基于模型修正的特殊行車(chē)狀態(tài)下橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究

龍關(guān)旭,高貴杰,馮 宇,黃平明

長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院,陜西 西安 710064

現(xiàn)行的荷載試驗(yàn)規(guī)程中規(guī)定，橋梁動(dòng)載試驗(yàn)宜首選無(wú)障礙行車(chē)，而有障礙行車(chē)和制動(dòng)試驗(yàn)并不是必須項(xiàng)[1]，但在橋梁實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，由于橋面不平整度、橋面雜物等原因產(chǎn)生的車(chē)輛跳車(chē)現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，而且隨著交通量的增大，橋上駕駛環(huán)境的愈加復(fù)雜，車(chē)輛緊急制動(dòng)問(wèn)題也逐漸被學(xué)者們所關(guān)注。

對(duì)于車(chē)輛過(guò)橋產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)研究，最初多集中在車(chē)輛勻速行駛方面[2-4]，而針對(duì)特殊行車(chē)狀態(tài)下的研究相對(duì)較少，例如跳車(chē)、剎車(chē)、加速行駛等，且存在計(jì)算模型簡(jiǎn)單、參數(shù)分析不足等問(wèn)題[5]。鄧露[6]基于三維車(chē)橋振動(dòng)模型研究了汽車(chē)制動(dòng)對(duì)橋梁的沖擊作用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)車(chē)輛制動(dòng)下產(chǎn)生的沖擊系數(shù)明顯大于勻速行駛狀態(tài)。蒲軍平[7]考慮了車(chē)輪處的摩擦力與剎車(chē)制動(dòng)力共同作用，對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬。陳斌[8]針對(duì)懸索橋采用7自由度平面分析模型，研究了行車(chē)速度，橋面不平順，剎車(chē)制動(dòng)三種因素影響下的動(dòng)力響應(yīng)。

基于目前研究狀況，綜合考慮橋梁模型的準(zhǔn)確性與實(shí)橋驗(yàn)證，本文以許塘橋?yàn)橐劳?，?duì)橋梁初始模型進(jìn)行模型修正，得到反映橋梁真實(shí)狀態(tài)的有限元模型，并對(duì)跳車(chē)試驗(yàn)和剎車(chē)試驗(yàn)進(jìn)行模擬與實(shí)測(cè)，進(jìn)而對(duì)特殊行車(chē)狀態(tài)下的橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)展開(kāi)研究。

1 有限元模型修正方法及流程

在橋梁結(jié)構(gòu)的分析過(guò)程中，按照設(shè)計(jì)圖紙來(lái)建立橋梁有限元模型，但這樣建立的有限元模型往往不能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài)，這就需要對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行修正。本文采用基于敏感度的參數(shù)型修正方法，首先根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)建立初始有限元模型，其次基于敏感分析確定需要修正的參數(shù)，并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值和理論值的誤差來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，最后利用ANSYS進(jìn)行零階優(yōu)化迭代直至收斂而得到最優(yōu)解[9]，具體流程圖如圖1所示。

2 有限元模型修正

2.1 橋梁概況及初始有限元模型建立

以浙江省長(zhǎng)興縣許塘橋?yàn)楣こ虒?shí)例，該橋采用單跨下承式混凝土系桿拱結(jié)構(gòu)，單跨71.96 m，計(jì)算跨徑70 m，橋面寬度為9.3 m，橋面凈寬為7.0 m，雙向兩車(chē)道。該橋設(shè)計(jì)荷載為公路-Ⅱ級(jí)，計(jì)算矢跨比為1/6，橋梁立面圖如圖2所示。

根據(jù)橋梁原設(shè)計(jì)圖紙、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及橋梁結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，并考慮荷載加載位置和有限元模型修正的實(shí)現(xiàn)及目的，采用有限元模型ANSYS對(duì)該橋建立初始有限元模型，如圖3所示。其中拱圈、系梁、吊桿，橫梁及虛擬縱梁均采用beam44梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，全橋共劃分557個(gè)節(jié)點(diǎn)，850個(gè)單元。材料的初始質(zhì)量密度為2420 kg/m3，彈性模量取3.45×1010Pa。

圖2 許塘橋立面圖Fig.2 Elevation of Xutang bridge

圖3 許塘橋初始有限元模型Fig.3 Initial finite element model of Xutang bridge

2.2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

對(duì)許塘橋的固有振動(dòng)特性進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，試驗(yàn)通過(guò)加速度傳感器拾取大橋各測(cè)點(diǎn)的環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)，測(cè)試結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動(dòng)模態(tài)。模態(tài)測(cè)試縱向布置在八分點(diǎn)截面處，對(duì)稱(chēng)布置14個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)試三向（豎向、橫向、扭轉(zhuǎn)）振動(dòng)特性。

2.3 有限元模型修正

首先進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)選擇，頻率靈敏度分析結(jié)果見(jiàn)圖4，給出了豎向前三階（V1、V2、V3）、橫向前三階（H1、H2、H3）和扭轉(zhuǎn)前兩階（T1、T2）頻率靈敏度變化，各參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性均有不同程度的影響，故選定系梁彈性模量Et、拱肋彈性模量Er、吊桿彈性模量Es、橫梁彈性模量Ec、系梁質(zhì)量密度Dt、拱肋質(zhì)量密度Dr、吊桿質(zhì)量密度Ds、橫梁質(zhì)量密度Dc作為模型修正參數(shù)。

根據(jù)設(shè)計(jì)的有關(guān)資料和各個(gè)參數(shù)靈敏度的分析，設(shè)定修正參數(shù)的范圍，修正范圍主要以初始值的±10%～±20%控制，在本算例中，基于動(dòng)力測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元模型修正，采用關(guān)于聯(lián)合頻率和模態(tài)相關(guān)性系數(shù)MAC構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，見(jiàn)式（1）。

式中fd是基于頻率的目標(biāo)函數(shù)，fMAC為基于MAC的目標(biāo)函數(shù)，αj和βj是權(quán)重系數(shù)，反映了特征值和MAC相關(guān)函數(shù)之間的不同的比重，本橋系數(shù)均定義為1。nd為模態(tài)階數(shù)，faj和ftj是第j階理論和試驗(yàn)的頻率，MACj表示第j階的模態(tài)保證準(zhǔn)則值，表示第j階試驗(yàn)和理論振型的相關(guān)程度。

圖5給出了采用零階優(yōu)化算法的優(yōu)化迭代過(guò)程，從圖中可以看出優(yōu)化迭代初始階段目標(biāo)函數(shù)值浮動(dòng)跳躍較大，第19次后目標(biāo)函數(shù)值基本趨于平穩(wěn)，可視為函數(shù)已收斂，獲得了最優(yōu)解。

圖4 參數(shù)靈敏度分析Fig.4 Parameter sensitivity analysis

圖5 優(yōu)化迭代過(guò)程Fig.5 Optimizing iterative process

模型修正前后，許塘橋動(dòng)力特性對(duì)比詳見(jiàn)表1，可以看出修正后的橋梁頻率與實(shí)際測(cè)得的頻率更為接近，MAC也得到了有效的提升。

表1 有限元模型修正前后自振特性對(duì)比Table1 Comparison of natural vibration characteristics before and after finite element model modification

3 特殊行車(chē)狀態(tài)下橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3.1 現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載試驗(yàn)

通過(guò)前文的有限元模型修正，獲得了能夠反映結(jié)構(gòu)真實(shí)狀態(tài)的基準(zhǔn)有限元模型?；谛拚蟮哪Ｐ?，對(duì)許塘橋進(jìn)行了動(dòng)載試驗(yàn)，包括無(wú)障礙跑車(chē)、跳車(chē)和剎車(chē)試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)并進(jìn)行驗(yàn)證。選擇跨中截面作為動(dòng)應(yīng)變測(cè)試截面，測(cè)點(diǎn)布置在系梁上，同時(shí)在跨中橋面布置DH610三向加速度傳感器，用以拾取特殊行車(chē)狀態(tài)下加速度信號(hào)。

3.2 跳車(chē)試驗(yàn)

跳車(chē)試驗(yàn)在橋面跨中位置放置半弓形障礙物，高度分別選用5 cm、7 cm和10 cm，采用30 t三軸（雙后軸）汽車(chē)作為試驗(yàn)車(chē)輛，以0 km/h(原地跳車(chē))、10 km/h、15 km/h和20 km/h的速度行駛過(guò)障礙物，采集跨中位置動(dòng)力響應(yīng)。

針對(duì)跳車(chē)試驗(yàn)，主要關(guān)注橋梁豎向振動(dòng)特性。以5 cm高的障礙物0 km/h原地跳車(chē)為例，豎向加速度隨時(shí)間變化如圖6所示，基本能看出試驗(yàn)車(chē)輛三個(gè)輪軸過(guò)障礙物產(chǎn)生沖擊的現(xiàn)象。圖7給出了不同速度、不同障礙物高度的豎向加速度極值變化趨勢(shì)，可以看出除個(gè)別點(diǎn)跳躍點(diǎn)外，隨著障礙物高度的增大和車(chē)速的增大，豎向加速度極值整體呈現(xiàn)變大的趨勢(shì)。

圖6 跳車(chē)試驗(yàn)豎向加速度曲線Fig.6 Vertical acceleration curve of bumping test

圖7 豎向加速度極值變化Fig.7 Vertical acceleration extrema variation

根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得的動(dòng)應(yīng)變數(shù)據(jù)，對(duì)橋梁沖擊系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，詳見(jiàn)表2，從表中可以看出相比于無(wú)障礙行車(chē)，跳車(chē)情況下橋梁沖擊系數(shù)明顯增大，可以達(dá)到1.80以上。

表2 不同工況下沖擊系數(shù)Table 2 Impact coefficient under different conditions

3.3 剎車(chē)試驗(yàn)

剎車(chē)試驗(yàn)將模擬前方出現(xiàn)交通事故情況，車(chē)輛發(fā)生緊急制動(dòng)。采用與跳車(chē)試驗(yàn)相同的30 t三軸（雙后軸）加載車(chē)，控制的主要參數(shù)有：（1）剎車(chē)初始速度：10 km/h～40 km/h（以10 km/h為一個(gè)間隔）；（2）剎車(chē)位置：L/4、L/2、3L/4。由于現(xiàn)場(chǎng)控制剎車(chē)加速度難度較大，因此通過(guò)控制剎車(chē)距離來(lái)控制剎車(chē)減速度大約在3.5 m/s2，并使用手持式速度儀核對(duì)剎車(chē)初始速度。

針對(duì)剎車(chē)試驗(yàn)主要研究橋梁縱向振動(dòng)特性。以30 km/h速度跨中剎車(chē)工況舉例，圖8給出了主梁跨中縱向應(yīng)變的時(shí)程變化曲線，可以看出隨著車(chē)輛的駛?cè)肟v向應(yīng)變逐漸增大，在16 s左右時(shí)達(dá)到最大值，相比于正常跑車(chē)，縱向應(yīng)變有一個(gè)明顯的突變現(xiàn)象，極大值增加約20%左右，可見(jiàn)剎車(chē)對(duì)結(jié)構(gòu)縱向響應(yīng)有明顯影響。圖9為主梁跨中縱向加速度時(shí)程曲線，理論值和實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)基本一致，理論值結(jié)果偏大。

圖8 剎車(chē)試驗(yàn)縱向應(yīng)變曲線Fig.8 Longitudinal strain curve in braking test

圖9 縱向加速度曲線Fig.9 Longitudinal acceleration curve

圖10和圖11分別對(duì)不同速度下，不同剎車(chē)位置橋梁響應(yīng)的進(jìn)行了對(duì)比。由圖10可看出，主梁縱向加速度極值隨車(chē)速的增加而變大，且L/2處和3L/4處剎車(chē)響應(yīng)較為接近，L/4處剎車(chē)橋梁響應(yīng)增大趨勢(shì)明顯，梁端縱向位移隨車(chē)速也呈現(xiàn)出相同的規(guī)律。

圖10 縱向加速度極值變化Fig.10 Extreme changes of the longitudinal accelerations

圖11 縱向位移極值變化Fig.11 Extreme changes of the longitudinal displacements

4 結(jié) 論

本文利用模型修正獲得了橋梁基準(zhǔn)有限元模型，并通過(guò)跳車(chē)和剎車(chē)試驗(yàn)采集主要?jiǎng)恿?shù)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對(duì)比分析，得出以下主要結(jié)論：

（1）經(jīng)過(guò)模型修正后的基準(zhǔn)有限元模型與初始模型相比，其動(dòng)力特性與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度更好；

（2）跳車(chē)工況下，跨中加速度峰值隨著障礙物高度和行車(chē)速度的增加而變大，且沖擊系數(shù)達(dá)到1.84左右；

（3）剎車(chē)工況下，實(shí)測(cè)與理論跨中動(dòng)應(yīng)變和縱向加速度時(shí)程變化趨勢(shì)基本一致，隨著車(chē)速的增加縱向加速度極值和梁端縱向位移極值也逐漸增大，且L/2和3/4處剎車(chē)動(dòng)力響應(yīng)明顯大于L/4處，說(shuō)明車(chē)輛在橋梁后半段剎車(chē)能引起更大的縱向響應(yīng)。