重疊濾波多音系統(tǒng)的頻偏性能分析及優(yōu)化*

(重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

1 引 言

5G研究中的新波形設(shè)計(jì)旨在保留正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)多載波調(diào)制優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，提高頻域分辨率，提升頻譜利用率，解決非正交接入等問(wèn)題，目前討論的方案主要有濾波器組多載波(Filter Bank Multi-carrier,FBMC)和基于OFDM(OFDM-based)兩類(lèi)。其中FBMC以濾波器組多載波偏移正交幅度調(diào)制(FBMC/Offset Quadrature Amplitude Modulation，F(xiàn)BMC/OQAM)[1]和濾波多音(Filtered MultiTone,FMT) 調(diào)制[2-3]為代表。OFDM-based 以廣義頻分復(fù)用(Universal-Filtered OFDM,UF-OFDM)[4]、濾波正交頻分復(fù)用(Filtered OFDM,F-OFDM)[5]等為代表，通過(guò)信號(hào)時(shí)頻域處理壓縮OFDM信號(hào)旁瓣。FBMC方案因具有高的頻譜解析度和低的信道間干擾特性而受到重視。OFDM-based方案因完整保留了OFDM的基本結(jié)構(gòu)、大幅度降低帶外泄露而成為研究熱點(diǎn)。

FMT作為FBMC的一種典型結(jié)構(gòu)，各子載波間頻譜互不重疊，這種特點(diǎn)使其被廣泛應(yīng)用于超高速數(shù)字用戶(hù)線(xiàn)、認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電等環(huán)境中，并已成為T(mén)ETRAⅡ的標(biāo)準(zhǔn)。FMT具有與OFDM極其類(lèi)似的實(shí)現(xiàn)框架[6]，文獻(xiàn)[7]作者在前期工作中構(gòu)建了基于FMT的F-OFDM的實(shí)現(xiàn)方式，有效降低了F-OFDM的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。然而，頻譜互不重疊的特性卻極大地限制了FMT的頻譜利用率。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]作者利用快速卷積方案在頻域?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)FMT，并在超奈奎斯特(Faster Than Nyquist,FTN)[9-10]理論的基礎(chǔ)上提出引入頻譜重疊的重疊濾波多音(Overlapped Filtered Multitone,O-FMT)系統(tǒng)[11-12]。O-FMT實(shí)際是通過(guò)縮小FMT的子載波間隔，放棄對(duì)子載波正交性的保證，以此達(dá)到頻域特性及頻譜效率的提高。文獻(xiàn)[12]還通過(guò)對(duì)原型濾波器、子載波數(shù)、子載波間隔等參數(shù)的靈活配置，使O-FMT可以構(gòu)建多場(chǎng)景處理結(jié)構(gòu)，滿(mǎn)足未來(lái)5G應(yīng)用對(duì)調(diào)制系統(tǒng)的需求。

O-FMT系統(tǒng)的核心是較精準(zhǔn)的控制子載波間隔，子載波間隔越小，頻譜利用率越高，頻譜重疊程度也越高，使得O-FMT相比FMT系統(tǒng)抗頻偏性能會(huì)有所降低。因此，針對(duì)O-FMT系統(tǒng)尋求有效的頻偏估計(jì)及補(bǔ)償方法，具有重要意義。本文重點(diǎn)研究O-FMT的頻偏性能，并針對(duì)頻偏問(wèn)題給出優(yōu)化方法。首先介紹了O-FMT的基本原理及頻域?qū)崿F(xiàn)方案，對(duì)文獻(xiàn)[11]的快速卷積方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；接著分析了O-FMT系統(tǒng)的載波頻偏性能，將其與OFDM系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比；最后針對(duì)頻偏問(wèn)題提出針對(duì)頻譜重疊的頻偏盲估計(jì)算法，處理了復(fù)數(shù)因子與頻譜重疊因子的存在，利用最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)提升估計(jì)值精度以改進(jìn)得到新方案，并基于子帶濾波器系數(shù)設(shè)計(jì)了頻偏補(bǔ)償模塊，共同完成系統(tǒng)的載波同步，以此達(dá)到對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化的目的。

2 O-FMT系統(tǒng)原理

2.1 O-FMT的基本原理

圖1為FMT和O-FMT的頻譜示意圖。

圖1 FMT和O-FMT的頻譜示意圖Fig.1 Spectrum diagram of FMT and O-FMT

O-FMT是在FMT原有基礎(chǔ)上引入子載波重疊的改進(jìn)波形，且FMT發(fā)送信號(hào)表示為

(1)

式中：M為子載波數(shù)，K為插值和抽取系數(shù)，Ai(nT)(i=0,1,…,M-1)為第i路子載波第n個(gè)符號(hào)。其最大特點(diǎn)是K>M，這種非嚴(yán)格采樣使得子載波間隔Δfc=K/TM>1/T，保證了FMT系統(tǒng)子載波之間的正交性。這種設(shè)計(jì)是為了系統(tǒng)重建，但卻降低了系統(tǒng)的頻譜效率。然而根據(jù)FTN理論的Mazo極限[13]，適當(dāng)引入子載波間的頻域混疊，并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)重建性能帶來(lái)嚴(yán)重影響。因此引入頻譜重疊因子β，其中β定義為縮小的子載波間隔與原FMT子載波間隔的比值，此時(shí)子載波間隔Δfc=βK/TM。為了表述方便，輸出信號(hào)的采樣頻率為K/T=1，即文中K=T，公式(1)可以改寫(xiě)為

(2)

公式(2)表述了O-FMT系統(tǒng)的發(fā)送信號(hào)，其中β控制子載波間隔，決定頻譜重疊的程度和頻譜利用率的大小，能節(jié)省的帶寬值為(1-β)×100%，其取值范圍為 0.5≤β≤1，當(dāng)β=1時(shí)，此時(shí)的O-FMT系統(tǒng)就為FMT系統(tǒng)。

2.2 O-FMT的頻域快速實(shí)現(xiàn)模型

O-FMT系統(tǒng)是從縮小子載波間隔的角度出發(fā)來(lái)提升頻譜利用率，如果用傳統(tǒng)多項(xiàng)結(jié)構(gòu)在時(shí)域?qū)崿F(xiàn)，需考慮采樣系數(shù)、子載波數(shù)、原型函數(shù)長(zhǎng)度等的相互限制，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度會(huì)很高。文獻(xiàn)[11,14]作者在前期工作中采用快速卷積方案將時(shí)域卷積轉(zhuǎn)換到頻域乘積，通過(guò)頻域分析來(lái)研究O-FMT系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。

系統(tǒng)發(fā)送端實(shí)現(xiàn)模型如圖2所示，主要是根據(jù)重疊保留法的原理先將每個(gè)子信道預(yù)處理的數(shù)據(jù)Ai(n)經(jīng)過(guò)2倍上采樣，接著將其分為等長(zhǎng)度的若干段，并對(duì)此若干段進(jìn)行L點(diǎn)短FFT變換從而得到每個(gè)子信道上的頻域信號(hào)Xi(m)，然后調(diào)整綜合濾波器組中每個(gè)子信道間間隔的大小以控制O-FMT的頻譜重疊程度，最后將Xi(m)與N點(diǎn)的綜合濾波器組相乘后，再作N點(diǎn)長(zhǎng)IFFT變換所輸出的x(k)就是O-FMT調(diào)制信號(hào)。

圖2 O-FMT系統(tǒng)發(fā)送端頻域快速實(shí)現(xiàn)模型Fig.2 Fast implementation model of O-FMT system transmitter in frequency domain

O-FMT系統(tǒng)主要通過(guò)快速卷積在頻域?qū)崿F(xiàn)，對(duì)子載波間隔的調(diào)整非常靈活，還可動(dòng)態(tài)調(diào)整子信道的中心頻率和信道帶寬，利用閑置的無(wú)線(xiàn)電頻譜資源塊，這些都符合5G的三大應(yīng)用場(chǎng)景需求。其中系統(tǒng)原型濾波器的設(shè)計(jì)采用頻率抽樣法，通帶、阻帶抽頭系數(shù)分別設(shè)置為1、0，過(guò)渡帶抽頭系數(shù)滿(mǎn)足半Nyquist準(zhǔn)則。濾波器通帶中1的個(gè)數(shù)為2p+1，低阻帶0的個(gè)數(shù)為p+1，高阻帶0的個(gè)數(shù)為p。假設(shè)過(guò)渡帶兩邊的濾波器抽頭系數(shù)個(gè)數(shù)為t，則濾波器的滾降系數(shù)公式為α=(t+1)/(p+t+1)。例如p={0,2,6,18}、t=5時(shí)，α={1,0.75,0.5,0.25}。圖2中Wi,l為濾波器masking系數(shù)[15]，其中0≤i≤M-1，0≤l≤L-1，i是子載波下標(biāo)，l是masking系數(shù)所在L點(diǎn)數(shù)據(jù)段的位置。通過(guò)對(duì)Wi,l配置，可進(jìn)一步調(diào)節(jié)各子帶波形參數(shù)。

子載波間隔的大小主要是在頻域以頻率點(diǎn)的步進(jìn)來(lái)控制，即圖2中的N點(diǎn)綜合濾波器組塊，從而使得相鄰子載波間出現(xiàn)重疊。針對(duì)易受頻偏影響的O-FMT系統(tǒng)，可以通過(guò)配置載波間隔與頻偏系數(shù)來(lái)對(duì)系統(tǒng)的頻偏估計(jì)和補(bǔ)償進(jìn)行研究。本文仿真參數(shù)如表1所示。

表1 O-FMT系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of O-FMT system

3 O-FMT系統(tǒng)的頻偏分析

假設(shè)系統(tǒng)只存在頻偏，不考慮噪聲和信道影響，基于多載波系統(tǒng)的時(shí)頻分析，則接收信號(hào)可表示為

(3)

(4)

可以看出式(4)第一項(xiàng)為受到干擾的有用信號(hào)項(xiàng)，第二項(xiàng)為信號(hào)受到的碼間干擾(Inter-symbol Interference,ISI)項(xiàng)，第三項(xiàng)為信號(hào)受到的載波間干擾(Inter-carrier Interference,ICI)項(xiàng)。于是可以得出頻偏環(huán)境下的信干比(Signal-Interference Ratio,SIR)為

(5)

式中：P代表能量計(jì)算，PU代表受到干擾的有用信號(hào)的能量，PS代表ISI干擾的能量，PC代表ICI干擾的能量。

圖3給出FMT解調(diào)信號(hào)中PU、PISI、PICI隨頻偏而變化的情況。由圖可知，隨著頻偏的增大，ICI和有用信號(hào)能量會(huì)下降；當(dāng)系統(tǒng)頻偏大于0.35時(shí)，可以看出輸出以干擾ISI和ICI為主，系統(tǒng)無(wú)法解調(diào)出正確數(shù)據(jù)，可見(jiàn)頻偏較易影響載波重疊的O-FMT系統(tǒng)。

圖3 系統(tǒng)解調(diào)輸出各部分功率Fig.3 Demodulation output power of each part of system

圖4和圖5分別對(duì)比了O-FMT與OFDM系統(tǒng)的SIR和BER性能，可以看出，兩者的SIR、BER性能均隨著頻偏的增大而逐漸惡化。圖4中O-FMT在頻偏小于0.5的范圍內(nèi)，SIR性能仍?xún)?yōu)于OFDM，這主要是由于O-FMT的原型濾波器性能所決定的。圖5中，說(shuō)明頻偏破壞OFDM系統(tǒng)的載波正交性后，OFDM受到的影響較O-FMT大，并且頻率越大，兩者BER性能相差越來(lái)越小，但O-FMT系統(tǒng)BER性能仍然優(yōu)于OFDM，這也側(cè)面說(shuō)明O-FMT的抗頻偏能力較強(qiáng)，仍然保持了原有FMT系統(tǒng)性能優(yōu)于OFDM的優(yōu)勢(shì)[16]。

圖4 O-FMT與OFDM的信干比性能Fig.4 SIR performance of O-FMT and OFDM

圖5 O-FMT與OFDM的誤碼率性能Fig.5 BER performance of O-FMT and OFDM

4 O-FMT系統(tǒng)的頻偏性能優(yōu)化

4.1 頻偏盲估計(jì)

O-FMT系統(tǒng)的頻譜部分混疊，在傳統(tǒng)FMT系統(tǒng)的基礎(chǔ)上縮小了子載波間隔，導(dǎo)致信號(hào)難以分解為多項(xiàng)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也使得傳統(tǒng)FMT載波同步算法不能再直接適用于O-FMT系統(tǒng)。因此本節(jié)在引入頻譜重疊因子的情況下，直接分析接收信號(hào)的相關(guān)性，從而對(duì)O-FMT系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)盲估計(jì)。首先根據(jù)式(2)分析O-FMT接收信號(hào)的周期平穩(wěn)特性，則發(fā)送信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為

Rx(k,m)=E[x*(k-m)x(k)]=

(6)

式中：m∈,是符號(hào)Ai(nT)的方差。同理分析，原型濾波器的自相關(guān)函數(shù)為

(7)

由式(6)可以看出Rx(k,m)是周期函數(shù)，即Rx(k,m)=Rx(k+K,m)。對(duì)Rx(k,m)在周期K內(nèi)平均可得到

(8)

假設(shè)信道為AWGN信道，對(duì)接收信號(hào)求自相關(guān)，可得到

(9)

定義

(10)

令b∈，可以知道

(11)

即在O-FMT系統(tǒng)中，ξ(m)是一個(gè)復(fù)數(shù)因子。假設(shè)存在不為0的整數(shù)b，可使Rh(bM)≠0，則有

(12)

可知O-FMT系統(tǒng)的頻偏估計(jì)式為

(13)

式中:sgn(.)是對(duì)符號(hào)的正負(fù)性進(jìn)行判斷。

假設(shè)發(fā)送信號(hào)經(jīng)過(guò)多徑信道c，可以得到接收信號(hào)與信道的自相關(guān)函數(shù)關(guān)系為

(14)

式(13)的頻偏估計(jì)值必定存在誤差，與FMT盲估計(jì)算法[17]的主要區(qū)別仍然在于復(fù)數(shù)因子ξ(m)與頻譜重疊因子β的存在，將此稱(chēng)為CAOS(Complex and Overlapping Factor)算法。在此接著利用最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)方法(Best Linear Unbiased estimation,BLUE)更準(zhǔn)確地估計(jì)出頻偏值，稱(chēng)為BLUE算法。假設(shè)接收端窗長(zhǎng)為N個(gè)符號(hào)周期，則有

(15)

首先記

(16)

則有

U(b)=2πβbε(b)+Γ(b) 。

(17)

式中：Γ(b)是頻偏估計(jì)存在的誤差值。

令b取值范圍為L(zhǎng)1≤b≤L2，則可將b寫(xiě)成矩陣形式

b=[L1…L2-1]T。

(18)

Γ(b)和U(b)的矩陣形式為

(19)

根據(jù)Gauss-Markov理論[18]，可得

(20)

式中：

[-(N-m-l′-2L1+2)Rh((2L1+m+l′-2)K)+

(N-max{m,l′}-L1+1)Rg((m-l')K)] 。

(21)

綜上分析，上述盲估計(jì)算法不需要訓(xùn)練序列，節(jié)省了信道帶寬。針對(duì)在頻域?qū)⑿盘?hào)進(jìn)行壓縮的高頻譜利用率的多載波系統(tǒng)，此算法可以解決其頻偏問(wèn)題。也就是說(shuō)上述算法不僅適用于傳統(tǒng)FMT系統(tǒng)，還適用于O-FMT系統(tǒng)，也適用于子載波間隔縮小從而頻譜重疊的頻域FTN系統(tǒng)。

4.2 頻域內(nèi)嵌頻偏補(bǔ)償

(22)

可以看到，頻偏補(bǔ)償系數(shù)與預(yù)設(shè)計(jì)的頻率采樣的濾波器系數(shù)可以以很自然的方式在接收端內(nèi)嵌入到快速卷積分析濾波器組中，其中接收端即圖2的逆過(guò)程。

5 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文盲估計(jì)算法在O-FMT系統(tǒng)中的性能,可以通過(guò)以均方誤差(Mean Squared Error,MSE)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，仿真實(shí)驗(yàn)仍采取表1的基本參數(shù)設(shè)置。MSE的定義為

(23)

式中：MT為蒙特卡洛次數(shù)且MT=1 000。

圖6為不同β下盲估計(jì)算法MSE隨SNR的變化。仿真條件：AWGN信道；α=0.5；ε=0.1；β=0.90,0.85?？梢钥闯?，采用上述盲估計(jì)算法可以估計(jì)出O-FMT系統(tǒng)的頻偏，這很好地論證了算法理論分析的正確性。其中BLUE算法性能要高于CAOS，主要是因?yàn)锽LUE算法對(duì)估計(jì)值進(jìn)行了加權(quán)，從而提高了精度。當(dāng)β越小時(shí)，CAOS和BLUE盲估計(jì)算法估計(jì)性能會(huì)降低，這主要是因?yàn)棣碌囊胍馕吨l譜重疊，必會(huì)帶來(lái)額外的ICI、ISI，造成接收信號(hào)的相關(guān)函數(shù)的相位信息發(fā)生變化，從而導(dǎo)致算法性能降低。然而β越小時(shí)，BLUE算法仍然優(yōu)于CAOS，這說(shuō)明BLUE算法還具有較好的抗干擾性能。

圖6 不同β下本文盲估計(jì)算法MSE隨SNR的變化Fig.6 Relationship between MSE and SNR of blind estimation algorithms with different β

圖7為不同信道下盲估計(jì)算法MSE隨SNR的變化。仿真條件：3GPP協(xié)議中的步行信道(EPA)，車(chē)載信道A(EVA)；α=0.5；ε=0.1；β=0.85。其中EPA為3徑信道，各徑時(shí)延為{0,0.11,0.41}μs，各徑相對(duì)功率為{0,-9.7,-22.8}dB；EVA為6徑信道，各徑時(shí)延為{0,0.2,0.4,0.8,1.1,1.6}μs，各徑相對(duì)功率為{0,-1,-9,-10,-15,-20}dB 。與AWGN信道(圖6)相比，在多徑信道下(圖7)本文兩種算法仍然能較好地估計(jì)出頻偏，但性能會(huì)有所損失，這主要是因?yàn)槎鄰叫诺老陆邮招盘?hào)的相關(guān)特性易受信道相關(guān)性的影響。結(jié)合信道參數(shù)可知，在多徑信道中，兩種算法更易受EVA信道的影響，相較于CAOS算法，BLUE算法更優(yōu)且具有更好的抗衰落能力。

圖7 不同信道下本文盲估計(jì)算法MSE隨SNR的變化Fig.7 Relationship between MSE and SNR of blind estimation algorithms with different channels

誤碼率是指?jìng)鬏斨绣e(cuò)誤的碼元占總數(shù)的比例,是衡量系統(tǒng)傳輸可靠性的一個(gè)重要參數(shù)。而可達(dá)比特率(Achievable Bit Rate,ABR)[19]是另一種用來(lái)衡量高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)性能的指標(biāo)，它是指所有能夠符合特定比特差錯(cuò)概率的各自信道的比特速率和。圖8和圖9分別給出了頻偏補(bǔ)償后的系統(tǒng)誤碼率與可達(dá)比特率性能，可以看出，針對(duì)盲估計(jì)方法估計(jì)出的頻偏值進(jìn)行內(nèi)嵌頻偏補(bǔ)償后，系統(tǒng)的性能得到了優(yōu)化。

圖8 頻偏補(bǔ)償后的系統(tǒng)誤碼率Fig.8 BER after frequency offset compensation

圖9 頻偏補(bǔ)償后的系統(tǒng)可達(dá)比特率Fig.9 ABR after frequency offset compensation

6 結(jié)束語(yǔ)

本文主要針對(duì)頻偏環(huán)境下的O-FMT系統(tǒng)對(duì)其頻偏性能進(jìn)行分析及優(yōu)化：分析了頻偏對(duì)O-FMT系統(tǒng)的影響，并與OFDM系統(tǒng)抗載波頻偏性能進(jìn)行了對(duì)比；給出了一種處理復(fù)數(shù)因子與頻譜重疊因子的頻偏盲估計(jì)算法，利用最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)給出了進(jìn)一步改進(jìn)方案；在快速卷積方案基礎(chǔ)上，提出了頻域內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)的頻偏補(bǔ)償方法。仿真結(jié)果表明，O-FMT系統(tǒng)不僅頻譜利用率高，而且其抗頻偏能力較OFDM更強(qiáng)，改進(jìn)得到的BLUE算法與采用的頻偏補(bǔ)償結(jié)構(gòu)能共同完成對(duì)系統(tǒng)的性能優(yōu)化。O-FMT是FTN理論在FBMC中的實(shí)踐應(yīng)用，由于引入頻譜非正交重疊，在提升頻譜效率的同時(shí)會(huì)給O-FMT子帶間帶來(lái)引入性干擾。根據(jù)FTN理論與前期工作驗(yàn)證，一定程度的波形重疊并不影響接收機(jī)的數(shù)據(jù)解碼。下一步工作的研究重點(diǎn)是如何解決更高程度的頻譜重疊帶來(lái)的干擾問(wèn)題。