雷達(dá)海雜波反演大氣波導(dǎo)的改進(jìn)回溯搜索算法

楊 超, 陳 競(jìng), 王一旨, 郭立新

(1. 西安郵電大學(xué)理學(xué)院, 陜西 西安 710121; 2. 西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

海洋低空環(huán)境作為海上無(wú)線電信息系統(tǒng)工作的媒介,對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)的性能具有很大的影響。由于海洋環(huán)境復(fù)雜多變,易受大氣溫度、壓強(qiáng)和水汽壓等參數(shù)的影響,使得大氣波導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)生成為了可能。特別是當(dāng)折射率滿足一定條件時(shí),電磁波就會(huì)部分地被限制在一定厚度的大氣層內(nèi)形成大氣波導(dǎo)傳輸現(xiàn)象。大氣波導(dǎo)是一種異常的電磁環(huán)境,其存在不但會(huì)影響雷達(dá)的作用距離、形成雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)以及導(dǎo)致雜波增強(qiáng)效應(yīng)[1-3],而且會(huì)增大通信系統(tǒng)的傳輸距離和產(chǎn)生通信盲區(qū)等現(xiàn)象。大氣波導(dǎo)的存在極大地影響著海上工作的無(wú)線電系統(tǒng)的性能,因此大氣波導(dǎo)的準(zhǔn)確探測(cè)對(duì)于無(wú)線電系統(tǒng)性能的評(píng)估具有重要的意義。大氣波導(dǎo)的傳統(tǒng)探測(cè)方法包括:利用無(wú)線電探空儀、探空火箭等儀器,其均是通過(guò)直接測(cè)量大氣溫度、濕度以及大氣壓來(lái)獲取大氣的折射率剖面。但是直接測(cè)量存在成本高、制約因素多等缺點(diǎn)。

雷達(dá)海雜波反演技術(shù)(refractivity from clutter, RFC)[4-5]是大氣波導(dǎo)反演領(lǐng)域的一種成熟的方法,其利用雷達(dá)海雜波信號(hào)在大氣波導(dǎo)中的傳輸特性來(lái)獲取折射率剖面信息,該方法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[2-8]在RFC技術(shù)反演海上大氣波導(dǎo)的理論模型和反演方法方面取得了許多研究成果。文獻(xiàn)[4]給出了雷達(dá)海雜波技術(shù)反演大氣波導(dǎo)的基本步驟;文獻(xiàn)[5]以綜述形式介紹了近些年RFC技術(shù)的研究進(jìn)展。近年來(lái),大氣波導(dǎo)的反演問(wèn)題的研究也引起了國(guó)內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[9-10]推導(dǎo)了變分伴隨正則化方法反演海上大氣波導(dǎo)的理論框架，并利用其實(shí)現(xiàn)了大氣波導(dǎo)的反演。鑒于雷達(dá)海雜波信息與大氣波導(dǎo)特征參數(shù)間的非線性關(guān)系,探索大氣波導(dǎo)反演的高效智能優(yōu)化算法也是該領(lǐng)域的重要研究課題之一[11-15]。

回溯搜索優(yōu)化算法(backtracking search algorithm, BSA)是文獻(xiàn)[16]提出的一種新穎的群體優(yōu)化算法,該算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、易于執(zhí)行的特點(diǎn)。優(yōu)化過(guò)程中BSA通過(guò)選擇、變異以及交叉等過(guò)程來(lái)產(chǎn)生測(cè)試種群。此外,其記憶功能可以保證尋優(yōu)過(guò)程利用以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)指導(dǎo)搜索和產(chǎn)生測(cè)試種群。

考慮到反演過(guò)程中,輸入和輸出間的復(fù)雜非線性關(guān)系。為了克服BSA在大氣波導(dǎo)的反演過(guò)程中易于陷入局部最優(yōu)、準(zhǔn)確性不高的缺點(diǎn),本文提出一種基于反向?qū)W習(xí)機(jī)制和正交交叉機(jī)制的改進(jìn)BSA(opposition-based orthogonal crossover BSA,OBOCBSA)來(lái)反演海上大氣波導(dǎo),其中反向?qū)W習(xí)機(jī)制用來(lái)選擇較好的初始化種群,而正交交叉機(jī)制用來(lái)幫助算法加強(qiáng)全局搜索能力,避免算法陷入局部最優(yōu),從而提高算法的精度。為了檢驗(yàn)本文所提算法的性能,利用常見(jiàn)的測(cè)試函數(shù)對(duì)算法的性能進(jìn)行檢驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上,將該算法應(yīng)用于海上大氣波導(dǎo)的反演研究。

1 海雜波傳輸功率與目標(biāo)函數(shù)

考慮海上大氣波導(dǎo)環(huán)境影響的雷達(dá)海雜波功率計(jì)算公式為[4]

Pc(m)=-2L+σ°+10lgr+C

(1)

式中,L為大氣波導(dǎo)中的電磁波傳輸損耗,可以通過(guò)拋物方程方法[17]獲得;σ°為海面雷達(dá)散射系數(shù);r是雷達(dá)距海面照射點(diǎn)間的距離;C為常數(shù);m為大氣波導(dǎo)的特征參數(shù)矢量。

在此基礎(chǔ)上,反演目標(biāo)函數(shù)可以表示為[4]

(2)

(3)

2 優(yōu)化算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)BSA

基本的BSA[16]主要包括以下幾個(gè)步驟:初始化、選擇Ⅰ、變異、交叉和選擇Ⅱ。

2.1.1 初始化種群

BSA初始化過(guò)程包含兩個(gè)種群:初始種群P和歷史種群oldP。計(jì)算公式為

Pi,j=lowj+rand(0,1)(upj-lowj),

i=1,2,…N;j=1,2,…D

(4)

oldPi,j=lowj+rand(0,1)(upj-lowj),

i=1,2,…N;j=1,2,…D

(5)

式中,N為種群個(gè)數(shù);D為所討論問(wèn)題的維數(shù);rand(0,1)為[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù);lowj和upj分別代表所討論問(wèn)題第j列的下限和上限。

2.1.2 選擇Ⅰ

為了獲得下一步的搜索方向,選擇Ⅰ通過(guò)式(16)來(lái)更新歷史種群oldP。

oldP=P，a

(6)

式中,a和b分別代表[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。式(6)表示,如果a

oldP=permuting(oldP)

(7)

2.1.3 變異

變異操作通過(guò)初始種群P和歷史種群oldP產(chǎn)生相應(yīng)的變異種群，即

Mutant=P+F·(oldP-P)

(8)

式中,F為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù),用來(lái)控制搜索方向的變化幅度。

2.1.4 交叉

BSA中使用交叉策略的目的是通過(guò)當(dāng)前種群和變異種群生成實(shí)驗(yàn)種群T,而初始的實(shí)驗(yàn)種群就是變異種群。BSA的交叉過(guò)程分為兩步:第一步,產(chǎn)生一個(gè)N×D維的二進(jìn)制整數(shù)矩陣M,其中混合比例參數(shù)mixrate用來(lái)控制每一個(gè)個(gè)體中參與交叉的元素的個(gè)數(shù);第二步,根據(jù)矩陣M中的數(shù)值,通過(guò)式(9)生成實(shí)驗(yàn)種群。

(9)

2.1.5 選擇Ⅱ

為了能夠讓變異和交叉以后較好的個(gè)體可以被保留下來(lái)用于繼續(xù)迭代。利用貪婪選擇算法選擇實(shí)驗(yàn)種群T中較好的個(gè)體替換種群P中的相應(yīng)個(gè)體,并且記錄目前的最優(yōu)值和最優(yōu)解。

2.2 改進(jìn)BSA

標(biāo)準(zhǔn)的BSA在大氣波導(dǎo)參數(shù)反演的過(guò)程中存在易于陷入局部最優(yōu)、準(zhǔn)確性低的缺點(diǎn)。為了加強(qiáng)BSA算法的尋優(yōu)性能,考慮到BSA采用雙種群并且在尋優(yōu)過(guò)程中對(duì)初始種群的質(zhì)量要求較高,在此利用反向?qū)W習(xí)機(jī)制產(chǎn)生初始種群;此外,由于BSA交叉過(guò)程的隨機(jī)性較強(qiáng),利用正交交叉算子對(duì)該過(guò)程進(jìn)行改進(jìn),從而改進(jìn)BSA算法的搜索性能。因此,針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)BSA的改進(jìn)從以下兩個(gè)方面展開(kāi):

改進(jìn)1基于反向機(jī)制的種群初始化

反向機(jī)制通過(guò)同時(shí)評(píng)價(jià)初始解和反向解來(lái)獲得初始化種群[18]。

設(shè)X=(x1,x2,…,xD)是D維空間的一個(gè)隨機(jī)初始解,其中xj∈[lowj,upj],則其反向解可以表示為

(10)

其中

(11)

改進(jìn)2基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的正交交叉加強(qiáng)BSA的探索能力

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究處理多因素、多水平問(wèn)題的一種科學(xué)方法,其可以通過(guò)挑選出較少的實(shí)驗(yàn)組合而獲得較優(yōu)的結(jié)果。

正交交叉的關(guān)鍵是基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的正交表,本文討論的大氣波導(dǎo)的反演問(wèn)題是一個(gè)四參數(shù)問(wèn)題,在此僅介紹包含4個(gè)影響因素的正交表L9(34)[19-22]，即

(12)

L9(34)表示有4個(gè)影響因素,每個(gè)影響因素有3個(gè)水平的正交表,其每一行代表一次實(shí)驗(yàn)。對(duì)于有4個(gè)影響因素,每個(gè)影響因素有3個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)總次數(shù)應(yīng)該為34,而利用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)后,僅需進(jìn)行其中9次實(shí)驗(yàn)。

正交交叉算子就是通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在兩個(gè)解當(dāng)中尋找較優(yōu)候選解的有力工具。假設(shè)有兩個(gè)解r=(r1,r2,…,rD)和t=(t1,t2,…,tD),因此相應(yīng)的交叉解的范圍定義為

low=[min(r1,t1),min(r2,t2),…,min(rD,tD)]

(13)

up=[max(r1,t1),max(r2,t2),…,max(rD,tD)]

(14)

顯然,對(duì)于解中的第i維變量xi的范圍為[lowi,upi]=[min(ri,ti),max(ri,ti)]。接下來(lái),可以把第i維變量xi按照式(15)進(jìn)行量化。

(15)

不難發(fā)現(xiàn),對(duì)于水平數(shù)為Q的兩個(gè)解r和t正交交叉后會(huì)出現(xiàn)QD個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。

如果在實(shí)際問(wèn)題中,優(yōu)化問(wèn)題的維度D小于影響因素N,根據(jù)正交表LM(QN)的性質(zhì),其前D列可用于優(yōu)化問(wèn)題。而當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題的維度D大于影響因素N,正交表LM(QN)將不能直接應(yīng)用。為了解決這一問(wèn)題,在正交交叉過(guò)程先將解X=(x1,x2,…,xD)按照式(16)分解為N個(gè)子向量[19]

(16)

式中,整數(shù)t1,t2,…,tN-1是從[1,D]隨機(jī)選擇的整數(shù)。

在正交交叉過(guò)程中,將子向量Xsi視作其中一個(gè)影響因素,并且將Xsi按照式(17)進(jìn)行劃分。

(17)

類似的,將正交表LM(QN)作用于子向量Xs1,Xs2,…,XsN,同樣也可以構(gòu)建M個(gè)不同水平的解向量。

為了加強(qiáng)BSA的探索能力,本文將正交交叉算子作用于交叉過(guò)程中的任一解Xi和向量Ti,其中向量Ti通過(guò)式(18)獲得[21]。

Ti=Xr1+rand(0,1)·(Xr2-Xr3)

(18)

式中,下標(biāo)r1、r2以及r3是從[1,N]隨機(jī)選擇的整數(shù)且滿足i≠r1≠r2≠r3。

OBOCBSA的具體實(shí)施步驟如下:

步驟1產(chǎn)生初始種群P和歷史種群oldP,其中初始種群P用反向?qū)W習(xí)機(jī)制產(chǎn)生;

步驟2計(jì)算f(P)并記錄全局最優(yōu)解和最小適應(yīng)度值;

步驟3根據(jù)選擇Ⅰ操作確定oldP;

步驟4根據(jù)式(8)進(jìn)行變異和交叉操作產(chǎn)生變異種群Mutant及其適應(yīng)度值f(Mutant);

步驟5將正交交叉算子作用于Xi和Ti,記錄交叉后種群的最優(yōu)解Xp及其適應(yīng)度值f(Xp);

步驟6如果f(Mutant(i))≤f(Xp),則Mutant保持不變;否則用Xp替換Mutant(i);

步驟7根據(jù)選擇Ⅱ操作更新當(dāng)前種群P并記錄當(dāng)前最優(yōu)解;

步驟8重復(fù)步驟3～步驟7直到滿足終止條件為止。

3 數(shù)值結(jié)果

為了檢驗(yàn)本文所提OBOCBSA的性能,在此以標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)與表面波導(dǎo)的反演問(wèn)題為例,通過(guò)與BSA以及萬(wàn)有引力搜索算法(gravitational search algorithm, GSA)[23]的對(duì)比進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先,以5種典型的測(cè)試函數(shù)[24]的最小優(yōu)化問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證算法的性能。表1列出了5種典型的測(cè)試函數(shù)的名稱、維數(shù)、搜索范圍以及最小值。其中,f1:Sphere function;f2:Ackley’s function;f3:Rastrigin’s Function;f4:Generalized Penalized Function 1;f5:Generalized Penalized Function 2。對(duì)于測(cè)試函數(shù)的最小優(yōu)化問(wèn)題,種群數(shù)為30、獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)為30次。其中,OBOCBSA的參數(shù)設(shè)置如下:函數(shù)最大調(diào)用次數(shù)為50 000次,采用正交表L9(34)進(jìn)行正交交叉,交叉?zhèn)€數(shù)為1,混合率為1,F=3·randon;BSA的參數(shù)設(shè)置與OBOCBSA中相應(yīng)參數(shù)一致,而GSA的參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[23]一致。

表1 測(cè)試函數(shù)

表2給出了針對(duì)表1中5種典型的測(cè)試函數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及最優(yōu)值。其中,平均值反映了算法的精度;標(biāo)準(zhǔn)差反映了算法的穩(wěn)定性;最優(yōu)值反映了解的質(zhì)量。表2中黑體表示計(jì)算的最小值。從表2中可以看出,無(wú)論是算法的精度、穩(wěn)定性還是解的質(zhì)量,本文所提的OBOCBSA都比BSA和GSA有了明顯的提高。

表2 優(yōu)化結(jié)果

下面通過(guò)將OBOCBSA應(yīng)用于表面波導(dǎo)的反演問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)算法的性能。其中,仿真海雜波功率添加了均值為零、不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯噪聲,并用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量噪聲水平?？紤]到智能優(yōu)化算法的結(jié)果具有一定的隨機(jī)性,本文采用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析表面波導(dǎo)的反演結(jié)果。此外,反演采用四參數(shù)表面波導(dǎo)折射率剖面模型[3],其包含4個(gè)特征參數(shù)m=(c1,c2,h1,h2)。其中,c1和h1表示基礎(chǔ)層的斜率和厚度;c2和h2表示波導(dǎo)層的斜率和厚度。搜索范圍如表3所示。

表3 特征參數(shù)的搜索范圍

反演過(guò)程中,以表面波導(dǎo)的特征參數(shù)為m=(0.13,-2.5,40,20)時(shí)的海雜波功率作為輸入實(shí)測(cè)功率。雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)為:工作頻率10 GHz,發(fā)射功率91.4 dBm,天線高度7 m,發(fā)射天線增益為52.8 dB,波束寬度0.7°,雷達(dá)距離門為600 m,極化方式為水平極化。對(duì)于大氣波導(dǎo)反演問(wèn)題,種群數(shù)為30、維數(shù)為4、獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)為30次。其中,OBOCBSA的參數(shù)設(shè)置如下:函數(shù)最大調(diào)用次數(shù)為6 000次,采用正交表L9(34)進(jìn)行正交交叉,交叉?zhèn)€數(shù)為5,交叉率為0.6,F=randn;BSA的參數(shù)設(shè)置與OBOCBSA中相應(yīng)參數(shù)一致;GSA的參數(shù)設(shè)置為:引力常數(shù)的初始值G0=5.0,系數(shù)α=1.0。

圖1～圖3分別給出了3種不同噪聲水平時(shí)3種優(yōu)化算法反演表面波導(dǎo)特征參數(shù)的統(tǒng)計(jì)直方圖比較,其中,紅色直線代表真實(shí)值?？芍?無(wú)論何種噪聲水平,OBOCBSA的反演結(jié)果在真實(shí)值附近分布最集中,并且明顯改善了BSA易于陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象?？梢钥闯?OBOCBSA明顯優(yōu)于BSA和GSA。這是由于正交交叉改進(jìn)了算法的探索能力,從而克服了算法容易陷入局域最優(yōu)解的缺點(diǎn)。

表4給出了3種算法反演結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析,其中最優(yōu)結(jié)果用黑體表示?？梢钥闯?無(wú)論是各參數(shù)的平均值還是標(biāo)準(zhǔn)差,OBOCBSA的結(jié)果均是3種優(yōu)化算法中最好的。因此,在大氣波導(dǎo)的反演問(wèn)題中,本文所提OBOCBSA的精度和穩(wěn)定性優(yōu)于BSA和GSA。

圖1 噪聲水平為0 dB時(shí)3種算法反演結(jié)果的統(tǒng)計(jì)直方圖比較Fig.1 Comparison of the histograms of the inversion results for the three algorithms with the noise level of 0 dB

圖2 噪聲水平為1 dB時(shí)3種算法反演結(jié)果的統(tǒng)計(jì)直方圖比較Fig.2 Comparison of the histograms of the inversion results for the three algorithms with the noise level of 1 dB

圖3 噪聲水平為2 dB時(shí)3種算法反演結(jié)果的統(tǒng)計(jì)直方圖比較Fig.3 Comparison of the histograms of the inversion results for the three algorithms with the noise level of 2 dB

噪聲水平/dB算法c1平均值標(biāo)準(zhǔn)差c2平均值標(biāo)準(zhǔn)差h1平均值標(biāo)準(zhǔn)差h2平均值標(biāo)準(zhǔn)差0BSA0.125 70.014 3-2.491 60.042 439.933 70.368 920.127 60.898 1OBOCBSA0.129 30.002-2.500 60.003 940.012 20.033 220.006 80.077 8GSA0.122 80.012 1-2.486 40.05139.884 30.466 220.961 31.476 51BSA0.127 90.017 9-2.492 60.048 639.9460.40420.094 20.400 7OBOCBSA0.128 20.002 1-2.503 90.009 540.040 30.073 419.959 30.175GSA0.11940.014 1-2.478 30.061 339.797 60.579 721.012 51.410 32BSA0.126 90.012 3-2.5090.049 440.0770.419 419.906 60.580 5OBOCBSA0.128 50.003 1-2.502 40.00840.031 80.059 619.994 10.123 6GSA0.120 40.013 4-2.492 00.055 439.932 70.463 221.198 41.673 7

為了進(jìn)一步考察OBOCBSA的收斂性能,圖4給出了反演過(guò)程中不同噪聲水平時(shí)3種算法的收斂曲線。從圖4中可以看出,無(wú)論何種噪聲水平,在迭代初期,與BSA和OBOCBSA相比,GSA的收斂速度明顯要快一些,但是在調(diào)用次數(shù)大約超過(guò)200次以后,GSA的收斂速度明顯減緩;而在優(yōu)化的中后期,BSA與OBOCBSA的收斂速度明顯優(yōu)于GSA;此外,整個(gè)迭代過(guò)程OBOCBSA收斂速度明顯優(yōu)于BSA,而且OBOCBSA目標(biāo)函數(shù)獲得的函數(shù)值最小。

圖4 不同噪聲水平時(shí)3種優(yōu)化算法的收斂曲線比較Fig.4 Comparison of the convergence curves of the three algorithms with the different noise level

4 結(jié) 論

本文提出利用OBOCBSA來(lái)反演海上大氣波導(dǎo),其中反向?qū)W習(xí)機(jī)制用來(lái)選擇較好的初始化種群,而正交交叉機(jī)制用來(lái)幫助算法加強(qiáng)全局搜索能力,避免使算法陷入局部最優(yōu),從而提高算法的精度。為了檢驗(yàn)本文所提OBOCBSA的性能,通過(guò)常見(jiàn)測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題以及大氣波導(dǎo)的反演問(wèn)題對(duì)算法的性能進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明:無(wú)論是算法的準(zhǔn)確性還是穩(wěn)定性,OBOCBSA均優(yōu)于BSA和GSA?？紤]到海上電磁環(huán)境對(duì)海上工作的電子信息系統(tǒng)的性能有很大的影響,因此對(duì)大氣波導(dǎo)的準(zhǔn)確反演對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要的意義。接下來(lái)將進(jìn)一步開(kāi)展海上大氣波導(dǎo)環(huán)境探測(cè)的實(shí)驗(yàn)研究。