培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法與實(shí)踐

劉蕾

數(shù)學(xué)是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)與思維能力，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意義

數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維、抽象思維、創(chuàng)造思維等，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠應(yīng)用的思維方式。思維的運(yùn)用以學(xué)生的認(rèn)知加工為基礎(chǔ)，而這種認(rèn)知加工又直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。但小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，這會(huì)大大阻礙學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此解決數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的根本途徑是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法

1.培養(yǎng)思維的深刻性

學(xué)生思維品質(zhì)的基礎(chǔ)來(lái)自于思維的深刻性，因此學(xué)生應(yīng)從復(fù)雜的表面現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)并把握事物的規(guī)律和本質(zhì)，進(jìn)行深入思考，以至完滿地解決問(wèn)題。由此，培養(yǎng)學(xué)生深層思維的主要手段是加強(qiáng)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。例如，教學(xué)“除法運(yùn)算”時(shí)，教師先讓學(xué)生口算：

教師發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多數(shù)學(xué)生都在緊張計(jì)算時(shí)，有些學(xué)生已經(jīng)全部得出了正確答案。教師問(wèn)他們?yōu)槭裁磿?huì)算得這樣快，學(xué)生回答：算了前三道題后，就發(fā)現(xiàn)除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了相同的倍數(shù)，答案都是3，所以確定后面三道題的答案也是3。然后，教師又提出了一組新問(wèn)題：

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)答案仍然都是3。通過(guò)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)其結(jié)果不變，從而概括總結(jié)出了商不變的性質(zhì)。可見(jiàn)，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生能夠去積極探索知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，而不只是簡(jiǎn)單機(jī)械地計(jì)算或得出答案。

2.培養(yǎng)思維的發(fā)散性

思維的發(fā)散性往往體現(xiàn)為能夠沿著不同方向思考，對(duì)同一問(wèn)題產(chǎn)生多種解決辦法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生較好地掌握了學(xué)習(xí)方法后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)散，鼓勵(lì)學(xué)生從多方面多角度地考慮問(wèn)題，可以大膽聯(lián)想，學(xué)會(huì)變通，從而嘗試一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。例如，教師向?qū)W生提出問(wèn)題：

一輛汽車在8小時(shí)內(nèi)行駛了480公里，以這樣的速度從A地到B地需要24個(gè)小時(shí)，問(wèn)A地到B地是多少千米？

思維敏捷的學(xué)生馬上列出算式：480÷8×24，大部分學(xué)生也表示同意這種算法。此時(shí)，教師提出了以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生：8小時(shí)行駛480千米，那4小時(shí)行駛多少千米？2小時(shí)又可以行駛多少千米？于是有學(xué)生提出了求AB兩地距離的新方法：24÷8×480，因?yàn)?4除以8表示24里面有3個(gè)8小時(shí)，而8小時(shí)能夠行480千米，所以3個(gè)8小時(shí)就行了3個(gè)480千米。其他學(xué)生受到啟發(fā)，又想到了另一種方法：24÷8×（480÷8）……教師提出的問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的發(fā)散思維。

三、結(jié)合實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際接受能力，循序漸進(jìn)地探索行之有效的思維訓(xùn)練方法。

1.培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)大腦的反應(yīng)速度。學(xué)習(xí)從舊到新，由易到難的障礙越小，學(xué)習(xí)速度越快，就表示學(xué)生的思維越敏捷。適當(dāng)加強(qiáng)小學(xué)生的技能訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的重要途徑。

例如，根據(jù)加法交換定律，學(xué)生用整十方法計(jì)算“（6+5）+（5+4）”比較容易。而隨著學(xué)生計(jì)算能力的提高，計(jì)算過(guò)程的中間部分也逐漸壓縮，這使學(xué)生能夠很快看出問(wèn)題的來(lái)龍去脈，迅速得出答案。學(xué)生需要適當(dāng)加強(qiáng)技能訓(xùn)練才能有效理解和記住運(yùn)算法則，如堅(jiān)持基本的心算和應(yīng)用練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

2.培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，主動(dòng)提出自己獨(dú)到的見(jiàn)解，從而找到解決問(wèn)題的最佳途徑。創(chuàng)造性思維是思維品質(zhì)的核心，具有新穎性、獨(dú)特性、突破常規(guī)性和靈活性的特點(diǎn)。例如，教師要求學(xué)生用4、6、8三個(gè)數(shù)字組數(shù)，多數(shù)人都只按照常規(guī)思維組成如4、6、8、46、48、68、64、86、486……但是有一個(gè)學(xué)生把寫有數(shù)字6的卡片上下顛倒，變成了數(shù)字9，比其他學(xué)生多組了好幾組數(shù)字。

在解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)分析問(wèn)題從而得出結(jié)果是一種傳統(tǒng)的思維方法。例如下面這個(gè)問(wèn)題：

草地上的花朵正在陸續(xù)開(kāi)放，每天都會(huì)比前一天增加一倍，整個(gè)草地需要60天方可完全被花朵覆蓋，問(wèn)：草地被花朵覆蓋一半需要多少天？

如果不能以常規(guī)方法解決問(wèn)題，那么逆向的創(chuàng)新思維將更容易解決這個(gè)問(wèn)題。因?yàn)榛ǘ涿刻煸黾右槐叮?0天的時(shí)候花朵開(kāi)滿了草地，那么第60天的前一天應(yīng)該是花朵覆蓋半個(gè)草地的那一天，所以應(yīng)該是59天。逆向思維是一種創(chuàng)造性思維，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深刻的理解，并使創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng)和發(fā)展。

3.培養(yǎng)思維的批判性

批判性思維具有較強(qiáng)的辨別功能，它能夠使學(xué)生有意識(shí)地糾正自己的錯(cuò)誤，敢于提問(wèn)且善于獨(dú)立思考。教師在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)自身存在的問(wèn)題，提高學(xué)生自我糾錯(cuò)的能力；要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，探討合理的推理過(guò)程，尋求解決問(wèn)題的辦法，并提出修改建議，鼓勵(lì)學(xué)生提出“為什么”，從而提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

例如，在學(xué)習(xí)“被3整除的數(shù)”時(shí)，教師首先出示了一組數(shù)據(jù)“73、26、19、153、66、33”，讓學(xué)生判斷哪些數(shù)字可以被3整除，并讓學(xué)生找出能被3整除的數(shù)字的特點(diǎn)。根據(jù)上面的一些數(shù)字特征且受2和5的影響，學(xué)生都認(rèn)為帶有3、 6、 9的數(shù)字能被3整除。接著，再出示一組數(shù)據(jù)“13、46、29、33、56、69”，讓學(xué)生判斷哪些數(shù)可以整除3。學(xué)生根據(jù)剛才的結(jié)論進(jìn)行判斷，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)不對(duì)，于是推翻了之前的結(jié)論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是3、6、9的數(shù)不一定能被3整除時(shí)，教師就讓他們分組進(jìn)行討論，并找出其中的原因。最后，學(xué)生在討論、分析和自我否定的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了能被3整除的數(shù)字特征。因此，教師要善于利用學(xué)生的錯(cuò)誤來(lái)指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，發(fā)展批判性思維。

（責(zé)任編輯 郭向和）