基于局部特征尺度分解與最小熵解卷積的軸承故障診斷

崔偉成，張征

（1.海軍航空大學，山東 煙臺 264001；2.魯東大學，山東 煙臺 264025）

滾動軸承出現故障時，其故障特征往往反映在其振動信號中，因此，振動信號分析是一種常用的故障診斷方法。但受實際工況所限，所采集振動信號的信噪比一般不高，且信號與噪聲在頻帶上互相混疊、難于分離，采用帶通濾波器降噪比較困難［1］。

在軸承故障診斷領域，自適應時頻分析技術是一個研究熱點，其中經驗模態(tài)分解（EMD）的應用最為廣泛，但使用過程中存在過／欠包絡、頻率混淆、端點效應等問題［2-4］。本征時間尺度分解（ITD）［5］在一定程度上解決了上述問題，但總體效果仍不理想；在ITD基礎上發(fā)展的局部特征尺度分解（Local Characteristic-Scale Decomposition，LCD）［6-7］開拓了自適應時頻分析方法的新思路，在旋轉機械故障診斷領域逐步得到應用［8-10］。

應用LCD進行故障診斷的步驟一般為：將振動信號進行自適應分解，得到若干分量，選取1個或多個分量，結合Hilbert變換等包絡分析技術進行故障診斷［8-10］。其應用過程中存在如下問題：1）蘊含故障特征的分量（有用分量）不易篩選；2）故障特征往往反映在多個分量中，單個分量不能有效檢測或檢測效果不明顯；3）分解過程中噪聲會混入有用分量，影響設備運行狀態(tài)的判斷；4）LCD分解并不能保證峭度值增大。

為了最大程度地提取故障特征，進而準確地進行故障診斷，首先，將軸承振動信號進行LCD分解得到多個分量；其次，依據互相關系數指標、采用k-means聚類方法自動選取有用分量并將有用分量疊加作為重構信號；然后，為了分離混入有用分量中的噪聲，并使結果的峭度值增大，應用最小熵解卷積（Minimum Entropy Deconvolution，MED）將重構信號降噪；最后，應用Hilbert包絡分析技術進行故障診斷。

1 局部特征尺度分解

1.1 LCD 方法

LCD方法假定信號由內稟尺度分量（Intrinsic Scale Components，ISC）組成，任意信號x（t）均可分解為若干個ISC分量之和。ISC需要滿足：

1）任意2個相鄰的極值點符號互異。

2）取2個相鄰的同類型極值點（τk，Xk）和（τk＋2，Xk＋2），定義τk＋1時刻的函數值為

式中：Xk為極值點序列；M為序列中極值點的個數，k＝1，2，…，M；τk為對應的時刻。則Ak＋1與極值點Xk＋1的比值關系不變，即

式中：a為常數，a∈（0，1），典型取值為a＝0.5。

類似于EMD，LCD通過從信號中分離均值曲線篩選出ISC。在LCD中，均值曲線定義為基線，其構造方法有別于EMD，LCD方法直接由均值點插值均值曲線，其均值點定義為

式中：Lk＋1為均值點，在迭代結束時數值為0。

LCD的插值方法主要是分段線性方法和三次樣條方法。經仿真發(fā)現，三次樣條插值可得到更好的分解結果，因此，采用三次樣條LCD作為標準LCD。

1.2 有用分量的篩選

LCD可對軸承振動信號進行從高頻到低頻的自適應分解，各分量相當于原始信號經過帶通濾波器組得到的多個信號，一部分分量包含了高頻固有振動頻帶的信息（即有用分量），其他分量則為噪聲分量或分解產生的虛假分量，不體現故障特征（稱為偽分量）。篩選有用分量對故障診斷具有實際的工程意義，主要從2個方面入手：分量篩選指標和分類方法。在此，依據互相關系數指標及k-means聚類方法選取有用分量。

1.2.1 互相關系數

互相關系數可以表征2個信號幅值之間的相互依賴關系［11］，信號x（t），y（t）的互相關系數可表示為

可通過ISC分量與原始信號之間的互相關系數篩選有用分量：有用分量與原信號的互相關系數較大；偽分量與原信號的互相關系數很小。

1.2.2k-means聚類算法

采用互相關系數選擇有用分量的過程缺乏量化或客觀性，為避免篩選的主觀性，采用k-means聚類方法自動選取有用分量。設y為樣本，k為聚類個數，Ni為第i類聚類Γi（i＝1，…，k）中的樣本數目，則樣本均值mi為

將Γi中各樣本y與均值mi之間的誤差平方和對所有類相加可得

式中：Je為誤差平方和聚類準則。對于不同的聚類，Je的值不相同，使Je最小的聚類即誤差平方和最小準則下的最優(yōu)結果［12］。

在篩選有用分量時，分別計算振動信號經LCD分解后各分量與原始信號的互相關系數，將其作為k-means的輸入，聚類個數k設定為2。經k-means處理，將互相關系數大的分量聚類作為有用分量；將互相關系數小的分量聚類作為偽分量。整個過程以誤差平方和聚類準則Je作為量化、客觀的標準，自動將多個分量進行分類，避免了主觀選取的不足。

2 最小熵解卷積

在LCD的分解過程中，噪聲會混入有用分量中，從而淹沒有用成分。MED是一種信號時域盲解卷積技術，不需要先驗假設，可以顯著提高脈沖沖擊類信號的信噪比，非常適用于軸承裂紋、麻點等故障的診斷［13-16］。

軸承振動信號經過傳遞路徑被傳感器接收，可以看成是一個卷積問題，即

式中：y（n）為傳感器接收到的信號；x（n）為真實的信號；h（n）為傳遞路徑所代表的線性系統(tǒng)。

解卷積問題就是尋找一個逆濾波器w（n），由輸出y（n）恢復輸入x（n），即

式中：L為濾波器w（n）的階數。

軸承信號的狀態(tài)變化常常體現在其頻率結構的變化上，當軸承正常運行時，其振動信號近似服從Gauss分布，熵值較大；當軸承出現故障時，故障脈沖激起系統(tǒng)共振，信號能量將向共振頻帶集中，頻率分量的不確定性較小，熵值也較小。因此，以熵最小為目標進行解卷積處理可突出信號中的脈沖沖擊成分，使故障特征更為明顯。MED算法即尋找最優(yōu)的逆濾波器w（n），使信號的熵最小。MED實際解卷積的目標函數具有和峭度表達式相似的形式，即

通過解卷積使（9）式最大，從而提高信噪比。因此，MED也可以理解成是峭度最大解卷積。

令（9）式的一階導數為零，可得到

式中：b為y（n）和x（n）的互相關矩陣；A為y（n）的自相關矩陣；w為逆濾波器的參數。MED通過迭代可求出最優(yōu)濾波器參數：w ＝A-1b。

MED求解步驟可以歸納如下：

1）初始化濾波器參數w（0），一般設為全是1；

2）迭代計算x（n）＝w（n）（i－1）*y（n），i＝1，2，3，…；

3）計算b（i），通過等式w（i）＝A－1b（i）計算得到新的濾波器參數w（i）；

3 故障診斷流程

通過以上分析，確定的軸承故障診斷流程為：

1）對采集到的軸承振動信號進行LCD分解，得到若干個ISC分量；

2）計算每個分量與原始信號的互相關系數；

3）以互相關系數作為指標，采用k-means聚類算法將分量分成有用分量和偽分量；

4）將有用分量疊加，得到重構信號；

5）對重構信號進行MED處理，得到LCDMED降噪信號；

6）對LCD-MED降噪信號進行Hilbert變換得到包絡信號，并對包絡信號進行FFT，得到包絡譜；

7）判斷包絡譜在軸承內圈、外圈及滾動體故障的特征頻率及其倍頻處、轉頻及其倍頻處、特征頻率及其倍頻與轉頻及其倍頻的調制邊頻帶處是否存在明顯的峰值，得到軸承正?；蛘叽嬖谀撤N故障的結論。

4 試驗數據分析

采用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的軸承振動數據進行算法驗證［17］，試驗軸承型號為6205-2RS，其結構參數見表1。

表1 滾動軸承結構參數Tab.1 Structural parameters of rolling bearing

4.1 內圈故障數據分析

在試驗軸承內圈上模擬了直徑為0.177 8 mm的單點故障，電動機轉速為1 772 r／min，即軸承轉頻為29.53 Hz，計算得內圈故障特征頻率為159.93 Hz。選取采樣頻率為12 kHz，連續(xù)取2 048個點作為原始信號，其時域波形及包絡譜的低頻段如圖1所示。在包絡譜上可發(fā)現158.2和216.8 Hz處的譜線，考慮到計算誤差及可能存在的滑動現象，可近似認為158.2 Hz為內圈故障特征頻率，216.8 Hz為故障特征頻率被轉頻的2倍頻（近似為58.59 Hz）調制的邊頻帶。但這2處譜線的相對幅值不夠突出，需要進行進一步的處理。

圖1 原始信號的時域波形和包絡譜Fig.1 Time domain waveform and envelope spectrum of original signal

對原始信號進行LCD，經過篩分得到5個ISC分量和1個剩余信號，5個分量的時域波形及其包絡譜如圖2所示。

圖2 原始信號ISC分量的時域波形及其包絡譜Fig.2 Time domain waveform and envelope spectrums of ISCs of original signal

從圖中可以看出：各分量的包絡譜中均存在較多的調制頻率，且低頻干擾較大，故障特征頻率的幅值不夠突出，無法準確的確定有用分量。因此，分別計算各分量與原始信號的互相關系數，結果見表2；進一步按照k-means聚類方法對分量聚類，得到2個類的聚類中心分別為0.573 5和0.181 5。由表2可知：ISC1，ISC2和ISC3的互相關系數距0.573 5更近，劃為第1類，可視為有用分量；ISC4，ISC5則距0.181 5更近，劃為第2類，判定為偽分量。將有用分量ISC1，ISC2及ISC3疊加作為振動信號的重構信號并進行MED處理，得到LCD-MED降噪信號，其時域波形及包絡譜低頻部分如圖3所示。從圖中可以看出：1）時域波形中，周期性脈沖較原始信號得到了明顯的增強，也就是說經過LCD-MED處理，信號的峭度得到了提高；2）與互相關系數最大的ISC2分量相比，LCD-MED信號的包絡譜中雖然仍存在一定的調制頻率，但調制頻率的幅值較小，且內圈故障特征頻率及其倍頻的幅值均得到了增強，故障特征更加突出，從而可以更明確判斷出內圈故障。

表2 各ISC分量與原始信號的互相關系數Tab.2 Correlation coefficients of every ISCand original signal

圖3 LCD-MED降噪信號的時域波形及包絡譜Fig.3 Time domain waveform and envelope spectrum of LCD-MED denoising signal

4.2 有效性驗證

在基于振動信號的軸承故障診斷中，峭度的提高有利于突出故障特征，為說明該算法的有效性及故障診斷流程的合理性，用同樣的方法處理外圈故障數據，并從峭度值的變化上做進一步分析。外圈故障直徑為0.177 8 mm，電動機轉速為1 774 r／min，采樣頻率仍為12 kHz，連續(xù)取2 048個點作為原始信號。用同樣的方法處理外圈故障振動數據，并與內圈故障振動數據的結果一起進行有效性驗證，限于篇幅，僅分析峭度值的變化。

分別計算內、外圈故障下原始信號、LCD重構信號、LCD-MED信號的峭度值，結果見表3。由表可知：1）原始信號的峭度值均較小，經LCD重構后，內圈故障信號的峭度值略有提高，外圈故障信號的峭度值則有所增大，說明僅進行LCD重構效果不佳；2）原始信號經過MED處理，峭度值能得到明顯提高，但LCD-MED能得到最大的峭度值，進一步驗證了本文算法的有效性；3）對原始信號先MED降噪再進行LCD處理后，峭度值也有所提高，但遠不及LCD-MED方法，即MED-LCD方法的處理效果一般，也證明了上述故障診斷流程的合理性。

表3 各信號的峭度值Tab.3 Kurtosis of every signal

5 結束語

結合局部特征尺度分解與最小熵解卷積，給出了一種新的故障診斷方法。對軸承振動信號采用局部特征尺度分解進行分解，應用互相關系數指標結合k-means聚類方法選取有用分量，將有用分量疊加作為重構信號，由最小熵解卷積實現信噪分離，對所得降噪信號求取包絡譜，根據故障特征頻率進行故障診斷。以滾動軸承內、外圈故障振動信號為例，驗證了方法的有效性。