基于滑模觀測器的永磁同步電機轉(zhuǎn)子角度估算的研究

(貴州航天林泉電機有限公司，貴州 貴陽 550008)

0 引言

目前軍用領域，永磁同步電機應用廣泛，但通常永磁同步電機的控制需要精確的位置傳感器，例如旋轉(zhuǎn)變壓器，在電機上安裝傳感器無疑增加了電機的體積及成本，位置傳感器的帶來的信號線使得產(chǎn)品的接線變得復雜且容易出錯，同時在控制器中還需要使用大量的硬件電路對位置傳感器信號進行解碼，這也無疑增加了控制器的體積和成本。從軍用領域電機的失效案例來分析，位置傳感器以及位置傳感器連接電纜失效占有很大的比重。若采取無位置控制技術(shù)，則將簡化電機結(jié)構(gòu)設計，降低系統(tǒng)的體積、重量和成本，提高電機控制系統(tǒng)的可靠性。因此永磁同步電機的無位置控制特別適用于航天航空這些高可靠度且對重量體積很敏感的領域。

1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的原理

1.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理

滑膜變結(jié)構(gòu)控制是一種基于控制切換法則的非線性控制，通過在不同控制狀態(tài)間的相互切換，使得系統(tǒng)當前狀態(tài)量按照設定的狀態(tài)軌跡運動，使得系統(tǒng)的實際運行狀態(tài)無限接近于期望值，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制其本質(zhì)是一種非線性控制，它是根據(jù)控制切換法則，通過在不同控制之間的切換，使系統(tǒng)當前狀態(tài)量按照預定“滑動模態(tài)”狀態(tài)軌跡運動，使系統(tǒng)達到期望點，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

(1)

若存在一個超曲面s(x)=s(x1，x2，…，xn)=0，系統(tǒng)空間以s=0為界限被其分割成兩部分，即s>0部分和s<0部分，那么在該區(qū)域內(nèi)上面所示存在A、B、C三種運動情況，詳見圖2。其中C種運動情況對于變滑膜控制有著特殊的意義，若在該超曲面的某個區(qū)域中，所有的運動點均為系統(tǒng)終止點，如果運動點趨近于該區(qū)域時，均會被吸引到該區(qū)域內(nèi)進行運動，此時稱在切換面s=0上所有的運動點均為系統(tǒng)終止點的區(qū)域為“滑動模態(tài)區(qū)”，系統(tǒng)在滑動模態(tài)區(qū)的運動叫做“滑模運動”。按照這一要求，運動點趨近滑模面(s(x)=0)的時候必須要滿足以下兩個條件：

a)當運動點在s(x)>0區(qū)域，s(x)逐漸減小，運動點從正向趨近滑膜面；

b)當運動點在s(x)<0區(qū)域，s(x)逐漸增大，運動點從正向趨近滑膜面；

等效成數(shù)學不等式為：

(2)

利用上述條件，可構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)：

V(x1，x2，…，xn)=[s(x1，x2，…，xn)]2≥0

(3)

當系統(tǒng)同時滿足式(2)與(3)的要求時，系統(tǒng)在有限時間內(nèi)達到滑膜面穩(wěn)定的滑模條件是s(x)=0。

圖2 滑模超曲面劃分

1.2 滑模狀態(tài)觀測器估算轉(zhuǎn)子位置的原理

根據(jù)永磁同步電機的數(shù)學模型，電機的反電勢相位中包含了轉(zhuǎn)子的位置信息，反電勢幅值中包含了轉(zhuǎn)子速度信息。根據(jù)滑膜變結(jié)構(gòu)的算法可構(gòu)建一個狀態(tài)觀測器，將電機中可以實際測量的繞組電流和電壓信號作為狀態(tài)觀測器的輸入量，從狀態(tài)觀測器估算出的反電勢中提取出電機轉(zhuǎn)子的位置和速度信息，實現(xiàn)對電機的無位置傳感器控制。通過永磁同步電機αβ坐標系下的電流狀態(tài)(式4)和反電勢方程(式5)定義滑模切換函數(shù)(式6)。

(4)

反電動方程：

(5)

滑模切換函數(shù)：

(6)

(7)

其中，sign為符號函數(shù)，電流誤差關信號

為反電勢eα、eβ估算值，ks為切換增益。

由式(7)與(4)可得電機定子估算電流差動方程：

(8)

(9)

(10)

ks>max(|eα|，|eβ|)

(11)

通過滑模電流觀測器式(7)可獲得反電勢等效信號，由于高頻開關函數(shù)的應用，使輸出的反電勢也為高頻非連續(xù)信號，存在一定失真，不能直接用于計算轉(zhuǎn)子位置與速度。需要引入一個截止頻率足夠高的低通濾波器將高次諧波濾除，以得到連續(xù)等效信號。低通濾波器模型為：

(12)

(13)

根據(jù)式(5)與式(13)，可從反電勢中提取轉(zhuǎn)子位置信息：

(14)

2 變滑模控制估算轉(zhuǎn)子位置的實現(xiàn)方法

2.1 滑模觀測器的設計

根據(jù)上述理論，可利用滑膜狀態(tài)觀測器估算永磁同步電機的位置和速度信息。狀態(tài)觀測器是一個數(shù)學模型，該數(shù)學模型中is為繞組電流、Vs為電機輸入電壓、es為電機反電勢、R為繞組電阻值、L為繞組電感量、Ts為控制周期、z為輸出校正因子。為了使電機實際的電流無限接近于測量的電流，電機的模型需要使用閉環(huán)控制進行修正，因此狀態(tài)觀測器設計時采用了目標控制電機(實際的電機)對數(shù)字化的電機模型進行修正，即利用模型中的估算的電流來匹配測量電流。電流觀測器的框圖如圖3所示。

圖3 電流觀測器框圖

滑模狀態(tài)觀測器(SMC)可對數(shù)字化的電機模型進行補償。通過MC的求和接點可計算實際的電流和估算的電流的符號(+1或-1)，SMC的輸出就是校正因子(z=K*sgn(誤差))，該增益可疊加到數(shù)字化電機模型的電壓項上，用于對數(shù)字化的電機模型進行補償，該過程在每次控制周期中一直重復執(zhí)行，直至電機實際的電流值和估算的電流值相等。

圖4 反電勢估算框圖

2.2 反電勢濾波

反電勢的作用是用來解算電機轉(zhuǎn)子的位置θ，故而反電勢估算的準確與否直接關系到θ角計算的準確度。本文中，電機的反電勢是通過SMC計算得到的，但考慮到SMC中使用了高頻開關函數(shù)，其輸出的反電勢信號會存在一定的失真，因此需要使用一個截止頻率足夠高的低通濾波器對高次諧波進行抑制，從而得到電機真實的連續(xù)的反電勢信號。本文中采用了數(shù)字低通濾波器對反電勢進行濾波，其數(shù)學模型為：

y(n)=y(n-1)+T2πfc(x(n)-y(n))

(15)

為了對z濾波以獲得e*，PMSM反電勢濾的一階數(shù)字濾波器可寫為：

(16)

其中：e(n)為本次估算的反動勢值；e(n-1)為 上一次估算的反動勢值；Fpwm為PWM斬波頻率，濾波器每個斬波周期被執(zhí)行一次；fc為截止頻率；z(n)為滑模狀態(tài)觀測器的輸出。

2.3 轉(zhuǎn)子位置THETA的計算

電機反電勢和轉(zhuǎn)子位置的關系如圖5所示，可利用公式2-14通過反電勢對電機轉(zhuǎn)子的θ進行計算。

圖5 反電動勢和θ的關系

2.4 轉(zhuǎn)子速度計算

由于在計算電機轉(zhuǎn)子位置θ時使用了濾波函數(shù)，造成一定的相位延時，因此現(xiàn)在轉(zhuǎn)子速度計算時需要進行相應的相位補償，具體的過程如下：

a)使用為經(jīng)過補償?shù)摩葋碛嬎汶姍C轉(zhuǎn)子速度；

b)對電機轉(zhuǎn)子速度值進行濾波并計算補償數(shù)值，如圖6所示。

電機轉(zhuǎn)子速度的計算公式：

(17)

其中：ω為電機的角速度；Qn為當前θ值；Qn-1為上一個θ值；Kspeed為比例系數(shù)；m為計算周期內(nèi)θ的累加數(shù)量。

圖6 電機轉(zhuǎn)子速度計算框圖

3 方案設計

本文采用了微芯公司的dsPIC33EP256MC506-I/PT處理器，該方案的總體硬件原理圖如圖7所示。該電路主要是以數(shù)字信號處理器為核心，通過檢測電機的繞組電流來估算電機轉(zhuǎn)子位置，同時處理器根據(jù)外部的電壓、電流情況對控制器自身進行各類保護。該方案主要由電源變換電路、數(shù)字信號處理器最小系統(tǒng)電路、驅(qū)動電路、三相全橋逆變電路、電流檢測電路。

圖7 硬件原理框圖

本項目的控制策略是基于FOC無位置傳感器的電機，采用永磁同步電機空間矢量控制方式，利用SMC估算轉(zhuǎn)子的位置，實現(xiàn)電機的FOC控制，其控制策略的框圖如圖8所示如。

圖8 控制策略框圖

4 試驗結(jié)果

圖9 估計的電流值和實際的電流值對比

圖10 轉(zhuǎn)子位置和反電勢對比圖

圖11 電機啟動時電機繞組電流波形

圖12 電機繞組電流波形

同時對電機進行了啟動試驗、穩(wěn)態(tài)運行試驗，電機啟動時的繞組電流波形如圖11所示，穩(wěn)態(tài)運行時的繞組電流波形如圖12所示。電機啟動采用定位、電流閉環(huán)轉(zhuǎn)速開環(huán)、電流轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)的策略，具體時間設定為轉(zhuǎn)子定位1 s，電流閉環(huán)轉(zhuǎn)速開環(huán)時間5 s，Q軸電流給定12 A，切換轉(zhuǎn)速500 rmp。由圖11中可以看出，電機啟動完全按照軟件控制的方式進行，當電機電流閉環(huán)5 s后，電機轉(zhuǎn)速達到300 rmp，滑模狀態(tài)觀測器能精確解算出轉(zhuǎn)子位置，電機能立馬切換時轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)工作模式。由圖2中可以看出，穩(wěn)態(tài)運行后電機繞組電流為標準的正弦波，未發(fā)生畸變，電機運行效率為83%，說明電機運行良好。

5 結(jié)論

本文根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的原理，結(jié)合永磁同步電機的數(shù)學模型，提出了一種基于滑模狀態(tài)觀測器來實現(xiàn)永磁同步電機的無位置控制實現(xiàn)方法。通過試驗表明，變滑模結(jié)構(gòu)控制能精確地解算出電機轉(zhuǎn)子的位置，很好的應用于永磁同步電機無位置控制系統(tǒng)中。該種控制方法能有效簡化電機結(jié)構(gòu)、減小電機和控制器的體積以及重量，降低控制器的硬件成本，可用來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的帶位置傳感器的電機控制系統(tǒng)，特別適用于航天航空這些高可靠度且對重量體積很敏感的領域。