常見琵琶技法的計算建模

戴舒琪，夏光宇

(1.北京大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京 100871； 2.上海紐約大學(xué) 工程與計算機科學(xué)學(xué)院，上海 200122)

隨著計算機音樂領(lǐng)域的發(fā)展，越來越多的樂器開始了電子化之路.在電子合成器的幫助下，人們可以在計算機和智能移動設(shè)備的軟件上演奏樂器.然而，相比于鋼琴、小提琴和小號這些西方樂器，我國民族音樂中的琵琶、古箏等彈撥樂器有著一套自己獨特的、更為復(fù)雜的技法體系，即使有著出色的合成器音色，也難以在缺乏技法模型的情況下，于計算機上演奏出流暢而真實的樂曲.以素有“民樂之王”美譽的琵琶為例，它有著所有民族樂器中最為復(fù)雜的技法體系，即便是簡單的琵琶曲目，除了彈挑、輪指這樣的基本技法外，也會用到掃弦、拉弦、揉弦、泛音等一系列中級難度的技法.這不僅需要計算機理解掌握這些常見技法，還要學(xué)習(xí)模仿人的演奏習(xí)慣，才能“以假亂真”.

另一方面，智能化的計算機自動演奏近年來日益受矚目.以鋼琴為例，在計算機中輸入一段鋼琴樂譜，就能自動合成相應(yīng)的鋼琴音樂.而對于琵琶這樣的中國民族樂器而言，要想實現(xiàn)智能化自動演奏，必須要有更為精確而智能的技法控制模型.例如，想要在計算機上生成一段由輪指彈奏的指定節(jié)奏下的1/4音符，則需要精確計算出輪指的時長，并根據(jù)時長限制和樂曲風(fēng)格等智能控制輪指的速度.同樣，琵琶的不同技法模型在疊加和銜接時也需要更為智能的控制，譬如，如何在左手揉弦的同時右手進行長輪，將掃弦緊接輪指從而形成掃輪等.

不論是通過計算機和移動設(shè)備的軟件演奏琵琶，還是智能化的計算機自動演奏，琵琶常見技法的建?？刂贫急夭豢缮?，其模型水準更是決定演奏效果的關(guān)鍵所在.由琵琶出發(fā)，邁出民族樂器技法智能電子化的第一步，將來更容易推廣至古箏、阮、柳琴、三弦等技法相似的民族彈撥樂器，對西方的吉他等彈撥樂器的技法電子化，也有著重要的借鑒意義.

本文對琵琶的輪指、掃弦、推拉弦揉弦等主要技法，及其衍生或疊加而成的常見技法進行計算建模，并加入了泛音技法的采樣，輸入樂譜音符序列和對應(yīng)的技法標示后，程序?qū)⒆詣由汕康腗IDI格式編碼文件，最后使用GarageBand中的琵琶合成器對MIDI文件輸出合成結(jié)果.在實驗階段，采用analysis by synthesis(A-by-S)方法進行實驗，最終確定各個模型的參數(shù)，并與GarageBand ios版琵琶的演奏進行對比，取得了顯著效果.

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

MIDI鍵盤最初用來控制鋼琴，而對于鋼琴，并不需要復(fù)雜的技法控制，甚至根本不必對技法建模，就可以在計算機上演奏大部分樂曲.對吉他而言，它與琵琶在構(gòu)造和技法上都有相似之處，然而目前的學(xué)術(shù)研究和業(yè)界軟件中也只有基本的彈撥、推拉弦和掃弦技法，也沒有根據(jù)樂曲要求來自動智能調(diào)節(jié)參數(shù)的模型.

在蘋果公司2016年5月發(fā)布的新版GarageBand ios版中，加入了采樣制作的琵琶合成器，并添加了彈、輪指、推拉弦和掃弦的技法，這也是當(dāng)前唯一的琵琶技法模型.然而，這些技法模型有著致命缺陷： (1) 技法太少，無法滿足絕大多數(shù)琵琶樂曲的需求；(2) 模型過于簡單，導(dǎo)致演奏效果和人的真實演奏差距非常大，例如其中的輪指模型完全采用均勻分布，不符合人的實際演奏情況，且無法體現(xiàn)輪指和夾彈、滾奏、搖指之間的區(qū)別；(3) 無法根據(jù)樂曲要求，智能精確地控制技法，銜接操作難度大，難以流暢演奏，例如無法控制輪指個數(shù)(琵琶曲目中常常有精確的五指輪或四指輪要求)，更無法精確限制輪指的節(jié)奏與時長等.由于GarageBand的琵琶采樣合成器的音色目前仍屬業(yè)界最佳，尤其是推拉弦的音色，于是本文選擇該合成器進行建模后的音色合成.

在聲學(xué)方面，文獻[1]針對琵琶的11種左手技法，進行了時長、能量、頻譜的聲學(xué)參數(shù)分析，這對本文2.3節(jié)中的推拉弦和揉弦模型的構(gòu)建有所啟發(fā).除此之外，其他民族彈撥樂器尚沒有任何從計算機或聲學(xué)角度進行技法建?；蚍治龅慕?jīng)驗可以借鑒.

2 技法計算模型

琵琶的左右手各有約30種技法(文獻[2]中附錄三與四分別記錄了琵琶左右手共68種技法),兩手互相組合，變化繁多.從計算機演奏的角度來看，其中的基本技法(即獨立且有與其他技法明顯不同的合成單位)有右手的彈挑、輪指、掃弦與左手的推拉弦、揉弦、泛音.大類中又有細分，左右手組合、不同技法銜接又衍生出新技法.本文的技法模型，以單音“彈”為最小的基本單元，4種基本技法模型為基礎(chǔ)，涵蓋了大部分琵琶曲目所需的技法.

為了更接近人的真實演奏效果和實現(xiàn)精準控制，一方面,根據(jù)琵琶演奏經(jīng)驗和相關(guān)技法發(fā)聲原理進行編程建模，輸出結(jié)果為MIDI編碼格式的文件；另一方面，借鑒文獻[3]中提出的analysis-by-synthesis方法，根據(jù)合成實驗的結(jié)果不斷調(diào)整參數(shù)，驗證并修改模型.

2.1 輪指模型

輪指是琵琶演奏中最為常見的技法，其中又可以細分為長輪、三指輪、四指輪、五指輪、輪雙等.現(xiàn)有的輪指模型使用各指均勻分布的方式，與真實演奏差距大，且無法精確控制輪指個數(shù)與時長.因此，采用全新的計算模型，從時間控制(速度)和力度控制兩個維度對常用的四指輪、五指輪及長輪進行建模*輪指有“上出輪”(即按照食指、中指、無名指、小指順序彈奏)和“下出輪”(按照小指、無名指、中指、食指順序彈奏)之分，目前在實際演奏中，下出輪幾乎很少出現(xiàn)，因此本文只討論上出輪..

(1) 四指輪

又稱“半輪”，食、中、名、小4指依次“彈”出，連得4聲.

首先是速度，對于四指輪來說，除了第四聲的延長時間由樂譜中下一個指法的開始時間所控制外，其余3指的彈奏時長都有一定的規(guī)律分布.且根據(jù)經(jīng)驗，演奏速度較快或較慢時，往往各聲之間的時長差別較小.

(1)

式(1)中：T為速度(Tempo,單位： 每分鐘四分音符的個數(shù)，bpm)；D為四指輪的總時長(單位： s)；L表示最后一聲的拍長(單位: 四分音符個數(shù))；αi是控制前3聲時長關(guān)系的參數(shù)(浮點數(shù))；B為其余3聲的基準拍長.

(2)

式(2)中：αi是關(guān)于前3聲總時長的二次函數(shù).可以通過兩種方式控制速度： 一是調(diào)整輪指的總時長D，時間越短，速度越快；二是直接調(diào)整每一聲的基準拍長B，B越小，則速度越快.

其次是力度.設(shè)每一聲的力度為vi，為1到127的正整數(shù)，V是基準力度，βi為浮點參數(shù)，則有

vi=βi×Vi=1,2,3,4;0≤βi≤1.

(3)

(2) 五指輪

簡稱“輪”，食、中、名、小4指依次“彈”出，大指“挑”進，連得5聲.其建模公式與四指輪基本相同，將式(1)，(2)中i的取值范圍增加到4,式(3)中i的取值增加到5即可.

(3) 長輪

兩個以上的“輪”連接在一起稱為“長輪”.在人演奏長輪時，無法精確保證每個輪的速度和力度都相同，為了更接近真實演奏效果，在長輪模型中加入噪音參數(shù)nt與nv，分別用來模擬速度和力度的偏差.同時，將相鄰輪之間的間隔也加入考量.另外，由于一段長輪中連續(xù)輪的個數(shù)不定，無法由總時長確定其輪指速度，因此，加入K作為每個輪的拍長參數(shù)用于調(diào)節(jié)輪的速度，N為輪的個數(shù).模型公式如下：

N×K=60TD，

(4)

(5)

vi=βi×V+nvi=1,2,3,4,5;0≤βi≤1.

(6)

2.2 掃弦模型

掃弦與彈的區(qū)別在于，食指自右向左彈出后，同時要彈多根弦，如得一聲.由此，掃又可分為雙彈(2根弦)、小掃(3根弦)、掃(4根弦)、拂(4根弦，自左向右)、琶音(慢速，得4聲)、連續(xù)掃拂等.*本文討論的掃弦模型，在應(yīng)用于從低音到高音，或從高音到低音的掃弦時，可以通過調(diào)整音高和力度參數(shù)進行選擇.

根據(jù)經(jīng)驗和測評，掃弦時4聲的間隔幾乎沒有差異，可認為是平均分布.式(7)表示時間控制，與式(1)類似，只是將αi變?yōu)槌?shù)1，表示最后1聲弦音的拍長，表示其余3根弦的基準拍長；T為速度(每分鐘四分之一拍的個數(shù))；D是以s為單位的總時長.對于大多數(shù)掃弦(爬音除外)，L的值會遠遠大于B，以獲得4弦1聲的效果.

L+3B=60TD.

(7)

在力度上，由于琵琶4根弦的構(gòu)造不同，用食指掃弦時各弦所發(fā)出的音量也有所區(qū)別，但一般來說，在同一把琴上4根弦的力度比例可近似認為是恒定的，其公式模型與式(3)相同.

2.3 推拉弦與揉弦模型

(1) 推拉弦

推、拉弦分別是左手按弦向右推進或向左拉出，使得弦音升高的指法.兩者在拉高弦音的效果上并沒有明顯差異，由文獻[1]的實驗結(jié)果，也可從聲學(xué)角度得知二者幾乎沒有差別.現(xiàn)有的推拉弦模型，無法精確控制速度和音高，本文的模型則能夠很好地解決這些問題.

t(i)=L1+B×i1≤i≤N，

(8)

(9)

(2) 揉弦

揉弦指的是左手按弦在音位上作規(guī)律的小幅度搖動，發(fā)出波音效果，本文的揉弦模型是市面上迄今為止第一個揉弦模型.與推拉弦模型的不同之處在于，揉弦沒有必須拉到某一指定音高的要求，只需小幅度的音高變化，且絕大多數(shù)情況下，揉弦的速度沒有明顯區(qū)別，只需按某一速度進行循環(huán)往復(fù)地搖動即可.如式(10)所示，揉弦中一個推拉搖動所用拍長為常數(shù)參數(shù)Dx，N為重復(fù)個數(shù).每一個小幅度推拉搖動的公式即為推拉弦的公式(8)和(9)，目標音高需設(shè)置在較小范圍內(nèi).

N×Dx=60TD.

(10)

2.4 泛音模型

泛音廣泛存在于弦樂器中，這里討論的是琵琶的自然泛音,其原理與吉他的自然泛音類似.根據(jù)文獻[4]，當(dāng)左手虛按在琴弦上(僅僅接觸琴弦但不用力)，琴弦的振動將受到限制，且只有以此觸點為節(jié)點的振動才被保留下來.如果觸點在琴弦的1/2處，那么泛音頻率就是琴弦基頻的2倍；如果觸點在琴弦的1/3或2/3處，那么泛音頻率就是琴弦基頻的3倍，依此類推.由于目前市面上的琵琶合成器均沒有泛音的合成選項，MIDI命令也無法直接控制濾波器，因此，本文計算出琵琶每根弦各個泛音的頻率，再根據(jù)計算結(jié)果使用濾波器在泛音所對應(yīng)音高的弦音上進行濾波.

2.5 模型疊加與銜接

在琵琶的常見技法中，絕大多數(shù)都是由上述4種基本技法疊加、銜接衍生而來.而目前市面上還沒有考慮這些衍生技法的模型.在此，分別以左右手配合的揉弦輪指，以及右手掃弦與輪指銜接的“掃帶輪”兩種最典型的技法為例，描述衍生技法的建模.

(1) 揉弦與輪指

在右手輪指的同時左手進行揉弦，是琵琶演奏中極為常用的技法.其組合建模的方式為，將式(10)中的揉弦總時長N×Dx設(shè)為輪指的每一聲時長，即式(1)中的αi×B與L；將普通輪指調(diào)用若干次“彈”換為調(diào)用若干次“揉弦”；同時，揉弦公式中的L1與L2參數(shù)需調(diào)至更小的值.

(2) 掃帶輪

“輪”時首先用食指作“掃”，然后中、名、小、大指緊跟作輪單弦.聯(lián)立五指輪和掃弦的時長公式，可得：

(11)

在力度方面，雖然掃弦的力度通常比輪指要大，但由于兩者的力度公式形式相同，如式(3),可直接沿用.

3 實 驗

除泛音模型直接使用GarageBand中的濾波器在MIDI音符上進行實驗外，其余模型的實驗，均是先編程輸出MIDI格式的編碼文件，再由GarageBand琵琶采樣合成器生成音頻，并采用文獻[3]中的analysis by synthesis方法，與真實的演奏片段進行比對，分析差距，調(diào)節(jié)參數(shù)，如此循環(huán)往復(fù).

在實驗的參數(shù)調(diào)節(jié)中，除了依據(jù)專業(yè)的演奏經(jīng)驗和發(fā)音原理外，我們邀請了琵琶演奏家、琵琶愛好者以及無琵琶背景的普通音樂愛好者，分別進行聆聽，將他們的反饋意見應(yīng)用到實驗的analysis by synthesis方法中.下面逐一介紹4種指法模型的實驗情況.

3.1 輪指實驗

根據(jù)輪指的速度公式(1)，(2)，有兩種方式控制輪指速度： 一是調(diào)整輪指的總時長D，時間越短，速度越快；二是直接調(diào)整每一聲的基準拍長B，B越小，則速度越快.L作為最后一個音的總拍數(shù)，在輪指后緊接其他指法的情形下，由樂曲及下一個指法的要求來確定L的具體數(shù)值(通常較短)；在沒有明確要求時，則L為琵琶弦音的自然延長拍數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗，自然延長的時間約為2s左右.

表1 輪指模型參數(shù)的估計結(jié)果

注： 在四指輪和五指輪模型中，只使用其公式中i取值范圍以內(nèi)的值.

根據(jù)實驗測試和調(diào)整，時間控制公式中的參數(shù)ki及力度控制公式中βi的估計取值如表1所示，如此，既能保證每一聲的間隔時長在輪速較快或較慢時差異更小，也能保持最佳的時長比例.長輪中，速度噪音nt與力度噪音nv分別為基準拍長B和基準力度V上下5%范圍內(nèi)的隨機數(shù)，從而更接近真實演奏.

實驗中發(fā)現(xiàn)，即便在力度和速度分布上與人的演奏接近，本文的輪指模型在音樂性上顯得過于機械.于是，進一步在長輪模型中加入了一些常見的音樂效果，如，通過在輪指各聲的音量V上，按時序增加線性漸強或漸弱的包絡(luò)，來控制整體的漸強與漸弱.

3.2 掃弦實驗

在掃弦的模型公式(7)中，L值與輪指模型中的L相同，同時，與輪指模型類似，也通過控制時長D或直接調(diào)整B來控制掃弦速度，具體力度參數(shù)實驗估計結(jié)果見表2.

3.3 推拉弦與揉弦實驗

推拉弦模型中的L2的取值參照輪指和掃弦模型的L參數(shù)，其余參數(shù)的實驗計算估值如表3所示.模型中notetarget與noteorigin的取值分別為目標音高和原始音高的MIDI音高值，在揉弦模型中notetarget默認為noteorigin+1.

表2 掃弦模型力度參數(shù)的估計結(jié)果

注： “拂”指法中，生成順序為從β3到β1.

表3 推拉弦與揉弦模型參數(shù)的估計結(jié)果

注：L1/T,L2/T,B/T的單位都是s；e為自然常數(shù).

3.4 泛音實驗

實驗發(fā)現(xiàn)，計算頻率并濾波的方法合成出的泛音，與真實的琵琶自然泛音相比，仍有較大的差距.由于琵琶每根弦的自然泛音數(shù)目很少，完全可以通過采樣錄音的方式將其記錄下來，再封裝出函數(shù)調(diào)用接口，加入技法模型中，由程序在合成音頻時進行調(diào)用.

為了檢驗?zāi)Ｐ妥罱K的效果，本文從琵琶傳統(tǒng)古曲《高山流水》(浦東派演奏家，林石城編曲版)中改編出7小節(jié)的選段，涵蓋擰弦、輪指、掃弦、泛音、揉弦、推拉弦等技法，分別用GarageBand ios版中的琵琶和真實琵琶進行演奏，并與本文中模型的合成結(jié)果進行對比分析.對于GarageBand琵琶中無法演奏的技法，則用簡化版或相近技法代替，例如，用音高相同或相差一個八度的弦音代替泛音、不使用揉弦、掃輪拆分為掃弦和輪指等.檢驗結(jié)果表明： 本文的模型不僅大大提高了計算機演奏的質(zhì)量，與人的真實演奏更為相似；而且相比GarageBand中需要花費大量時間練習(xí)操作、錯誤率高、無法精準控制演奏的事實，本文的模型生成簡單便捷，可操作性強.相關(guān)合成結(jié)果見http:∥shuqid.net/pipa.

4 總結(jié)與展望

實驗結(jié)果表明： 本文所提出的琵琶常用技法計算模型，不論是在指法的種類數(shù)目，與人演奏的相似度，還是在演奏控制上都有著質(zhì)的飛躍，可以實現(xiàn)大部分中等難度琵琶曲目的電子化合成，控制自由準確，生成便捷，并且保證了相當(dāng)?shù)难葑噘|(zhì)量.同時，采用MIDI編碼格式也保證了該模型的通用性和可擴充性.

針對模型中存在的問題，還有更多的改進空間：

(1) 琵琶指法組合千變?nèi)f化，在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上，增加更多的高級指法模型，包括更多的“噪音”技法，如“摘”、“拍板”、“絞線”等(倘若難以實現(xiàn)物理模型，也可以直接使用類似本文“泛音”技法的采樣方法來加入，畢竟這些技法沒有音高，音色種類較為固定)，則可以演奏更多的琵琶樂曲.

(2) 在建模時采用機器學(xué)習(xí)方法來假設(shè)和驗證分布，或許可以提高模型的精確性.例如，式(2)中αi的二次函數(shù)的參數(shù)可以通過回歸模型進行解決，或假設(shè)為其他分布類型；甚至可以不假設(shè)分布，采用生成對抗網(wǎng)絡(luò)(Generative Adversarial Network)[5]，在建立生成指法的網(wǎng)絡(luò)同時，再設(shè)計一個判別網(wǎng)絡(luò)專門用來判斷該指法是否由人演奏.

(3) 增加模型參數(shù)，采用一些機器學(xué)習(xí)中的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，從合成的指法模型音頻出發(fā)，以真實演奏的音頻信號波形為訓(xùn)練樣本，從而更準確地分析調(diào)整各個指法模型.

(4) 嘗試學(xué)習(xí)同一指法在不同曲目中的音頻樣本，或許能夠得到不同演奏家在不同演奏風(fēng)格下的指法模型，進一步學(xué)習(xí)某個具體演奏家的演奏習(xí)慣.

(5) 可以適當(dāng)加入一些觸弦所產(chǎn)生的噪音，更加真實地模擬人的演奏效果.

(6) 設(shè)計模型的圖形化操作界面，讓非開發(fā)者用戶也能自如演奏.

未來若能夠創(chuàng)建琵琶指法符號的電子識別系統(tǒng)，結(jié)合本文中的指法模型，將真正實現(xiàn)計算機上的琵琶智能讀譜及自動演奏.琵琶中級指法智能模型，作為民族樂器智能電子化的第一步，不僅為其他民族樂器，也為部分西方樂器(如吉他)的指法電子化提供了很好的借鑒；對中西方樂器融入未來信息世界，特別是對于建立中國民族音樂的獨特體系，有著重要而深遠的意義.