PID神經(jīng)網(wǎng)絡算法對K型熱電偶非線性校正

蘇淑靖 呂楠楠 翟成瑞

摘 要： 針對火箭發(fā)射場發(fā)射效應測溫系統(tǒng)中K型熱電偶存在的非線性特性，設計中將非線性特殊點作為訓練樣本，采用新型動態(tài)PID神經(jīng)網(wǎng)絡算法對熱電偶進行非線性校正。針對基本BP算法收斂慢、易陷入局部極值的缺點，提出利用粒子群算法來改進網(wǎng)絡的尋優(yōu)過程，并在傳統(tǒng)算法基礎上對其慣性權值的遞減式子進行改進。使用Matlab建模仿真表明，改進算法在尋優(yōu)過程中，收斂速度快，全局尋優(yōu)能力強，有較好的控制效果。擬合出的溫度電壓關系呈現(xiàn)好的線性度，相對誤差均控制在1%以內，提高了系統(tǒng)測試精度，滿足對火箭發(fā)射時溫度環(huán)境效應的監(jiān)測要求。

關鍵詞： PID神經(jīng)網(wǎng)算法； K型熱電偶； 粒子群優(yōu)化； 非線性校正； 慣性權值； Matlab

中圖分類號： TN711?34； TH811； TP206+.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）14?0074?05

Nonlinear correction of K?type thermocouple using PID neural network algorithm

SU Shujing， L? Nannan， ZHAI Chengrui

（Key Laboratory of Electronic Measurement Technology， North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： In allusion to the nonlinear feature of K?type thermocouple in the launch effect temperature measurement system of the rocket launching site， the nonlinear special points are taken as the training samples in the design， and a new dynamic PID neural network algorithm is adopted to perform the nonlinear correction of the thermocouple. In allusion to the disadvantages of slow convergence and easy to be trapped in the local extremum of the basic BP algorithm， the particle swarm algorithm is proposed to improve the network optimization process， and its inertia weight decreasing formula is improved on the basis of the traditional algorithm. The Matlab modeling simulation shows that the improved algorithm has a fast convergence speed， a strong global optimization capability， and a good control effect during the optimization process； the fitted temperature?voltage relationship presents a good linearity； the relative errors are all controlled within 1%； the improved algorithm can improve the test accuracy of the system， and meet the monitoring requirement of temperature environment effect during rocket launch.

Keywords： PID neural network algorithm； K?type thermocouple； particle swarm optimization； nonlinear correction； inertia weight； Matlab

0 引 言

熱電偶自身的物理特性致使其輸出的熱電勢[E]與溫度[t]之間存在非線性關系，針對目前測試系統(tǒng)的寬范圍、高精度測量需求，需要減少非線性測量誤差。K型熱電偶的非線性校正方法有查表法、多項式擬合法、PID神經(jīng)網(wǎng)絡法[1]。其中，查表法使用大量數(shù)據(jù)，極易受到存儲容量的限制；最小二乘法以[T=d0+d1E+d2E2+…+dnEn]形式擬合，在高溫階段誤差較大[2]。針對以上問題，本設計采用基于粒子群算法的PID神經(jīng)網(wǎng)絡算法對K型熱電偶進行非線性校正，同時系統(tǒng)具有PID控制的快速輸入/輸出動態(tài)特性。

1 測溫系統(tǒng)分析及校正原理

如圖1所示，溫度采集系統(tǒng)包括K型熱電偶、變送器、采編器及測控計算機。在溫度采集系統(tǒng)中，針對ADC誤差、傳輸線路誤差、調理和輸入跟隨誤差，設計采集存儲模塊，其由電流轉電壓模塊、抗混疊濾波器、模/數(shù)轉換模塊、FPGA控制模塊，F(xiàn)LASH模塊組成；經(jīng)變送器將電壓信號轉換成幅度為4～20 mA的電流信號進行傳輸，抵抗惡劣環(huán)境干擾。而對于傳感器誤差，在實際應用中即使經(jīng)過冷端補償，熱電偶測溫時冷端也很難保持為0 ℃。

2 基于粒子群算法的PID神經(jīng)網(wǎng)絡非線性校正

2.1 PID神經(jīng)網(wǎng)絡理論

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡中神經(jīng)元僅具有靜態(tài)的輸入/輸出特性，若用它構成控制系統(tǒng)時必須附加其他動態(tài)部件[3]。PIDNN以PID控制器的形式定義網(wǎng)絡隱含層，其隱含層包括比例元、積分元和微分元三個神經(jīng)元，采用粒子群算法調整權重值，反復進行學習和訓練，使目標函數(shù)達到最優(yōu)[4]。根據(jù)網(wǎng)絡輸出值的不同，PIDNN分為單輸出PIDNN（SPIDNN）和多輸出PIDNN（MPIDNN）[5]，本文采取單輸出方式。

2.2 溫度控制系統(tǒng)建模

2.2.1 訓練樣本數(shù)據(jù)獲取

在實際運用中，本設計中所要測量溫度范圍是0～1 300 ℃，所以在選擇訓練樣本時選取熱電偶分度表中的特殊點，避免數(shù)據(jù)量過大造成浪費，同時節(jié)省了計算時間。圖3為典型的熱電特性曲線圖，橫坐標表示溫度[T]，縱坐標表示熱電勢[E]。

圖3中二者明顯呈現(xiàn)出非線性關系。選取特殊點時，首先對[T]等間距取值，通過分析[E]變化情況即[ΔE]值便可找到特殊點。令[ΔZi=ΔEi-ΔEi-1]，取正數(shù)[α]作為門限值，當[ΔZi<α]時將該點領域內近似為線性，當[ΔZi≥α]時則可判斷該點發(fā)生突變，即[（Ti，Ei）]作為特殊點。

表1為溫度在0～1 300 ℃范圍內選取的突變點，突變點對應的K型熱電偶分度表數(shù)據(jù)作為訓練樣本。

由于經(jīng)校正后的溫度與熱電勢呈線性關系，可設二者關系式為：

[Ti（k）=F（Ui）=a0+a1Ui（k）+a2U2i（k）+…+anUni（k）] （1）

[Ui（k）=F-1[Ti（k）]] （2）

式中n為3。

2.2.2 PID神經(jīng)網(wǎng)絡的建立

PID神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖4所示。其是單輸入?單輸出的控制系統(tǒng)（SPIDNN），即輸入層兩個神經(jīng)元，熱電偶分度表中的電壓值作為輸入[r（k）]，[v（k）]代表實際輸出，[y（k）]為SPIDNN控制系統(tǒng)的實際輸出值，隱含層三個神經(jīng)元，輸出層一個神經(jīng)元。

隱含層各神經(jīng)元的輸入總值均為：

[net′jk=i=12wijxi（k）] （3）

式中：[j=1，2，3]；[wij]為輸入層到隱含層的連接權重值。針對積分環(huán)節(jié)出現(xiàn)的積分飽和現(xiàn)象、微分信號引入過程中易引進高頻干擾的問題，采取變速積分和不完全微分的PID控制策略。在改進積分元中設置系數(shù)[f[e（k）]]，積分神經(jīng)元輸出表示如下：

[x′2（k）=1，x′2（k）>1x′2（k-1）+f[e（k）]u′2，-1≤x′2（k）≤1-1，x′2（k）<-1] （4）

式中：

[f[e（k）]=1，e（k）≤BA-e（k）+BA，BA+B] （5）

[e（k）]是神經(jīng)網(wǎng)絡實際輸出與理想輸出的均方差值；[A]，[B]均為常數(shù)。當[e（k）]增大時，[f（k）]減?。籟e（k）]減小時，[f（k）]增大。將當前輸入值加權后的和作為神經(jīng)元輸出值。在改進微分元中加入了輸出自反饋的加權和，其表示如下：

[x′3（k）=1，x′3（k）>1（1-T）[u′3（k）-u′3（k-1）]+Tx′3（k-1），-1≤x′3（k）≤1-1，x′3（k）<-1] （6）

式中，[0≤T≤1]。

2.2.3 粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡算法

使用改進的PSO算法優(yōu)化權值，首先初始化所有子群粒子的速度、位置及每一子群的最優(yōu)位置，性能指標函數(shù)作為適應度函數(shù)計算每個粒子的適應度值[g（k）]。性能指標函數(shù)為：

[e（k）=1mk=1mr（k）-y（k）2 =1mk=1mUi（k）-F-1[Ti（k）]2] （7）

式中：[e（k）]是神經(jīng)網(wǎng)絡實際輸出與理想輸出的均方差值；[m]為樣本數(shù)目。

然后將每個粒子的適應度與個體極值及全局極值進行比較，確定新的個體極值[Pi]與全局極值[Pg]。按照式（8）和式（9）更新速度與位置。將個體極值進化停滯步數(shù)與預設值進行比較，按照式（8）不斷更新速度，比較全局極值進化停滯步數(shù)與預設值，按照式（9）不斷更新位置。

式中：[Vi（k）]是粒子[i]的速度；[w]為慣性權重，隨迭代次數(shù)線性遞減，保證收斂；[Xi（k）]為粒子所在位置；[r1]，[r2]，[r3]，[r4]是（0，1）之間的隨機數(shù)；[c1]，[c2]為學習因子；[Ti]為粒子[i]個體極值進化停滯步數(shù)；[Tg]為全局極值進化停滯步數(shù)，[T]為預設值。在慣性權值的變化過程中，本設計中采取非線性權值遞減方法，表達式如下：

[w=[0.26+e（-ρ*t/tmax-0.9）]*wmax] （10）

式中：[wmax]為所取最大權值；[t]為當前迭代次數(shù)；[tmax]為迭代總次數(shù)；[ρ]為正數(shù)，根據(jù)慣性權重的范圍本文選取4.5。粒子按照式（11）更新自身位置：

[Xi（k+1）=Xi（k）+Vi（k+1）] （11）

若未達到停止迭代的條件則繼續(xù)返回計算適應度值；若性能指標函數(shù)[e（k）]值達到期望值或者到達預設的迭代次數(shù)時，得到最優(yōu)粒子，將極值賦給權值，計算結束。

2.2.4 仿真結果分析

初始化位置矢量[X]為[-0.1，0.1]的隨機數(shù)，速度矢量[V]為[-0.3，0.3]的隨機數(shù)；取學習因子[c1=1]，[c2=1]；慣性權重[w]的取值范圍是[0.25≤w≤0.95]；選擇種群粒子數(shù)為27；迭代次數(shù)為40。Matlab仿真結果如圖5所示。

圖5是在粒子群算法進化過程中，全局最優(yōu)值的適應度隨PSO迭代的變化過程?？煽闯鲞m應度函數(shù)在尋優(yōu)過程中在第5次迭代處基本趨于0，即網(wǎng)絡實際輸出與理論輸出的均方差逐漸趨于0，訓練后的數(shù)據(jù)較為快速地趨于標準數(shù)據(jù)，二者間誤差較小。該過程中收斂明顯，收斂速度快且收斂性好。

慣性權重的選取對算法的收斂速度是很重要的。圖6中針對粒子群算法中的慣性權重，將傳統(tǒng)算法與改進算法進行仿真對比。從圖6中可看出，傳統(tǒng)粒子群算法過程中，慣性權值呈線性遞減，由于粒子在向群內最優(yōu)位置運行時速度較快，在其到達最優(yōu)點處時極有可能因為速度太快而錯過；所以在設計中使用改進的慣性權值算法，將慣性權重按照指數(shù)的形式逐漸降低，粒子的運行速度隨著粒子與最優(yōu)點間距離的減小有較為明顯的降低，保證了在尋優(yōu)前期有快速收斂的能力，也確保后期有較好的收斂效果。

圖7與圖8分別是傳統(tǒng)PSO算法尋優(yōu)過程和改進PSO算法尋優(yōu)過程。兩圖比較，二者均可在迭代次數(shù)較小處獲得最優(yōu)解，慣性權值未優(yōu)化時，極易陷入局部最優(yōu)。使用慣性權值優(yōu)化算法時，可經(jīng)過更少的迭代次數(shù)獲得最優(yōu)值，易跳出局部最優(yōu)點，且其在前期有較好的收斂速度；在增強粒子局部尋優(yōu)能力的同時，保證了算法的收斂性，尋優(yōu)效果明顯，運行效率高；具有更強的全局搜索能力。同時優(yōu)化算法的精度明顯高于傳統(tǒng)算法，提高了傳感器測量的可靠性和準確性。采用改進PSO算法對PID神經(jīng)網(wǎng)絡進行仿真，解方程組得系統(tǒng)校正方程最優(yōu)解：[a0=0.171 0]，[a1=21.678 0]，[a2=0.026 0]，[a3=-0.000 8]。在輸入溫度值一定的條件下，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后部分電壓值與標準電壓值對比結果如表2所示，可以直觀地看出誤差最小的可以達到0.1%，最大誤差控制在1%內。訓練效果明顯得到改善。

圖9為訓練后所得點與標準點擬合曲線，其中橫坐標表示熱電勢，縱坐標表示溫度值。相比于訓練前非線性曲線，得到明顯改善。通過神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后的值與標準點之間誤差很小，趨于吻合；結合PID控制方法，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性高，在寬范圍溫度測量過程中，溫度測量誤差一直控制在1%內，使熱電勢與溫度值呈現(xiàn)出較高的線性度。

3 結 論

在寬范圍高精度測溫系統(tǒng)中，針對K型熱電偶輸出的熱電勢[E]與溫度[t]之間的非線性關系，建立PID神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行非線性校正，采用粒子群算法進行尋優(yōu)取值。選取[E]?[t]曲線中特殊拐點的標準值作為訓練樣本，對尋優(yōu)過程中的慣性權值改進，增強其全局尋優(yōu)能力。仿真結果表明：控制系統(tǒng)穩(wěn)定性較高，精確性提高；訓練所得溫度值與標準值之間誤差均在1%以內，且二者擬合效果好，收斂速度快。精確溫度信號獲取為火箭發(fā)射塔架的健康評估提供可靠依據(jù)。

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