淺析高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與公式的整體應(yīng)用教學(xué)

劉新萍

摘 要：作為兩大基礎(chǔ)學(xué)科之一，數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性是毋庸置疑的，而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是圍繞著各種公式、定理和法則的變換運(yùn)用進(jìn)行的。公式作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如何應(yīng)用公式至關(guān)重要。因此作為一高中數(shù)學(xué)教師，就必須抓住高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，從整體應(yīng)用的角度對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與公式進(jìn)行教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)；公式；整體應(yīng)用教學(xué)

隨著新課改的深入推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)逐步體系化，呈現(xiàn)出新的現(xiàn)象。沒有高中數(shù)學(xué)老師不知道數(shù)學(xué)公式的重要性，但不少老師教授公式時(shí)還停留在讓學(xué)生死記硬背的填鴨教學(xué)方式。學(xué)生對(duì)于公式的學(xué)習(xí)一直是老舊的機(jī)械訓(xùn)練，這一方法影響了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)方法的掌握和運(yùn)用，也影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)能力的提升。數(shù)學(xué)公式教學(xué)是否有效對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著很大的影響，直接影響學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。在進(jìn)行數(shù)學(xué)公式教學(xué)過程中，教師必須抓住這一時(shí)期學(xué)生的心理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的形成過程進(jìn)行體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，不斷地提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探究數(shù)學(xué)問題的能力，從而增強(qiáng)學(xué)生解決問題的信心和能力。只有“因材施教”才能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，學(xué)生才能夠收獲感悟，理解數(shù)學(xué)原理，從而融會(huì)貫通，教學(xué)質(zhì)量才會(huì)有所提高。

一、整體把控教材，創(chuàng)新教學(xué)過程

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體的、系統(tǒng)性的學(xué)科，教師在教學(xué)實(shí)踐和探索的過程中，一定要注重對(duì)整體的教學(xué)知識(shí)進(jìn)行把控，通過整合各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，對(duì)所有的基礎(chǔ)知識(shí)和公式進(jìn)行把控，做到章與章、節(jié)與節(jié)之間的完美銜接，發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)有效地組織起來，構(gòu)成一個(gè)知識(shí)體系。對(duì)于多個(gè)年級(jí)的教學(xué)，也要實(shí)現(xiàn)整體把握，把所有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，分析、梳理、整合相關(guān)公式。學(xué)生在這一過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)公式和基礎(chǔ)知識(shí)會(huì)有較為明確的了解，能夠更有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

教師在確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容之后，需要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，在這一過程中，學(xué)生能夠更有針對(duì)性地認(rèn)識(shí)新知識(shí)。比如，當(dāng)學(xué)習(xí)到“圓錐曲線”這一章時(shí)，對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)，“回歸定義”是一種重要的解題策略。

凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理。

二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣

公式和基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)通常比較枯燥，學(xué)生很容易在這一過程中產(chǎn)生厭倦情緒。教師必須抓住這一時(shí)期學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，設(shè)置課堂情境，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引入式教學(xué)。興趣作為學(xué)生學(xué)習(xí)的第一教師，在學(xué)習(xí)過程中起著至關(guān)重要的作用。在高中基礎(chǔ)知識(shí)和公式的教學(xué)中，教師通過設(shè)置問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的積極性，適宜的情景教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，使其形成良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

比如，在學(xué)習(xí)到立體幾何時(shí)，對(duì)于公式的學(xué)習(xí)可以結(jié)合平時(shí)的幾何實(shí)物進(jìn)行教學(xué)引入，然后通過多媒體和課件的教學(xué)設(shè)計(jì)，形成良好的情感體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂氛圍。再如在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)如下有趣的問題情境引入等比數(shù)列的概念：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍。當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，設(shè)所用的時(shí)間為t，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，他所用的時(shí)間為t/10，烏龜仍然前于他10米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，他所用的時(shí)間為t/100，烏龜仍然前于他1米……芝諾認(rèn)為，阿基里斯能夠繼續(xù)逼近烏龜，但絕不可能追上它。①阿基里斯和烏龜各自所行的路程；②問阿基里斯能否追上烏龜？讓學(xué)生觀察這兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。在向?qū)W生講授“數(shù)列的通項(xiàng)公式”這一內(nèi)容時(shí)，舉出了1，2，3，4，5，6，7，8…和1，10，100，1000，10000…較為簡(jiǎn)單的數(shù)列，讓學(xué)生求其通項(xiàng)公式。大部分學(xué)生都能迅速解出答案，并踴躍搶答。在思考和解答的過程中，學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)列中含有的規(guī)律性和趣味性，有效增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

與此同時(shí)，教師不能因?yàn)檫^于注重趣味性，為了創(chuàng)設(shè)情境而創(chuàng)設(shè)情境，出現(xiàn)本末倒置的情況，從而忽略了教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果。教師必須明白的是情境的創(chuàng)設(shè)是為了更好地教學(xué)，情境教學(xué)作為一種方法、一種教學(xué)手段起到的只是輔助性的作用。教師在這一過程中需要恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行情境引入，注意把握情境創(chuàng)設(shè)的度。以教學(xué)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行情境教學(xué)的探索實(shí)踐，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)水平提高的目標(biāo)。

三、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用

對(duì)于高中生而言，可能最讓他們頭疼的數(shù)學(xué)問題之一就是對(duì)大量公式的記憶。尤其是數(shù)學(xué)公式，數(shù)量多而且范圍廣，總是由字母和數(shù)字組成，而且數(shù)學(xué)公式中對(duì)字母有著不同的描述和限制。解決學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶這一問題，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。而這作為教師重點(diǎn)關(guān)注的教學(xué)內(nèi)容，也是我們今天主要探討的。教師必須要讓學(xué)生理解公式中的數(shù)字和字母所代表的含義，某字母是可以替換的，而某些卻不能。某些字母在這一公式中代表的是這一含義，在另外的公式中就有不同的意義。還要讓學(xué)生理解某些字母和數(shù)字之間的特殊關(guān)系，讓他們能夠根據(jù)這些關(guān)系解答題目。

比如，在三角函數(shù)公式中，sin2α+cos2α=1，其中的α就能夠用其他很多實(shí)數(shù)來表示，學(xué)生不僅要對(duì)原始公式進(jìn)行記憶，更要對(duì)變形形式進(jìn)行記憶，還要對(duì)其中的實(shí)數(shù)進(jìn)行替換，這就對(duì)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力提出了較高的要求。另外，公式的靈活運(yùn)用也是學(xué)生需要注意的。教師在教學(xué)中，不能忽略了對(duì)學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。在公式的應(yīng)用中，包括逆運(yùn)用和變形形式等多方面的訓(xùn)練都需要加強(qiáng)。例如，上文所提到的三角函數(shù)公式，它的逆應(yīng)用也經(jīng)常出現(xiàn)在各種題目中，結(jié)合cos2α=1-2sin2α，體現(xiàn)余弦定理的應(yīng)用，這需要學(xué)生在不斷地練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)這一知識(shí)的記憶，余弦定理反映了二倍角與正弦數(shù)量之間的關(guān)系，能解決高中數(shù)學(xué)常見的變形問題。

其實(shí)，最重要的內(nèi)容也是教學(xué)的第一步就是教師需要幫助學(xué)生建立公式概念。一旦建立了概念，再結(jié)合有規(guī)劃的訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生的掌握能力進(jìn)行培養(yǎng)鍛煉，不斷地挖掘其潛能，提高其實(shí)踐能力，就能夠?qū)崿F(xiàn)提高學(xué)生應(yīng)用公式的能力的目標(biāo)。

四、深刻認(rèn)知變式教學(xué)的重要性

所謂數(shù)學(xué)變式教學(xué)，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷變更數(shù)學(xué)概念中的非本質(zhì)的特征，通過對(duì)問題的條件或者結(jié)論進(jìn)行變換，對(duì)問題的形式或者是內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)暴露問題本質(zhì)，探索數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系，以及總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的目的。變式教學(xué)不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用廣泛，同時(shí)在數(shù)學(xué)習(xí)題實(shí)踐中的出現(xiàn)范圍廣，這就要求教師在教學(xué)過程中把握重點(diǎn)，重點(diǎn)施教。

通過對(duì)公式的教學(xué)，使學(xué)生能夠掌握公式的“順用、逆用、變形”，教師在這一過程中，除了對(duì)學(xué)生進(jìn)行傳統(tǒng)的公式及記憶訓(xùn)練，還不能忽略學(xué)生對(duì)公式的推證這一過程的學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生能夠自主對(duì)已有的公式進(jìn)行推論證明，從而加深學(xué)生自身對(duì)公式的理解和認(rèn)識(shí)，這對(duì)于學(xué)生思維的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)具有非常重要的意義。注重習(xí)題的練習(xí)，在反復(fù)的練習(xí)中，使高中數(shù)學(xué)公式得到應(yīng)用。例如在講“集合及其運(yùn)算”時(shí)，

例2：已知集合A=x|y=x2+1，x∈R，B=x|x2+x-2>0，求A∩B。

學(xué)生在這類題目中經(jīng)常會(huì)由于對(duì)集合的代表元素認(rèn)識(shí)不清而導(dǎo)致錯(cuò)誤。教師在上課時(shí)，可以抓緊時(shí)機(jī)給出以下變式：

變式1：A=y|y=x2+1，x∈R，B=x|x2+x-2>0，求A∩B。

變式2：A=（x，y）|y=x2+1，x∈R，B=x|x2+x-2>0，求A∩B。

變式3：A=x+y|y=x2+1，x∈R，B=x|x2+x-2>0，求A∩B。

變式4：A=（x，y）|y=x2+1，x∈R，B=（x，y）|x>1，y∈R，求A∩B。

教師通過這一組變式題，層層推進(jìn)，使學(xué)生對(duì)“代表元素”的認(rèn)識(shí)和理解呈螺旋式上升，從而對(duì)知識(shí)的理解更深刻，達(dá)到以一勝多的功效。反之，教師在講完本題后如果不展開以上變式的話，學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解不深刻，下次依然會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤。

再例如，在數(shù)列的教學(xué)中，最基本的就是等差數(shù)列和等比數(shù)列，特別是對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的研究，是變式研究教學(xué)中必不可少的要素之一。在教學(xué)過程中，所遇到的有關(guān)數(shù)列通項(xiàng)公式的題型也是千變?nèi)f化，難以捉摸，但是教師要注意在這一過程中，將各個(gè)題型串聯(lián)起來，通過由簡(jiǎn)入深的教學(xué)，以一帶一，以公式為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)公式的本質(zhì)有所體會(huì)，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)習(xí)題產(chǎn)生“萬變不離其宗”的感受。通過這些典型類型的專項(xiàng)訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生理解和掌握公式有積極的作用。

總之，結(jié)合高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師必須為其量身訂制適合他們的學(xué)習(xí)方法。在結(jié)合課改和高中生身心發(fā)展現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，要培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考，加強(qiáng)理論知識(shí)和實(shí)踐能力的結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師通過對(duì)教學(xué)目標(biāo)的把握，結(jié)合數(shù)學(xué)核心概念、核心思想，結(jié)合專項(xiàng)訓(xùn)練，向?qū)W生傳達(dá)公式學(xué)習(xí)的理念，實(shí)現(xiàn)“一條線串百題”的效果。這對(duì)于公式的整體教學(xué)，以及對(duì)高中生數(shù)學(xué)思想的建立都會(huì)有很重要的作用。這樣一來，實(shí)現(xiàn)教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量的提高，也是自然的事情了。

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編輯 高 瓊