三視圖不能唯一確定一個(gè)形體的原因及解決方法探討

蘇學(xué)輝

【摘要】三視圖是工程制圖中最基本的視圖，由于三視圖已經(jīng)包含了X、Y、Z軸的信息，通常情況下三視圖能唯一表達(dá)一個(gè)形體，但在一些特殊的情況下，三視圖不能唯一確定一個(gè)形體，本文就該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及解決方法進(jìn)行了論述。

【關(guān)鍵詞】三視圖 重影線(xiàn) 基本視圖 剖視圖 唯一

【中圖分類(lèi)號(hào)】TB23 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）03-0056-02

一、三視圖不能唯一確定一個(gè)形體的情況

在工程制圖的基本體系中，三視圖已經(jīng)包含了X、Y、Z軸的信息，通常講三視圖能夠唯一的表達(dá)一個(gè)形體，但在一些特殊的情況下，僅靠三視圖并不能唯一的確定一個(gè)形體，如圖1，圖2所示：

用形體分析法分析圖1所示三視圖，其代表的形體可以是圖3所示的形體，也可能是圖4所代表的形體。出現(xiàn)了同一個(gè)三視圖代表不同的形體的情況，即三視圖不能唯一的表達(dá)一個(gè)形體的情況。

同理，用形體分析法分析圖2所示三視圖，其代表的形體可以是圖5所示的形體，也可能是圖6所代表的形體。

二、原因分析

圖1所示三視圖不能唯一確定形體，是其右部形體不能唯一確定，根據(jù)形體分析法，主、俯視圖右部分投影在左視圖上能找到兩個(gè)圖形與之對(duì)應(yīng)，滿(mǎn)足整個(gè)形體的三視圖投影關(guān)系。如圖7中a，b所示，那么右部形體就存在兩種可能。

圖2所示三視圖不能唯一確定一個(gè)形體，其原因不是局部形體不能確定，而是其槽內(nèi)三棱柱的位置不能唯一確定。根據(jù)形體分析法，主、俯、左視圖前面，中間，上部槽內(nèi)的投影分析，（如圖8）是能確定這部分形體是由四棱柱和三棱柱構(gòu)成，但四棱柱，三棱柱在主、俯視圖上的投影是一樣的，不能確定兩個(gè)形體的左右位置，左視圖不能反映形體左右位置信息，同時(shí)兩形體又處于整個(gè)形體中間位置，其左視圖投影皆不可見(jiàn)，不能通過(guò)可見(jiàn)性輔助判斷其位置，造成其三視圖不能表達(dá)唯一形體。

以上兩個(gè)圖例反映的形體都不復(fù)雜，三視圖不能表達(dá)唯一形體的原因并不在于形體的復(fù)雜性，通過(guò)對(duì)兩個(gè)圖例的分析，引起不確定性的因素有兩個(gè)：

一是不確定的部分在某個(gè)視圖上有不可見(jiàn)性，如圖1所示形體右部在左視圖上有部分不可見(jiàn)，圖2所示形體不確定部分在左視圖上是不可見(jiàn)的。

二是在投影時(shí)不確定部分的形體投影之間、不確定部分形體的投影與其余部分的投影之間產(chǎn)生重影線(xiàn)，使得分析時(shí)產(chǎn)生多種可能性。如圖1所示形體左視圖上不確定部分的投影與形體右部投影重合的部分如圖9a，b所示。圖1的左視圖無(wú)法判斷哪一條線(xiàn)是重影線(xiàn)，所以會(huì)得出不同的形體。

如圖2所示形體左視圖上不確定部分形體間的投影與形體右部投影重合的部分如圖10a，b所示。產(chǎn)生不確定性的主要原因在于四棱柱兩直角邊與三棱柱兩直角邊（圖10黃線(xiàn)部分）在左視圖上是重影線(xiàn)，通過(guò)圖2無(wú)法判斷兩直角邊的投影左右位置關(guān)系，即是四棱柱的直角邊投影在左還是三棱柱的直角邊的投影在左，所以也會(huì)產(chǎn)生了不同的結(jié)果。

三、解決方法

在工程設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)中要求圖形對(duì)形體的表達(dá)必須具有唯一性，當(dāng)遇到視圖表達(dá)具有不確定性時(shí)，就必須采用必要的方法來(lái)保證其唯一性。三視圖僅僅是表達(dá)形體最基本的視圖，制圖國(guó)標(biāo)中規(guī)定，表達(dá)形體外部形狀的就有基本視圖、向視圖、斜視圖、局部視圖等表達(dá)方法；對(duì)形體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的表達(dá)有剖視圖、斷面圖等表達(dá)方法。那么，遇到圖1，圖2的情況該如何表達(dá)呢？

分析圖1所要表達(dá)的形體，其不確定性在形體的右端處，屬于形體的外部形狀，根據(jù)國(guó)標(biāo)中形體外部形狀的表達(dá)，采用視圖即可解決此類(lèi)問(wèn)題，即在三視圖的基礎(chǔ)上增加一個(gè)右視圖即可明確表達(dá)形體右部的形狀。如圖11a、b所示：

通過(guò)對(duì)圖11a和b的觀察，都是在原三視圖的基礎(chǔ)上增加了右視圖，兩不同形體的右視圖有明顯的區(qū)別，通過(guò)右視圖可見(jiàn)與不可見(jiàn)投影線(xiàn)的分析，可以明確判定形體右端的形狀，解決了原三視圖不能唯一確定形體的問(wèn)題。在工程制圖教學(xué)中常常提到兩個(gè)視圖不能唯一確定一個(gè)形體，本圖例將其視圖數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)，即三個(gè)視圖有時(shí)也不能唯一確定一個(gè)形體，在一些特殊情況下，需要更多的表達(dá)方法來(lái)唯一確定一個(gè)形體。在一些復(fù)雜的形體表達(dá)上，常采用局部視圖的方法來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題。

那么圖2的情況可以沿用增加視圖的方法來(lái)解決嗎？

如圖12所示，在原三視圖的基礎(chǔ)上增加兩個(gè)基本視圖，仍然不能確定三棱柱的位置。比較圖1，圖2所要表達(dá)的形體特征，其最大的區(qū)別在于，圖1不能確定的是整個(gè)形體的外部形狀，而圖2所要表達(dá)的形體不能確定的是整個(gè)形體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形狀，按國(guó)標(biāo)規(guī)定，形體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的表達(dá)可采用剖視圖的表達(dá)方法，按此要求，將左視圖改為剖視圖，如圖13所示。

由于剖視圖剖切符號(hào)的標(biāo)注，明確了剖切位置，結(jié)合A-A剖視圖中剖面線(xiàn)的區(qū)域，可以明確判定在剖切位置處的形體是空的四棱柱，在剖切位置右邊是三棱柱，其表達(dá)形體如圖13中立體圖所示：

總結(jié)以上兩圖例，當(dāng)出現(xiàn)三視圖不能唯一確定一形體時(shí)，如不能確定的部分為形體的外部形狀，可采用增加視圖的方法解決，如不能確定的部分為形體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可采用剖視圖的方法解決。現(xiàn)代生產(chǎn)中，對(duì)于一些形狀復(fù)雜的形體，還常采用附加軸測(cè)圖的形式輔助表達(dá)。

參考文獻(xiàn)：

[1]周洋.“三視圖能否正確而完整表達(dá)簡(jiǎn)單形體的探討”—長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011年12月.

[2]劉魁敏.《機(jī)械制圖》機(jī)械工業(yè)出版社，2009年第一版.