基于D-S證據(jù)理論的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷組合預(yù)測(cè)

趙延文

（國(guó)網(wǎng)山東省電力公司東營(yíng)供電公司，山東 東營(yíng) 257091）

0 引言

中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)作為電網(wǎng)規(guī)劃中極為重要的一環(huán)［1-2］，其預(yù)測(cè)精度的高低將直接決定電網(wǎng)規(guī)劃的質(zhì)量及水平。電力負(fù)荷預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)四十多年的研究發(fā)展，提出了很多卓有成效的預(yù)測(cè)方法及模型，并在實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。

早期的負(fù)荷預(yù)測(cè)研究主要是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)，通過(guò)分析負(fù)荷與各種因素存在的關(guān)系，建立負(fù)荷的統(tǒng)計(jì)模型，然后根據(jù)模型對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。這其中典型的代表主要為回歸分析法及時(shí)間序列法?；貧w分析作為一種比較成熟的電力負(fù)荷中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法，已經(jīng)在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［3-5］。而時(shí)間序列法基于負(fù)荷變動(dòng)時(shí)間上的延續(xù)性，在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域中得到了非常廣泛的應(yīng)用［6-7］。

盡管建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算量較小且速度較快，但隨著電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不斷擴(kuò)大，這種方式已經(jīng)不能滿足電網(wǎng)規(guī)劃的精度要求。隨著人工智能的深入研究發(fā)展，領(lǐng)域內(nèi)專家及學(xué)者逐漸將負(fù)荷預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)移到與人工智能相結(jié)合的方向上來(lái)。文獻(xiàn)［8］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電力中期負(fù)荷預(yù)測(cè)中，取得了較好的效果；文獻(xiàn)［9］以馬爾科夫鏈修正為基礎(chǔ)，對(duì)電力中長(zhǎng)期負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［10］將小波理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，對(duì)中長(zhǎng)期負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［11-12］將改進(jìn)后的灰色系統(tǒng)理論模型應(yīng)用于電力負(fù)荷的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，驗(yàn)證了模型的可行性。文獻(xiàn)［13］針對(duì)負(fù)荷變化的不同階段建立了差異化的灰色理論模型，對(duì)電力中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。

為了提高中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，本文首先分別應(yīng)用回歸分析法及灰色系統(tǒng)理論對(duì)負(fù)荷的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，然后基于D-S證據(jù)理論將兩種方法融合，實(shí)現(xiàn)了組合預(yù)測(cè)；最后將提出的新的組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明所提出的方法具有更高的預(yù)測(cè)精度，可為電網(wǎng)規(guī)劃提供有效地指導(dǎo)。

1 回歸分析

回歸分析法基于分析電力負(fù)荷與各影響因素之間存在的關(guān)系，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)分析建立負(fù)荷的統(tǒng)計(jì)模型，最終實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的預(yù)測(cè)?；貧w分析法具有模型簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度較快等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。

實(shí)際運(yùn)行中影響負(fù)荷的因素眾多，本文選取兩個(gè)比較重要的因素：人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值X1和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)X2，建立了二元回歸分析模型，對(duì)中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。

由于X1和X2為兩個(gè)可控變量，可基于這兩個(gè)可控變量建立二元回歸分析方程為

式中：b0、b1、b2、σ2均為與 X1和 X2無(wú)關(guān)的未知參數(shù)；ε為隨機(jī)誤差。

通過(guò)歷史數(shù)據(jù)，可以建立容量為n的模型樣本集為

式中：ε1，ε2，…，εn服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立，記：

則公式（3）可變?yōu)?/p>

然后由最小二乘法求解未知參數(shù)b0、b1、b2，回歸模型的參數(shù)估計(jì)為

則二元回歸分析方程可表示為

2 灰色系統(tǒng)理論

2.1 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）是由華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院教授鄧聚龍［14］于九十年代初首創(chuàng)的新學(xué)科，其主要適用于處理信息量少、數(shù)據(jù)匱乏的不確定性問(wèn)題的研究。

在眾多灰色系統(tǒng)理論模型（Grey Model，GM模型）中，GM（1，1）模型因其計(jì)算簡(jiǎn)便、實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)而在灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)領(lǐng)域占有較為重要的地位，灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型也是灰色系統(tǒng)理論中到目前為止在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的計(jì)算模型。

2.2 灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）模型為灰色系統(tǒng)理論中最為常用的一種模型，其核心基礎(chǔ)為一個(gè)只包含單一變量的一階灰微分方程。對(duì)灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）模型進(jìn)行建模。

2.2.1 對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行累加處理

首先根據(jù)原始數(shù)據(jù)建立原始數(shù)據(jù)列為

對(duì)原始數(shù)列做累加生成：

其中：

對(duì)原始數(shù)據(jù)列作了累加生成之后，就弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，使得生成的累加數(shù)列X（1）初步具備了指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律。

2.2.2 基于累加序列構(gòu)建灰微分方程

式中：a 為發(fā)展系數(shù)，反映 X（1）及 X（0）的發(fā)展趨勢(shì)；b 為協(xié)調(diào)系數(shù)，反映數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系。

2.2.3 求解參數(shù)

在求解灰微分方程（10）中的兩個(gè)參數(shù)時(shí)，常用最小二乘法來(lái)進(jìn)行求解：

其中：

2.2.4 求解預(yù)測(cè)序列

通過(guò)以上求解過(guò)程可得：

最后經(jīng)過(guò)累減生成還原，即可得到的灰色預(yù)測(cè)模型為

3 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論由美國(guó)哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家Dempster于1967年提出，其發(fā)展至今已接近50年，在故障診斷、目標(biāo)識(shí)別、決策支持等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［15］。

D-S證據(jù)理論中一般將互斥的非空有限集合Θ=｛θ1，θ2，…，θn｝稱為識(shí)別框架，其中 θi表示事件所有可能出現(xiàn)的假設(shè)，D-S證據(jù)理論中的所有概念和函數(shù)都是基于識(shí)別框架的。

3.1 基本概率分配函數(shù)

假設(shè)Θ為識(shí)別框架，則Θ上的基本概率分配（BasicProbabilityAssignment，BPA）可定義 m∶2→［0，1］滿足：

式中：m（θ）表示對(duì)θ的置信度，即對(duì)θ的支持程度。

3.2 信度函數(shù)

假設(shè)Θ為識(shí)別框架，則Θ上的信度函數(shù)（Belief Function，Bel）定義為：

式中：Bel（θ）為θ的可信度，表示對(duì)命題θ的總體可信度，但還不能反應(yīng)對(duì)θ的懷疑程度。

3.3 似然函數(shù)

假設(shè)Θ為識(shí)別框架，由基本概率分配函數(shù)導(dǎo)出的似然函數(shù)（Plausibility Function）定義為

式中：pl（θ）∶2θ→［0，1］為 Θ 對(duì)應(yīng)于 m 的似然函數(shù)，表示證據(jù)懷疑θ的程度。

3.4 合成規(guī)則

設(shè)Bel1和Bel2分別為識(shí)別框架Θ上的兩個(gè)可信度函數(shù)，m1和m2分別對(duì)應(yīng)基本可信度分配，焦元分別為 A1，A2，…，Ai和 B1，B2，…，Bj；設(shè)m2（Bj）＜1，則有證據(jù)合成公式：

其中，當(dāng)A為空集時(shí)，m（A）為零。

4 基于D-S證據(jù)理論的組合預(yù)測(cè)

引入D-S證據(jù)理論將回歸分析方法和灰色系統(tǒng)理論的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了結(jié)合，建立了基于D-S證據(jù)理論的組合預(yù)測(cè)模型。

建立的模型將回歸分析求得的預(yù)測(cè)值1及灰色系統(tǒng)理論求得的預(yù)測(cè)值2作為D-S證據(jù)理論識(shí)別框架中的兩個(gè)假設(shè)，然后根據(jù)證據(jù)理論的計(jì)算步驟，結(jié)合式（19）將兩個(gè)值進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)了組合預(yù)測(cè)。具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖1所示。

分別將回歸分析及灰色系統(tǒng)理論得到的兩個(gè)預(yù)測(cè)值1、2作為初始區(qū)間的上下閾值，然后將此區(qū)間進(jìn)行等分，構(gòu)建識(shí)別框架。為了驗(yàn)證區(qū)間等分?jǐn)?shù)對(duì)最終計(jì)算結(jié)果的影響，以三等分及五等分兩種等分方法進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，針對(duì)本文提出的組合方法，五等分構(gòu)建的識(shí)別框架具有較高的準(zhǔn)確性，因而本文選擇對(duì)初始區(qū)間進(jìn)行五等分。

假設(shè)兩種方法計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值分別為S1、S6，則進(jìn)行五等分后構(gòu)建的識(shí)別框架為

圖1 組合預(yù)測(cè)流程

然后基于識(shí)別框架確定信度分配，為了與實(shí)際情況實(shí)現(xiàn)較高契合，本文選擇將本領(lǐng)域內(nèi)多個(gè)專家的意見(jiàn)作為信度分配的依據(jù)，專家信度分配格式為

最后將得到的識(shí)別框架與信度分配基于證據(jù)合成公式（19）計(jì)算出支持度分配，確定最終預(yù)測(cè)區(qū)間及預(yù)測(cè)值（區(qū)間均值），得到組合預(yù)測(cè)結(jié)果。

5 仿真驗(yàn)證

選取某地區(qū)1992—2001年的用電量作為仿真計(jì)算樣本，針對(duì)提出的方法進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證。表1給出了基于D-S證據(jù)理論的組合預(yù)測(cè)模型與實(shí)際值及回歸分析模型、灰色系統(tǒng)理論模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

表1 負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果

由表1和圖2中計(jì)算結(jié)果可知，提出的組合預(yù)測(cè)方法相對(duì)于回歸分析模型及灰色理論模型均具有較高的預(yù)測(cè)精度，因而表明提出的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法可以較好地適應(yīng)電網(wǎng)規(guī)劃要求，有較高的實(shí)用價(jià)值。

圖2 仿真結(jié)果對(duì)比圖

6 結(jié)語(yǔ)

提出了一種基于D-S證據(jù)理論的新的電力負(fù)荷中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)組合預(yù)測(cè)模型，能夠提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。分別通過(guò)與回歸分析模型、灰色理論模型驗(yàn)證對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出組合預(yù)測(cè)模型的精度比較高，符合電網(wǎng)企業(yè)的要求。針對(duì)本文提出的組合預(yù)測(cè)模型，共進(jìn)行了數(shù)百組數(shù)據(jù)驗(yàn)證，驗(yàn)證數(shù)據(jù)表明預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的誤差很小，證明本方法模型具備較高的實(shí)用價(jià)值。