聯(lián)合波形重構(gòu)的數(shù)字調(diào)制信號直接定位方法

余婉婷 于宏毅 杜劍平 王 鼎

(信息工程大學信息系統(tǒng)工程學院，河南鄭州 450001)

1 引言

目標的精準定位，在許多領域都有著重要作用。無源定位技術(shù)的發(fā)展進步與雷達等有源設備和無線電通信技術(shù)的發(fā)展密切相關。當前無源定位通常采用傳統(tǒng)兩步定位算法，首先由各接收站對目標信號定位觀測量進行測量。這些觀測量包括到達角度[1-2](Angle of Arrive, AOA)，到達頻率(Frequency of Arrive, FOA)，到達頻率差[3- 4](Frequency Difference of Arrive, FDOA)，到達時間(Time of Arrive, TOA)，到達時間差[5- 6](Time Difference of Arrive, TDOA)和接收信號能量[7- 8](Received Signal Strength, RSS)等。然后由中心站匯總這些觀測量進而構(gòu)建目標的位置和狀態(tài)，通過一些優(yōu)化算法進行定位解算估計目標輻射源的位置參數(shù)。從信息論的角度看，傳統(tǒng)兩步定位法忽略了各信號同源這一關鍵信息，需要通過數(shù)據(jù)關聯(lián)的方式完成觀測參數(shù)與目標位置之間的匹配，目標數(shù)增多的時候存在組合爆炸問題；其次傳統(tǒng)兩步法多站通過觀測參數(shù)進行定位的方法缺乏底層信號數(shù)據(jù)的融合，分步處理環(huán)節(jié)產(chǎn)生信息損失，使得算法定位精度受限。電磁環(huán)境日益復雜，傳統(tǒng)方法在低信噪比以及許多復雜條件下的定位精度還有提升空間。

針對傳統(tǒng)兩步定位法的局限，一種由中心站直接獲取目標位置無需估計中間參量的單步定位體制，直接定位(Direct Position Determination, DPD)體制被提出。DPD的本質(zhì)在于融合數(shù)據(jù)重構(gòu)定位場景，根據(jù)最大似然(Maximum Likelihood, ML)準則或者多重信號分類原理，直接給出使代價函數(shù)最小的聯(lián)合位置估計結(jié)果。算法無需分步計算目標輻射源的位置參數(shù)，一方面充分利用目標信號同源的條件，對各站底層接收數(shù)據(jù)直接進行數(shù)據(jù)融合處理，另一方面對參數(shù)矩陣進行聯(lián)合估計，有效解決了傳統(tǒng)兩步法中參數(shù)與目標位置之間失配等問題[9]。DPD算法以其低信噪比和復雜環(huán)境下的更高的定位精度和更強的魯棒性，受到越來越多學者的關注。一些改進算法如基于位置信息場的DPD方法[10]，基于期望最大化(Expectation-maximization, EM)的DPD算法[11]，基于子空間分解壓縮感知的DPD算法[12]，針對特定信號的(OFDM信號[13]、循環(huán)平穩(wěn)信號[14]以及恒模信號[15-16]等)的DPD算法，聯(lián)合時延和多普勒頻率等參數(shù)的DPD改進算法[17-20]等，也在特定場景下表現(xiàn)出了良好的性能優(yōu)勢。由于它要將大量觀測數(shù)據(jù)直接傳輸給計算節(jié)點運算，該類算法計算量較大，需要占用較寬的傳輸頻帶。但是隨著信號傳輸帶寬增大和計算機數(shù)據(jù)處理能力大幅提高，對目標位置直接估計的方式(即單步定位體制)在未來實際工程中的應用場景十分廣闊。

信號特征、設備對信號的接收能力以及現(xiàn)代計算機對數(shù)據(jù)處理能力，是決定定位方法選取的重要因素。研究表明信號波形已知的直接定位算法能夠達到更高的定位精度[21]，但實際無源定位場景中信號波形往往難以先驗已知，未知信號波形的直接定位算法精度受限，這在一定程度上限制了直接定位算法在無源定位系統(tǒng)中的應用。文章針對無源定位中普遍存在的調(diào)制方式已知，符號信息未知的數(shù)字調(diào)制信號，提出一種基于多站聯(lián)合波形重構(gòu)的數(shù)字調(diào)制信號直接定位(Direct Position Determination for digital Modulation signals, MDPD)方法，旨在為直接定位算法在無源定位系統(tǒng)中的應用提供一定的算法和實驗基礎。通信系統(tǒng)中對信號的解調(diào)與定位參數(shù)的測量通常由各接收基站分離處理，這種分步處理體制忽略了輻射源位置信息對解調(diào)符號估計的約束。實際上，解調(diào)與位置估計是耦合的，分離成兩個環(huán)節(jié)分別處理理論上無法得到最優(yōu)估計，特別是信噪比較低時，接收站解調(diào)誤碼率增加，得到的不準確信號波形信息將嚴重影響直接定位精度。綜上所述，研究準確有效的信號參數(shù)估計方法，對DPD定位方法的性能提升有著重要意義。若能夠獲取并運用更準確的波形先驗信息，理論上可以進一步提高直接定位算法性能。文中首先建立了多站聯(lián)合直接定位算法的接收信號模型，然后在波形未知的直接定位結(jié)果基礎上，結(jié)合調(diào)制信號符號成型規(guī)律給出了信號波形的最小二乘估計和符號序列檢測結(jié)果，最后將符號序列重構(gòu)信號波形用于獲取目標位置的最大似然估計。仿真實驗表明本文提出的方法定位精度優(yōu)于傳統(tǒng)兩步定位法和針對未知信號直接定位方法，性能更接近相應的直接定位CRLB。

2 信號模型和問題分析

星座圖是數(shù)字調(diào)制信號的重要特性之一，星座聚類點的位置關系體現(xiàn)了信號的調(diào)制特征，并且任何一種數(shù)字幅相調(diào)制信號都可以用復平面上唯一的星座圖表示。已知調(diào)制方式時，源信號復基帶時域信號模型可以表示如下：

(1)

其中復數(shù)α(xk)為信號星座圖復平面中的不同聚類點，對應信號中承載的符號xk，記為αk。取值由源信號的調(diào)制方式確定；符號序列長度為K，各個符號獨立同分布且滿足|αk|2=1；g(t)為參數(shù)已知的升余弦濾波器；T為符號周期。

考慮多站單目標定位，假設目標處于靜止狀態(tài)，坐標為p，L個安裝有M元直線陣列的接收站位置固定且坐標已知。直接定位算法的精度不僅會受到有限采樣的影響，一些可能的模型誤差或者陣列誤差也會破壞陣列接收場景下的數(shù)學模型，其中信道的不穩(wěn)定性、多徑效應等，也會影響算法定位精度。為了重點研究基于信號波形特征的直接定位算法，因此模型假設定位場景為視距場景，仿真條件假設信道衰落為常數(shù)。多站聯(lián)合直接定位方法的示意圖如圖1所示，目標源信號被各基站天線陣列接收后，直接通過數(shù)據(jù)傳輸?shù)街行恼具M行聯(lián)合處理。

圖1 多站聯(lián)合直接定位方法示意圖Fig.1 Multi-station joint direct positioning method diagram

假設源信號為窄帶信號且接收站時間同步，則第l個接收站輸出的接收信號復包絡可表示為：

rl(t)=blal(p)s(t-tl)+nl(t),

l∈[1,L];t∈[1,Tm]

(2)

其中，bl為體現(xiàn)目標到各個基站間信道衰減的未知復標量，模型假設信號到各接收站視距傳輸；al(p)為基站l對于目標輻射源信號的陣列響應，當定位距離遠大于陣列孔徑時，這里的陣列響應僅與信號到達方位角有關；s(t-tl)為第l個接收站接收信號的復包絡，其中tl=τl(p)+t0；τl(p)表示源信號傳輸?shù)礁鱾€基站的傳輸延遲，與目標位置有關；由于基站間時鐘頻率同步，不考慮載波殘余頻偏，信號源相對各基站的發(fā)射初始時間t0已知值；nl(t)表示第l個接收站的陣元噪聲向量，設為實部虛部相互獨立的零均值加性復高斯白噪聲，噪聲功率為σ2。

將接收信號進行每符號Z倍采樣做傅里葉變換到頻域，可以分離信號中的時延項。取等間隔的頻點數(shù)J，定義：

(3)

則各接收陣列的頻域觀測向量可以聯(lián)合表示為如下矩陣形式：

(4)

其中：

A(j)=Γ(p)Hβ

β=[b1,…,bL]T

H=IL×L?1M×1

α=[α1,α2,…,αk]T

x=[x1,x2,…,xk]T

(5)

式中?表示Kronecker乘積；IL×L表示大小為L×L的單位矩陣，1M×1表示元素全為1的M列向量。此時與目標位置有關的信息全部包含在了A(j)中。

假設噪聲功率σ2已知，可以得到如下非線性最小二乘優(yōu)化模型：

(6)

假設目標到各個基站間信道衰減系數(shù)β與其目標位置坐標p獨立，可以將兩者解耦合處理[22]，推導得到β關于p和α兩個參數(shù)的最優(yōu)閉式解后帶入目標函數(shù)，則優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為了對目標函數(shù)Q(β,p,α)中p和α兩個未知參數(shù)的估計問題。

3 調(diào)制方式已知的直接定位方法

3.1 基于多站聯(lián)合波形重構(gòu)的直接定位方法原理

利用最大似然的思想，通過目標區(qū)域內(nèi)代價函數(shù)的極值搜索，得到符號估計序列對應的目標輻射源位置坐標最優(yōu)解。采用聯(lián)合估計的方法求解第二節(jié)目標函數(shù)Q(β,p,α)中p和α兩個未知參數(shù)，搜索維度為K+D，其中D為坐標維度，取值2或3。當符號長度K較大，搜索維度增大，算法復雜度會大幅升高[23-24]。針對符號較長的序列，本文提出基于波形重構(gòu)的MDPD方法，用n次D維搜索交替迭代代替了K+D高維搜索。本文定位方法原理圖如圖2所示，下面具體描述了方法步驟：

1)波形未知的目標位置估計。各站接收陣列截獲的目標信號通過數(shù)據(jù)傳輸通道傳給中心站進行處理，中心站首先根據(jù)波形未知的直接定位方法，估計目標位置，得到迭代初值。波形未知的DPD算法適用范圍廣，計算復雜度低，僅通過低維搜索就能迅速獲取目標位置。由于未考慮源信號本身攜帶的特征信息，位置估計的精度還有待進一步提升。

2)調(diào)制方式已知的符號序列估計和波形重構(gòu)。建立關于接收數(shù)據(jù)樣本頻域的最大似然函數(shù)，得到波形估計的最小二乘模型。利用上一步得到的目標位置初值，在已知信號的調(diào)制方式的條件下，通過符號檢測和波形生成，重構(gòu)目標信號波形。

3)基于重構(gòu)波形的直接定位算法。利用重構(gòu)波形，建立聯(lián)合調(diào)制信號波形的直接定位算法模型，估計定位結(jié)果。

4)目標位置更新與迭代。判斷是否達到終止條件(連續(xù)幾次迭代目標位置精度提升效果不明顯)，未終止則將定位結(jié)果代回波形估計過程，得到更加精確的符號估計序列，重復步驟3)更新定位結(jié)果。

圖2 基于重構(gòu)波形的直接定位算法原理圖Fig.2 DPD algorithm based on reconstructed waveform

3.2 波形未知的DPD算法

各個接收陣列的頻域觀測向量可以聯(lián)合表示為如下矩陣形式：

(7)

(8)

其中矩陣D是關于各站坐標，接收數(shù)據(jù)，陣列響應，以及未知目標位置的函數(shù)。矩陣形式為：

(9)

式中Us(j)為包含信號波形自相關矩陣的最大特征向量。通過低維搜索即可得到矩陣D(p)的最大特征值，給出未知信號的直接定位結(jié)果：

(10)

3.3 調(diào)制方式已知的符號序列估計與波形重構(gòu)

(11)

式中：

Al(j)=blal(p)e-iωjτl(p)

(12)

考慮每個接收陣列的陣元數(shù)量時，矩陣al(p)可以拆分為alm(p)，是一個維度為J×1的陣列響應列向量，滿足al(p)=[al1(p),…,alM(p)]T。對應ALM為M×L×J行，J列的聯(lián)合陣列響應矩陣，為了得到波形的最小二乘估計結(jié)果，將式(11)中的陣列響應矩陣寫成塊狀矩陣的形式：

(13)

(14)

結(jié)合陣列接收信號的矩陣形式：

(15)

進一步得到A(j)的偽逆A+(j)表達式：

A+(j)=[AH(j)A(j)]-1AH(j)

(16)

(17)

在符號序列檢測問題中，需要通過定時參數(shù)恢復最佳抽樣點，可以證明最佳抽樣點是符號估計的充分統(tǒng)計量[25]，表達式為：

(18)

(19)

3.4 基于重構(gòu)波形的MDPD算法

(20)

假設信號與噪聲不相關，噪聲已知為空間白噪聲，定義矩陣：

(21)

(22)

(23)

式(23)的結(jié)果容易通過Newton迭代優(yōu)化求解得到，具有較快的收斂速度且無需高維搜索。式中：

(24)

3.5 方法總結(jié)與討論

根據(jù)上述討論，給出基于多站聯(lián)合波形重構(gòu)的調(diào)制信號直接定位方法的計算步驟如下：

關于上述方法步驟有如下幾點說明：

注釋1 步驟1中波形重構(gòu)的DPD算法在本文方法中的作用相當于給定迭代初值，這個初值選取相比其他方法，速度快，精度要高，合適的初值也有效地減小了重復計算的次數(shù)。仿真實驗表明，步驟1中給出的初值能夠保證計算方法最終得到較好的估計值。

注釋2 從信息論的角度分析容易得到，{ε(m)}m∈[0,)是個有界的并且總體呈遞減趨勢的序列，因此設定合適的迭代終止門限e，上述迭代方法在重復計算過程中能夠進一步提高定位估計精度，但需要多少次迭代重復計算或者能否達到全局最優(yōu)解尚無嚴格的數(shù)學證明。每次迭代包括一次波形重構(gòu)和位置解算，算法中波形重構(gòu)相對于位置解算復雜度低，因此本方法的計算復雜度主要來自于每次定位解算的D維搜索，其中D取值為2或3。仿真實驗表明僅需有限次的迭代就能達到較為理想的性能提升效果。

注釋3 為了對本文方法的定位性能進行研究，需要將方法與直接定位算法理論性能進行對比。在只考慮加性噪聲，不考慮定位模型誤差的條件下，本文方法的CRLB參考信號波形已知的直接定位算法，波形已知條件下直接定位算法無偏估計均方根誤差的克拉美羅界為[22]：

(25)

其中，

(26)

仿真實驗也表明，隨著信噪比增加，算法估計值能夠較好地收斂到注釋3所給出的CRLB。

以上是本文方法的算法原理和數(shù)學模型， 3.2給出了直接定位場景下的未知信號波形的定位結(jié)果，為MDPD方法提供了位置估計初值；3.3中重點討論了中心站收到信號數(shù)據(jù)后，對目標信號的符號序列估計以及波形重構(gòu)結(jié)果；3.4基于前一節(jié)中的重構(gòu)波形，建立了調(diào)制信號波形已知的MDPD算法模型。后文將從重構(gòu)信號誤碼率和不同方法定位誤差對比兩個方面，通過仿真實驗對本文方法性能進行研究。

4 仿真實驗

為了研究波形重構(gòu)過程對定位性能的影響，驗證方法性能，本文從符號估計誤碼率和定位誤差對比兩個方面，進行了蒙特卡洛仿真實驗。實驗中每個基站裝備陣元數(shù)M=9朝向目標位置的直線陣天線，目標發(fā)射源位置坐標(0, 0)，目標到各個基站的信道衰減均為1。布站方式不同時，目標區(qū)域內(nèi)的定位精度也發(fā)生改變，表1選取了兩類典型布站方式，圖3首先給出了信噪比為-10 dB時布站方式改變時目標區(qū)域內(nèi)的定位誤差GDOP分布。

圖3 布站方式改變時目標區(qū)域內(nèi)GDOP分布圖Fig.3 Distribution of GDOP in the target area with different station mode

觀測站序號1234布站方式1(3,3)(-3,3)(3,-3)(-3,-3)布站方式2(-3,0)(-3,3)(-3,-3)—

對比圖3(a)和圖3(b)，四個接收基站四周布站的定位精度比三個接收基站線性布站的定位精度高，這表明定位精度與基站布站方式、目標與基站的相對位置都有關，這也是實際定位基站選取的重要參考因素之一。但布站結(jié)構(gòu)不影響相同場景下幾種定位方法的精度對比。因此，為了便于與現(xiàn)有算法進行性能對比，本文布站場景參照Weiss團隊相關文章中，直接定位與兩步法定位對比時選取的四個觀測站均勻布站方式。仿真場景位置示意圖如圖4所示，四個接收基站，位置坐標分別為(3000,-3000)，(3000, 3000)，(-3000, 3000)，(-3000,-3000)，單位m。

圖4 定位場景坐標分布示意圖Fig.4 The position coordinates of the four base stations and the target

4.1 重構(gòu)波形的誤碼率分析

各接收站將接收信號傳輸?shù)街行恼具M行處理，利用未知信號波形的直接定位算法模型得到目標位置初步估計結(jié)果，帶入波形估計的最小二乘模型進而得到調(diào)制信號的符號估計序列。符號估計序列決定了波形重構(gòu)的準確性，進而影響了后續(xù)基于重構(gòu)波形的定位估計。因此，符號估計誤差能夠在一定程度上表現(xiàn)方法性能。本節(jié)選取MPSK和MQAM兩類典型的數(shù)字調(diào)制信號符號估計誤碼率隨信噪比變化情況，來體現(xiàn)波形重構(gòu)的準確程度。為了保證誤碼率計算結(jié)果的可靠性，需要足夠長的符號序列和多次實驗，實驗中源信號符號序列長度取217，本文仿真實驗基于信號帶內(nèi)信噪比，取帶內(nèi)信噪比從-20 dB到5 dB變化。符號速率10 kHz，每符號4倍采樣，采樣速率40 kHz，載波頻率50 kHz。圖5和圖6分別是QPSK和16QAM兩類信號分別在10 dB和-10 dB兩個信噪比條件下重構(gòu)波形對應的信號星座圖分布情況，圖像表明，方法中的最小二乘波形重構(gòu)模型在高信噪比時能夠較為準確地估計原始星座點分布情況。兩幅星座圖是通過符號估計得到的重構(gòu)波形對應的星座圖，與傳統(tǒng)解調(diào)不同，本文波形重構(gòu)過程引入了目標位置信息，且利用多站信號數(shù)據(jù)融合。這部分仿真結(jié)果旨在說明聯(lián)合多站信號并引入目標位置信息，在信噪比較低時，能夠?qū)崿F(xiàn)源信號的波形重構(gòu)。同時本節(jié)仿真數(shù)據(jù)為節(jié)4.2實驗分析MDPD方法的定位性能提供了實驗參考。

圖5 信噪比為-10 dB、0 dB和10 dB條件下的8PSK信號重構(gòu)星座圖Fig.5 The constellation diagram of 8PSK reconstruction signal (SNR=-10 dB, 0 dB and 10 dB)

圖6 信噪比為-10 dB、0 dB和10 dB條件下的4QAM信號重構(gòu)星座圖Fig.6 The constellation diagram of 4QAM reconstruction signal (SNR=-10 dB, 0 dB and 10 dB)

進一步研究重構(gòu)波形誤碼率，在信號平均功率相同的條件下，對PSK和QAM兩類信號經(jīng)波形重構(gòu)后的誤碼率進行研究，結(jié)果如圖7、圖8所示。圖7為BPSK、QPSK、8PSK和16PSK四類調(diào)制方式的目標源信號誤碼率隨信噪比變化曲線，從圖中可以看出，信噪比-20 dB到5 dB范圍內(nèi)，BPSK信號波形重構(gòu)誤碼率始終低于0.1，其他三類調(diào)制方式信號誤碼率低于0.1的信噪比門限分別為-17 dB、-12 dB和-6 dB。圖8為4QAM、8QAM、16QAM和32QAM四類目標源信號誤碼率隨信噪比變化曲線，四種調(diào)制方式信號誤碼率低于0.1的信噪比門限分別為-18 dB、-12 dB、-9 dB和-6 dB。實驗結(jié)果顯示，當信噪比高于-5 dB時，四類調(diào)制信號誤碼率均低于0.1，說明聯(lián)合多站信號并引入目標位置初步估計的波形重構(gòu)結(jié)果，在信噪比誤碼率較低時，就能夠降到低誤碼率水平。

圖7 BPSK、QPSK、8PSK和16PSK四類調(diào)制方式的目標源信號誤碼率隨信噪比變化曲線Fig.7 The SER for BPSK, QPSK, 8PSK and 16PSK signals versus SNR

圖8 4QAM、8QAM、16QAM和32QAM四類目標源信號誤碼率隨信噪比變化曲線Fig.8 The SER for 4QAM, 8QAM, 16QAM and 32QAM signals versus SNR

4.2 定位算法誤差分析

參考4.1中的仿真數(shù)據(jù)，本節(jié)實驗進一步研究了基于波形重構(gòu)的直接定位方法性能。選取了四種方法進行對比：1)傳統(tǒng)兩步定位方法(MUSIC算法+Taylor級數(shù)迭代算法)；2)未知源信號波形的直接定位算法；3)信號波形完全已知的直接定位算法；4)本文基于多站聯(lián)合波形重構(gòu)的直接定位方法。

利用蒙特卡洛實驗得到的目標整體定位均方根誤差(RMSE)來衡量算法性能，其度量方式如下：

(27)

圖9 四種定位算法定位均方根誤差(RMSE)隨信噪比變化的對比圖(J=32)Fig.9 RMSE of MDPD on three different methods and the CRLB for known signals versus SNR (J=32)

圖10 四種定位算法定位均方根誤差(RMSE)隨信噪比變化的對比圖(J=64)Fig.10 RMSE of MDPD on three different methods and the CRLB for known signals versus SNR (J=64)

圖11 四種定位算法定位均方根誤差(RMSE)隨信噪比變化的對比圖(J=128)Fig.11 RMSE of MDPD on three different methods and the CRLB for known signals versus SNR (J=128)

圖12 三種頻點數(shù)下直接定位算法RMSE對比分析圖Fig.12 RMSE of MDPD in three different frequency points and the CRLB theoretical curve

從圖9～圖12中可以看出：

(1)文中提出的基于波形重構(gòu)的MDPD方法的定位精度要優(yōu)于已有的未利用信號波形特征的DPD算法，性能接近理論最優(yōu)定位精度，特別是在低信噪比條件下，方法性能優(yōu)勢明顯。這是因為本文方法聯(lián)合了調(diào)制信號的符號估計與波形重構(gòu)，充分利用了數(shù)字調(diào)制信號的星座特征，從而使參數(shù)估計精度的整體提升。

(2)方法定位性能漸近逼近相應的CRLB，說明了該方法的漸近有效性。

(3)相比于傳統(tǒng)兩步定位方法(MUSIC算法+Taylor級數(shù)迭代算法)，三種DPD方法(未知信號波形，基于波形重構(gòu)，信號波形完全已知)均能夠給出更高的定位精度，這種性能優(yōu)勢尤其在低信噪比、小樣本點數(shù)條件下表現(xiàn)明顯，這一方面是由于單步直接定位方法本身所帶來的好處，另一方面則是由于信號波形先驗信息所帶來的性能增益，而本文提出的方法在DPD方法的思想基礎上，進一步利用了信號的調(diào)制特性和波形特征，從而獲得了更高的定位精度。

(4)本文基于波形重構(gòu)的MDPD方法在低信噪比下定位結(jié)果仍達不到波形先驗已知的DPD算法定位精度，這是由于符號估計的誤碼率會對重構(gòu)波形準確性產(chǎn)生影響，進而影響了定位精度。

(5)各種算法的定位精度均隨著信噪比、頻點數(shù)的增大而提高。

考慮到算法的實時性，最后在與節(jié)4.2相同仿真條件下比較本文算法的運行時間，圖13給出了本文DPD算法和文獻[9]中DPD算法運行時間隨信號頻域樣本數(shù)變化的曲線。仿真實驗環(huán)境為：Intel Core i5 CPU，16GB RAM，GTX1070 GPU，Windows64 位旗艦版，MATLAB 2010。

圖13 算法運行時間隨信號樣本頻域點數(shù)變化圖Fig.13 The running time of the algorithms

實驗表明，本文基于波形重構(gòu)的DPD算法在提升精度的同時，也帶來了計算復雜度的提升，但是隨著計算機處理能力的增強，這部分計算時間不會影響算法工程應用的實時性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于多站聯(lián)合波形重構(gòu)的數(shù)字調(diào)制信號直接定位方法，利用最大似然準則和迭代算法對重構(gòu)波形和輻射源位置參數(shù)進行聯(lián)合估計。相關結(jié)論如下：

1)基于多站聯(lián)合波形重構(gòu)的MDPD方法定位性能漸近逼近參考的CRLB，說明了該方法的漸近有效性。

2)方法的定位精度要優(yōu)于已有的未利用信號波形特征的DPD算法和傳統(tǒng)兩步定位法，性能接近理論最優(yōu)定位精度，特別是在低信噪比條件下，方法性能優(yōu)勢明顯。

3)采用迭代算法，以多次D維搜索代替了符號序列較長時的高維搜索，降低了對波形符號和輻射源位置參數(shù)進行聯(lián)合估計的計算復雜度。