采用低溫流體氘和氧的介電常數(shù)測量流體的密度

周紹華，黃永華*，葉君建，高 旭，陳 虹

（1.上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海市低溫技術(shù)與測試應(yīng)用服務(wù)平臺，上海 200240；2.上海激光等離子體研究所，上海 201800；3.航天低溫推進劑國家重點實驗室，北京 100028）

0 引言

航天工程、核聚變工程等應(yīng)用中，要求測量低溫流體不同狀態(tài)下密度。低溫流體的密度測量方法，主要有輻射衰減法、聲速法、微波法、電容法和稱重法。其中輻射衰減法是利用β（或γ）粒子通過液體時被吸收產(chǎn)生電脈沖，將這些電脈沖放大、辨別和計量，由此間接測定液體密度。Carapelle等[1]采用該方法測量了液氮和漿氮的密度，誤差在±6.05%之內(nèi)。微波法是根據(jù)流體密度與其介電常數(shù)一一對應(yīng)，從而通過測量該相位移，間接得到液體密度的方法。Ellerbruch[2]采用由波導(dǎo)管和喇叭形天線組成的微波式密度計測量了氫與氮密度，與輻射衰減法相比偏差約±2%。

電容法應(yīng)用最為廣泛，也是利用介電常數(shù)與密度之間的關(guān)系，當浸沒在流體中的電容器兩個極板間的流體密度（介電常數(shù)）變化時，其電容值相應(yīng)變化。因此，通過測量電容器的電容即可確定流體的密度。該方法具有安全可靠、成本低、易于安裝、響應(yīng)速度快等優(yōu)點。Turney等[3]曾將渦淪流量計和使用陣列電容器的電容式密度計同時安置于流道內(nèi)測量氫的氣-液兩相密度，偏差在±15%，雖然這一數(shù)值較大，但其是針對流動狀態(tài)下的氣液兩相流體。電容式密度計本身存在寄生電容大、抗干擾能力弱等缺點，在應(yīng)用于低溫工況測量時，還必須保證低溫流體能夠順利進入極板區(qū)域，因此通常需要采用較為簡單的結(jié)構(gòu)。另外，流體密度變化引起的探測電容器電容量的變化十分微小，還要求密度計必須具有較高的分辨力及穩(wěn)定性。Ohira等[4]對比不同結(jié)構(gòu)及尺寸的探測電容器對漿氫密度測量的影響，測量結(jié)果與計算值相比的誤差為±0.5%。Charignon等[5]使用電容式密度計對15～23 K溫區(qū)下的過冷態(tài)液氫的密度進行了測量研究，并以克勞修斯-莫索提方程的形式給出了密度隨介電常數(shù)變化的具體關(guān)聯(lián)式；Celik等[6]對過冷態(tài)的液氧做了類似的測量工作，其實驗壓力為1 MPa，所測溫區(qū)為56～91 K，同樣給出了過冷態(tài)液氧的密度隨介電常數(shù)變化的具體關(guān)聯(lián)式；Youn?glove等[7]設(shè)計了一套圓錐柱形電容式密度計，該結(jié)構(gòu)可以很好地保證密度計的穩(wěn)定性與同軸度，對55～300 K溫區(qū)及0.2～34 MPa下的氧進行了相對介電常數(shù)的測量，并分別研究了溫度和壓力對相對介電常數(shù)測量結(jié)果的影響。江芋葉等[8]采用電容式密度計來測量漿氮的密度，進而對漿氮的固液成分進行分析。

慣性約束聚變（ICF）實驗中所用的低溫靶內(nèi)燃料為液氘，其狀態(tài)方程是ICF的關(guān)鍵性內(nèi)容之一，而開展液氘狀態(tài)方程的研究，則需要高質(zhì)量的狀態(tài)參數(shù)測量裝置的支持。自行設(shè)計了電容式密度計，對飽和狀態(tài)下的液氘進行了密度測量研究，同時為驗證該裝置的可靠性也對液氧進行了密度測量，通過對比分析測量結(jié)果與現(xiàn)有文獻數(shù)據(jù)來評估該測量系統(tǒng)的性能。該套測試系統(tǒng)也可以用于液氫、液氧的密度測量。

1 測量原理

電容式密度計是通過關(guān)聯(lián)電容器的電容量與極板間的流體密度來間接測量的。根據(jù)Clausius-Mossotti方程，物質(zhì)的密度ρ和相對介電常數(shù)εd之間存在關(guān)系式（1）：

式中：M為該物質(zhì)的極化率。理論研究表明，非極性流體的極化率M可近似認為是常數(shù)[9]，即流體的密度與其相對介電常數(shù)間存在唯一的關(guān)系，在已知極化率的情況下，測得εd即可獲得ρ。表1給出了部分物質(zhì)的極化率。探測電容器的電容量C與極板間流體的相對介電常數(shù)εd間存在關(guān)系式（2）：

式中：Sn為密度計的靈敏度；Cd為無功電容，均由密度計的結(jié)構(gòu)決定，對于同一密度計Sn和Cd可近似為常數(shù)。當探測電容器極板間流體（如液氮）的密度發(fā)生變化時，其相對介電常數(shù)也隨之變化，從而改變了探測電容器的電容量。因此，通過測量探測電容器的電容量C即可間接得到低溫流體的相對介電常數(shù)，進而確定低溫流體的密度。

表1 常見低溫流體的極化率Table1 Polarizability of severalcryogenic fluids

理論上，靈敏度Sn可根據(jù)密度計探測電容器的結(jié)構(gòu)來計算。但在實際應(yīng)用中一般不使用其理論值，而是通過標定來確定有效靈敏度，這主要是因為：探測電容器的理論靈敏度是將密度計視為純電容的條件下得到的，而實驗中LCR測量儀的測量值為整個測量系統(tǒng)的總電容值，既包括探測電容器本身的電容量，也包括測量線路的連接電纜電容、電子線路的雜散電容以及探測電容器極板與周圍雜體構(gòu)成的電容等多種寄生電容。寄生電容的準確值很難確定，且不同次實驗中系統(tǒng)安裝工藝也會導(dǎo)致寄生電容值隨機變化，進而造成密度計靈敏度與無功電容的變化。為解決這一問題，可行的方案是在每次實驗前均對密度計進行整體標定，將寄生電容一并考慮在內(nèi)。

電容式密度計利用幾個性質(zhì)已知的狀態(tài)點進行標定，選取飽和狀態(tài)下的液氘進行標定。飽和液氘相對介電常數(shù)與溫度的關(guān)系如圖1所示。具體的標定過程為：用小型制冷機使液氘由正常沸點狀態(tài)沿飽和線逐漸降溫至三相點狀態(tài)。期間選取6個采樣點，分別為T1=24 K、T2=23 K、T3=22 K、T4=21 K、T5=20 K和T6=19 K，由PID溫控儀實現(xiàn)液氘的溫度控制，測量該狀態(tài)下液氘的壓力pi以及此時密度計的電容值Ci，然后調(diào)整PID溫控儀進行下一采樣點的測量。當6個采樣點全部測量完畢后，利用溫度Ti、壓力pi即可得到當前狀態(tài)下液氘的參考密度ρi。同時，由圖1給出的飽和狀態(tài)下液氘溫度與其相對介電常數(shù)ε之間的關(guān)系得到相對介電常數(shù)εi。對6組（εi，Ci）數(shù)據(jù)最小二乘法擬合即可確認該密度計的靈敏度Sn及無功電容Cd。

圖1 氘的相對介電常數(shù)與飽和溫度的關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between the relative dielectric constant of deuterium and temperaturealongsaturationline

2 實驗裝置及流程

2.1 實驗裝置

設(shè)計的電容法密度測量實驗系統(tǒng)如圖2所示，該實驗系統(tǒng)由平行板電容器、樣品流體測試腔、充排氣體管路、低溫制冷機、溫度測量與控制單元、壓力測量單元、真空絕熱保護腔以及高真空抽氣系統(tǒng)8個部分組成。盛放被測流體的樣品腔通過轉(zhuǎn)接法蘭與制冷機冷頭相連，樣品腔前后表面上對稱開有兩個沉頭孔，嵌入石英玻璃片，用于觀察樣品腔內(nèi)低溫流體的液化過程和液位；樣品腔左側(cè)開有一孔插入鉑電阻溫度計。樣品腔頂部與焊接有穿艙電極的蓋板配合并通過銦絲實現(xiàn)密封；蓋板還焊接了1根與樣品腔連通的1/8英寸不銹鋼管，用于充排氣體；樣品腔底端和蓋板頂端都開有M2.5螺紋孔，分別用來固定腔體表面溫度計和控溫加熱片。1/8英寸不銹鋼管引至真空隔熱腔外，最終與氣囊及分子泵機組連通。在制冷機冷頭與轉(zhuǎn)接法蘭之間安插有5片不銹鋼薄片和1個加熱器，組合應(yīng)用進而控制冷頭溫度。

設(shè)計的探測電容器由兩塊相同的長方形紫銅電極板與云母薄片組成。極板內(nèi)側(cè)對稱開有4個深度為0.5 mm的圓形凹槽，用于安置云母間隔片，極板外側(cè)與穿艙電極接線柱的焊接。圖3給出了探測電容器和電極接線柱的三維裝配及實物圖。表2給出了實驗裝置中主要測量設(shè)備的量程及精度；

圖2 介電常數(shù)法低溫流體密度測量實驗裝置流程圖Fig.2 Experimental setup of density measurement of cryogenic fluids by dielectric constant method

圖3 探測電容器和電極接線柱的三維裝配圖及實物圖Fig.3 Capacitor photo and 3D assembly of the electrodeterminal

表2 測量設(shè)備的量程及精度Table2 Measurement range and accuracy of sensors and

2.2 實驗流程

首先對樣品腔和真空隔熱腔抽真空，二者均可達10-4Pa量級。為保證樣品腔及管路中被測流體的純度，進行樣品腔內(nèi)氣體置換，即向樣品腔體內(nèi)充入被測流體，然后再對樣品腔抽真空，如此反復(fù)4次。隨后開啟制冷機進行降溫，并通過冷頭溫度計監(jiān)測。氣體充入樣品腔的過程中，腔內(nèi)溫度計示數(shù)驟降，圖4給出了置換過程中溫度計示數(shù)的變化?？梢钥闯?，充入氣體前，腔內(nèi)溫度計由于懸空示數(shù)比冷頭溫度計和腔體表面溫度計示數(shù)高出將近20 K；充入氣體后，氣體對流顯著加強了溫度計探頭自身的冷卻導(dǎo)致其示數(shù)驟降。

圖4 置換時溫度計示數(shù)的變化曲線Fig.4 Temperature variationduring gas replacement

置換完成后，將腔體表面控制在低于被測流體常壓沸點1 K的溫度，此時充入被測流體開始液化。隨著液化的進行，可通過觀察視窗觀察到液位慢慢升高，待液位沒過觀察視窗后停止供氣，從而保證電容傳感器浸沒于液體內(nèi)。閥門關(guān)閉后，腔內(nèi)流體質(zhì)量不變。以氘氣為例，在液化過程中，腔內(nèi)溫度計示數(shù)發(fā)生驟降，如圖5所示，這是因為液氘浸沒腔內(nèi)溫度計探頭，與其直接接觸。

圖5 氘液化過程中溫度計示數(shù)的變化曲線Fig.5 Temperature curvesin the process of deuterium liquefaction

待溫度穩(wěn)定時，記錄此時腔內(nèi)溫度計示數(shù)、壓力傳感器示數(shù)和電容示數(shù)，并開始下一溫度點的控溫和測量。對于氘氣，為驗證實驗的可重復(fù)性，對升溫和降溫過程中的20 K、21 K、23 K、24 K都進行了控溫和實驗數(shù)據(jù)采集，并對實驗結(jié)果進行對比。如圖6所示，可以看出升降溫過程中同一溫度點的電容值變化很小，偏差均在0.000 5 pF以內(nèi)，可認為實驗具有很好的可重復(fù)性。

圖6 液氘電容測量重復(fù)性驗證曲線Fig.6 repeatability verification of liquid deuterium capacitance measurement

隨后對測試狀態(tài)點進行控溫，并記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)結(jié)果。圖7給出了某一時間段內(nèi)的溫度控制情況，可以看出，PID控溫效果良好，3支溫度計示數(shù)變化趨勢基本一致，尤其是腔體表面溫度計示數(shù)和腔內(nèi)溫度計示數(shù)，不僅在控溫穩(wěn)定后示數(shù)相同，且每次控溫過程中的變化趨勢也幾乎完全一致。同時也說明實驗過程中，當控溫穩(wěn)定后腔內(nèi)液體溫度與腔體壁面溫度已經(jīng)達到均勻一致。待實驗數(shù)據(jù)測量完畢后，關(guān)閉制冷機，并打開截止閥12，使復(fù)溫過程中樣品腔內(nèi)氣化后的被測流體再次流入氣囊中，從而防止樣品腔內(nèi)壓力過大造成部件損壞。

圖7 液氘控溫狀態(tài)曲線Fig.7 liquid deuterium temperature controlled state diagram

3 測量結(jié)果分析

3.1 氘的實驗測量結(jié)果

測量過程中對各個穩(wěn)定溫度點下的腔內(nèi)溫度、壓力及電容示數(shù)進行記錄，所得數(shù)據(jù)如表3所列。

表3 氘實驗數(shù)據(jù)Table3 experimental dataof deuteriumT-p-Crelationship

根據(jù)標定方法及式（1）和式（2）可得式（3）：

利用該公式和實驗所測電容值直接求得密度值，實測密度值與標準參考值的比較如圖8所示[10]。

圖8 飽和狀態(tài)下液氘密度實測值與標準參考值的比較曲線Fig.8 comparison bet ween liquid deuterium density measurements and reference values along saturation line

實測值與標準參考值誤差均在±0.3%以內(nèi)，由此可看出，該測量裝置較為可靠。

3.2 氧的實驗測量結(jié)果

為驗證測量裝置是否適用于其他溫區(qū)的低溫流體，用氧氣作為實驗工質(zhì)，其實驗數(shù)據(jù)如表4所列。

表4 氧氣測量數(shù)據(jù)Table4 experimental data ofoxygen T-p-Crelationship

根據(jù)標定方法及式（1）、式（2）可得適用于氧氣的如式（4）：

運用式（4）求得的氧氣測量密度值與標準參考值[10]的比較如圖9所示。

實測值與標準參考值誤差均在±0.5%以內(nèi)，由此可以看出，改用液氧作為被測流體后，該測量裝置在較寬的溫區(qū)內(nèi)同樣具有很高的測量精度。

圖9 飽和狀態(tài)下液氧密度實測值與標準參考值的比較曲線Fig.9 Comparison bet ween liquid oxygen density measurement and reference values along saturation line

4 結(jié)論

基于G-M低溫制冷機的介電常數(shù)法低溫流體密度測量系統(tǒng)，對系統(tǒng)的流程、核心部件及裝配方式做了介紹。以低溫流體液氘、液氧為介質(zhì)，對其密度進行了測量，得到結(jié)論：

（1）低溫流體密度測量裝置實現(xiàn)簡單，重復(fù)性高；基于G-M低溫制冷機實現(xiàn)較大溫區(qū)內(nèi)的低溫流體密度測量；

（2）對液氘和液氧的密度進行了測量，測量結(jié)果與標準參考值偏差均在±0.5%以內(nèi)。分別得到相應(yīng)測量條件下，電容值與密度的關(guān)聯(lián)式，根據(jù)電容示數(shù)實時獲得低溫流體的密度。

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