低溫恒溫器變形的仿真與監(jiān)測(cè)分析

袁建東，馬力禎，何 源，張 斌，張軍輝，王鋒鋒，姚俊杰，孫國珍

（中國科學(xué)院近代物理研究所，蘭州 730000）

0 引言

低溫恒溫器在超導(dǎo)加速器中應(yīng)用，可大幅降低加速器功耗，同時(shí)減少所需高頻功率和加速器長度，使得加速器得以連續(xù)運(yùn)行，為避免產(chǎn)生束流軌道畸變，磁元件中心必須在束流軸線上，因此冷質(zhì)量組件的準(zhǔn)直監(jiān)測(cè)精度對(duì)CADS束流的運(yùn)動(dòng)軌跡有極其重要的影響[1]。由于所有冷質(zhì)量封裝在無法通視的真空室內(nèi)，再加上超低溫特性（4 K），激光跟蹤儀、全站儀等傳統(tǒng)測(cè)量儀器，無法獨(dú)立完成測(cè)量任務(wù)[2]。

針對(duì)低溫超導(dǎo)元件的準(zhǔn)直監(jiān)測(cè)，目前歐洲原子能研究機(jī)構(gòu)（CERN）采用雙邊CCD角度監(jiān)測(cè)器[3]。該方法需要6對(duì)以上雙邊CCD相機(jī)配合觀察窗使用，且共相條件苛刻。因此不適合多個(gè)觀察目標(biāo)，而且需要制作低溫防護(hù)罩，日本（KEK）高能加速器研究機(jī)構(gòu)采用白光干涉測(cè)量系統(tǒng)[4]。該方法也需要配合觀察窗使用，且目前只適用少量元件的監(jiān)測(cè)。美國的費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室采用拉伸線準(zhǔn)直監(jiān)測(cè)器（WPM）[5]，缺點(diǎn)是監(jiān)測(cè)器自身低溫下存在變形，拉伸線容易折斷。法國的SpiralⅡ?qū)嶒?yàn)室采用測(cè)微準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡（MAT）[6]，其優(yōu)點(diǎn)是可以以最直觀的方式把HWR腔和螺線管準(zhǔn)直到一條直線上，缺點(diǎn)是操作復(fù)雜。

提出了測(cè)微準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡和激光跟蹤儀聯(lián)合使用，準(zhǔn)直和監(jiān)測(cè)調(diào)整低溫恒溫器元件的方法。采用激光跟蹤儀完成冷質(zhì)量組件及其光學(xué)基準(zhǔn)的常溫安裝，測(cè)微準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡完成低溫位移的離線監(jiān)測(cè)。依據(jù)模擬分析結(jié)果，采用熱傳導(dǎo)率（＜0.5 W/m·K）和熱膨脹系數(shù)都小的玻璃纖維G11材料，作為準(zhǔn)直監(jiān)測(cè)十字絲目標(biāo)。通過對(duì)恒溫器真空低溫下受力分析獲得其變形和結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。

1 變形模擬計(jì)算

加速器驅(qū)動(dòng)嬗變研究裝置（CADS）注入器Ⅱ項(xiàng)目包括四段六腔低溫恒溫器。恒溫器采用液氮和液氦浸泡冷卻，工作溫度2～4 K。六腔恒溫器采用懸掛結(jié)構(gòu)，加上抽真空時(shí)常溫工作壓力在10-2～10-3Pa，真空變形不容忽視。低溫絕熱支撐處于真空環(huán)境中，對(duì)流換熱可以忽略，只有熱傳導(dǎo)以及輻射換熱[7]，假設(shè)達(dá)到平衡時(shí)各低溫部件的節(jié)點(diǎn)溫度相同，結(jié)構(gòu)中四層圓盤與圓環(huán)可以直接加載溫度載荷。為了確定冷質(zhì)量元件在重力、真空和冷縮變形時(shí)的補(bǔ)償量和熱應(yīng)力，以減小或消除應(yīng)力和變形。理論分析采用有限元方法，在Solid Works簡(jiǎn)化恒溫器模型（如圖1），然后導(dǎo)入ANSYS選用四面體單元完成網(wǎng)格劃分，進(jìn)行熱應(yīng)力模擬和位移分析模擬抽真空和低溫下所有冷質(zhì)量組件的熱應(yīng)力或冷縮變形。

1.1 真空變形

如圖1所示，六腔恒溫器中兩個(gè)絕熱Post支撐上施加1 500 kg重力，在恒溫器真空室6個(gè)面上施加1個(gè)大氣壓0.1 MPa，固定底部4個(gè)支撐，計(jì)算其橫向和豎向位移變形。圖2顯示真空變形主要發(fā)生在支撐的高低和左右中心區(qū)，分別為偏心0.42和向下0.62 mm；且中央?yún)^(qū)比外側(cè)位移大，具有鍋底形[9]。

圖2 真空變形模擬計(jì)算圖Fig.2 Simulation of the vacuum-deformation

1.2 低溫變形

實(shí)測(cè)試驗(yàn)采用液氮降溫，模型中室溫端球鉸鏈接觸面為300 K，腔體、氦容器以及超導(dǎo)磁體接觸面處為77 K，77 K表面熱負(fù)荷0.9 W/m2。模型中磁體、氦槽及其本身焊接連接支架采用316LSS不銹鋼材料，HWR腔及其本身焊接連接支架為鈦材料，冷質(zhì)量支撐組件和腔體的6根橫梁采用鈦材料，準(zhǔn)直支架及十字絲目標(biāo)采用G11材料。依據(jù)文獻(xiàn)[8]提供的冷質(zhì)量各材料的機(jī)械特性和77 K下豎直和橫向位移計(jì)算結(jié)果[8]如圖3所示，螺線管和HWR底部上移約2.0 mm，橫向向中心收縮約1.0 mm[9]。

圖3 低溫變形模擬計(jì)算圖Fig.3 Simulation of the cryo-deformation

2 恒溫器安裝

2.1 測(cè)試方法

聯(lián)機(jī)測(cè)量采用公共點(diǎn)三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一空間坐標(biāo)系，其模型目前世界上主要有布爾薩、莫洛堅(jiān)斯基和武測(cè)三大模型。由于以上模型均存在線性化誤差，故若要將平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)角參數(shù)和尺度參數(shù)的轉(zhuǎn)換誤差分別控制在mm、10-3"和10-7時(shí)，必須采用非線性三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型[11]（如式1）。基于多元總體最小二乘法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)聯(lián)機(jī)測(cè)量，較大程度地減小計(jì)算模型誤差，提高測(cè)量精度。式（1）中m為尺度參數(shù)，R為旋轉(zhuǎn)角矩陣，Δx、Δy、Δz為平移參數(shù)。

鑒于低溫恒溫器結(jié)構(gòu)復(fù)雜造成無法通視的特點(diǎn)，采用雙激光跟蹤儀或與測(cè)量臂分別從左右兩方向聯(lián)機(jī)測(cè)量的方法，避免了單一儀器需要多次轉(zhuǎn)站和精度損失，提高了六腔低溫恒溫器元件的準(zhǔn)直安裝效率，表1顯示不同方法完成準(zhǔn)直的時(shí)間，包含元件的標(biāo)定和安裝時(shí)間。

表1 不同恒溫器標(biāo)定、安裝時(shí)間、不確定度Table1 The time of calibration and alignment and uncertainty

2.2 監(jiān)測(cè)目標(biāo)的材料選擇

由于冷質(zhì)量位移無法直接測(cè)試，需轉(zhuǎn)化為對(duì)外部臨測(cè)目標(biāo)的位移間接測(cè)試。為了實(shí)測(cè)恒溫器冷質(zhì)量組件的真空低溫變形量，監(jiān)測(cè)目標(biāo)自身形變必須控制。據(jù)考慮屈服強(qiáng)度的傳熱量式（2），欲使傳熱量越小，就應(yīng)選擇屈服強(qiáng)度盡量大且導(dǎo)熱系數(shù)盡量小的材料[10]。通過對(duì)鈦、鋁、316L不銹鋼和玻璃纖維G11的計(jì)算分析結(jié)果（如圖4），并且考慮到加工成本經(jīng)濟(jì)性以及低溫真空對(duì)光學(xué)元件的影響，選定熱傳導(dǎo)率（＜0.5 W/m·K）和熱膨脹系數(shù)都小的G11材料，作為準(zhǔn)直監(jiān)測(cè)十字絲目標(biāo)。

式中：F為作用于構(gòu)件的設(shè)計(jì)載荷；fs為安全系數(shù)；

Sy為支撐材料的屈服強(qiáng)度。

3 監(jiān)測(cè)結(jié)果與討論

3.1 真空變形

在CADS檢漏合格后，排除氮?dú)夂婵竞蠼由系蜏卣婵毡茫叩蛪和瑫r(shí)抽真空。依據(jù)測(cè)微準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)測(cè)的兩次抽真空和破真空變形量，如圖5和圖6所示。由圖可知，真空變形大于模擬計(jì)算值，但其變形方向一致，即高低向下約3 mm，左右偏心為0.7 mm；且抽、破真空前后變形具有較好的穩(wěn)定性，即抽空變形和破空變形數(shù)據(jù)大小相近，方向相反。并且真空應(yīng)變絕大部分屬于彈性應(yīng)變，因?yàn)?0%以上的應(yīng)變?cè)谄普婵蘸蠖寄芑謴?fù)。

圖4 不同材質(zhì)監(jiān)測(cè)目標(biāo)（鋁、不銹鋼、鈦和G11）從220 K至77 K低溫變形圖Fig.4 Aluminum，stainless steel，titanium and G11 Cryo-deformation（220 K-77 K）

圖5 真空橫向變形曲線Fig.5 Vacuum horizontal deformation

圖6 真空豎向變形曲線Fig.6 Vacuum vertical deformation

3.2 低溫變形

抽真空后在CADS低溫系統(tǒng)中加注液氮，對(duì)超導(dǎo)腔和螺線管24 h的降溫和回溫變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)（如圖7）。對(duì)比文獻(xiàn)[9]前期完成的第一段恒溫器跟蹤儀和望遠(yuǎn)鏡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，兩次監(jiān)測(cè)到低溫循環(huán)時(shí)的變形呈現(xiàn)出良好的一致性，77 K時(shí)豎直方向上螺線管和超導(dǎo)腔均向上移動(dòng)2 mm；橫向螺線管和超導(dǎo)腔均向中心移動(dòng)大于1 mm；且回溫24 h后（290 K）橫向穩(wěn)定性在0.5 mm，豎向穩(wěn)定性在1.0 mm左右。圖7顯示不同溫度時(shí)內(nèi)部螺線管（奇數(shù)1、3、5、7、9、11）和超導(dǎo)腔（偶數(shù)2、4、6、8、10、12）的低溫變形情況。其中11號(hào)螺線管的十字絲折斷，造成無法讀數(shù)。

3.3 受力分析

低溫恒溫器變形既包含抽真空變形，也包含低溫變形[9]。圖8顯示了懸掛結(jié)構(gòu)恒溫器一個(gè)降溫循環(huán)中的受力情況。回溫和降溫中熱應(yīng)力和應(yīng)變符合“熱脹冷縮”效應(yīng)。但不同于底部支撐結(jié)構(gòu)，懸掛結(jié)構(gòu)的冷質(zhì)量底部沒有和恒溫器底部壁室接觸，所以底角支座的支撐力和底部大氣壓僅僅作用于真空室，而沒有直接作用于冷質(zhì)量。故懸掛結(jié)構(gòu)恒溫器的冷質(zhì)量僅受到Post支撐力這唯一向上力，所以其低溫變形和穩(wěn)定性要差于同種情況下底部支撐結(jié)構(gòu)。

圖7 冷質(zhì)量低溫變形圖Fig.7 The Cryo-deformation of cold body

圖8 懸掛結(jié)構(gòu)恒溫器受力分析圖Fig.8 Stress analysis of the suspended cryomodule

4 結(jié)論

在對(duì)比前期的準(zhǔn)直監(jiān)測(cè)基礎(chǔ)上，使用有限元模擬計(jì)算和聯(lián)機(jī)準(zhǔn)直方法，做出以下改進(jìn)并取得有益的結(jié)果：

（1）依據(jù)熱力學(xué)模擬計(jì)算，選定玻璃纖維（G11）作為準(zhǔn)直監(jiān)測(cè)目標(biāo)，有效降低自身的溫度形變，成功監(jiān)測(cè)液氮溫區(qū)元件位移并提高監(jiān)測(cè)精度；

（2）雙激光跟蹤儀或與測(cè)量臂的聯(lián)機(jī)測(cè)量方法，提高了六腔低溫恒溫器元件的準(zhǔn)直安裝效率，保證物理實(shí)驗(yàn)的正常進(jìn)行；

（3）通過對(duì)理論模擬計(jì)算、激光跟蹤儀和測(cè)微準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，說明測(cè)量精度提高且方法可行；

（4）受力分析表明恒溫器變形和結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。

研究提高了準(zhǔn)直安裝效率和低溫監(jiān)測(cè)精度，保證了25 MeV連續(xù)質(zhì)子束的成功引出。對(duì)恒溫器變形規(guī)律分析有益于其優(yōu)化設(shè)計(jì)和升級(jí)。

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