基于模糊理論的滾動(dòng)軸承質(zhì)量評(píng)估

尚艷濤，程亞兵，楊德勝，練松偉，黃偉

(1.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039;2.航空精密軸承國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039)

滾動(dòng)軸承是軸及其他旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的重要支承，其質(zhì)量好壞對(duì)于設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)有著十分重要的作用[1-3]。通常，對(duì)于軸承質(zhì)量的評(píng)價(jià)，只是檢測(cè)其表面質(zhì)量、尺寸精度或形位精度中的某一因素指標(biāo)，這種單因素評(píng)價(jià)方法不能全面真實(shí)地反映軸承質(zhì)量。軸承質(zhì)量應(yīng)是各種精度的綜合反映。

滾動(dòng)軸承目前的研究主要集中在振動(dòng)、壽命、疲勞失效、摩擦力矩、非線性動(dòng)力學(xué)特性等方面[4-9]，少有對(duì)軸承質(zhì)量進(jìn)行綜合的評(píng)判，而軸承質(zhì)量綜合評(píng)判有助于了解企業(yè)現(xiàn)有加工能力和控制產(chǎn)品質(zhì)量水平。從經(jīng)濟(jì)方面考慮，軸承質(zhì)量評(píng)判試驗(yàn)樣本一般較小，難以用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論研究，只能采用乏信息原理，通過極少量的樣本信息來推斷總體的特征信息。

乏信息又稱貧信息[4]，指研究對(duì)象呈現(xiàn)的特征信息不完備與不充分，缺乏先驗(yàn)知識(shí)。乏信息的典型表現(xiàn)有：小樣本、小樣本含量、事先概率分布未知或事先趨勢(shì)未知等?；诜π畔⒗碚撆c模糊理論[10-12]對(duì)軸承質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)判是比較科學(xué)的方法，可以比較客觀和全面地評(píng)價(jià)出軸承的加工質(zhì)量。因此，首先建立滾動(dòng)軸承質(zhì)量綜合評(píng)判模型，然后以某型號(hào)軸承滾子為例說明模型的應(yīng)用，給出軸承質(zhì)量的綜合評(píng)判結(jié)果。

1 質(zhì)量模糊評(píng)判模型

模糊綜合評(píng)判[11]是對(duì)受多種因素影響的產(chǎn)品作出全面評(píng)價(jià)的一種十分有效的多因素決策評(píng)判方法，在產(chǎn)品的評(píng)價(jià)中得到了廣泛應(yīng)用。

1.1 因素集

因素集是指軸承質(zhì)量全體影響因素的集合。對(duì)軸承質(zhì)量的模糊評(píng)判需要分析影響質(zhì)量?jī)?yōu)劣的評(píng)判因素，全體評(píng)判因素構(gòu)成評(píng)判因素集。定義軸承質(zhì)量因素集為

U={u1,u2,…,ui,…,um}，

(1)

式中：ui為軸承質(zhì)量第i個(gè)影響因素，i=1,2,…,m，一般是質(zhì)量的影響指標(biāo)，如基面跳動(dòng)、表面粗糙度、圓度等。

1.2 評(píng)判集

軸承質(zhì)量模糊評(píng)判需要對(duì)質(zhì)量評(píng)判等級(jí)進(jìn)行規(guī)定，評(píng)判等級(jí)可以為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)等對(duì)質(zhì)量的加工要求，質(zhì)量的全體評(píng)判等級(jí)構(gòu)成評(píng)判集。定義軸承質(zhì)量第i個(gè)影響因素的評(píng)判集為

V={vi1,vi2,…,vij,…,viJ}，

(2)

式中：vij為第i個(gè)質(zhì)量影響因素第j級(jí)的評(píng)判值，j=1,2,…,J。

1.3 單因素評(píng)判

假設(shè)質(zhì)量的影響因素集中有m個(gè)因素，通過對(duì)性能的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，獲得質(zhì)量影響因素ui的第i個(gè)數(shù)據(jù)序列為

ui=(ui(1),ui(2),…,ui(k),…,ui(n))，

(3)

式中：k為數(shù)據(jù)序號(hào)，k=1,2,…,n；ui(k)為第i個(gè)質(zhì)量影響因素中第k個(gè)數(shù)據(jù)即質(zhì)量影響因素試驗(yàn)狀態(tài)值。

由全體質(zhì)量影響因素?cái)?shù)據(jù)序列ui構(gòu)成影響因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列綜合矩陣U為

(4)

由(2)式可知，軸承質(zhì)量m個(gè)影響因素的全體評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)值構(gòu)成的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)值矩陣V為

(5)

若質(zhì)量影響因素某個(gè)狀態(tài)值滿足

vi(j-1)

(6)

則稱該狀態(tài)值對(duì)應(yīng)的加工質(zhì)量等級(jí)為j級(jí)。

根據(jù)上述，對(duì)全部質(zhì)量影響因素進(jìn)行模糊變換，定義模糊映射關(guān)系

f:U→F(V)，

(7)

(8)

Rf(ui,vj)=f(ui)(vj)=rij，

(9)

rij=fij/n，

(10)

式中：fij表示第i個(gè)影響因素的試驗(yàn)值落在第j級(jí)中的個(gè)數(shù)。

由Rf構(gòu)成的模糊矩陣R可以表示為

(11)

R又稱為單因素評(píng)判矩陣。

1.4 權(quán)重

質(zhì)量影響因素的權(quán)重至關(guān)重要，反映了各個(gè)影響因素在質(zhì)量綜合評(píng)判過程中所起作用的大小。影響因素權(quán)重的選取較復(fù)雜, 通?？梢钥紤]試驗(yàn)結(jié)果各因素的分散范圍(標(biāo)準(zhǔn)差或極差)和數(shù)學(xué)期望(平均值) ，也可考慮軸承加工過程中的工序技術(shù)要求。對(duì)于不同量綱和不同數(shù)量級(jí)的各個(gè)因素而言，統(tǒng)計(jì)學(xué)的變異系數(shù)能夠?qū)⒂绊懸蛩乇舜酥g的變異進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的等價(jià)比較，有效避免了人為的主觀因素干擾，因此很適合綜合評(píng)估權(quán)重計(jì)算模型。定義第i個(gè)影響因素的權(quán)重為

(12)

式中：uRi為在n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，第i個(gè)影響因素ui的標(biāo)準(zhǔn)差或極差；umi為第i個(gè)影響因素ui的均值。

由 (12) 式可知，全體質(zhì)量影響因素權(quán)重構(gòu)成的權(quán)重集A為

灌漿套筒連接件由鋼筋、套筒和灌漿料三部分構(gòu)成。套筒一般采用球墨鑄鐵或機(jī)械加工制造而成，連接鋼筋插入帶有凸肋的套筒內(nèi)，通過套筒底部的注漿孔注入微膨脹高強(qiáng)度灌漿料，鋼筋和套筒借助硬化后的灌漿料牢固粘合形成一體，利用套筒內(nèi)側(cè)的凸肋和鋼筋螺紋之間的灌漿料進(jìn)行傳力。為深入研究灌漿套筒的受力性能，文中采用有限元軟件ABAQUS對(duì)10個(gè)灌漿套筒連接件進(jìn)行了力學(xué)性能模擬，并與試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比分析，通過研究其破壞過程、破壞形態(tài)、荷載-位移曲線、筒壁荷載-應(yīng)變等性能，得出鋼筋直徑、鋼筋偏移與鋼筋強(qiáng)度對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力的影響。

A=(a1,a2,…,am)。

(13)

1.5 質(zhì)量綜合評(píng)判模型

軸承質(zhì)量影響因素的綜合評(píng)判模型定義為

B=A°R=(b1,b2,…bj,…,bJ)，

(14)

(15)

式中：“°”為模糊算子， “∨”，“∧”分別為取大、取小運(yùn)算。

若對(duì)任意bj滿足

(16)

則根據(jù)最大隸屬原則，可以認(rèn)為軸承質(zhì)量等級(jí)符合j級(jí)。

2 案例分析

選定30204型圓錐滾子軸承為研究對(duì)象，樣品數(shù)量為30套，即n=30。影響圓錐滾子軸承質(zhì)量的因素很多，主要考慮滾子、內(nèi)圈及外圈的圓度、直徑誤差、錐度誤差、凸度等參數(shù)，即m=20。表1中給出了試驗(yàn)研究因素集中影響因素的符號(hào)及其含義。

表1 30204型軸承質(zhì)量影響因素符號(hào)及其含義Tab.1 Symbols and its meanings of factors affecting quality of bearing 30204

在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)選取30套30204型圓錐滾子軸承，編號(hào)后將軸承拆套，分別對(duì)質(zhì)量的各影響因素進(jìn)行測(cè)量，記錄影響因素的測(cè)量值。

根據(jù)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)各質(zhì)量影響因素的加工控制，將軸承質(zhì)量各影響因素分為6個(gè)加工質(zhì)量等級(jí)，分別為1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)、4級(jí)、5級(jí)和6級(jí)。由全體影響因素質(zhì)量等級(jí)值構(gòu)成的質(zhì)量影響因素評(píng)判集V為

V={vi1,vi2,…,vi6}；i=1,2,…,20，

則評(píng)判值矩陣V為

由 (6)～(10) 式對(duì)記錄的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊變換，則模糊矩陣R為

由(12)式計(jì)算因素集中各影響因素的權(quán)重，則權(quán)重集A為

A= (0.020 83,0.062 25,0.010 92,0.060 93,0.109 28,0.031 33,0.037 63,0.022 69,0.065 73,0.046 37,0.068 23,0.099 69,0.026 32,0.045 56,0.039 24,0.064 32,0.046 40,0.038 95,0.071 02,0.032 31)。

由(14)式可知，軸承質(zhì)量的綜合評(píng)判結(jié)果為

B=(0.056 78，0.062 89，0.273 05，0.248 26，0.260 07，0.098 94)。

根據(jù)最大隸屬原則，此批次檢驗(yàn)軸承屬于3級(jí)。

由質(zhì)量影響因素的權(quán)重集可知，滾子錐度誤差、內(nèi)外滾道波紋度和軸承的質(zhì)量關(guān)系較為密切。通過提高這些加工質(zhì)量影響因素，產(chǎn)品的性能會(huì)得到相應(yīng)的提高。

3 結(jié)束語(yǔ)

以模糊理論為基礎(chǔ)建立了質(zhì)量模糊評(píng)判模型，基于乏信息理論，以30204型圓錐滾子軸承質(zhì)量評(píng)判為例進(jìn)行了試驗(yàn)研究。試驗(yàn)研究結(jié)果表明：在乏信息條件下，利用該質(zhì)量模糊綜合評(píng)判模型評(píng)價(jià)軸承質(zhì)量是有效可行的。