材料力學(xué)課程電算化教學(xué)案例的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

趙增輝　雷振增　李龍飛　馮元慧　郝鵬

摘要：科學(xué)計(jì)算是當(dāng)代工科大學(xué)生必須具備的基本能力。電算化訓(xùn)練引入材料力學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，不僅可以加深加寬學(xué)生對(duì)該課程基本理論的理解，提高知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，還可以從繁瑣的公式推演中解放出來，將更多的精力放在力學(xué)建模以及解決實(shí)際工程問題中，掌握科學(xué)計(jì)算方法。本文詳細(xì)介紹了山東科技大學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐環(huán)節(jié)引入材料力學(xué)電算訓(xùn)練的案例設(shè)計(jì)思路及實(shí)踐情況，為基礎(chǔ)力學(xué)課程教學(xué)改革提供了一種新思路。

關(guān)鍵詞：材料力學(xué)；電算化；案例設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）21-0146-03

一、引言

當(dāng)今大學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備“獲取新知識(shí)的能力，科學(xué)概括和建模的能力，分析和計(jì)算能力，實(shí)際動(dòng)手能力以及形象表達(dá)自己思維的能力”等。山東科技大學(xué)為適應(yīng)應(yīng)用創(chuàng)新型人才培養(yǎng)機(jī)制，解決傳統(tǒng)二學(xué)期制難以實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源共享的問題，加強(qiáng)在校大學(xué)生的實(shí)踐訓(xùn)練，自2014級(jí)開始將小學(xué)期制度納入學(xué)校的整體改革，嵌入人才培養(yǎng)方案之中，開始實(shí)施三學(xué)期制。每個(gè)學(xué)年除了設(shè)置秋季和春季兩個(gè)長(zhǎng)學(xué)期之外，在春季學(xué)期之后暑假之前安排四周的實(shí)踐實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)，即小學(xué)期，以使學(xué)生的實(shí)踐實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)更加系統(tǒng)化。三學(xué)期制的實(shí)施，打亂了原有課程的教學(xué)進(jìn)程，為保障在課程學(xué)時(shí)壓縮或教學(xué)密度加大的情況下、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)質(zhì)量不縮水，如何在小學(xué)期實(shí)施課程綜合型訓(xùn)練，建立一套行之有效的教學(xué)模式是需要深入研究的問題。目前，基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)存在“力學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建不完整、知識(shí)點(diǎn)深度和寬度講授不夠、工程應(yīng)用不重視、創(chuàng)新和實(shí)踐能力培養(yǎng)環(huán)節(jié)缺失”等問題。我校各專業(yè)開設(shè)的基礎(chǔ)力學(xué)課程絕大部分安排在二年級(jí)。通常二年級(jí)上學(xué)期安排理論力學(xué)課程，下學(xué)期則安排材料力學(xué)課程。三學(xué)期的實(shí)施，為基礎(chǔ)力學(xué)創(chuàng)新教學(xué)模式提出了挑戰(zhàn)和機(jī)遇，同時(shí)也為提高學(xué)生的力學(xué)綜合應(yīng)用能力提供了教學(xué)進(jìn)程保障。為此，在2014版的基礎(chǔ)力學(xué)課程教學(xué)大綱改革中，我們?cè)黾恿恕盎A(chǔ)力學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐”課程，開課時(shí)間為2周。該課程實(shí)質(zhì)上是為開設(shè)基礎(chǔ)力學(xué)課程的專業(yè)班級(jí)提供一個(gè)完整的基礎(chǔ)力學(xué)綜合運(yùn)用實(shí)踐環(huán)節(jié)，以促使學(xué)生形成較完整的基礎(chǔ)力學(xué)知識(shí)體系，并具有較強(qiáng)的應(yīng)用力學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。由于“基礎(chǔ)力學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐”課程屬于新生事物，課程如何來設(shè)置，學(xué)生實(shí)踐過程如何來監(jiān)管，學(xué)生成績(jī)?nèi)绾卧u(píng)定，都是需要進(jìn)一步探索和實(shí)踐的。作為工科專業(yè)學(xué)生，科學(xué)計(jì)算是必須要掌握的專業(yè)本領(lǐng)，學(xué)生畢業(yè)后搞科學(xué)研究或者工程計(jì)算均具有廣泛應(yīng)用，尤其在力學(xué)領(lǐng)域尤為重要。為此，我們想到在基礎(chǔ)力學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐環(huán)節(jié)引入材料力學(xué)電算訓(xùn)練，在題目設(shè)計(jì)和實(shí)施方面做了一些嘗試。

二、材料力學(xué)教學(xué)體系中引入電算化訓(xùn)練的必要性

1.材料力學(xué)引入電算化訓(xùn)練的可行性。MATLAB是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，作為用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。該軟件功能強(qiáng)大，簡(jiǎn)單易學(xué)，在工程各個(gè)行業(yè)應(yīng)用廣泛，基本上涵蓋了各個(gè)研究領(lǐng)域通用的和最新的分析方法，是大學(xué)生在各類數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)建模中比較喜歡使用的軟件。我校力學(xué)專業(yè)在一年級(jí)小學(xué)期即安排了“MATLAB語言”學(xué)習(xí)課程，因此在軟件使用上不存在任何障礙。

2.材料力學(xué)引入電算化訓(xùn)練的必要性。基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)一是要使學(xué)生具備基本的力學(xué)理論，這一點(diǎn)要求知識(shí)掌握要系統(tǒng)，概念要清晰，知識(shí)面要寬厚；二是要使學(xué)生具備運(yùn)用力學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，即強(qiáng)調(diào)工程建模與計(jì)算能力。因此，材料力學(xué)電算化訓(xùn)練引入的目的是提高學(xué)生對(duì)基本概念、公式的物理意義理解深度，重點(diǎn)放在力學(xué)建模上，而不應(yīng)喧賓奪主把主要精力放在編程計(jì)算上。從以上分析來看，MATLAB軟件的強(qiáng)大功能以及簡(jiǎn)單可操作性為短時(shí)間內(nèi)開展電算化訓(xùn)練提供了可能，此外，將這一訓(xùn)練安排在材料力學(xué)課程完成后順延的小學(xué)期也易于激發(fā)學(xué)生的興趣度，提高學(xué)生參與的積極性，有利于學(xué)生形成基礎(chǔ)力學(xué)知識(shí)體系。

三、材料力學(xué)電算化教學(xué)案例設(shè)計(jì)與實(shí)踐

1.材料力學(xué)電算化訓(xùn)練案例設(shè)計(jì)思路。材料力學(xué)課程具有三多：概念多、公式多、計(jì)算多。“計(jì)算公式機(jī)械化”即電算化可使材料力學(xué)理論在工程應(yīng)用中避開繁瑣的公式推導(dǎo)和繁重的計(jì)算，使得工程師和研究人員集中精力放在富有創(chuàng)造性的工作中。站在理論模型的高度上，指揮、調(diào)用計(jì)算機(jī)的各個(gè)子程序，高效率地完成各種設(shè)計(jì)計(jì)算任務(wù)可以極大提高工作效率，這也是現(xiàn)代大學(xué)生必須要掌握的技能。作為材料力學(xué)課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)，我們基于以下考慮來設(shè)計(jì)電算化訓(xùn)練案例：①案例設(shè)計(jì)要能加深加寬學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解。電算案例不僅僅是對(duì)問題的簡(jiǎn)單編程，而是針對(duì)某一類問題的通用程序，因此要求學(xué)生必須要深刻理解所要求解的問題，即要有比較強(qiáng)的理論功底。通過電算問題的設(shè)計(jì)，可以進(jìn)一步拓寬學(xué)生的知識(shí)面，加深學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的理解。基于這種考慮，我們針對(duì)材料力學(xué)每一章授課內(nèi)容均設(shè)置了電算訓(xùn)練問題，以促使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。②案例設(shè)計(jì)要有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。材料力學(xué)具有很強(qiáng)的工程性。尤其對(duì)于非力學(xué)專業(yè)的本科生來講，訓(xùn)練的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在理論和公式的具體工程應(yīng)用上，而不是繁雜的公式推演。因此電算案例的設(shè)計(jì)要與實(shí)際工程相結(jié)合，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生解決工程問題應(yīng)具備的材料力學(xué)意識(shí)。

2.材料力學(xué)電算化訓(xùn)練案例舉例。

（1）小型壓力機(jī)的許可載荷。①題目設(shè)計(jì)要求。已知小型壓力機(jī)的鑄鐵框架如圖1所示。已知材料的許用拉應(yīng)力[σt]，許用壓應(yīng)力[σc].試按立柱的強(qiáng)度確定壓力機(jī)的許可壓力F。要求輸入?yún)?shù)：尺寸l、a、b，鑄鐵的許用應(yīng)力[σt]和[σc]。輸出：許可載荷F。

②題目分析。本題屬于組合變形與截面圖形幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，學(xué)生需要先進(jìn)行詳細(xì)的理論推導(dǎo)，才能進(jìn)一步進(jìn)行編程。本題在計(jì)算T型截面形心和慣性矩時(shí)具有相當(dāng)?shù)挠?jì)算量，但是在編程之后就變得比較簡(jiǎn)單了。要解決該問題，需要學(xué)生對(duì)組合變形、截面圖形幾何性質(zhì)、應(yīng)力狀態(tài)等內(nèi)容具有比較深刻的認(rèn)識(shí)和理解。③運(yùn)行結(jié)果。令基本參數(shù)為l=350mm，a=50mm，b=150mm，[σt]=30MPa，[σc]=160MPa。改變其中的某個(gè)參數(shù)，保持其他參數(shù)不變，可以得到壓力機(jī)許可載荷受該參數(shù)的影響規(guī)律。圖2、圖3分別為根據(jù)鑄鐵的極限強(qiáng)度計(jì)算得到的許可荷載隨尺寸參數(shù)l和b的變化規(guī)律，圖中[F]c和[F]t分別代表由鑄鐵的抗壓和抗拉強(qiáng)度計(jì)算的許可載荷。隨距離l的增加，壓力機(jī)的許可荷載呈非線性衰減規(guī)律，隨截面尺寸b的增大，壓力機(jī)的許可荷載呈非線性衰減規(guī)律，壓力機(jī)的許可載荷始終由抗拉強(qiáng)度所決定，即許可載荷[F]=[F]t。這種變化規(guī)律在定值計(jì)算中是很難確定的。通過MATLAB編程極易發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系，對(duì)于壓力機(jī)的設(shè)計(jì)更有工程意義。

（2）桿系結(jié)構(gòu)的承載力計(jì)算。①題目設(shè)計(jì)要求。圖中結(jié)構(gòu)中，桿AB、BC均為實(shí)心圓桿，直徑分別為d1=20，d2=30，力F與水平線的夾角θ可在0和90之間變化，已知軸向拉壓安全系數(shù)為n1=2，穩(wěn)定性安全系數(shù)為n2=2.5，材料的屈服極限為σs=240MPa，比例極限為σp=196MPa，彈性模量為E=200GPa，長(zhǎng)度L=2000。試求荷載的許用值F。要求輸入?yún)?shù)：角度θ，輸出：許可載荷F[5]。

②題目分析。本題屬于軸向拉壓和壓桿穩(wěn)定的綜合型問題，具有一定的難度。學(xué)生需要利用課堂知識(shí)首先推出不同角度θ下計(jì)算許可載荷的理論公式，方可進(jìn)行編程。然而角度θ在變化時(shí)，兩根桿不是單一的承載問題，而是在軸向拉伸和壓桿穩(wěn)定之間轉(zhuǎn)化，從而影響整體的承載結(jié)構(gòu)。學(xué)生能夠思路清晰地把各種情況區(qū)分開來，才能編出符合實(shí)際的程序來。本題有助于訓(xùn)練學(xué)生分析和解決問題的能力。③運(yùn)行結(jié)果。當(dāng)0°？蕘θ？蕘60°時(shí)，1）桿承受壓力，2）桿承受拉力，在計(jì)算許可載荷時(shí)：桿應(yīng)考慮壓桿穩(wěn)定；桿應(yīng)考慮強(qiáng)度要求，結(jié)構(gòu)的承載力隨θ的增大非線性減小。當(dāng)60°？蕘θ？蕘90°時(shí)，兩根桿均受壓力，應(yīng)考慮穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)的承載力隨θ的增大略有增加，但是增長(zhǎng)幅度較小。

3.材料力學(xué)電算化訓(xùn)練實(shí)踐。我校材料力學(xué)電算訓(xùn)練安排在二年級(jí)暑假前的小學(xué)期進(jìn)行，穿插在基礎(chǔ)力學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐課程中。經(jīng)過兩輪的實(shí)踐，我們共設(shè)計(jì)了25個(gè)電算問題。學(xué)生對(duì)此類訓(xùn)練接受度非常高，訓(xùn)練質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于課堂作業(yè)練習(xí)。通過訓(xùn)練，學(xué)生了解了科學(xué)計(jì)算的重要意義，理解了解析解和數(shù)值解的重要區(qū)別，力學(xué)結(jié)果的可視化顯得更直觀，更有趣味性。既加深了對(duì)力學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，又訓(xùn)練了編程能力，對(duì)強(qiáng)化基礎(chǔ)力學(xué)綜合應(yīng)用能力具有重要作用。

四、結(jié)語

小學(xué)期引入基礎(chǔ)力學(xué)電算訓(xùn)練有三方面的意義，一是作為基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)的實(shí)踐訓(xùn)練環(huán)節(jié)，可以進(jìn)一步加深加寬學(xué)生對(duì)課堂理論知識(shí)的理解，提高學(xué)生對(duì)力學(xué)基礎(chǔ)理論的綜合應(yīng)用能力；二是強(qiáng)化學(xué)生的工程意識(shí)，使學(xué)生從繁瑣的公式推演中解放出來，將材料力學(xué)與工程實(shí)際接軌，更多的關(guān)注力學(xué)建模，提高學(xué)生解決工程實(shí)際問題的能力；三是強(qiáng)化學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，培養(yǎng)工程問題計(jì)算的理念。但目前這方面的訓(xùn)練受益面還比較窄，如何在課堂多媒體教學(xué)中引入電算化訓(xùn)練，向?qū)W生演示力學(xué)過程和問題分析過程，是基礎(chǔ)力學(xué)課程改革需要進(jìn)一步思考的問題。這也符合我校應(yīng)用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)要求。

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