關于彼此間存在一定關系的數(shù)列的分析

曹娛浩　牟懷廣

摘 要：定義了一種各元素均為數(shù)列的新集合，其中各元素彼此間存在確定的關系，結(jié)合實例討論和利用一種新方法推導出各數(shù)列的通項公式，并將結(jié)論進行了推廣應用。

關鍵詞：集合；數(shù)列；求和

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，相較于一般函數(shù)來說具有簡單方便的特點，因此，在生活中得到了廣泛的應用。在研究數(shù)列時，難免會遇到多個數(shù)列間存在特定關系的情況。本文中，構建了一種各元素均為數(shù)列的新集合，并且各個數(shù)列中對應項存在確定的求和關系。經(jīng)過推理分析得到了不同數(shù)列中各項的通項公式，結(jié)合實例證明了新方法在應用方面的可行性、簡便性。

一、主要結(jié)果

定義：一種新集合i1n，i2n，i3n，…，imn，…，m∈Z*，n∈Z*，規(guī)定集合具有以下3個特征：

（1）集合中各元素均為數(shù)列，且字符i的角標表示各數(shù)列在集合中的序號。

（2）數(shù)列im+1n與imn項數(shù)相同且數(shù)列間各項之間的關系滿足：

由此可見，運用i2n和i3n可以方便簡潔地推導出12+22+32+42+…+n2的數(shù)值，即2i3n-i2n。

根據(jù)以上方法，可以較為簡單地推導出13+23+33+…+n3，14+24+34+…+n4等整數(shù)次方的數(shù)的求和公式。

參考文獻：

[1]孫元清.高中數(shù)學思維方法[M].上?？茖W普及出版社，2003.

[2]王國喜.求數(shù)列前n項和常用四種方法[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2012（18）.

編輯 溫雪蓮