以同時發(fā)送信息和人工噪聲[6-7]。S.Goel和R.Negi首創(chuàng)性地提出了利用人工噪聲（AN, Artificial Noise）方法來增加信道容量[8]。人工噪聲由多個發(fā)送天線或是多個協(xié)作節(jié)點產(chǎn)生，在發(fā)射者已知合法接收者的CSI條件下，在合法信道的零空間中使用波束成型方法注入人工噪聲，這樣即便是在竊聽者的信道等于甚至優(yōu)于合法用戶信道的情況下，也能選擇性地只退化竊聽者的信道，而不使合法用戶的信道受影響，從而達(dá)到保障安全通信的目的[8]。文獻(xiàn)[9]研究了在慢衰落信道下，可達(dá)保密速率的近似閉式表達(dá)式的推導(dǎo)，通過功率分配的方式來獲得最大保密速率。除此之外，人工噪聲技術(shù)常與波束成形技術(shù)結(jié)合來實現(xiàn)物理層安全[10-11]。

然而這些實現(xiàn)物理層安全的技術(shù)都基于合法信道和竊聽信道的信道狀態(tài)的差異性，不適用于基于物理層安全的衛(wèi)星通信。因為與地面無線通信相比，星地之間的無線信道通常建模為弱萊斯信道，并且信道變化很慢。除此之外，當(dāng)竊聽者位于合法接收者附近時，竊聽者與合法接收者之間的距離相比星地之間信道的距離非常小，所以竊聽信道和主信道通常具有相同或相似的信道狀態(tài)信息。為了解決這一問題，在系統(tǒng)中添加與衛(wèi)星同時同頻的協(xié)作干擾中繼，發(fā)送僅對竊聽用戶造成干擾的信號，降低竊聽者的接收信號質(zhì)量，從而獲得保密性。而為了進(jìn)一步地提升系統(tǒng)的保密性能，研究在衛(wèi)星和中繼的發(fā)射總功率一定時衛(wèi)星與中繼間的功率分配，從而使系統(tǒng)獲得最佳的保密中斷概率性能。

2 系統(tǒng)模型

圖1給出了基于協(xié)作模型的功率分配研究的系統(tǒng)模型：

圖1 衛(wèi)星通信物理層安全通信模型

該模型包含一個衛(wèi)星（S），一個合法接收端（D），一個竊聽接收端（E）和一個與衛(wèi)星同時同頻的協(xié)作干擾中繼（R）。假設(shè)B和E距離較近，合法信道與竊聽信道近似相等，即hsd=hse。當(dāng)S和D間需要進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時，S發(fā)送機密的數(shù)據(jù)信號，R發(fā)送與R到D間的信道正交的人工噪聲干擾信號。D和E均可以接收到來自于S和R的協(xié)作干擾信號。假設(shè)S和R的發(fā)射天線數(shù)分別為Ns和Nr，D和E的接收天線為單天線。S和R總的發(fā)射功率約束為P，S的發(fā)射功率為αP，Relay的發(fā)射功率為(1-α)P，α在這里定義為功率分配因子，表示S的發(fā)射功率占S和D總的發(fā)射功率的比率，且0＜α＜1。那么在S和D接收到的信號分別為：

其中，yd表示D接收的信號，ye表示E接收到的信號，hsd為S到D的信道狀態(tài)信息矢量，hsd∈CNs×1，hse為S到D的信道狀態(tài)信息矢量，hse∈CNs×1，hrd為R到D間的信道狀態(tài)信息矢量，hrd∈CNr×1，hre為R到E間的信道狀態(tài)信息矢量，hre∈CNr×1。nd為D端的加性復(fù)高斯隨機噪聲，nd∈CN(0,)，ne為竊聽節(jié)點E端的加性復(fù)高斯隨機噪聲，ne∈CN(0,)。假設(shè)D和E接收端的噪聲功率相等，即σ2。xs表示Alice發(fā)射的機密的數(shù)據(jù)信號，xs∈CNs×1，功率為1；xz表示R向E發(fā)送的人工噪聲干擾信號，是偽隨機復(fù)高斯噪聲，與R到D的信道正交，即xz位于信道hrd的零空間內(nèi)，xz∈CNr×1，功率為1。xz可以具體表示為：

其中，Ghrd是信道hrd的零空間的單位正交基矩陣，，即， z是偽隨機復(fù)高斯噪聲， z∈CNr-1。

那么，在D處的信干噪比γd和E處的信干噪比γe分別為：

則系統(tǒng)的瞬時保密速率為：

3 基于保密中斷概率最小化的功率分配

3.1 功率分配的優(yōu)化

衛(wèi)星通信的通信信道是慢衰落信道，而保密中斷概率是衡量慢衰落信道下保密性能的重要指標(biāo)。保密中斷概率越小，表示系統(tǒng)的保密性能越好。所以，基于保密中斷概率最小化進(jìn)行中繼選擇的優(yōu)化是有價值的。保密中斷概率是瞬時保密容量低于某個閾值的概率。當(dāng)瞬時保密容量低于這個門限值時，秘密通信應(yīng)該被中斷，否則通信不安全?；诒Ｃ苤袛喔怕市阅茏钚』瘉磉M(jìn)行功率分配的優(yōu)化。

系統(tǒng)在正常工作下的最小的傳輸速率為Rs，那么，此時系統(tǒng)的保密中斷概率可表示為：

由公式(7)可以得到，最大化瞬時保密容量能夠獲得最小的保密中斷概率。因此，最優(yōu)的功率分配因子α*的優(yōu)化問題等價于：

那么，瞬時保密容量表示為：

F(α)的一階導(dǎo)數(shù)為：

F(α)的二階導(dǎo)數(shù)為：

根據(jù)公式(15)和公式(16)，可以得到F(α)的二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)屬性為：

由公式(17)可以得出結(jié)論，F(xiàn)(α)為凸函數(shù)。所以，F(xiàn)(α)的最大值點為F(α)一階導(dǎo)數(shù)的零點。所以，最優(yōu)的功率分配因子α*是F(α)一階導(dǎo)數(shù)的零點，根據(jù)公式(13)，可以得到：

由最優(yōu)的功率分配因子的最終表達(dá)式公式(19)可知，功率分配因子與||hHreGhrd||、||hsd||、P以及2σ有關(guān)。

3.2 功率分配方案

根據(jù)公式(19)得到的最優(yōu)的功率分配因子α*，衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)基于瞬時CSI的功率分配具體的操作流程如圖2所示。

衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)需要進(jìn)行功率分配時，衛(wèi)星和中繼首先需要分別獲取瞬時CSI hsd、hrd和hre。然后，中繼將hrd和hre反饋給衛(wèi)星，衛(wèi)星根據(jù)hsd、hrd和hre，根據(jù)公式(19)計算功率分配因子α*，并且將α*的值反饋給中繼。衛(wèi)星按照發(fā)射功率為α*P發(fā)送數(shù)據(jù)信號，中繼按照發(fā)射功率為(1-α*)P發(fā)送人工噪聲干擾信號。由于瞬時CSI是不斷變化的。所以，上述的功率分配流程需要不停地反復(fù)進(jìn)行。因此，該功率分配的復(fù)雜度與瞬時CSI的變化速度成正相關(guān)。計算一次功率分配因子需要進(jìn)行2Nr+4次乘法、2Nr+2次加法。相比于此，均勻的功率分配方案不需要任何的計算復(fù)雜度便可以確定功率分配因子，實現(xiàn)復(fù)雜度低。

圖2 基于瞬時CSI的功率分配方案的工作流程圖

4 仿真分析

為了分析最優(yōu)的功率分配的保密性能，通過對基于保密中斷概率最小化的最優(yōu)功率分配與均勻的功率分配（α=0.5）進(jìn)行關(guān)于遍歷保密容量和保密中斷概率的蒙特卡羅仿真，來比較保密性能。

4.1 遍歷保密容量性能分析

遍歷保密容量指通信信道為衰落信道情況下的平均保密容量，是評價物理層安全的又一個重要指標(biāo)。圖3給出了功率分配方案的遍歷保密容量隨總的功率約束P的變化曲線。假設(shè)Ns=Nr=4、Nd=Ne=1，接收端的噪聲功率歸一化為1，P=P/σ2，總的發(fā)射功率約束P為5 dB到20 dB。為了符合星地信道的實際情況，衛(wèi)星發(fā)射端到地面接收端的信道為弱萊斯信道，萊斯因子Ksd=5。中繼到地面接收端的信道為萊斯信道，萊斯因子為1。

從圖3中可以看出，隨著總的發(fā)射功率P的增大，系統(tǒng)的遍歷保密容量增大。基于保密中斷概率最小化的功率分配的遍歷保密容量略大于均勻的功率分配，證明了基于保密中斷概率最小化的功率分配的遍歷保密容量性能好于均勻的功率分配。

4.2 保密中斷概率的性能分析

5 結(jié)束語

圖3 遍歷保密容量隨總的發(fā)射功率P的變化曲線

圖4 保密中斷概率隨總的發(fā)射功率P的變化曲線

本文針對衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)中合法信道與竊聽信道近似相等而無法直接利用傳統(tǒng)的地面無線通信物理層安全技術(shù)這一問題，提出了適用于衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的物理層安全通信模型。通過添加協(xié)作干擾中繼對竊聽者進(jìn)行干擾，降低了竊聽者的接收信號質(zhì)量，獲得保密容量。提出了基于保密中斷概率最小化的功率分配方案，以增強系統(tǒng)的保密性能。仿真比較了基于保密中斷概率最小化的功率分配方案與均勻的功率分配的保密性能。仿真結(jié)果證明，基于保密中斷概率最小化的功率分配在遍歷保密容量和保密中斷概率兩方面的性能均得到了提升。