做好變式教學(xué)，優(yōu)化二輪復(fù)習(xí)

安徽 高玉立

在經(jīng)過對(duì)高中數(shù)學(xué)的函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等進(jìn)行了系統(tǒng)和全面的一輪復(fù)習(xí)以后，二輪復(fù)習(xí)的重心主要是專題復(fù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的縱橫聯(lián)系，從而達(dá)到知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化．為了有效地提高二輪復(fù)習(xí)的效率，而不是一律的“炒冷飯”，筆者在自己的教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)如何利用教學(xué)變式，使學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)有新的認(rèn)識(shí)、新的思考，及如何提升二輪復(fù)習(xí)效率進(jìn)行了一定的探索，望和諸位優(yōu)秀老師進(jìn)行交流、探討．

一、一法多題，建立知識(shí)間的變式統(tǒng)一

在學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，由于橢圓、雙曲線、拋物線之間在性質(zhì)上有很多的共同點(diǎn)，這樣在一些問題的求解上，方法往往是可遷移的．比如“中點(diǎn)弦”問題是圓錐曲線中的一類重要問題，在教學(xué)時(shí)，筆者進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：

(1)問題引入：直線與橢圓相交時(shí)的中點(diǎn)弦

首先給出關(guān)于直線與橢圓相交時(shí)的中點(diǎn)弦，說明這類問題的一般性解法即點(diǎn)差法的過程及原理．

由于A,B在橢圓上，

(2)變式背景，思考雙曲線和拋物線的性質(zhì)

在給出橢圓情形下的中點(diǎn)弦問題的解法過程后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考和推導(dǎo)雙曲線和拋物線的中點(diǎn)弦問題的結(jié)論，從而達(dá)到一法多題的目的，走出題海，提升能力．

(3)變式應(yīng)用

有了一般性的結(jié)論后，在教學(xué)時(shí)，筆者還精心挑選了下面這樣一組典型的變式習(xí)題，讓學(xué)生在比較中解決問題，提升對(duì)方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)．

通過這一組例題的設(shè)計(jì)，涵蓋了橢圓、雙曲線、拋物線，而且在中點(diǎn)條件的呈現(xiàn)方式上也有所變化，加深了學(xué)生對(duì)于中點(diǎn)弦問題的處理方法的理解，從而有效地使學(xué)生對(duì)圓錐曲線有了更加整體的認(rèn)識(shí).

二、一題多解，提升學(xué)生的變式思維

在我們的教學(xué)中，有一些題本身如果從不同的角度去思考，往往能給出不同的解法，對(duì)于這樣的題目，我們?nèi)绻軌蛏钊胩骄?，一定能夠大大提升學(xué)生的解題能力以及對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，下面筆者以解三角形中的一道習(xí)題為例，說明在教學(xué)中，如何通過對(duì)變式解法的探究，發(fā)散學(xué)生的變式思維．

分析：本題以三角形為載體，考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)、解三角形等知識(shí)的掌握程度，題目條件簡(jiǎn)潔，但對(duì)知識(shí)運(yùn)用能力要求很高，很多學(xué)生不會(huì)處理．筆者選擇此題作為高三二輪復(fù)習(xí)的例題，并給出多個(gè)變式解法，以期開闊學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力．

解法1:(用面積公式)如圖所示，

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△ABM,

當(dāng)然，考慮到有些學(xué)生的計(jì)算能力相對(duì)薄弱，可以采用設(shè)AC=1來簡(jiǎn)化計(jì)算．

解法2:(用余弦定理)不妨設(shè)BC=2，AC=x，

解法3:(用坐標(biāo)系)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)A(0,x),M(1,0),B(2,0)，直線AB,AM的傾斜角分別為α,β，則有tan∠BAM=tan(α-β) ①,

評(píng)注：以上給出了從面積公式、余弦定理、坐標(biāo)系直線斜率的意義幾個(gè)角度去解決這個(gè)問題，當(dāng)然本題的解法還有很多，筆者在教學(xué)時(shí)也不斷激勵(lì)學(xué)生積極思考，嘗試不同的思考角度，課后學(xué)生也給出了不同的解法，有一位學(xué)生給出了如下解法：

總之，在平常復(fù)習(xí)時(shí)，多對(duì)一些典型題目進(jìn)行解法變式探究，從而拓寬學(xué)生眼界，鍛煉學(xué)生思維，提升學(xué)生的綜合能力．

三、一題多變，讓學(xué)生刷一題勝過解百題

在二輪復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該抓住一些典型題的教學(xué)價(jià)值，做到一題多變，真正讓學(xué)生做到會(huì)一題而會(huì)一類題，這里筆者選取一道例題進(jìn)行了多角度變式．

答案：{3,-1}.

答案：{a|a≠3且a≠-1}.

答案：{a|-1

通過對(duì)該題的多角度變式，讓學(xué)生在比較中加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，從而能夠舉一反三，融會(huì)貫通．

四、反思