風(fēng)力發(fā)電機(jī)組雙列圓錐滾子軸承載荷分布及壽命計(jì)算

李潤(rùn)林，段博志，楊明川，鄒荔兵，賀小兵

（1.青海東方華路新能源投資有限公司，西寧 810000；2.明陽(yáng)智慧能源集團(tuán)股份公司，廣東 中山 528437）

雙列圓錐滾子軸承是大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的重要零部件，在半直驅(qū)風(fēng)機(jī)、直驅(qū)風(fēng)機(jī)的主軸軸承中廣泛應(yīng)用。軸承載荷工況復(fù)雜多變，運(yùn)行過(guò)程中軸承內(nèi)部的受力情況復(fù)雜，載荷分布計(jì)算困難。文獻(xiàn)［1］采用Hertz接觸理論及Sjovall積分求解滾道的載荷分布情況；文獻(xiàn)［2］提出基于向量的方法求解雙列圓錐滾子軸承內(nèi)部載荷分布情況；文獻(xiàn)［3］分析了離心力、陀螺力矩等因素對(duì)高速圓錐滾子軸承載荷分布的影響；文獻(xiàn)［4］3-24給出了在聯(lián)合載荷作用下軸承內(nèi)部的載荷分布情況；文獻(xiàn)［5］針對(duì)雙列圓錐滾子軸承提出了一種簡(jiǎn)化模型快速計(jì)算雙列圓錐滾子軸承的壽命。但上述模型中均未考慮擋邊變形、軸承游隙對(duì)整個(gè)軸承套圈滾道載荷分布的影響。鑒于此，提出一種基于坐標(biāo)向量模擬雙列圓錐軸承內(nèi)圈及滾子變形的方法，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來(lái)反映滾道與滾子的接觸變形，在模型中考慮了擋邊模型、軸承游隙等的影響，能夠更精確求解軸承滾道載荷分布。

1 外載荷計(jì)算

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)力載荷作用于輪轂中心，采集輪轂中心的載荷得到時(shí)序載荷，并將時(shí)序載荷處理得到輪轂中心的等效載荷為

等效力矩為

等效轉(zhuǎn)速為

式中：Fk為時(shí)序載荷中第k步的力；Mk為時(shí)序載荷中第k步的力矩；nk為時(shí)序載荷中第k步的轉(zhuǎn)速；i為采集的載荷步數(shù)。

整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的受力如圖1所示，則作用在軸承中心的載荷為

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)受力示意圖Fig.1 Load diagram of drive system of wind turbine

式中：G為齒輪箱重力；a為輪轂中心到軸承中心的距離；b為輪轂中心到齒輪箱中心的距離。

2 軸承載荷分布計(jì)算

風(fēng)力發(fā)電機(jī)用雙列圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)如圖2所示。以軸承中心為原點(diǎn)建立系統(tǒng)坐標(biāo)系Oxyz，以內(nèi)圈中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Ohxhyhzh，以滾子中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Owhxwhywhzwh。

圖2 雙列圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of double row tapered roller bearing

2.1 變形量

2.1.1 內(nèi)圈變形

在內(nèi)圈坐標(biāo)系下，在外載荷作用下內(nèi)圈的位移向量為

內(nèi)圈偏轉(zhuǎn)角向量為

考慮軸承游隙后內(nèi)圈中心在3個(gè)方向的坐標(biāo)為

式中：δhx，δhy，δhz分別為不考慮游隙時(shí)內(nèi)圈坐標(biāo)系中心的位移；γhy，γhz分別為內(nèi)圈中心繞yh，zh軸的偏轉(zhuǎn)角；為考慮徑向游隙時(shí)內(nèi)圈坐標(biāo)系中心的位移；er為內(nèi)圈坐標(biāo)系中心到系統(tǒng)坐標(biāo)系中心的距離；Gr為徑向游隙；h代表第h列，當(dāng)h＝1時(shí)，“?”取＋，當(dāng)h＝2時(shí)，“?”取-。

2.1.2 滾子變形

在滾子坐標(biāo)系下，滾子的位移向量為

滾子旋轉(zhuǎn)角向量為

式中：uwhx，uwhz分別為滾子在xwh，zwh方向的位移；φwhy為滾子繞ywh方向的旋轉(zhuǎn)角。

2.2 變形前接觸點(diǎn)位置

2.2.1 內(nèi)圈坐標(biāo)系

內(nèi)、外圈滾道與滾子接觸點(diǎn)在滾子坐標(biāo)系下zwh軸方向的坐標(biāo)為

式中：Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；xwh為套圈滾道與滾子接觸點(diǎn)在滾子坐標(biāo)系下xwh軸的坐標(biāo)；ε為滾子半錐角；α，β分別為外、內(nèi)圈滾道半錐角；c為法向間隙，當(dāng)h＝1時(shí)，c＝-1，當(dāng)h＝2時(shí)，c＝1；l為滾子長(zhǎng)度。

內(nèi)、外圈滾道與滾子接觸點(diǎn)在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的位置向量為

式中：e為第1列滾子坐標(biāo)系中心與第1列內(nèi)圈坐標(biāo)系中心的軸向距離；rhix，rhiy，rhiz為滾子與內(nèi)滾道接觸點(diǎn)在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；rhex，rhey，rhez為滾子與外滾道接觸點(diǎn)在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；ψ為滾子方位角，在系統(tǒng)坐標(biāo)系下z軸負(fù)方向?qū)?yīng)的滾子為第1個(gè)滾子，其方位角為0，第j個(gè)滾子的方位角為（Z為單列滾子的數(shù)量）。

滾子與擋邊接觸示意圖如圖3所示，滾子的端部采用球基面。滾子與擋邊的接觸點(diǎn)在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的位置向量為

圖3 滾子與擋邊接觸示意圖Fig.3 Contact diagram between roller and rib

式中：rhfx，rhfy，rhfz為滾子與擋邊接觸點(diǎn)在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；Rs為球基面半徑；θ為內(nèi)圈擋邊與軸承中心的連線與x方向的夾角；Dw為滾子大端直徑。

2.2.2 滾子坐標(biāo)系

滾子與內(nèi)、外滾道接觸點(diǎn)在滾子坐標(biāo)系下的位置向量為

滾子與擋邊接觸點(diǎn)在滾子坐標(biāo)系下的位置向量為

式中：swhfx，swhfy，swhfz為滾子與擋邊接觸點(diǎn)在滾子坐標(biāo)系下3個(gè)方向的坐標(biāo)。

2.3 變形后接觸點(diǎn)的位置

2.3.1 內(nèi)圈坐標(biāo)系

在內(nèi)圈發(fā)生接觸變形后，內(nèi)圈滾道與滾子接觸點(diǎn)在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的位置向量為

由于外滾道固定，外滾道與滾子接觸點(diǎn)在內(nèi)圈坐標(biāo)系上的位置向量與變形前一致，即

滾子與擋邊接觸點(diǎn)在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的位置向量為

2.3.2 滾子坐標(biāo)系

在滾子發(fā)生變形后滾子與內(nèi)、外滾道的接觸點(diǎn)在滾子坐標(biāo)系下的位置向量為

滾子與擋邊接觸點(diǎn)在滾子坐標(biāo)系下的位置向量為

2.4 變形協(xié)調(diào)方程

通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可將接觸點(diǎn)從局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到系統(tǒng)全局坐標(biāo)系下，則

式中：當(dāng)h＝1時(shí)，“?”?。?，當(dāng)h＝2時(shí)，取“?”取-。

滾子與滾道的法向接觸變形為

式中：當(dāng)h＝1，時(shí)“?”?。?，當(dāng)h＝2時(shí)，“?”取-。

2.5 滾子靜力學(xué)平衡方程

對(duì)單個(gè)滾子進(jìn)行受力分析，其平衡方程為

式中：Ki，Ke分別為內(nèi)、外圈接觸剛度，計(jì)算可參考文獻(xiàn)［4］132-133；Qi，Qe分別為滾子與內(nèi)、外圈的接觸處載荷；Ti，Te分別為內(nèi)、外圈滾道作用在滾子上的力矩；Fc為滾子的離心力；Mg為滾子的陀螺力矩；m為單個(gè)圓錐滾子質(zhì)量；RG為滾子質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；ωG為滾子公轉(zhuǎn)角速度；Jr為滾子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為滾子自轉(zhuǎn)角速度。

2.6 外圈靜力學(xué)平衡方程

對(duì)外圈進(jìn)行受力分析，其平衡方程為

式中：qe為外圈與滾子接觸點(diǎn)位置單位長(zhǎng)度的接觸載荷；當(dāng)h＝1，時(shí)“?”?。?，當(dāng)h＝2時(shí)，“?”取-。

2.7 靜力學(xué)平衡方程求解過(guò)程

根據(jù)上述建立的雙列圓錐滾子軸承非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Newton-Raphson求解，其求解過(guò)程如下：1）輸入軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)l，Rs，Dw，θ，α，β，Z，e，er；2）輸入工況參數(shù)Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，My，Mz；3）給出滾子變形初始值uwhx，uwhz，φwhy；給出內(nèi)圈變形初始值δhx，δhy，δhz，γhy，γhz；4）通過(guò)第2節(jié)的計(jì)算方法進(jìn)行迭代計(jì)算可得到唯一一組解uwhx，uwhz，φwhy，δhx，δhy，δhz，γhy，γhz同時(shí)滿足（32），（33）式；5）求得滾子變形量ux，uz，φy及內(nèi)圈變形δhx，δhy，δhz，γhy，γhz的初始值后，根據(jù)（9）～（31）式即可得到不同位置處滾子的接觸變形情況，再通過(guò)（32）～（33）式得到軸承內(nèi)部載荷分布情況。

3 軸承壽命計(jì)算

根據(jù)靜力學(xué)平衡方程可得到軸承載荷分布情況，進(jìn)而可求解滾道壽命。將軸承滾道切分為n等分，每份切片的壽命為

式中：QCt為第t個(gè)切片的基本額定載荷；QEt為第t個(gè)切片的當(dāng)量載荷。

每份切片的基本額定載荷為

式中：bm為額定壽命修正系數(shù)，雙列圓錐滾子軸承取551.2；λs為修正滾子邊緣載荷及應(yīng)力集中而引入的修正系數(shù)（對(duì)于端部切片取0.61，對(duì)于中間切片取1）；Δl為每個(gè)切片的長(zhǎng)度；Dt為第t個(gè)切片的滾子直徑。

內(nèi)圈（旋轉(zhuǎn)的套圈）滾道每份切片的當(dāng)量載荷為

外圈（靜止的套圈）滾道每份切片的當(dāng)量載荷為

單列軸承內(nèi)、外圈壽命為

單列軸承內(nèi)、外圈綜合壽命

整個(gè)軸承基本額定壽命

整個(gè)軸承修正壽命為

式中：a1為可靠性系數(shù)；aiso為潤(rùn)滑油系數(shù)。a1，aiso參數(shù)可參考文獻(xiàn)［6］。

4 實(shí)例分析

以某風(fēng)力發(fā)電機(jī)用雙列圓錐滾子軸承為例，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。傳動(dòng)鏈相關(guān)參數(shù)：a＝3.184 5 m，b＝2.719 m，G＝192.4 kN。

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters

4.1 載荷分析

采集輪轂中心的載荷譜并通過(guò)第1節(jié)的載荷計(jì)算方法得到輪轂中心的載荷，選取極限工況下的一組載荷為：Fx ＝200 kN，F(xiàn)y ＝26.5 kN，F(xiàn)z ＝－1 057 kN，My ＝－10 698 kN· m，Mz ＝－1 380.5 kN·m。選取初始徑向游隙為0 mm，通過(guò)文中的計(jì)算方法可得到該工況下內(nèi)圈與滾子接觸處的接觸載荷較大，內(nèi)圈與滾子接觸的載荷分布如圖4所示，由圖可知，滾子最大接觸載荷發(fā)生在第1列內(nèi)圈與1＃滾子接觸處，最大接觸載荷為323.154 kN。

圖4 載荷分布Fig.4 Load Distribution

4.2 壽命計(jì)算

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組雙列圓錐滾子軸承徑向游隙會(huì)對(duì)軸承的壽命產(chǎn)生重要影響。該軸承運(yùn)行溫度為55℃，潤(rùn)滑油采用美孚320。通過(guò)文中所建立的模型對(duì)不同徑向游隙下軸承的壽命進(jìn)行計(jì)算，如圖5所示。由圖5可知：軸承壽命隨游隙的增加壽命先增加后減小，在軸承徑向游隙為-0.15 mm時(shí)軸承的基本額定壽命最大，為190 101 h，軸承徑向游隙在-0.18～0.15 mm時(shí)軸承均可滿足20年壽命（175 200 h）的要求。這與軸承供應(yīng)商所提供游隙的參考值相吻合，說(shuō)明了該計(jì)算模型的正確性。良好的潤(rùn)滑是軸承壽命的前提，選取高清潔度等級(jí)的潤(rùn)滑油可提高軸承壽命（圖5）。

圖5 不同徑向游隙下軸承的壽命Fig.5 Life of bearings under different radial clearances

5 結(jié)論

提出了一種基于坐標(biāo)向量模擬雙列圓錐軸承內(nèi)圈及滾子變形的方法，并通過(guò)坐標(biāo)變換來(lái)反映滾道與滾子的接觸變形，在模型中考慮了擋邊變形、軸承游隙的影響，再通過(guò)建立靜力學(xué)平衡方程及變形方程得到軸承滾道載荷分布，在此基礎(chǔ)上對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)用雙列圓錐滾子軸承的壽命進(jìn)行求解。以某風(fēng)力發(fā)電機(jī)用雙列圓錐滾子軸承為例分析，得出結(jié)論：

1）軸承內(nèi)圈與滾子接觸載荷較大，最大接觸載荷發(fā)生在第1列內(nèi)圈滾道與1＃滾子接觸處，最大接觸載荷為323.154 kN。

2）軸承的最佳徑向游隙為-0.18～0.15 mm，在該游隙下軸承均可滿足20年（175 200 h）使用壽命的要求。