LTE網(wǎng)絡(luò)中基于最大似然估計(jì)的協(xié)作定位方法

劉帥

(商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 商丘 476100)

0 引言

在長期演進(jìn)(Long-Term Evolution，LTE)[1]網(wǎng)絡(luò)中，確定用戶設(shè)備(User Equipment，UE)的位置具有重要意義?，F(xiàn)代移動(dòng)設(shè)備能夠通過全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Satellite Navigation System，GNSS)接收機(jī)獨(dú)立定位。GNSS是指任何具有全球覆蓋的基于衛(wèi)星的定位系統(tǒng)，如美國NAVSTAR全球定位系統(tǒng)(GPS)和俄羅斯GLONASS。定位時(shí)，GNSS接收機(jī)必須先進(jìn)行衛(wèi)星搜索，其目的是為了獲得至少4顆衛(wèi)星的信號(hào)。在可見度低的密集環(huán)境中(如室內(nèi)或森林地區(qū))，任何基于GNSS的定位技術(shù)將會(huì)不可靠。因此，對(duì)于LTE網(wǎng)絡(luò)，開發(fā)新的定位技術(shù)，如基于蜂窩的定位技術(shù)尤為重要[2]。蜂窩定位的目的是通過在網(wǎng)絡(luò)中獲得的噪聲測(cè)量確定UE的位置。在蜂窩定位中，通常有少量的eNodeB(長期演進(jìn)系統(tǒng)中的基站)和許多未知的、待確定的基站。通常情況下，網(wǎng)絡(luò)中收集數(shù)據(jù)方式要么是基于范圍的，如到達(dá)時(shí)間(TOA)、到達(dá)時(shí)差(TDOA)和信號(hào)接收強(qiáng)度(RSS);要么是基于角度的，如到達(dá)角(AOA)。當(dāng)前的LTE支持3種定位技術(shù)，分別是E-CID、A-GNSS和OTDOA。

在LTE規(guī)范中，3GPP支持兩種獨(dú)立的TDOA定位方法(下行鏈路和上行鏈路)。為了使用雙曲三邊測(cè)量計(jì)算UE位置，LTE中下行鏈路定位又稱作觀測(cè)的到達(dá)時(shí)間差(OTDOA)，用以測(cè)量UE處來自多個(gè)eNodeB的下行鏈路信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差，常用的是蜂窩特定參考信號(hào)(CRS)和定位參考信號(hào)(PRS)。LTE中上行鏈路定位方法又稱作上行鏈路到達(dá)時(shí)間差(UTDOA)，它在概念上與OTDOA相同，其差別是，它的定時(shí)測(cè)量是從產(chǎn)自UE或在鄰近eNodeB處接收的信號(hào)中進(jìn)行。

常用定位方法可以分為兩類：非協(xié)作式和協(xié)作式[3-4]。在非協(xié)作式定位中，UE只與eNodeB通訊，為了確保每個(gè)UE連接到足夠數(shù)量的eNodeB進(jìn)行定位，需要高密度的eNodeB和更長的通訊范圍，當(dāng)前的蜂窩通信網(wǎng)絡(luò)采用非協(xié)作定位方法?？稍L問的eNodeB數(shù)量有限和通信范圍較短導(dǎo)致出現(xiàn)協(xié)作定位，在協(xié)作定位中，UE不但與eNodeB進(jìn)行通訊，還互相進(jìn)行通訊。UE中的協(xié)作提供了額外的測(cè)量，這些測(cè)量緩解了eNodeB的密集部署。協(xié)作定位算法可以分為兩類：集中式和分布式[5]。在集中式定位中，中央處理器收集所有測(cè)量信息并對(duì)這些測(cè)量信息進(jìn)行分析，同時(shí)估算網(wǎng)絡(luò)中的UE位置，接著將位置報(bào)告給請(qǐng)求實(shí)體。集中式算法在大型網(wǎng)絡(luò)中并不常用。在分布式定位中，設(shè)備估計(jì)每個(gè)UE的位置并將其報(bào)告給網(wǎng)絡(luò)。分布式算法在大的網(wǎng)絡(luò)中更受歡迎。然而，集中式算法通常比分布式算法能提供更精確的位置估計(jì)。

本文研究了LTE系統(tǒng)中的協(xié)作定位。本文假設(shè)eNodeB為同步的，且OTDOA測(cè)量是通過UE獲得的。UE還可以互相通信并收集測(cè)量信息。本文在3GPP中討論了設(shè)備到設(shè)備(D2D)通信，該設(shè)備到設(shè)備通信允許UE使用蜂窩資源而非通過eNodeB在直接鏈接上互相傳播數(shù)據(jù)信號(hào)。因?yàn)閁E不同步，所以UE-UE連接考慮往返時(shí)間(RTT)測(cè)量。本文介紹了協(xié)同定位的測(cè)量模型，并利用相應(yīng)的最大似然估計(jì)進(jìn)行定位。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)LTE網(wǎng)絡(luò)具有M個(gè)eNodeB，N個(gè)UE。用A={N+1,…,N+M}表示eNodeB的集合，B={1,…,N}表示UE的集合。令Yi=[xi,yi]T∈R2,i∈A為eNodeB的第i個(gè)已知坐標(biāo)，Xk=[xk,yk]T∈R2,k∈B表示UE的第k個(gè)未知坐標(biāo)。在協(xié)作蜂窩定位中，每個(gè)UE有兩組測(cè)量：UE-eNodeB和 UE-UE測(cè)量。本文第k個(gè)UE定義兩個(gè)集合，如式(1)。

Ak={i∈A|eNodeBi連接到UEk}

Bk={i∈B|eNodeBi連接到UEk}

(1)

式(1)中，前者和后者分別定義UE-eNodeB和UE-UE連接。UE表示多個(gè)eNodeB和參考eNodeB之間的時(shí)間差，也就是OTDOA。服務(wù)eNodeB(到UE最近的eNodeB)通常用作參考eNodeB，本文假設(shè)eNodeB是同步的。接著使用時(shí)間差測(cè)量來獲得距離差測(cè)量，如式(2)。

(2)

(3)

3 距離差測(cè)量值的平滑優(yōu)化

利用卡爾曼濾波[8]對(duì)獲得距離差測(cè)量值進(jìn)行平滑優(yōu)化，以減小外部環(huán)境的影響。用X表示距離差測(cè)量值，用線性微分方程組表示濾波模型如式(4)。

X(t|t-1)=C×X(t-1|t-1)+D×U(t)

(4)

式(4)中，X(t-1|t-1)表示前一狀態(tài)的最佳值，X(t|t-1)表示根據(jù)前一狀態(tài)預(yù)測(cè)的現(xiàn)今狀態(tài)的狀態(tài)值，U(t)表示現(xiàn)今狀態(tài)的控制變量，如果該變量不存在，則為0，C、D為系統(tǒng)參數(shù)。當(dāng)濾波模型需要更新時(shí)，用P代替其協(xié)方差如式(5)。

P(t|t-1)=C×P(t-1|t-1)×C′+Q

(5)

式(5)中，P(t-1|t-1)表示X(t-1|t-1)的相對(duì)的協(xié)方差，P(t|t-1)表示X(t|t-1)的相對(duì)的協(xié)方差，Q表示濾波模型的噪聲，C′是C的轉(zhuǎn)置。由式(4)、式(5)可以計(jì)算出現(xiàn)今狀態(tài)的預(yù)測(cè)值，結(jié)合現(xiàn)今狀態(tài)的測(cè)量值，可以計(jì)算出現(xiàn)今狀態(tài)的最佳值如式(6)。

X(t|t)=X(t|t-1)+Tg(t)(Z(t)-L×X(t|t-1))

(6)

式(6)中，Z(t)表示現(xiàn)今狀態(tài)的預(yù)測(cè)值，L表示濾波模型的參數(shù)，Tg(t)表示卡爾曼增益，如式(7)。

Tg(t)=P(t|t-1)L′/(L×P(t|t-1)L′+K)

(7)

式(7)中，L′是L的轉(zhuǎn)置，由以上濾波過程可以得到k狀態(tài)時(shí)的最佳值X(t|t)。在濾波過程中，t狀態(tài)時(shí)的最佳值的協(xié)方差P(t|t)必須不斷更新其自身值，直到濾波的結(jié)果達(dá)到或接近閾值。P(t|t)可以表示式(8)。

P(t|t)=(I-Tg(t)×L)×P(t|t-1)

(8)

式(8)中，I是值為1的矩陣。隨著濾波模型的不斷迭代，當(dāng)其由前一狀態(tài)進(jìn)入下一狀態(tài)時(shí)，P(t-1|t-1)會(huì)自動(dòng)更新為P(t|t)。

4 最大似然估計(jì)

(9)

式(9)中的問題為非線性的，通過高斯-牛頓(G-N)算法可以對(duì)其進(jìn)行近似求解[11]。在G-N算法中，使用成本函數(shù)全局最小值周圍的一階泰勒級(jí)數(shù)線性化非線性成本函數(shù)。因?yàn)槿肿钚≈凳俏粗?，所以從初始點(diǎn)開始，該算法迭代地找到最小值。利用以下GN算法可以近似地求解式(9)中的最小值問題，如式(10)。

(10)

5 仿真分析

本文仿真參數(shù)，如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

5.1 可定域性

可定域性是指UE被唯一定位的能力，主要取決于UE的連接性。相對(duì)于SINR閾值和協(xié)作者數(shù)量的定位性能，如圖1所示。

圖1 不同SINR閾值下的定位性能

綠色(左1)曲線表示沒有協(xié)作應(yīng)時(shí)網(wǎng)絡(luò)的性能，它與非協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的性能一致。對(duì)于CRS，LTE網(wǎng)絡(luò)中SINR探測(cè)器閾值的主要變化范圍為-6至-14 dB。當(dāng)閾值為-6 dB，則UE被定位的概率為60%。其主要原因是LTE 9中設(shè)計(jì)了特殊的定位子幀。隨著協(xié)作者數(shù)量增加，其相對(duì)改進(jìn)性能降低。如果UE與1或2個(gè)其他UE協(xié)作，則會(huì)有較大的增益。

5.2 定位精度

協(xié)作定位的另一個(gè)重要好處是提高了定位精度，如圖2所示。

圖2 定位誤差累積分布

相對(duì)于協(xié)作者數(shù)量的定位誤差累積分布函數(shù)(CDF)，其中，零個(gè)協(xié)作者表示非協(xié)作的情況。本文將SINR閾值固定在-6 dB處。非協(xié)作定位的性能不如協(xié)同定位的性能，其原因主要有3個(gè)。首先，UE可能沒有連接到3個(gè)eNodeB；其次，UE到eNodeB至少有3個(gè)連接，但是它們可能有不規(guī)則的幾何形狀；最后，測(cè)量噪聲可能非常大。在本文研究中，協(xié)作定位很容易克服這些問題。當(dāng)使用CRS測(cè)量時(shí)，通過增加協(xié)作者的數(shù)量，定位精度顯著提高。其主要原因是，本文算法的協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中， UE擁有更多有效的連接，其定位估計(jì)的精度將更好。

6 總結(jié)

本文研究了LTE系統(tǒng)中的協(xié)作定位，提出一種長期演進(jìn)系統(tǒng)中的協(xié)作定位方法。本文算法中，將OTDOA測(cè)量方法用于UE-eNodeB連接，而RTT測(cè)量方法用于UE-UE連接。為了展現(xiàn)協(xié)作定位的優(yōu)勢(shì)，本文進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，結(jié)果表明，相比于非協(xié)作定位，UE中的協(xié)作定位可以顯著提高LTE網(wǎng)絡(luò)的定位能力和定位精度。