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    基于有限元法的變壓器振動噪聲研究

    2018-07-27 10:41:54胥建文徐蓮環(huán)王新兵魯文波程軍衛(wèi)
    山東電力技術(shù) 2018年5期
    關(guān)鍵詞:磁致聲功率鐵芯

    胥建文 ,徐蓮環(huán) ,王新兵 ,魯文波 ,程軍衛(wèi)

    (1.山東電力設(shè)備有限公司,山東 濟南 250011;2.上海?;⒃畔⒖萍加邢薰?,上海 200235)

    0 引言

    近年來,由于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和居民用電量的不斷增長,城市用電負荷密度越來越大,隨著城市規(guī)模的不斷擴大及城區(qū)電網(wǎng)建設(shè)的需要,變壓器的安裝地點越來越靠近城區(qū)和居民區(qū),許多大容量變電站陸續(xù)建設(shè)在市區(qū)內(nèi),中小容量變壓器被廣泛安裝于居民區(qū),使得變壓器引起的振動和噪聲問題日益突出[1-3]。

    變壓器的振動包括鐵芯振動和繞組振動,鐵芯的振動主要是由磁致伸縮力產(chǎn)生,而繞組的振動是由電磁力產(chǎn)生。繞組電磁力產(chǎn)生的振動可以通過有限元分析軟件進行仿真計算,而鐵芯磁致伸縮力產(chǎn)生的振動目前還無成熟的軟件可用。

    基于有限元和自編程相結(jié)合的方法對變壓器的振動和噪聲進行系統(tǒng)的分析與研究。根據(jù)磁致伸縮原理,編制了鐵芯磁致伸縮力的計算程序,該程序可以對變壓器和電抗器鐵芯振動進行求解,進而分析整機振動噪聲。

    1 磁致伸縮

    1.1 基本原理

    鐵磁材料在外磁場的激勵下,其形狀尺寸會隨磁場的大小和方向發(fā)生變化,產(chǎn)生伸長/縮短的現(xiàn)象,這一現(xiàn)象被稱為磁致伸縮。磁致伸縮是鐵磁材料的一種固有屬性,受諸多因素影響,如鐵磁材料(一般是硅鋼片)的成分,硅鋼片軋制方向與磁化方向,硅鋼片表面涂層,硅鋼片熱處理工藝,硅鋼片表面應(yīng)力,硅鋼片裝配方式等[4-6]。因此,受上述諸多因素的影響,即使是同一流水線上生產(chǎn)出的硅鋼片,其磁致伸縮的規(guī)律也不盡相同。

    為了衡量材料磁致伸縮的大小,類似于材料應(yīng)變的概念,人們定義了磁致伸縮率λ,即在外磁場作用下,鐵磁材料的伸長量(Δl)與自身原長L的比值,λ=Δl/L。磁致伸縮率λ是關(guān)于磁場大小和方向的函數(shù),受諸多因素影響,很難完整地建立一個理論模型,一般借助實驗手段,直接測量鐵磁材料的磁致伸縮率λ。典型的磁致伸縮測量儀如圖1所示,為了提高測量精度,一般采用激光位移計進行磁致伸縮量的測量。

    圖1 磁致伸縮測量儀

    通過對不同磁場作用下的磁致伸縮量進行測量,便可得到一系列磁通密度與磁致伸縮率之間的對應(yīng)關(guān)系,將這些數(shù)據(jù)繪制成曲線并進行合理擬合,便得到磁致伸縮率曲線,典型的磁致伸縮率曲線如圖2所示。

    圖2 磁致伸縮率曲線

    雖然磁致伸縮是鐵磁材料的一項固有屬性,但人們更習(xí)慣于把磁致伸縮看成是在某種外力作用下發(fā)生的變形,這種外力其實是一種等效力,被稱為磁致伸縮力Fms。也就是說,在磁致伸縮力Fms的作用下,鐵磁材料的變形與其磁致伸縮產(chǎn)生的變形相同。

    1.2 磁致伸縮力計算

    在有限元模型中,單元的磁致伸縮率λe(等效于應(yīng)變)可由磁致伸縮率曲線和節(jié)點磁通量密度B確定。一般認為,磁致伸縮不會改變鐵磁材料的體積,即在笛卡爾坐標系中,單元體積不變,即

    式中:λex,λey和 λez分別為單元沿 x,y,z軸的應(yīng)變(磁致伸縮率)。已知沿磁化方向(假定為沿x軸方向),鐵磁材料單元的應(yīng)變?yōu)棣薳x=λ(即為磁化方向上的磁致伸縮率,通過實測得到),則單元另外兩個方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

    根據(jù)單元應(yīng)變 λex,λey和 λez,可根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的相關(guān)理論計算單元節(jié)點上的磁致伸縮力Fms。

    2 多物理場耦合

    電力變壓器的振動及噪聲是典型的多物理場耦合問題,分別涉及磁固耦合、流固耦合和聲固耦合。

    2.1 磁固耦合

    首先采用瞬態(tài)場進行磁場計算,獲取鐵芯硅鋼片上交變磁場數(shù)據(jù),然后計算出交變磁場產(chǎn)生的磁致伸縮力。將磁致伸縮力進行FFT變換,得到不同頻率下的激振力。在結(jié)構(gòu)分析中,基于振動微分方程,采用時諧場分析方法,將不同頻率下的激振力作為邊界條件,施加到結(jié)構(gòu)模型中進行振動計算。結(jié)構(gòu)振動分析所需的主要的微分方程為[7]

    式中:m為質(zhì)量;ζ為阻尼比;k為剛度;f為激振力;u為振動位移。

    2.2 流固耦合

    對于油浸式電力變壓器,變壓器油也是振動傳遞的一條關(guān)鍵路徑。因此,流固耦合是研究油浸電力變壓器的一項關(guān)鍵技術(shù)。耦合問題,分為強耦合和弱耦合,油浸式電力變壓器的振動屬于強耦合,因為變壓器油一方面作為介質(zhì)傳遞振動,另一方面作為附加質(zhì)量和阻尼,抑制振源的振動。強耦合的數(shù)學(xué)表達為[8]

    式中:F為邊界條件;x為自由度 (振動位移);k為材料相關(guān)的參數(shù)(剛度矩陣)。

    油固耦合問題的求解應(yīng)在結(jié)構(gòu)分析中進行,在結(jié)構(gòu)振動計算模型中采用流固耦合單元來模擬變壓器油對振動的影響,該單元的自由度為壓力,一方面產(chǎn)生并傳遞由鐵芯振動引起的壓力場波動,另一方面其產(chǎn)生的壓力作用于結(jié)構(gòu)模型的邊界而影響結(jié)構(gòu)振動。

    2.3 聲固耦合

    油浸式電力變壓器的噪聲是油箱表面的振動向外輻射的效果,這種耦合屬于弱耦合,即油箱表面上的振動會影響噪聲的大小及分布,但噪聲并不對油箱表面上的振動產(chǎn)生影響。變壓器油箱外表面的聲壓 p 滿足 Helmholtz波動方程[9]:

    式中:p1、p2為聲波的聲壓;u1n、u2n為聲波的法向速度。即在分界面上,聲波的聲壓和法向速度必須連續(xù)。

    3 計算流程

    計算流程如圖3所示。

    計算空載狀態(tài)下鐵芯的磁密分布,通過電磁的仿真,得到鐵芯的磁密分布與大小,為磁致伸縮力的計算提供了數(shù)據(jù)支持。

    通過在完成電磁場仿真以后,將鐵芯網(wǎng)格節(jié)點處的磁密結(jié)果作為輸入條件,利用自編程的磁致伸縮力計算程序作為工具,進行鐵芯磁致伸縮力的求解。

    通過磁致伸縮力的計算和洛倫茲力的提取,獲得用于變壓器電磁振動計算輸入條件,為電磁振動的計算做好了準備。

    通過模態(tài)試驗,得到了變壓器主要部件和整機的模態(tài)參數(shù)和振型圖,可以為變壓器的減振降噪提供參考。

    將仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比后,對仿真模型進行適當修正,修正后的模型重新進行模態(tài)仿真計算,得到結(jié)果應(yīng)與試驗結(jié)果具有較好的精度,以保證建模的合理性,從而提高振動噪聲的計算精度。通過主要部件和整機模態(tài)的仿真計算與校核,逐步完成了變壓器各部分的材料模型的修正。

    將噪聲的仿真結(jié)果與測試結(jié)果采用聲功率級進行對比,聲功率級的大小不受距離和障礙物影響。

    圖3 計算流程

    4 變壓器的模態(tài)分析

    4.1 基本原理

    模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)本身固有的振動特性,主要包括自振頻率和振型,通過頻率和振型的分布可以確定結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié),避免系統(tǒng)發(fā)生共振現(xiàn)象。

    多自由度無阻尼系統(tǒng)的運動方程為[7,9]

    在自由振動時f(t)=0,將此代入式(8)中,得到

    設(shè)特解 x=Φejωt代入式(9)中得

    該方程有非零解得充要條件是其系數(shù)矩陣行列式為零,即

    解得ω的n個互異正根ω0i,成為無阻尼系統(tǒng)的固有頻率(特征方程的特征值)。

    將ω0i代入式(10)中,解得n個線型無關(guān)非零矢量φi的比例解,通常選擇一定方法進行歸一化,稱為模態(tài)振型(特征方程的特征向量)。

    4.2 模態(tài)仿真

    對變壓器的鐵芯和器身進行模態(tài)仿真計算,提取固有頻率和振型,求解模型如圖4、圖5所示,模態(tài)仿真結(jié)果如圖6所示。

    圖4 鐵芯有限元模型

    圖5 器身有限元模型

    圖6 不同鐵芯固有頻率下的模態(tài)振型

    圖6(a)是鐵芯固有頻率為203 Hz模態(tài)振型,鐵軛表現(xiàn)為 W 型的彎曲;圖 6(b)、圖 6(c)、圖 6(e)分別是鐵芯固有頻率為234 Hz、300 Hz、449 Hz的模態(tài)振型,這3個圖主要表現(xiàn)為旁軛的S型或者C型彎曲;圖6(d)是鐵芯固有頻率為395 Hz的模態(tài)振型,主要表現(xiàn)為C型彎曲。通過鐵芯模態(tài)振型可以看出,上、下鐵軛主要表現(xiàn)為S型或W型的彎曲模態(tài);旁軛主要表現(xiàn)為S型的彎曲模態(tài);由于3個鐵芯柱的剛度較大,彎曲變形不明顯。

    4.3 模態(tài)測試

    模態(tài)測試包括鐵芯模態(tài)、器身模態(tài)和油箱模態(tài),油箱的模態(tài)振型豐富,固有頻率點多,這里不列出,只對鐵芯和器身進行對比分析。進行模態(tài)測試時設(shè)置的試驗參數(shù)如表1所示,圖7所示為器身模態(tài)測試的頻響函數(shù)和穩(wěn)態(tài)圖,鐵芯測試現(xiàn)場傳感器布置圖如圖8所示,器身測試現(xiàn)場傳感器布置圖如圖9所示。

    表1 模態(tài)試驗參數(shù)

    4.4 仿真與測試對比

    將鐵芯和器身模態(tài)的仿真值與實測值進行對比,平均誤差控制在10%以內(nèi),具體結(jié)果對比如表2、表3所示。

    圖7 模態(tài)測試

    圖8 鐵芯測試現(xiàn)場

    圖9 器身測試現(xiàn)場

    表2 鐵芯模態(tài)頻率對比

    表3 器身模態(tài)頻率對比

    5 變壓器的振動與噪聲分析

    5.1 基本原理

    油浸式變壓器的噪聲相當于油箱各個面聲源的輻射,而各面聲源可以應(yīng)用點源(小脈動球源)的組合來近似處理。脈動球源是進行著均勻漲縮振動的球面聲源,在球源表面上各點沿著徑向作同振幅、同相位的振動。這種情況下可以運用特殊形式的波動方程式,即

    將小球面積S=4πr2代入上式,則成為

    令 Y=pr,那么式(7)就可化為

    可以求得式(8)的一般解為

    式中:A和B為兩個待定常數(shù)。

    解得Y即可求得式(7)的一般解為

    式(10)的第一項代表向外輻射(發(fā)散)的球面波;第二項代表向球心反射(會聚)的球面波,現(xiàn)在討論無界空間輻射的自由行波,因而沒有反射波,這里常數(shù)C=0。這樣式(10)就成為

    5.2 振動和噪聲仿真

    圖10 變壓器整機模型

    建立變壓器的整機模型,包括鐵芯、繞組、拉板、夾件、變壓器油、油箱及其附屬的結(jié)構(gòu)件,然后將磁致伸縮力和繞組電磁力的計算結(jié)果映射到整機模型中,對變壓器整機振動進行仿真計算。計算模型如圖10~11所示,振動結(jié)果如圖12所示。

    圖11 整機有限元模型

    圖12(a)~(e)所示為 100 Hz~500 Hz 下的振動分布圖,給出了不同頻率下振動的位移,其目的一方面是為了仿真與試驗數(shù)據(jù)進行對比,另一方面是為噪聲仿真分析提供振動源。

    基于振動結(jié)果進行變壓器的聲輻射計算,得到聲功率級結(jié)果如表4所示。

    表4中最后一列為利用聲壓級實測值的數(shù)據(jù),考慮所有頻率后的總聲功率級。各頻率下聲功率級差異較大的原因是:某些頻率處激勵力與器身或油箱固有頻率較近而產(chǎn)生共振,導(dǎo)致振動噪聲大。變壓器噪聲是基于單頻振動結(jié)果計算的,看不同頻率下的聲功率級能體現(xiàn)變壓器噪聲的頻譜特性。

    總聲功率級計算公式為

    式中:LWASUM為總聲功率級;LWA1為100 Hz頻率下的聲功率級;LWA2為200 Hz頻率下的聲功率級;LWA3為300 Hz頻率下的聲功率級;LWA4為400 Hz頻率下的聲功率級;LWA5為500 Hz頻率下的聲功率級。

    通過下述公式對聲功率級進行計算,得到聲功率的計算值為85.37dB(A),與仿真值的誤差為0.2%,驗證了變壓器振動噪聲仿真計算方法的準確性。

    變壓器的A計權(quán)聲功率級為

    式中:LWA為A計權(quán)聲功率級;為修正的平均A計權(quán)聲壓級;S為測量表面面積;S0為基準參考面積。

    修正的平均A計權(quán)聲壓級為

    6 減振降噪優(yōu)化方案

    油浸式電力變壓器振動量的傳遞主要有兩個路徑,一是通過墊腳將振動量傳遞給油箱,即固體傳遞;二是通過變壓器油將振動量傳遞給油箱,即流體傳遞。固體傳遞常用的減振措施是在器身與油箱之間加不同厚度的減振墊,減振墊是一種阻尼材料,可以消耗固體傳遞路徑上的振動量,但厚度增加到一定程度之后,振動量非但沒有被降低,反而增大。表5分析了不同厚度減振墊作用下的聲功率級。

    表5 不同厚度減振墊下的聲功率級

    從表5可看出,當減振墊的厚度逐漸增加后,變壓器的聲功率級也隨之降低,下降的最大差值為3 dB,減振墊的方案只能使變壓器的聲功率級降低3 dB。如果想繼續(xù)降低變壓器的噪聲,只能從其他方面著手。在油箱結(jié)構(gòu)上做4種減振降噪的優(yōu)化方案,如圖13所示,具體說明如表6所示,相應(yīng)聲功率級結(jié)果如表7所示。

    圖13 降噪方案

    表6 優(yōu)化方案說明

    表7 不同方案下變壓器的聲功率級

    通過表7中聲功率的仿真結(jié)果可以看出,油箱外表面涂刷阻尼涂料的方案1可以使聲功率級降低4.17 dB,油箱各側(cè)壁的空腔內(nèi)灌沙的方案2可以使聲功率級降低2.82 dB,油箱各側(cè)壁加一道加強筋且空腔內(nèi)灌沙的方案3可以使聲功率級降低3.56 dB,油箱各側(cè)壁加兩道加強筋且空腔內(nèi)灌沙的方案4可以使聲功率級降低4.14 dB。

    7 結(jié)語

    提出油浸式電力變壓器電磁振動噪聲的計算方法,編制了變壓器鐵芯磁致伸縮力的計算程序,與實測的聲功率級對比,誤差為0.2%,驗證了該計算方法的準確性。

    對墊腳處減振墊不同厚度下的噪聲值進行計算,發(fā)現(xiàn)減振墊厚度增加到30 mm以上時,變壓器的聲功率級保持不變,繼續(xù)增加減振墊的厚度,不會產(chǎn)生任何的降噪效果。

    在減振降噪計算方法合理、準確的基礎(chǔ)上,對減振降噪的優(yōu)化方案進行仿真,與原始結(jié)構(gòu)進行對比,聲功率級最多可以降低5 dB。

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