彈流潤(rùn)滑條件下的深溝球軸承徑向剛度及油膜厚度分析

楊杰，買買提明·艾尼,2，王曉亮，武園園，王國(guó)建

(1.新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830049;2.西安交通大學(xué) 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

深溝球軸承摩擦因數(shù)小、極限轉(zhuǎn)速高，且非常耐用，無需經(jīng)常維護(hù)，常應(yīng)用于精密儀表、變速箱、電動(dòng)機(jī)中，是該類機(jī)械的重要傳動(dòng)部件。深溝球軸承徑向剛度直接影響著轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性，故有必要對(duì)其徑向剛度進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1-8]均有關(guān)于軸承的徑向剛度的計(jì)算,但計(jì)算均基于Hertz接觸理論，軸承處于干摩擦狀態(tài)，未考慮油膜潤(rùn)滑的影響。文獻(xiàn)[9]通過試驗(yàn)證明了潤(rùn)滑油膜會(huì)影響深溝球軸承的剛度；文獻(xiàn)[10]基于流固耦合法對(duì)滾動(dòng)軸承的剛度進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[11]闡述了彈流潤(rùn)滑會(huì)對(duì)滾動(dòng)軸承接觸剛度產(chǎn)生影響。鑒于此，考慮油膜潤(rùn)滑的影響建立深溝球軸承綜合徑向剛度數(shù)學(xué)模型，并基于C++編寫計(jì)算軸承徑向剛度的程序,分析軸承載荷、轉(zhuǎn)速以及潤(rùn)滑油黏度對(duì)軸承徑向剛度的影響。

1 深溝球軸承徑向剛度數(shù)學(xué)建模

在潤(rùn)滑油充盈時(shí),深溝球軸承的鋼球被油膜抬起，外圈剛度由鋼球與外圈溝道的Hertz接觸剛度和油膜剛度串聯(lián)組成，內(nèi)圈剛度由鋼球與內(nèi)圈溝道的Hertz接觸剛度和油膜剛度串聯(lián)組成。滾動(dòng)軸承的綜合剛度由內(nèi)、外圈剛度串聯(lián)而成[12]。

1.1 Hertz接觸剛度

滾動(dòng)軸承的接觸剛度指軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生單位位移所需的外載荷，僅受純徑向載荷且無徑向游隙的深溝球軸承，如圖1所示，在“偶?jí)骸睜顟B(tài)下，鋼球最大載荷Qmax與徑向載荷Fr之間的關(guān)系為[13]40-42

圖1 深溝球軸承的徑向載荷示意圖Fig.1 Diagram of radial load of deep groove ball bearing

(1)

式中：Z為鋼球數(shù)量；φj為鋼球的方位角。

在純徑向載荷作用下，深溝球軸承僅在徑向方向產(chǎn)生位移，其徑向位移可用最大接觸載荷處套圈法向彈性變形表示，即

(2)

γ=Dw/Dpw，

式中：ν1，ν2分別為鋼球與套圈材料的泊松比；E1，E2分別為鋼球與套圈材料的彈性模量；F(e)，E(e)分別為第一類和第二類完全橢圓積分函數(shù)；e為橢圓參數(shù)；Qmax為套圈最大接觸載荷。對(duì)于內(nèi)圈，±取+，對(duì)于外圈，±取-；Dw為鋼球直徑；Dpw為球組節(jié)圓直徑；f為套圈溝曲率半徑系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]10-13可知橢圓參數(shù)為

e=(1-1/k2)1/2，

(3)

k=1.033 9(Ry/Rx)0.636 0，

對(duì)于內(nèi)圈，±取+，對(duì)于外圈，±取-。第一類和第二類完全橢圓積分函數(shù)為

F(e)=1.527 7+0.601 3ln(Ry/Rx)，

(4)

E(e)=1.003+0.596 8(Rx/Ry)。

通過(1)～(4)式可得

(5)

由(5)式可得鋼球與套圈溝道的Hertz接觸剛度為

(6)

1.2 彈流潤(rùn)滑油膜剛度

大多數(shù)滾動(dòng)軸承工作在潤(rùn)滑狀態(tài)，深溝球軸承工作時(shí)鋼球與溝道之間會(huì)充滿潤(rùn)滑油，接觸區(qū)域會(huì)處于彈流潤(rùn)滑狀態(tài)(EHL),且彈流引起的油膜剛度會(huì)對(duì)軸承的剛度產(chǎn)生重要影響。

Hamrock-Dowson采用數(shù)值計(jì)算法得出等溫橢圓接觸的點(diǎn)接觸中心油膜厚度[14]，將中心油膜厚度量綱一化為

(7)

G=αE′，

圖2 鋼球與內(nèi)外圈接觸表面速度Fig.2 Surface speed of contact between steel ball,inner and outer rings

假設(shè)深溝球軸承外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，鋼球與內(nèi)圈溝道的接觸點(diǎn)在x，y方向的速度分別為ui，vi，鋼球與外圈溝道的接觸點(diǎn)在x，y方向的速度分別為ue，ve。

外圈固定，則外圈轉(zhuǎn)速ne為0。鋼球公轉(zhuǎn)速度為

(8)

式中：ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速。

由于鋼球的自轉(zhuǎn)，鋼球與內(nèi)、外圈溝道接觸點(diǎn)的速度相同，即

(9)

則鋼球與內(nèi)、外圈溝道接觸點(diǎn)的平均速度為

(10)

由(7)，(10)式可得中心油膜厚度為

(11)

鋼球與套圈溝道接觸的油膜剛度為

(12)

1.3 深溝球軸承綜合徑向剛度

軸承內(nèi)、外圈剛度分別為

(13)

軸承剛度由內(nèi)、外圈剛度串聯(lián)得到

(14)

2 計(jì)算流程

軸承綜合徑向剛度受轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑油黏度及載荷的影響。基于C++編寫計(jì)算軸承徑向剛度的程序，流程圖如圖3所示。主要步驟如下：

圖3 軸承綜合徑向剛度計(jì)算流程圖Fig.3 Flow chart for calculation of synthetical radial stiffness of bearing

1)輸入軸承結(jié)構(gòu)、材料和潤(rùn)滑油參數(shù)；

2)分別計(jì)算鋼球與內(nèi)、外圈接觸的Hertz接觸剛度和油膜剛度；

3)內(nèi)、外圈徑向剛度由鋼球與套圈溝道接觸的Hertz接觸剛度和油膜剛度串聯(lián)而成,計(jì)算內(nèi)、外圈徑向剛度；

4)軸承綜合剛度由內(nèi)、外圈剛度串聯(lián)而成,計(jì)算軸承綜合徑向剛度。

3 實(shí)例分析

以深溝球軸承6003為例分析，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。潤(rùn)滑油黏度為0.02 Pa·s，黏壓系數(shù)為2.3×10-8Pa-1。內(nèi)外圈和鋼球材料均為GCr15，其材料參數(shù)為：彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3。

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The main structural parameters

3.1 徑向載荷對(duì)軸承綜合徑向剛度和油膜厚度的影響

在分析深溝球軸承時(shí)，忽略轉(zhuǎn)動(dòng)過程中溫度對(duì)軸承剛度的影響。在轉(zhuǎn)速為5 000 r/min-1，潤(rùn)滑油黏度為η=0.02 Pa·s，黏壓系數(shù)α=2.3×10-8Pa-1時(shí)深溝球軸承的綜合徑向剛度和中心油膜厚度隨徑向載荷的變化如圖4所示。由圖可以看出，隨徑向載荷增大軸承剛度增大。在載荷為0～1 700 N時(shí)，軸承的綜合徑向剛度和中心油膜厚度分別急劇增大和減小，當(dāng)載荷超過1 700 N時(shí)，兩者均變化緩慢。

圖4 徑向載荷對(duì)軸承綜合徑向剛度和油膜厚度的影響Fig.4 Effect of radial load on synthetical radial stiffness and oil film thickness of bearing

在考慮油膜情況下，軸承的綜合徑向剛度略小于單純Hertz接觸剛度。為便于分析，定義接觸剛度與綜合徑向剛度之差為剛度差ΔK，其隨徑向載荷Fr的變化如圖5所示。由圖可以看出，載荷小于1 kN時(shí)，剛度差變化較大，油膜對(duì)軸承剛度影響較大；載荷大于1 kN時(shí)，油膜對(duì)軸承的剛度影響小。

圖5 徑向載荷對(duì)軸承綜合徑向剛度差ΔK的影響Fig.5 Effect of radial load on synthetical radial stiffness difference of bearing ΔK

3.2 轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度對(duì)軸承綜合徑向剛度和油膜厚度的影響

在徑向載荷Fr=1 kN的情況下，轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度對(duì)深溝球軸承綜合徑向剛度和油膜厚度的影響如圖6所示。由圖可以看出，轉(zhuǎn)速接近0時(shí)，潤(rùn)滑劑黏度對(duì)軸承的綜合徑向剛度和油膜厚度影響較小，隨轉(zhuǎn)速增大，軸承的綜合徑向剛度和油膜厚度分別呈減小和增大趨勢(shì)。轉(zhuǎn)速越大對(duì)二者的影響越大；相同轉(zhuǎn)速下隨潤(rùn)滑油黏度增大，軸承的綜合徑向剛度減小，而油膜厚度增大。

圖6 轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度對(duì)軸承綜合剛度和油膜厚度的影響Fig.6 Effect of rotational speed and viscosity of lubricating oil on synthetical stiffness and oil film thickness of bearing

4 結(jié)束語

考慮油膜潤(rùn)滑的影響建立了深溝球軸承綜合徑向剛度數(shù)學(xué)計(jì)算模型，分析了徑向載荷、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑油黏度對(duì)軸承綜合徑向剛度的影響。結(jié)果表明：徑向載荷、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑油黏度均會(huì)對(duì)軸承徑向剛度產(chǎn)生重要影響，在分析軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)特性時(shí)應(yīng)考慮潤(rùn)滑油的作用，而不應(yīng)只考慮干摩擦的狀態(tài)。分析結(jié)果可為該類軸承的設(shè)計(jì)提供參考。